Антилинейная карта - Antilinear map

В математика, а отображение ${\displaystyle f:V\to W}$ из комплексное векторное пространство к другому считается антилинейный (или же сопряженно-линейный) если

${\displaystyle f(ax+by)={\bar {a}}f(x)+{\bar {b}}f(y)}$

для всех ${\displaystyle a,\,b\,\in \mathbb {C} }$ и все ${\displaystyle x,\,y\,\in V}$, куда ${\displaystyle {\bar {a}}}$ и ${\displaystyle {\bar {b}}}$ являются комплексные конъюгаты из ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ соответственно. В составной двух антилинейных отображений линейный. Класс полулинейные карты обобщает класс антилинейных отображений.

Антилинейная карта ${\displaystyle f:V\to W}$ могут быть эквивалентно описаны в терминах линейная карта ${\displaystyle {\bar {f}}:V\to {\bar {W}}}$ из ${\displaystyle V}$ к комплексно сопряженное векторное пространство ${\displaystyle {\bar {W}}}$.

Антилинейные отображения возникают в квантовой механике при изучении разворот времени И в спинорный камень, где черты над базисными векторами и компонентами геометрических объектов принято заменять точками над индексами.

Анти-двойное пространство

Векторное пространство всех антилинейных форм на векторном пространстве Икс называется алгебраическое антидвойственное пространство из Икс. Если Икс это топологическое векторное пространство, то векторное пространство всех непрерывный антилинейные функционалы на Икс называется непрерывное анти-дуальное пространство или просто анти-двойное пространство из Икс.^[1]

Смотрите также

• Основная теорема гильбертовых пространств

Рекомендации

• Будинич П., Траутман А. Спинориальная шахматная доска. Springer-Verlag, 1988. ISBN  0-387-19078-3. (антилинейные карты обсуждаются в разделе 3.3).
• Хорн и Джонсон, Матричный анализ, Издательство Кембриджского университета, 1985. ISBN  0-521-38632-2. (антилинейные карты обсуждаются в разделе 4.6).
• Трев, Франсуа (2006) [1967]. Топологические векторные пространства, распределения и ядра. Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN  978-0-486-45352-1. OCLC  853623322.

Смотрите также

• Комплексное сопряжение
• Комплексно сопряженное векторное пространство
• Основная теорема гильбертовых пространств
• Линейная карта
• Полуторалинейная форма
• Сходство матриц
• Обратное время

1. Трев 2006 С. 112-123.