Уравнение состояния Берча – Мурнагана. - Birch–Murnaghan equation of state

В Изотермическое уравнение состояния Берча – Мурнагана., опубликованный в 1947 г. Альберт Фрэнсис Берч из Гарвард,^[1] это соотношение между объемом тела и давлением, которому оно подвергается. Берч предложил это уравнение на основе работы Фрэнсис Доминик Мурнаган из Университет Джона Хопкинса опубликовано в 1944 г.,^[2] так что уравнение названо в честь обоих ученых.

Выражения для уравнения состояния

Изотермическое уравнение состояния Берча – Мурнагана третьего порядка имеет вид

{ Displaystyle P (V) = { frac {3B_ {0}} {2}} left [ left ({ frac {V_ {0}} {V}} right) ^ { frac {7} {3}} - left ({ frac {V_ {0}} {V}} right) ^ { frac {5} {3}} right] left {1 + { frac {3} {4}} left (B_ {0} ^ { prime} -4 right) left [ left ({ frac {V_ {0}} {V}} right) ^ { frac {2} {3}} - 1 right] right }.}

куда п давление, V₀ эталонный объем, V - деформируемый объем, B₀ - объемный модуль, а B₀'- производная модуля объемной упругости по давлению. Объемный модуль упругости и его производная обычно получают из подгонки к экспериментальным данным и определяются как

{ displaystyle B_ {0} = - V left ({ frac { partial P} { partial V}} right) _ {P = 0}}

и

{ displaystyle B_ {0} '= left ({ frac { partial B} { partial P}} right) _ {P = 0}}

Выражение для уравнения состояния получается разложением свободной энергии ж в виде серии:

{ displaystyle f = { frac {1} {2}} left [ left ({ frac {V} {V_ {0}}} right) ^ {- { frac {2} {3}} } -1 right] ,.}

Внутренняя энергия, E(V), находится интегрированием давления:

{ Displaystyle E (V) = E_ {0} + { frac {9V_ {0} B_ {0}} {16}} left { left [ left ({ frac {V_ {0}} { V}} right) ^ { frac {2} {3}} - 1 right] ^ {3} B_ {0} ^ { prime} + left [ left ({ frac {V_ {0}) } {V}} right) ^ { frac {2} {3}} - 1 right] ^ {2} left [6-4 left ({ frac {V_ {0}} {V}} right) ^ { frac {2} {3}} right] right }.}

Статистическая механика
Теория	Принцип максимальной энтропии эргодическая теория
Статистическая термодинамика	Ансамбли функции раздела уравнения состояния термодинамический потенциал: U ЧАС F грамм Максвелл отношения
Модели	Модели ферромагнетизма Я пою Potts Гейзенберг просачивание Частицы с силовое поле сила истощения Потенциал Леннарда-Джонса
Математические подходы	Уравнение Больцмана H-теорема Уравнение Власова Иерархия BBGKY случайный процесс теория среднего поля и конформная теория поля
Критические явления	Фаза перехода Критические показатели длина корреляции масштабирование по размеру
Энтропия	Больцман Шеннон Цаллис Реньи фон Нейман
Приложения	Статистическая теория поля элементарная частица сверхтекучесть физика конденсированного состояния сложная система хаос теория информации Машина Больцмана

Уравнение состояния Берча – Мурнагана. - Birch–Murnaghan equation of state

Выражения для уравнения состояния

Смотрите также

Рекомендации