Кубическая форма - Cubic form - Wikipedia

В математика, а кубическая форма это однородный многочлен степени 3, а кубическая гиперповерхность это нулевой набор кубической формы. В случае кубической формы с тремя переменными нулевым множеством является кривая в кубической плоскости.

В (Делоне и Фаддеев 1964 ), Борис Делоне и Дмитрий Фаддеев показали, что двоичные кубические формы с целыми коэффициентами могут использоваться для параметризации заказы в кубические поля. Их работа была обобщена в (Ган, Гросс и Савин, 2002 г., § 4), чтобы включить все кубические кольца,^[1][2] давая дискриминант -сохранение биекция между орбиты ГЛ (2,Z)-действие на пространстве целочисленных бинарных кубических форм и кубических колец с точностью до изоморфизм.

Классификация реальных кубических форм ${\displaystyle ax^{3}+3bx^{2}y+3cxy^{2}+dy^{3}}$ связана с классификацией пупочные точки поверхностей. В классы эквивалентности таких кубиков образуют трехмерный реальное проективное пространство и подмножество параболические формы определить поверхность - пупочный тор.^[3]

Примеры

• Кривая кубической плоскости
• Эллиптическая кривая
• Ферма кубический
• Кубическая 3-кратная
• Трехмерная кубика Кораса – Рассела
• Кубика Клейна тройная
• Сегре кубический

Примечания

1. А кубическое кольцо это звенеть что изоморфно Z³ как Z-модуль.
2. Фактически, Пьер Делинь указал, что соответствие работает над произвольным схема.
3. Портеус, Ян Р. (2001), Геометрическая дифференциация для анализа кривых и поверхностей (2-е изд.), Cambridge University Press, стр. 350, ISBN  978-0-521-00264-6

Рекомендации

• Делоне Борис; Фаддеев, Дмитрий (1964) [1940, Перевод с русского Эммы Лемер и Сью Энн Уокер], Теория иррациональностей третьей степени, Переводы математических монографий, 10, Американское математическое общество, МИСТЕР  0160744
• Ган, Ви-Тек; Гросс, Бенедикт; Савин, Гордан (2002), "Коэффициенты Фурье модулярных форм на грамм₂", Математический журнал герцога, 115 (1): 105–169, CiteSeerX  10.1.1.207.3266, Дои:10.1215 / S0012-7094-02-11514-2, МИСТЕР  1932327
• Исковских, В.А .; Попов, В. (2001) [1994], «Кубическая форма», Энциклопедия математики, EMS Press
• Исковских, В.А .; Попов, В. (2001) [1994], «Кубическая гиперповерхность», Энциклопедия математики, EMS Press
• Манин Юрий Иванович (1986) [1972], Кубические формы, Математическая библиотека Северной Голландии, 4 (2-е изд.), Амстердам: Северная Голландия, ISBN  978-0-444-87823-6, МИСТЕР  0833513