D-пространство - D-space - Wikipedia

В математика, а топологическое пространство ${\displaystyle X}$ это D-пространство если для любой семьи ${\displaystyle \{U_{x}:x\in X\}}$ из открытые наборы такой, что ${\displaystyle x\in U_{x}}$ по всем пунктам ${\displaystyle x\in X}$существует замкнутая дискретная подмножество ${\displaystyle D}$ из Космос ${\displaystyle X}$ такой, что ${\displaystyle \bigcup _{x\in D}U_{x}=X}$.

История

Понятие D-пространств было введено Эриком Карелом ван Доувеном и Э.А. Майкл. Впервые он появился в 1979 году в статье ван Доувена и Вашека Франтишека Пфеффера в Тихоокеанский математический журнал.^[1] Каждый ли Линделёф и регулярный топологическое пространство является D-пространством, известным как Проблема D-пространства. Эта проблема входит в число двадцати важнейших проблем теоретико-множественной топологии.^[2]

Характеристики

• Каждый Пространство менгера является D-пространством^[3]
• Подпространство топологического линейно упорядоченный пространство - это D-пространство если только это паракомпактное пространство.^[4]

Рекомендации

1. van Douwen, E .; Пфеффер, В. (1979). «Некоторые свойства линии Зоргенфрея и родственных ей пространств» (PDF). Тихоокеанский математический журнал. 81: 371–377.
2. Эллиотт., Перл (01.01.2007). Открытые проблемы топологии II. Эльзевир. ISBN  9780444522085. OCLC  162136062.
3. Ауричи, Леандро (2010). «D-пространства, топологические игры и принципы выбора» (PDF). Топология Труды. 36: 107–122.
4. ван Доувен, Эрик; Люцер, Дэвид (1997-01-01). «Замечание о паракомпактности в обобщенных упорядоченных пространствах». Труды Американского математического общества. 125 (4): 1237–1245. Дои:10.1090 / S0002-9939-97-03902-6. ISSN  0002-9939.