Список важных публикаций по математике - List of important publications in mathematics - Wikipedia

Один из старейших сохранившихся фрагментов Евклида Элементы, найдено в Oxyrhynchus и датируется примерно 100 годом нашей эры. Диаграмма прилагается к Книге II, Предложение 5.[1]

Это список важные публикации в математика, организованные по полю.

Некоторые причины, по которым конкретная публикация может считаться важной:

  • Создатель темы - Публикация, создавшая новую тему
  • Прорвать - Публикация, существенно изменившая научные знания
  • Влияние - Публикация, которая существенно повлияла на мир или оказала огромное влияние на преподавание математики.

Среди опубликованных сборников важных публикаций по математике: Основные труды по западной математике 1640–1940 гг. к Айвор Граттан-Гиннесс[2] и Справочник по математике к Дэвид Юджин Смит.[3]

Алгебра

Теория уравнений

Баудхаяна Сульба Сутра

Считается, что он был написан примерно в 8 веке до нашей эры, это один из старейших математических текстов. Он заложил основы Индийская математика и был влиятельным в Южная Азия и окружающие его регионы, и возможно даже Греция. Хотя это был преимущественно геометрический текст, он также содержал некоторые важные алгебраические разработки, включая самый ранний список пифагоровых троек, обнаруженных алгебраически, геометрические решения линейных уравнений, самое раннее использование квадратных уравнений в формах ax2 = c и ax2 + bx = c, и интегральные решения одновременных Диофантовы уравнения с четырьмя неизвестными.

Девять глав математического искусства

Содержит самое раннее описание Гауссово исключение для решения системы линейных уравнений, он также содержит метод нахождения квадратного корня и кубического корня.

Хайдао Суаньцзин

Содержит применение прямоугольных треугольников для обзора глубины или высоты удаленных объектов.

Сунзи Суаньцзин

  • Сунзи (5 век н.э.)

Содержит самое раннее описание Китайская теорема об остатках.

Арьябхатия

Арьябхата представил метод, известный как «Modus Indorum» или метод индейцев, который сегодня стал нашей алгеброй. Эта алгебра пришла вместе с индуистской системой счисления в Аравию, а затем перекочевала в Европу. Текст содержит 33 стиха, охватывающих измерение (kṣetra vyāvahāra), арифметические и геометрические прогрессии, гномон / тени (shanku-chhAyA), простые, квадратные, одновременные и неопределенные уравнения. Он также дал современный стандартный алгоритм решения диофантовых уравнений первого порядка.

Джигу Суаньцзин

Джигу Суаньцзин (626 г. н.э.)

Эта книга математика династии Тан Ван Сяотуна содержит самое раннее в мире уравнение третьего порядка.

Брахмаспхунасиддханта

Содержит правила для управления как отрицательными, так и положительными числами, правила обращения с числом ноль, метод вычисления квадратных корней и общие методы решения линейных и некоторых квадратных уравнений, решение уравнения Пелла.[4][5][6][7]

Аль-Китаб аль-Мухтагар фи хисаб аль-Табр ва'ль-мукабала

Первая книга по систематике алгебраический решения линейный и квадратные уравнения посредством Персидский ученый Мухаммад ибн Муса аль-Хваризми. Книга считается основой современного алгебра и Исламская математика.[нужна цитата ] Само слово «алгебра» происходит от аль-Джабр в названии книги.[8]

Лилавати, Сиддханта Широмани и Биджаганита

Один из важнейших трактатов по математике Бхаскара II дает решение неопределенных уравнений 1-го и 2-го порядка.

Игу яньдуань

  • Лю И (12 век)

Содержит самое раннее изобретение полиномиального уравнения 4-го порядка.

Математический трактат в девяти разделах

Эта книга 13 века содержит самое раннее полное решение 19 века. Метод Хорнера решения полиномиальных уравнений высокого порядка (до 10-го порядка). Он также содержит полное решение Китайская теорема об остатках, который предшествует Эйлер и Гаусс на несколько веков.

Сеюань Хайцзин

Содержит применение полиномиального уравнения высокого порядка для решения сложных геометрических задач.

Нефритовое зеркало четырех неизвестных

Содержит метод построения системы полиномиальных уравнений высокого порядка с числом неизвестных до четырех.

Арс Магна

Иначе известный как Великое искусство, предоставил первые опубликованные методы решения кубический и уравнения четвертой степени (из-за Сципионе-дель-Ферро, Никколо Фонтана Тарталья, и Лодовико Феррари ), и были представлены первые опубликованные расчеты, включающие нереальные сложные числа.[9][10]

Vollständige Anleitung zur Algebra

Также известный как Элементы алгебры Учебник Эйлера по элементарной алгебре - один из первых, в котором алгебра излагается в современной форме, которую мы знаем сегодня. В первом томе рассматриваются детерминированные уравнения, а во второй части - Диофантовы уравнения. Последний раздел содержит доказательство Последняя теорема Ферма для случая п = 3, делая некоторые допустимые предположения относительно Q(√−3), что Эйлер не доказал.[11]

Demonstratio nova Theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse

Докторская диссертация Гаусса,[12] который содержал широко распространенное (в то время), но неполное доказательство[13] из основная теорема алгебры.

Абстрактная алгебра

Теория групп

Réflexions sur la résolution algébrique des équations

Название означает «Размышления об алгебраических решениях уравнений». Сделал прозорливое наблюдение, что корни Резольвента Лагранжа полиномиального уравнения связаны с перестановками корней исходного уравнения, закладывая более общий фундамент для того, что ранее было специальным анализом, и помогая мотивировать дальнейшее развитие теории группы перестановок, теория групп, и Теория Галуа. Резольвента Лагранжа также ввела дискретное преобразование Фурье порядка 3.

Статьи Publiés par Galois dans les Annales de Mathématiques

  • Journal de Mathematiques pures et Appliquées, II (1846 г.)

Посмертное издание математических рукописей Эварист Галуа к Джозеф Лиувиль. Включены документы Галуа. Mémoire sur les conditions de resolubilité des équations par radicaux и Des équations примитивы qui sont solubles par radicaux.

Traité des replaces et des équations algébriques

Онлайн-версия: Онлайн-версия

Traité des replaces et des équations algébriques (Трактат о подстановках и алгебраических уравнениях). Первая книга по теории групп, дающая тогда всестороннее исследование групп перестановок и теории Галуа. В этой книге Джордан ввел понятие простая группа и эпиморфизм (который он назвал l'isomorphisme mériédrique),[14] оказалась частью Теорема Жордана – Гёльдера, и обсудили группы матриц над конечными полями, а также Нормальная форма Джордана.[15]

Theorie der Transformationsgruppen

Данные публикации: 3 тома, Б. Teubner, Verlagsgesellschaft, mbH, Лейпциг, 1888–1893. Том 1, Том 2, Том 3.

Первая комплексная работа по группы трансформации, лежащая в основе современной теории Группы Ли.

Разрешимость групп нечетного порядка

Описание: Дал полное доказательство разрешимость конечных групп нечетного порядка, устанавливающий давнюю гипотезу Бернсайда о том, что все конечные неабелевы простые группы имеют четный порядок. Многие оригинальные методы, использованные в этой статье, были использованы в конечном итоге классификация конечных простых групп.

Гомологическая алгебра

Гомологическая алгебра

Обеспечил первую полностью разработанную трактовку абстрактной гомологической алгебры, объединяющую ранее разрозненные представления гомологий и когомологий для ассоциативные алгебры, Алгебры Ли, и группы в единую теорию.

"Sur Quelques Points d'Algèbre Homologique "

Часто называемая «бумагой Тохоку», она произвела революцию гомологическая алгебра путем введения абелевы категории и обеспечивая общую основу для концепции Картана и Эйленберга производные функторы.

Алгебраическая геометрия

Theorie der Abelschen Functionen

Данные публикации: Journal für die Reine und Angewandte Mathematik

Разработал концепцию римановых поверхностей и их топологических свойств помимо дипломной работы Римана 1851 г., доказал теорему об индексе для рода (первоначальная формулировка Формула Римана – Гурвица ), доказал неравенство Римана для размерности пространства мероморфных функций с заданными полюсами (исходная формулировка Теорема Римана – Роха ), обсудил бирациональные преобразования данной кривой и размерность соответствующего пространства модулей неэквивалентных кривых данного рода и решил более общие задачи обращения, чем те, которые исследовал Авель и Якоби. Андре Вайль однажды написал, что эта газета "один из величайших произведений математики, которые когда-либо были написаны; в нем нет ни одного слова, не имеющего значения."[16]

Faisceaux Algébriques Cohérents

Данные публикации: Анналы математики, 1955

FAC, как его обычно называют, было основополагающим для использования снопы в алгебраической геометрии, выходя за рамки случая комплексные многообразия. Серр представил Когомологии Чеха пучков в этой статье, и, несмотря на некоторые технические недостатки, произвел революцию в формулировках алгебраической геометрии. Например, длинная точная последовательность в когомологиях пучков позволяет показать, что некоторые сюръективные отображения пучков индуцируют сюръективные отображения на сечениях; в частности, это отображения, ядро ​​которых (как пучок) имеет исчезающую первую группу когомологий. Размерность векторного пространства сечений связный пучок конечно, в проективная геометрия, и такие размерности включают множество дискретных инвариантов многообразий, например Числа Ходжа. В то время как Гротендик производный функтор когомологии Чеха заменили когомологии Чеха по техническим причинам, фактические вычисления, такие как когомологии проективного пространства, обычно выполняются методами Чеха, и по этой причине статья Серра остается важной.

Géométrie Algébrique et Géométrie Analytique

В математика, алгебраическая геометрия и аналитическая геометрия тесно связанные предметы, где аналитическая геометрия это теория комплексные многообразия и более общий аналитические пространства определяется локально обращением в нуль аналитические функции из несколько сложных переменных. (Математическая) теория взаимосвязи между ними была введена в действие в начале 1950-х годов как часть дела по закладке основ алгебраической геометрии, включающей, например, методы из Теория Ходжа. (NB Пока аналитическая геометрия Поскольку использование декартовых координат также в некотором смысле входит в сферу алгебраической геометрии, это не тема, обсуждаемая в этой статье.) Основной документ, консолидирующий теорию, был Géometrie Algébrique et Géométrie Analytique к Серр, теперь обычно называют ГАГА. А Результат в стиле GAGA теперь будет означать любую теорему сравнения, позволяющую переход между категорией объектов из алгебраической геометрии и их морфизмами и четко определенной подкатегорией объектов аналитической геометрии и голоморфных отображений.

Теория Римана-Роха, д'Апрес А. Гротендик

Изложение Борелем и Серром версии Гротендика Теорема Римана – Роха, опубликованный после того, как Гротендик дал понять, что он не заинтересован в написании собственного результата. Гротендик переосмыслил обе стороны формулы: Hirzebruch доказано в 1953 г. в рамках морфизмы между разновидностями, что привело к широкому обобщению.[17] В своем доказательстве Гротендик открыл новые горизонты своей концепцией Группы Гротендика, что привело к развитию K-теория.[18]

Éléments de géométrie algébrique

Написано при участии Жан Дьедонне, это Гротендик Изложение его переработок основ алгебраической геометрии. Это стало важнейшей фундаментальной работой в современной алгебраической геометрии. Подход, изложенный в EGA, как известны эти книги, изменил эту область и привел к колоссальным успехам.

Séminaire de géométrie algébrique

Эти семинарские заметки о переработке Гротендиком основ алгебраической геометрии сообщают о работе, проделанной в IHÉS начиная с 1960-х гг. SGA 1 восходит к семинарам 1960–1961 годов, а последний в этой серии, SGA 7, датируется 1967–1969 гг. В отличие от EGA, который призван заложить основы, SGA описывает текущие исследования в том виде, в каком они разворачивались на семинаре Гротендика; в результате его довольно сложно читать, поскольку многие из наиболее элементарных и фундаментальных результатов были переданы EGA. Одним из основных результатов, основанных на результатах SGA, является Пьер Делинь доказательство последнего из открытых Гипотезы Вейля в начале 1970-х гг. Другие авторы, работавшие над одним или несколькими томами SGA, включают: Мишель Рейно, Майкл Артин, Жан-Пьер Серр, Жан-Луи Вердье, Пьер Делинь, и Николас Кац.

Теория чисел

Брахмаспхунасиддханта

Брахмагупты Брахмаспхунасиддханта - первая книга, в которой ноль упоминается как число, поэтому Брахмагупта считается первым, кто сформулировал концепцию нуля. Современная система четырех основных операций (сложение, вычитание, умножение и деление), основанная на индийско-арабской системе счисления, также впервые появилась в Брахмаспхутасиддханте. Это был также один из первых текстов, в которых содержались конкретные идеи о положительных и отрицательных числах.

De Fractionibus Continis Dissertatio

Впервые представленный в 1737 г. [19] предоставил первое на то время исчерпывающее описание свойств непрерывные дроби. Он также содержит первое доказательство того, что число е иррационально.[20]

Recherches d'Arithmétique

Разработал общую теорию бинарные квадратичные формы для решения общей проблемы, когда целое число может быть представлено в форме . Это включало теорию редукции для бинарных квадратичных форм, где он доказал, что каждая форма эквивалентна определенной канонически выбранной сокращенной форме.[21][22]

Disquisitiones Arithmeticae

В Disquisitiones Arithmeticae это глубокая и мастерская книга о теория чисел написано Немецкий математик Карл Фридрих Гаусс и впервые опубликовано в 1801 году, когда Гауссу было 24. В этой книге Гаусс объединяет результаты по теории чисел, полученные такими математиками, как Ферма, Эйлер, Лагранж и Legendre и добавляет много важных собственных результатов. Среди его работ было первое полное доказательство Основная теорема арифметики, первые два опубликованных доказательства закона квадратичная взаимность, глубокое исследование двоичных квадратичные формы выходя за рамки работ Лагранжа в Recherches d'Arithmétique, первое появление Суммы Гаусса, циклотомия, и теория конструктивные многоугольники с конкретным приложением к конструктивности регулярных 17-угольник. Следует отметить, что в разделе V статьи 303 Disquisitiones Гаусс резюмировал свои расчеты номера классов мнимых полей квадратичных чисел, и фактически обнаружил все поля мнимых квадратичных чисел с номерами классов 1, 2 и 3 (подтверждено в 1986 г.), как он предполагаемый.[23] В разделе VII статьи 358 Гаусс доказал то, что можно интерпретировать как первый нетривиальный случай гипотезы Римана для кривых над конечными полями ( Теорема Хассе – Вейля ).[24]

"Beweis des Satzes, daß jede unbegrenzte arithmetische Progression, deren erstes Glied und Differenz ganze Zahlen ohne gemeinschaftlichen Factor sind, unendlich viele Primzahlen enthält"

Новаторская бумага в аналитическая теория чисел, который представил Персонажи Дирихле и их L-функции установить Теорема Дирихле об арифметических прогрессиях.[25] В последующих публикациях Дирихле использовал эти инструменты для определения, среди прочего, числа классов для квадратичных форм.

"Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse "

«Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse» (или «О числе простых чисел, меньших заданной величины») - это основополагающая 8-страничная статья Бернхарда Римана, опубликованная в ноябрьском выпуске журнала 1859 г. Ежемесячные отчеты Берлинской академии. Хотя это единственная опубликованная им статья по теории чисел, она содержит идеи, которые повлияли на десятки исследователей в конце 19 века и по настоящее время. Работа состоит в основном из определений, эвристических аргументов, набросков доказательств и применения мощных аналитических методов; все это стало важнейшими концепциями и инструментами современного аналитическая теория чисел. Он также содержит известные Гипотеза Римана, одна из важнейших открытых проблем математики.[26]

Vorlesungen über Zahlentheorie

Vorlesungen über Zahlentheorie (Лекции по теории чисел) - это учебник теория чисел написано Немецкий математиков П. Г. Лежен Дирихле и Р. Дедекинда, и опубликовано в 1863 г. Vorlesungen можно рассматривать как водораздел между классической теорией чисел Ферма, Якоби и Гаусс, и современная теория чисел Дедекинда, Риман и Гильберта. Дирихле прямо не признает концепцию группа это центральное место в современная алгебра, но многие его доказательства показывают неявное понимание теории групп.

Zahlbericht

Унифицированы и сделаны доступными многие разработки в алгебраическая теория чисел сделано в девятнадцатом веке. Хотя критикуется Андре Вайль (кто заявил "более половины его знаменитого Zahlbericht - это не более чем отчет о Куммер теоретико-числовая работа с несущественными улучшениями")[27] и Эмми Нётер,[28] он был очень влиятельным в течение многих лет после его публикации.

Анализ Фурье в числовых полях и дзета-функции Гекке

Обычно обозначается просто как Тезис Тейта, Тейт Принстон Кандидатская диссертация по Эмиль Артин, это переработка Эрих Хекке теория дзета- и L-функции с точки зрения Анализ Фурье на Адель. Введение этих методов в теорию чисел позволило сформулировать обобщение результатов Гекке на более общие L-функции, например, возникающие из автоморфные формы.

"Автоморфные формы на GL (2) "

Эта публикация предлагает доказательства гипотез Ленглендса путем переработки и расширения классической теории модульные формы и их L-функции за счет введения теории представлений.

"Гипотеза де Вейля. I."

Доказал гипотезу Римана для многообразий над конечными полями, установив последний из открытых Гипотезы Вейля.

"Endlichkeitssätze für abelsche Varietäten über Zahlkörpern"

В этой статье Фалтингс доказывает ряд важных результатов, самый известный из которых - первое доказательство Гипотеза Морделла (гипотеза 1922 года). Другие теоремы, доказанные в этой статье, включают пример Гипотеза Тейта (в отношении гомоморфизмы между двумя абелевы разновидности через числовое поле к гомоморфизмам между их Модули Тейт ) и некоторые результаты о конечности, касающиеся абелевых многообразий над числовыми полями с определенными свойствами.

«Модульные эллиптические кривые и последняя теорема Ферма»

Эта статья продолжает доказывать частный случай Гипотеза Шимуры – Таниямы через изучение теория деформации из Представления Галуа. Это, в свою очередь, подразумевает знаменитые Последняя теорема Ферма. Метод доказательства идентификации деформационное кольцо с Алгебра Гекке (теперь называется R = T теорема) для доказательства теорем модулярности о подъеме была влиятельным развитием в алгебраической теории чисел.

Геометрия и когомологии некоторых простых многообразий Шимуры

Харрис и Тейлор представляют первое доказательство того, что локальная гипотеза Ленглендса за GL (п). В рамках доказательства эта монография также глубоко изучает геометрию и когомологии некоторых многообразий Шимуры в простых числах плохой редукции.

"Lemme fondamental pour les algèbres de Lie"

Нго Бо Чау доказал давнюю нерешенную проблему в классической программе Ленглендса, используя методы из программы Geometric Langlands.

Анализ

Введение в анализин бесконечный

Выдающийся историк математики Карл Бойер когда-то назывался Эйлером Введение в анализин бесконечный величайший современный учебник математики.[29] Опубликовано в двух томах,[30][31] эта книга больше, чем любая другая работа, преуспела в создании анализ как основной раздел математики, с направлением и подходом, отличным от того, что используется в геометрии и алгебре.[32] Примечательно, что Эйлер определил функции, а не кривые, как центральное место в своей книге.[33] Были рассмотрены логарифмические, экспоненциальные, тригонометрические и трансцендентные функции, а также разложения в частичные дроби, оценки ζ (2к) за k положительное целое число от 1 до 13, бесконечный ряд и формулы бесконечного произведения,[29] непрерывные дроби, и перегородки целых чисел.[34] В этой работе Эйлер доказал, что каждое рациональное число может быть записано в виде конечной цепной дроби, что непрерывная дробь иррационального числа бесконечна, и вывел разложения в виде цепной дроби для е и .[30] Эта работа также содержит изложение Формула Эйлера и заявление теорема о пятиугольных числах, которое он открыл ранее и опубликует доказательство в 1751 году.

Исчисление

Юктибхана

Написано в Индия в 1530 году это был первый в мире текст по исчислению. «Эта работа заложила основу для полной системы флюксий»[35][нужна цитата ] и служил резюме Керала школа достижения в математике, тригонометрия и математический анализ, большинство из которых были ранее обнаружены математиком 14 века Мадхава. Возможно, что этот текст повлиял на более позднее развитие математического анализа в Европе. Некоторые из его важных достижений в области исчисления включают: фундаментальные идеи дифференциация и интеграция, то производная, дифференциальные уравнения, почленное интегрирование, численное интегрирование с помощью бесконечного ряда, взаимосвязь между площадью кривой и ее интегралом и теорема о среднем значении.

Nova methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus, quae necractas nec irrationales, количественно оценивает моральный дух, и т.д.

Первая публикация Лейбница по дифференциальному исчислению, содержащая уже знакомые обозначения для дифференциалов, а также правила вычисления производных от степеней, произведений и частных.

Philosophiae Naturalis Principia Mathematica

В Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (латинский: "математические принципы естественной философии", часто Principia или же Principia Mathematica для краткости) - трехтомное произведение автора Исаак Ньютон опубликована 5 июля 1687 года. Пожалуй, самая влиятельная научная книга из когда-либо изданных, она содержит заявление Законы движения Ньютона формируя основу классическая механика а также его закон всемирного тяготения, и выводит Законы Кеплера для движения планеты (которые впервые были получены эмпирически). Здесь родилась практика, теперь столь стандартная, что мы отождествляем ее с наукой, объяснения природы путем постулирования математических аксиом и демонстрации того, что их выводы являются наблюдаемыми явлениями. Формулируя свои физические теории, Ньютон свободно использовал свои неопубликованные работы по исчислению. Однако когда он представил «Начала» для публикации, Ньютон решил преобразовать большинство своих доказательств в геометрические аргументы.[36]

Учреждения дифференциального исчисления, накопленные в ходе анализа конечного результата, ac doctrina serierum

Институты дифференциального исчисления

Опубликовано в двух книгах,[37] Учебник Эйлера по дифференциальному исчислению представил предмет в терминах концепции функции, которую он ввел в своем 1748 году. Введение в анализин бесконечный. Работа начинается с изучения исчисления конечные разности и проводит тщательное исследование того, как дифференциация ведет себя при заменах.[38] Также включено систематическое исследование Полиномы Бернулли и Числа Бернулли (называя их таковыми), демонстрация того, как числа Бернулли связаны с коэффициентами в Формула Эйлера – Маклорена и значения ζ (2n),[39] дальнейшее изучение Постоянная Эйлера (включая его связь с гамма-функция ), и применение частичных дробей к дифференцированию.[40]

Über die Darstellbarkeit einer Function durch eine trigonometrische Reihe

Написанная в 1853 году работа Римана о тригонометрических рядах была опубликована посмертно. В нем он расширил определение интеграла, данное Коши, до определения интеграла Интеграл Римана, позволяющий интегрировать некоторые функции с плотными подмножествами разрывов на интервале (что он продемонстрировал на примере).[41] Он также заявил Теорема рядов Римана,[41] доказал Лемма Римана – Лебега. для случая ограниченных функций, интегрируемых по Риману,[42] и разработал принцип локализации Римана.[43]

Intégrale, longueur, aire

Лебега докторская диссертация, резюмируя и расширяя его исследования, касающиеся его развития теория меры и Интеграл Лебега.

Комплексный анализ

Grundlagen für eine allgemeine Theorie der Functionen einer veränderlichen complexen Grösse

  • Бернхард Риман (1851)

Докторская диссертация Римана ввела понятие Риманова поверхность, конформное отображение, простое подключение, Сфера Римана, разложение в ряд Лорана для функций, имеющих полюсы и точки ветвления, и Теорема Римана об отображении.

Функциональный анализ

Теория линейных операций

  • Стефан Банах (1932; первоначально опубликовано в 1931 году в Польский под заголовком Теоря операцый.)
  • Банах, Стефан (1932). Теория линейных операций [Теория линейных операций] (PDF). Monografie Matematyczne (на французском языке). 1. Варшава: Subwencji Funduszu Kultury Narodowej. Zbl  0005.20901. Архивировано из оригинал (PDF) 11 января 2014 г.. Получено 11 июля 2020.

Первая математическая монография по теме линейный метрические пространства, принося абстрактное исследование функциональный анализ для более широкого математического сообщества. В книге представлены идеи нормированное пространство и понятие так называемого B-пространство, a полный нормированное пространство. В B-пространства теперь называются Банаховы пространства и являются одним из основных объектов исследования во всех областях современного математического анализа. Банах также привел доказательства версий теорема об открытом отображении, теорема о замкнутом графике, и Теорема Хана – Банаха.

Produits Tensoriels Topologiques et Espaces Nucléaires

  • Гротендик, Александр (1955). "Produits Tensoriels Topologiques et Espaces Nucléaires" [Топологические тензорные продукты и ядерные пространства]. Мемуары из серии Американского математического общества (На французском). Провиденс: Американское математическое общество. 16. ISBN  978-0-8218-1216-7. МИСТЕР  0075539. OCLC  1315788.

В диссертации Гротендика введено понятие ядерное пространство, тензорные произведения локально выпуклых топологических векторных пространств, и начало работы Гротендика по тензорным произведениям банаховых пространств.[44]

Александр Гротендик также написал учебник по топологические векторные пространства:

Sur определенных пространств векторной топологии

Анализ Фурье

Память о пропаганде шаллера в солидном корпусе

Введено Анализ Фурье, конкретно Ряд Фурье. Ключевой вклад заключался в том, чтобы не просто использовать тригонометрический ряд, но моделировать все функции тригонометрическими рядами:

Умножая обе стороны на , а затем интегрирование из к дает:

Когда Фурье представил свой доклад в 1807 году, комитет (в который входил Лагранж, Лаплас, Малус и Legendre, среди прочего) пришел к выводу: ... способ, которым автор приходит к этим уравнениям, не лишен трудностей, и [...] его анализ по их интегрированию все еще оставляет желать лучшего в плане общности и даже строгости.. Строгость рядов Фурье, на выполнение которой ушло более века, непосредственно привело к ряду достижений в анализе, в частности, к строгой формулировке интеграла с помощью Интеграл Дирихле а позже Интеграл Лебега.

Sur la convergence des séries trigonométriques qui servent à représenter une fonction Arbitraire Entre des Limites Données

В своей докторской диссертации о рядах Фурье Риман охарактеризовал эту работу Дирихле как «первая глубокая статья по теме".[46] Эта статья дала первое строгое доказательство сходимости Ряд Фурье при достаточно общих условиях (кусочно-непрерывность и монотонность), рассматривая частичные суммы, которые Дирихле преобразовал в частные Интеграл Дирихле включая то, что сейчас называется Ядро Дирихле. Эта статья ввела нигде непрерывную Функция Дирихле и ранняя версия Лемма Римана – Лебега..[47]

О сходимости и росте частных сумм рядов Фурье

Поселился Гипотеза Лусина что разложение Фурье любого функция сходится почти всюду.

Геометрия

Смотрите также: Список книг по вычислительной геометрии и Список книг о многогранниках

Баудхаяна Сульба Сутра

Написано примерно в 8 веке до нашей эры.[нужна цитата ], это один из древнейших геометрических текстов. Он заложил основы Индийская математика и был влиятельным в Южная Азия и окружающие его регионы, и возможно даже Греция. Среди важных геометрических открытий, включенных в этот текст: самый ранний список троек Пифагора, обнаруженных алгебраически, самое раннее утверждение теоремы Пифагора, геометрические решения линейных уравнений, несколько приближений π, первое использование иррациональных чисел и точное вычисление квадратный корень из 2, исправьте с точностью до пяти десятичных знаков. Хотя это был в первую очередь геометрический текст, он также содержал некоторые важные алгебраические разработки, в том числе самое раннее использование квадратных уравнений форм ax2 = c и ax2 + bx = c, и интегральные решения одновременных Диофантовы уравнения с четырьмя неизвестными.

Евклида Элементы

Данные публикации: c. 300 г. до н.э.

Онлайн-версия: Интерактивная версия Java

Это часто считается не только самой важной работой в геометрия но одна из самых важных работ по математике. Он содержит много важных результатов в плоском и твердом геометрия, алгебра (книги II и V) и теория чисел (книга VII, VIII и IX).[48] Больше, чем какой-либо конкретный результат в публикации, кажется, что главным достижением этой публикации является продвижение аксиоматического подхода как средства доказательства результатов. Евклида Элементы был назван самым успешным и влиятельным учебником из когда-либо написанных.[49]

Девять глав математического искусства

  • Неизвестный автор

Это был китаец математика книга, в основном геометрическая, написанная в династия Хан, возможно, еще в 200 г. до н. э. Он оставался самым важным учебником в Китай и Восточная Азия на протяжении более тысячи лет, аналогично позиции Евклида Элементы в Европе. Среди его содержания: Линейные задачи, решаемые с использованием принципа, позже известного на Западе как правило ложной позиции. Задачи с несколькими неизвестными, решаемые по принципу, аналогичному Гауссово исключение. Проблемы, связанные с принципом, известным на Западе как теорема Пифагора. Самое раннее решение матрица используя метод, эквивалентный современному методу.

Коники

«Коники» были написаны Аполлонием Пергским. Греческий математик. Его новаторская методология и терминология, особенно в области коники, повлиял на многих более поздних ученых, включая Птолемей, Франческо Мауролико, Исаак Ньютон, и Рене Декарт. Аполлоний дал эллипс, то парабола, а гипербола имена, под которыми мы их знаем.

Сурья Сиддханта

  • Неизвестно (400 г. н.э.)

Содержит корни современной тригонометрии. В нем описаны теории, принципы и методы археоастрономии древних индусов. Предполагается, что эта сиддханта - это знание, которое бог Солнца дал асуру по имени Майя. В нем впервые используются синус (джья), косинус (коджья или «перпендикулярный синус») и обратный синус (открам джья), а также впервые используются тангенс и секанс. Позднее индийские математики, такие как Арьябхата, ссылались на этот текст, в то время как более поздние арабские и латинские переводы были очень влиятельными в Европе и на Ближнем Востоке.

Арьябхатия

Это был очень влиятельный текст во время Золотого века математики в Индии. Текст был очень кратким и поэтому подробно описан в комментариях более поздних математиков. Он внес значительный вклад в геометрию и астрономию, включая введение синуса / косинуса, определение приблизительного значения пи и точный расчет окружности Земли.

La Géométrie

La Géométrie была опубликовано в 1637 г. и написано к Рене Декарт. Книга оказала влияние на развитие Декартова система координат и специально обсудили представление точки из самолет, через действительные числа; и представление кривые, через уравнения.

Grundlagen der Geometrie

Онлайн-версия: английский

Данные публикации: Гильберт, Дэвид (1899). Grundlagen der Geometrie. Teubner-Verlag Leipzig. ISBN  978-1-4020-2777-2.

Гильбертова аксиоматизация геометрии, основное влияние которой было в новаторском подходе к метаматематическим вопросам, включая использование моделей для доказательства независимости аксиом и важность установления согласованности и полноты аксиоматической системы.

Правильные многогранники

Правильные многогранники представляет собой исчерпывающий обзор геометрии правильные многогранники, обобщение регулярных полигоны и регулярный многогранники в более высокие измерения. Исходя из эссе под названием Пространственная аналогия Написанная в 1923 году, первое издание книги заняло у Кокстера 24 года. Первоначально написанная в 1947 году, книга была обновлена ​​и переиздана в 1963 и 1973 годах.

Дифференциальная геометрия

Recherches sur la Courbure des поверхностей

Данные публикации: Mémoires de l'académie des Sciences de Berlin 16 (1760) стр. 119–143; опубликовано 1767 г. (Полный текст и английский перевод доступен из архива Дартмута Эйлера.)

Создал теорию поверхности, и представил идею основные кривизны, закладывая основу для дальнейшего развития дифференциальная геометрия поверхностей.

Общие исследования около поверхностей curvas

Данные публикации: "Disquisitiones generales около superficies curvas", Комментарии Societatis Regiae Scientiarum Gottingesis Recentiores Vol. VI (1827), стр. 99–146; "Общие исследования криволинейных поверхностей "(опубликовано в 1965 г.) Raven Press, New York, переведено А. М. Хильтебайтелем и Дж. К. Морхедом.

Новаторские работы в дифференциальная геометрия, вводя понятие Гауссова кривизна и Гаусса Теорема Egregium.

Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde Liegen

  • Бернхард Риман (1854)

Данные публикации: "Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde Liegen", Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Vol. 13, 1867 г. английский перевод

Знаменитый Habiltationsvortrag Римана, в котором он ввел понятие многообразие, Риманова метрика, и тензор кривизны.

Leçons sur la theorie génerale des surface et les applications géométriques du Calcul infinitésimal

Данные публикации: Дарбу, Гастон (1887, 1889, 1896) (1890). Leçons sur la théorie génerale des поверхностей. Готье-Виллар. Том I, Том II, Том III, Том IV

Уроки общей теории поверхностей и геометрических приложений вычисления бесконечно малых (по общей теории поверхностей и геометрическим приложениям исчисления инфинитезимальных). Трактат, охватывающий практически все аспекты XIX века. дифференциальная геометрия из поверхности.

Топология

Место анализа

Описание: Пуанкаре Analysis Situs и его Compléments à l'Analysis Situs заложили общие основы для алгебраическая топология. В этих статьях Пуанкаре ввел понятия гомология и фундаментальная группа, обеспечила раннюю формулировку Двойственность Пуанкаре, дал Характеристика Эйлера – Пуанкаре за цепные комплексы, и упомянул несколько важных гипотез, включая Гипотеза Пуанкаре.

Представительство L'anneau d'homologie d'une, Structure de l'anneau d'homologie d'une représentation

Эти двое Comptes Rendus записки Лере от 1946 года представили новые концепции связки, когомологии пучков, и спектральные последовательности, которую он развил в годы плена в качестве военнопленного. Заявления и приложения Лере (опубликованные в других заметках Comptes Rendus с 1946 г.) сразу же привлекли внимание других математиков. Последующее уточнение, развитие и обобщение Анри Картан, Жан-Луи Кошул, Арман Борель, Жан-Пьер Серр, и сам Лере позволил понять эти концепции и применить их во многих других областях математики.[50] Позже Дьедонне напишет, что эти понятия, созданные Лере "несомненно, находятся на том же уровне в истории математики, что и методы, изобретенные Пуанкаре и Брауэром.".[51]

Quelques propriétés globales des varétés, дифференцируемые

В этой статье Том доказал теорему трансверсальности Тома, ввел понятия ориентированный и неориентированный кобордизм, и продемонстрировал, что группы кобордизмов могут быть вычислены как гомотопические группы некоторых Пространства Тома. Том полностью охарактеризовал кольцо неориентированных кобордизмов и достиг хороших результатов для нескольких задач, включая Проблема Стинрода по реализации циклов.[52][53]

Теория категорий

«Общая теория естественных эквивалентностей»

Первая статья по теории категорий. Мак Лейн позже написал в Категории для рабочего математика что он и Эйленберг ввели категории, чтобы они могли ввести функторы, и они ввели функторы, чтобы они могли ввести естественные эквивалентности. До этой статьи слово «естественный» использовалось неформальным и неточным способом для обозначения конструкций, которые можно было создать без какого-либо выбора. Впоследствии «естественный» имел точное значение, которое проявлялось в самых разных контекстах и ​​имело сильные и важные последствия.

Категории для рабочего математика

Сондерс Мак Лейн, один из основоположников теории категорий, написал это изложение, чтобы довести категории до масс. Мак Лейн выдвигает на первый план важные концепции, которые делают теорию категорий полезной, например: присоединенные функторы и универсальные свойства.

Теория высших топосов

Эта книга преследует две цели: дать общее введение в теорию высших категорий (используя формализм «квазикатегорий» или «слабых комплексов Кана») и применить эту теорию к изучению высших версий топоев Гротендика. Включено несколько приложений к классической топологии. (см. arXiv.)

Теория множеств

"Über eine Eigenschaft des Inbegriffes Aller reellen algebraischen Zahlen"

Онлайн-версия: Онлайн-версия

Содержит первое доказательство того, что множество всех действительных чисел несчетно; также содержит доказательство того, что множество алгебраических чисел счетно. (Видеть Первая статья Георга Кантора по теории множеств.)

Grundzüge der Mengenlehre

Впервые опубликованный в 1914 году, это было первое всеобъемлющее введение в теорию множеств. Помимо систематического рассмотрения известных результатов в теории множеств, книга также содержит главы, посвященные теория меры и топология, которые тогда все еще считались частью теории множеств. Здесь Хаусдорф представляет и развивает очень оригинальный материал, который впоследствии стал основой для этих областей.

«Согласованность аксиомы выбора и обобщенной гипотезы континуума с аксиомами теории множеств»

Гёдель доказывает результаты титула. Также в процессе вводится класс L конструктивных множеств, большое влияние на развитие аксиоматической теории множеств.

«Независимость гипотезы континуума»

Прорывная работа Коэна доказала независимость гипотеза континуума и аксиома выбора относительно Теория множеств Цермело – Френкеля. Доказывая это, Коэн ввел понятие принуждение что привело ко многим другим важным результатам в аксиоматической теории множеств.

Логика

Законы мысли

Опубликовано в 1854 г. Законы мысли была первой книгой, обеспечившей математическую основу логики. Его целью было полное повторное выражение и расширение логики Аристотеля на языке математики. Работа Буля положила начало дисциплине алгебраической логики и впоследствии стала центральной для Клод Шеннон в развитии цифровой логики.

Begriffsschrift

Опубликовано в 1879 г., название Begriffsschrift обычно переводится как написание концепции или же обозначение концепции; полное название книги идентифицирует ее как "а формула язык, по образцу арифметика, чистого мысль ". Мотивация Фреге к развитию его формальная логическая система был похож на Лейбниц желание логический расчет. Фреге определяет логическое исчисление в поддержку своих исследований в основы математики. Begriffsschrift является одновременно названием книги и определенным в ней исчислением. Возможно, это была самая значительная публикация в логика поскольку Аристотель.

Formulario mathematico

Впервые опубликованный в 1895 г. Formulario mathematico была первой математической книгой, полностью написанной формализованный язык. Он содержал описание математическая логика и многие важные теоремы в других разделах математики. Многие из обозначений, представленных в книге, теперь широко используются.

Principia Mathematica

В Principia Mathematica это трехтомный труд по основам математика, написано Бертран Рассел и Альфред Норт Уайтхед и опубликовано в 1910–1913 гг. Это попытка вывести все математические истины из четко определенного набора аксиом и правил вывода в символическая логика. Остались вопросы, можно ли вывести противоречие из аксиом Принципов и существует ли математическое утверждение, которое нельзя ни доказать, ни опровергнуть в системе. Эти вопросы были разрешены довольно неожиданным образом: Теорема Гёделя о неполноте в 1931 г.

Системы логики на основе порядковых чисел

"Uber form unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und Verwandter Systeme, I"

(О формально неразрешимых предложениях Principia Mathematica и родственных систем )

Онлайн-версия: Онлайн-версия

В математическая логика, Теоремы Гёделя о неполноте две знаменитые теоремы, доказанные Курт Гёдель в 1931 г. Первая теорема о неполноте утверждает:

Для любой формальной системы такой, что (1) она -последовательный (омега-последовательный ), (2) он имеет рекурсивно определяемый набор из аксиомы и правила происхождения, и (3) каждые рекурсивный В нем можно определить отношение натуральных чисел, существует такая формула системы, которая, согласно предполагаемой интерпретации системы, выражает истину о натуральных числах, но все же не является теорема системы.

Комбинаторика

«О наборах целых чисел, не содержащих k элементов в арифметической прогрессии»

Решил гипотезу о Пол Эрдёш и Пал Туран (теперь известный как Теорема Семереди ), что если последовательность натуральных чисел имеет положительную верхнюю плотность, то она содержит сколь угодно длинные арифметические прогрессии. Решение Семереди было описано как «шедевр комбинаторики».[54] и он представил новые идеи и инструменты в этой области, включая слабую форму Лемма Семереди о регулярности.[55]

Теория графов

Решение проблемы с геометрией situs pertinentis

Решение Эйлера Проблема Кенигсбергского моста в Решение проблемы с геометрией situs pertinentis (Решение проблемы, связанной с геометрией положения) считается первой теоремой теория графов.

«Об эволюции случайных графов»

Предоставляет подробное обсуждение разреженных случайные графы, включая распределение компонентов, возникновение малых подграфов и фазовые переходы.[56]

«Сетевые потоки и общие совпадения»

Представляет Алгоритм Форда-Фулкерсона для решения проблема максимального расхода, наряду со многими идеями о потоковых моделях.

Теория вычислительной сложности

Видеть Список важных публикаций по теоретической информатике.

Теория вероятностей и статистика

Видеть список важных публикаций по статистике.

Теория игры

"Zur Theorie der Gesellschaftsspiele"

Вышел далеко за рамки Эмиль Борель начальные исследования в области стратегической теории игр двух лиц путем доказательства теорема о минимаксе для игр двух человек с нулевой суммой.

Теория игр и экономического поведения

Эта книга привела к исследованию современной теории игр как выдающегося раздела математики. Эта работа содержала метод поиска оптимальных решений для игр двух лиц с нулевой суммой.

«Точки равновесия в играх от N человек»

равновесие по Нэшу

О числах и играх

Книга состоит из двух {0,1 |} частей. Нулевая часть посвящена числам, первая часть - играм - как значениям игр, так и некоторым реальным играм, в которые можно играть, например Ним, Hackenbush, Col and Snort среди многих описанных.

Выигрышные способы для ваших математических игр

Сборник информации о математические игры. Впервые он был опубликован в 1982 году в двух томах, один из которых посвящен Комбинаторная теория игр и сюрреалистические числа, а другой концентрируется на ряде конкретных игр.

Фракталы

Какова длина побережья Британии? Статистическое самоподобие и дробная размерность

Обсуждение самоподобных кривых, имеющих дробную размерность от 1 до 2. Эти кривые являются примерами фракталов, хотя Мандельброт не использовал этот термин в своей статье, поскольку он не вводил его до 1975 года. Показывает раннее мышление Мандельброта о фракталах: и является примером соединения математических объектов с естественными формами, что было темой большей части его более поздних работ.

Числовой анализ

Оптимизация

Метод флюсий

Метод флюсий была книга, написанная Исаак Ньютон. Книга была завершена в 1671 году и опубликована в 1736 году. В этой книге Ньютон описывает метод ( Метод Ньютона – Рафсона ) для нахождения действительных нулей функция.

Новый метод определения максимальных и минимальных формул индексов

Основные ранние работы над вариационное исчисление, опираясь на некоторые из предшествующих исследований Лагранжа, а также на исследования Эйлер. Содержит исследования определения минимальной поверхности, а также первоначального появления Множители Лагранжа.

"Математические методы организации и планирования производства"

Канторович написал первую статью по производственному планированию, в которой в качестве модели использовались линейные программы. За эту работу он получил Нобелевскую премию в 1975 году.

«Принцип декомпозиции для линейных программ»

Данциг считается отцом линейное программирование в западном мире. Он самостоятельно изобрел симплексный алгоритм. Данциг и Вулф работали над алгоритмами декомпозиции для крупномасштабных линейных программ при планировании производства и производства.

"Насколько хорош симплексный алгоритм?"

  • Виктор Клее и Джордж Дж. Минти
  • Клее, Виктор; Минти, Джордж Дж. (1972). «Насколько хорош симплексный алгоритм?». В кальяне, Овед (ред.). Неравенства III (Труды Третьего симпозиума по неравенству, проходившего в Калифорнийском университете, Лос-Анджелес, Калифорния, 1–9 сентября 1969 г., посвященного памяти Теодора С. Моцкина). Нью-Йорк-Лондон: Academic Press. С. 159–175. МИСТЕР  0332165.

Клее и Минти привели пример, показывающий, что симплексный алгоритм может предпринять экспоненциально много шагов для решения линейная программа.

"Полиномиальный алгоритм в линейном программировании"

Хачияна по методу эллипсоидов. Это был первый алгоритм с полиномиальным временем для линейного программирования.

Ранние рукописи

Это публикации, которые не обязательно актуальны для современных математиков, но, тем не менее, являются важными публикациями в история математики.

Московский математический папирус

Это один из самых ранних математических трактатов, который сохранился до наших дней.

Математический папирус Райнда

Один из старейших математических текстов, относящийся к Второй промежуточный период из древний Египет. Переписал писец Ахмес (правильно Яхмос) от более старшего Поднебесная папирус. Он заложил основы Египетская математика и, в свою очередь, позже повлиял Греческая и эллинистическая математика. Помимо описания того, как получить приблизительное значение π с опозданием менее чем на один процент, здесь описывается одна из самых ранних попыток квадрат круга и в процессе предоставляет убедительные доказательства против теории, что Египтяне сознательно построили свои пирамиды закрепить значение π в пропорциях. Хотя было бы сильным преувеличением предполагать, что папирус представляет собой хотя бы элементарные попытки аналитической геометрии, Ахмес действительно использовал своего рода аналог котангенс.

Архимед Палимпсест

Хотя единственными математическими инструментами в распоряжении автора было то, что мы теперь можем считать средней школой. геометрия, он использовал эти методы с редким блеском, явно используя бесконечно малые для решения задач, которые теперь будут рассматриваться с помощью интегрального исчисления. Среди этих проблем была проблема центр гравитации твердого полушария, центра тяжести усеченного кругового параболоида и площади области, ограниченной парабола и одна из его секущих линий. Подробные сведения об используемом методе см. Использование архимедом бесконечно малых.

Счетчик песка

Онлайн-версия: Онлайн-версия

Первый известный (европейский) система именования номеров которые могут быть расширены за пределы потребностей повседневной жизни.

Учебники

Абстрактная алгебра

"Даммит и Фут стал современным доминирующим учебником абстрактной алгебры после Основы алгебры Джекобсона.

Краткий обзор чистой математики

Содержит более 6000 математических теорем, собранных Джорджем Шубриджем Карром с целью подготовки своих студентов к экзаменам Cambridge Mathematical Tripos. Широко изучен Рамануджан. (первая половина здесь)

Éléments de mathématique

Одна из самых влиятельных книг французской математической литературы. Он вводит некоторые из обозначений и определений, которые теперь являются обычными (например, символ ∅ или термин биективный). Характеризуясь чрезвычайной строгостью, формализмом и общностью (вплоть до критики за это), ее публикация началась в 1939 году и до сих пор не завершена.

Арифметика: или, The Grounde of Arts

Написанная в 1542 году, это была первая по-настоящему популярная книга по арифметике на английском языке.

Арифметика Кокера

Учебник арифметики, опубликованный в 1678 году Джоном Хокинсом, который утверждал, что редактировал рукописи, оставленные Эдвардом Кокером, умершим в 1676 году. Этот влиятельный учебник математики использовался для преподавания арифметики в школах Соединенного Королевства более 150 лет.

Помощник школьного учителя, являющийся сборником арифметики как практической, так и теоретической

Ранний и популярный учебник по арифметике английского языка, изданный в Америка в 18 веке. В книге пять разделов, от вводных до продвинутых.

Геометрия

Данные публикации: 1892

Самый широко используемый и влиятельный учебник русской математики. (См. Страницу Киселева.)

Курс чистой математики

Классический учебник во вводной математический анализ, написано Г. Х. Харди. Впервые он был опубликован в 1908 году и выдержал множество изданий. Он был призван помочь реформировать преподавание математики в Великобритании, а точнее в Кембриджский университет, а также в школах, готовящих учеников к изучению математики в Кембридже. Таким образом, он был нацелен непосредственно на студентов «стипендиального уровня» - от 10% до 20% лучших по способностям. Книга содержит большое количество сложных задач. Содержание охватывает вводные исчисление и теория бесконечная серия.

Современная алгебра

Первый вводный учебник (для выпускников), излагающий абстрактный подход к алгебре, разработанный Эмилем Артином и Эмми Нётер. Впервые опубликовано на немецком языке в 1931 году издательством Springer Verlag. Более поздний английский перевод был опубликован в 1949 г. Издательство Frederick Ungar Publishing Company.

Алгебра

Окончательный вводный текст по абстрактной алгебре с использованием теоретико-категорийный подход. И строгое введение из первых принципов, и достаточно всесторонний обзор области.

Исчисление, Vol. 1

Алгебраическая геометрия

Первый исчерпывающий вводный текст по алгебраической геометрии на языке схем и когомологий. Опубликованный в 1977 году, в нем отсутствуют аспекты языка схем, которые в настоящее время считаются центральными, например функтор точек.

Наивная теория множеств

Введение в не очень наивную теорию множеств для студентов, которое длилось десятилетия. Многие до сих пор считают его лучшим введением в теорию множеств для начинающих. Хотя в названии говорится, что это наивно, что обычно подразумевается без аксиом, книга вводит все аксиомы Теория множеств Цермело – Френкеля и дает правильные и строгие определения для основных объектов. От «настоящей» книги по аксиоматической теории множеств она отличается ее характером: здесь нет длинных обсуждений аксиоматических мелочей, и почти ничего не говорится о таких темах, как большие кардиналы. Вместо этого она нацелена на то, чтобы быть понятной тем, кто никогда раньше не задумывался о теории множеств, и преуспевает в этом.

Кардинальные и порядковые числа

В nec plus ultra справочник основных фактов о кардинальных и порядковых числах. Если у вас есть вопрос о количестве множеств, встречающихся в повседневной математике, в первую очередь следует поискать эту книгу, впервые опубликованную в начале 1950-х годов, но основанную на лекциях автора по этой теме за предыдущие 40 лет.

Теория множеств: введение в доказательства независимости

Эта книга на самом деле не для начинающих, но аспиранты с минимальным опытом в теории множеств и формальной логике сочтут ее ценным инструментом для самообучения, особенно в том, что касается принуждение. Его гораздо легче читать, чем настоящий справочник, такой как Jech, Теория множеств. Это может быть лучший учебник для изучения принуждения, хотя у него есть тот недостаток, что изложение принуждения в некоторой степени опирается на более раннее изложение аксиомы Мартина.

Топология

Впервые опубликованный в 1935 году, этот текст был новаторским «справочным» учебником по топологии, уже включившим многие современные концепции из теоретико-множественной топологии, гомологической алгебры и теории гомотопий.

Общая топология

Впервые опубликованный в 1955 году, на протяжении многих лет это единственный учебник в США для выпускников вводного уровня, в котором изучаются основы топологии множества точек в отличие от алгебраической топологии. До этого материал, необходимый для углубленного изучения во многих областях, был доступен только по частям из текстов по другим темам или журнальных статей.

Топология с отличительной точки зрения

Эта короткая книга представляет основные концепции дифференциальной топологии в ясном и кратком стиле Милнора. Хотя в книге не так много информации, ее темы прекрасно объясняются и освещают все детали.

Теория чисел, исторический подход от Хаммурапи до Лежандра

Историческое исследование теории чисел, написанное одним из величайших исследователей 20 века в этой области. Книга охватывает около тридцати шести веков арифметической работы, но основная ее часть посвящена подробному изучению и изложению работ Ферма, Эйлера, Лагранжа и Лежандра. Автор хочет провести читателя в мастерской своих испытуемых, чтобы поделиться своими успехами и неудачами. Редкая возможность увидеть историческое развитие предмета глазами одного из величайших практиков.

Введение в теорию чисел

Введение в теорию чисел был впервые опубликован в 1938 году и до сих пор издается, последнее издание - 6-е (2008). Вполне вероятно, что почти каждый серьезный студент и исследователь теории чисел ознакомился с этой книгой и, вероятно, хранит ее на своей книжной полке. Он не задумывался как учебник, а скорее представляет собой введение в широкий круг различных областей теории чисел, которые теперь почти наверняка будут рассмотрены в отдельных томах. Стиль письма долгое время считался образцовым, и этот подход дает представление о множестве областей, не требуя гораздо большего, чем хорошее знание алгебры, исчисления и комплексных чисел.

Основы дифференциальной геометрии

Теория Ходжа и комплексная алгебраическая геометрия I

Теория Ходжа и комплексная алгебраическая геометрия II

Популярные произведения

Гедель, Эшер, Бах

Гедель, Эшер, Бах: вечная золотая коса - книга, удостоенная Пулитцеровской премии, впервые опубликованная в 1979 году издательством Basic Book. Это книга о том, как переплетаются творческие достижения логика Курта Гёделя, художника М. К. Эшера и композитора Иоганна Себастьяна Баха. Как утверждает автор: «Я понял, что для меня Гедель, Эшер и Бах были лишь тенями, отбрасываемыми в разных направлениях некой центральной твердой сущностью. Я попытался восстановить центральный объект и придумал эту книгу».

Мир математики

Мир математики был специально разработан, чтобы сделать математику более доступной для неопытных. Он включает нетехнические эссе по каждому аспекту обширной темы, включая статьи множества выдающихся математиков, а также литературных деятелей, экономистов, биологов и многих других выдающихся мыслителей и о них. Включает работы Архимеда, Галилея, Декарта, Ньютона, Грегора Менделя, Эдмунда Галлея, Джонатана Свифта, Джона Мейнарда Кейнса, Анри Пуанкаре, Льюиса Кэрролла, Джорджа Буля, Бертрана Рассела, Альфреда Норта Уайтхеда, Джона фон Неймана и многих других. Кроме того, информативный комментарий выдающегося ученого Джеймса Р. Ньюмана предшествует каждому эссе или группе эссе, объясняя их актуальность и контекст в истории и развитии математики. Первоначально опубликованный в 1956 году, он не включает многие захватывающие открытия последних лет 20-го века, но ему нет равных в качестве общего исторического обзора важных тем и приложений.

Рекомендации

  1. ^ Билл Кассельман. «Одна из старейших сохранившихся диаграмм Евклида». Университет Британской Колумбии. В архиве из оригинала 4 июня 2012 г.. Получено 26 сентября 2008.
  2. ^ Граттан-Гиннесс, Айвор (2005). Достопримечательности западной математики 1640–1940 гг.. Эльзевир. ISBN  978-0-08-045744-4.
  3. ^ Смит, Дэвид Юджин (2012) [1929]. Справочник по математике. Курьер. ISBN  978-0-486-15829-7.
  4. ^ Шаши С. Шарма. Математика и астрономы Древней Индии. Питамбар. п. 29. ISBN  978-81-209-1421-6. Считается, что Брахмагупта написал много важных работ по математике и астрономии. Однако две из его наиболее важных работ: Брахмаспутасиддханта (БСС), написанная в 628 году нашей эры, и Кхандахадьяка ...
  5. ^ Миодраг Петкович (2009). Известные загадки великих математиков. Американское математическое общество. стр.77, 299. ISBN  978-0-8218-4814-2. многие важные результаты из астрономии, арифметики и алгебры »,« основные работы
  6. ^ Хелайн Селин, изд. (1997). Энциклопедия истории науки, техники и медицины в незападных культурах. Springer. п. 162. ISBN  978-0-7923-4066-9. занимает замечательное место в истории восточной цивилизации »,« важнейшая работа »,« удивительно современный взгляд на вещи »,« чудесный образец чистой математики »,« более выдающийся алгебраический вклад »,« важный шаг к целостным решениям [второй -порядок неопределенных] уравнений »,« В геометрии достижения Брахмагупты также достойны похвалы.
  7. ^ Джон Табак (2004). Алгебра: множества, символы и язык мысли. Публикация информационной базы. стр.38ff. ISBN  978-0-8160-4954-7. Шедевр Брахмагупты »,« Большая часть важной алгебры »,« Брахма-спхута-сиддханта современники Брахмагупты быстро признали его важным творчеством. Он вдохновил многих поколений математиков на многочисленные комментарии.
  8. ^ Кларк, Аллан (1984). Элементы абстрактной алгебры. США: Courier Dover Publications. п. ix. ISBN  978-0-486-64725-8.
  9. ^ О'Коннор, Дж. Дж .; Робертсон, Э. Ф. (1998). «Джироламо Кардано». В архиве из оригинала 18 августа 2009 г.. Получено 21 марта 2008.
  10. ^ Маркус Фирц (1983). Джироламо Кардано: 1501–1576. Врач, Натурфилософ, Математик. Birkhäuser Boston. ISBN  978-0-8176-3057-7.
  11. ^ Вайль, Андре (1984). Теория чисел: исторический подход от Хаммурапи до Лежандра. Birkhäuser. стр.239 –242. ISBN  978-0-8176-3141-3.
  12. ^ Гаусс, Карл Фридрих (1799). Demonstratio nova Theorematis omnem functionem algebraicam. К.Г. Fleckeisen.
  13. ^ О'Коннор, Дж. Дж .; Робертсон, Э. Ф. (1996). «Основная теорема алгебры». В архиве из оригинала 17 марта 2008 г.. Получено 12 марта 2008.
  14. ^ Колмогоров А.Н. / Под ред. (2001). Математика XIX века: математическая логика, алгебра, теория чисел и теория вероятностей. Birkhäuser Verlag. С. 39, 63, 66–68. ISBN  978-3-7643-6441-0.
  15. ^ О'Коннор, Дж. Дж .; Робертсон, Э. Ф. (2001). "Мари Эннемон Камилла Джордан". В архиве из оригинала 11 февраля 2008 г.. Получено 6 апреля 2008.
  16. ^ Кригер, Мартин Х. (март 2007 г.). "Письмо Андре Вейля 1940 г. об аналогии в математике" (PDF). Уведомления Американского математического общества. 52 (3): 338.
  17. ^ Джексон, Аллин (октябрь 2004 г.). "Comme Appelé du Néant - Как будто вызванный из пустоты: жизнь Александра Гротендика" (PDF). Уведомления Американского математического общества. 51 (9): 1045–6.
  18. ^ Дьедонне, Жан (1989). История алгебраической и дифференциальной топологии 1900–1960 гг.. Birkhäuser. стр.598 –600. ISBN  978-0-8176-3388-2.
  19. ^ Эйлер, Л. (1744). "De Fractionibus Continis Dissertatio" (PDF). В архиве (PDF) из оригинала 20 мая 2011 г.. Получено 23 июн 2009.
  20. ^ Сандифер, Эд (февраль 2006 г.). «Как это сделал Эйлер: кто доказал, что е иррационально?» (PDF). MAA Online. В архиве (PDF) из оригинала 21 мая 2009 г.. Получено 23 июн 2009.
  21. ^ Гольдфельд, Дориан (июль 1985 г.). "Проблема числа классов Гаусса для мнимых квадратичных полей" (PDF). Бюллетень Американского математического общества. 13 (1): 24. Дои:10.1090 / S0273-0979-1985-15352-2.
  22. ^ Вайль, Андре (1984). Теория чисел: исторический подход от Хаммурапи до Лежандра. Birkhäuser. стр.316 –322. ISBN  978-0-8176-3141-3.
  23. ^ Ирландия, K .; Розен, М. (1993). Классическое введение в современную теорию чисел. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer-Verlag. стр.358 –361. ISBN  978-0-387-97329-6.
  24. ^ Silverman, J .; Тейт, Дж. (1992). Рациональные точки на эллиптических кривых. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer-Verlag. п.110. ISBN  978-0-387-97825-3.
  25. ^ Эльстродт, Юрген (2007). «Жизнь и творчество Густава Лежена Дирихле (1805–1859)». Аналитическая теория чисел: дань уважения Гауссу и Дирихле. Конференция Гаусса-Дирихле (2005: Геттинген). Труды математики Глины. 7. Американское математическое общество. С. 1–38. ISBN  978-0-8218-4307-9.
  26. ^ Эдвардс, Гарольд М. (2001) [1974]. Дзета-функция Римана. Курьер. ISBN  978-0-486-41740-0.
  27. ^ Леммермейер, Франц; Шаппахер, Норберт. "Введение в английское издание книги Гильберта Zahlbericht" (PDF). п. 3. В архиве (PDF) из оригинала 6 октября 2008 г.. Получено 13 января 2008.
  28. ^ Леммермейер, Франц; Шаппахер, Норберт. "Введение в английское издание книги Гильберта Zahlbericht" (PDF). п. 5. В архиве (PDF) из оригинала 6 октября 2008 г.. Получено 13 января 2008.
  29. ^ а б Александерсон, Джеральд Л. (Октябрь 2007 г.). "Введение Эйлера в Analysin Infinitorum" (PDF). Бюллетень Американского математического общества. 44 (4): 635–639. Дои:10.1090 / S0273-0979-07-01183-4. В архиве (PDF) из оригинала от 6 сентября 2008 г.. Получено 16 марта 2008.
  30. ^ а б Эйлер, Л. «E101 - Introductio in analysin infinitorum, Том 1». В архиве из оригинала от 1 ноября 2007 г.. Получено 16 марта 2008.
  31. ^ Эйлер, Л. "E102 - Introductio in analysin infinitorum, volume 2". В архиве из оригинала 25 февраля 2008 г.. Получено 16 марта 2008.
  32. ^ Calinger, Рональд (1982). Классика математики. Оук-Парк, Иллинойс: Издательская компания Мура, Inc., стр. 396–397. ISBN  978-0-935610-13-0.
  33. ^ О'Коннор, Дж. Дж .; Робертсон, Э. Ф. (1995). «Функциональная концепция». В архиве из оригинала 25 марта 2008 г.. Получено 16 марта 2008.
  34. ^ Эндрюс, Джордж Э. (октябрь 2007 г.). De Partitio Numerorum "Эйлера""" (PDF). Бюллетень Американского математического общества. 44 (4): 561–573. Дои:10.1090 / S0273-0979-07-01180-9. В архиве (PDF) из оригинала 8 июля 2008 г.. Получено 16 марта 2008.
  35. ^ Чарльз Виш (1834). «Об индуистской квадратуре круга и бесконечном ряду пропорций окружности к диаметру, показанных в четырех Шастрах, Тантре Сахграхам, Юкти Бхаша, Чарана Падхати и Садратнамала». Сделки Королевского азиатского общества Великобритании и Ирландии. 3 (3): 509–523. Дои:10.1017 / S0950473700001221. JSTOR  25581775.
  36. ^ Грей, Джереми (2000). "Рецензия на книгу MAA: чтение принципов: дебаты о математических методах Ньютона для натурфилософии с 1687 по 1736 год Никколо Гвиччардини". В архиве из оригинала от 6 сентября 2008 г.. Получено 13 июн 2008.
  37. ^ Эйлер, Л. "E212 - Institutiones Calculi Differentialis cum eius usu in analysi finitorum ac doctrina serierum". В архиве из оригинала 25 февраля 2008 г.. Получено 21 марта 2008.
  38. ^ О'Коннор, Дж. Дж .; Робертсон, Э. Ф. (1998). "Леонард Эйлер". В архиве из оригинала 17 марта 2008 г.. Получено 22 марта 2008.
  39. ^ Сандифер, Эд (сентябрь 2005 г.). «Как это сделал Эйлер: числа Бернулли» (PDF). MAA Online. В архиве (PDF) из оригинала 21 мая 2009 г.. Получено 23 июн 2009.
  40. ^ Сандифер, Эд (июнь 2007 г.). "Как это сделал Эйлер: частичные дроби" (PDF). MAA Online. В архиве (PDF) из оригинала 21 мая 2009 г.. Получено 23 июн 2009.
  41. ^ а б Брессуд, Дэвид (2007). Радикальный подход к реальному анализу. Математическая ассоциация Америки. стр.248 –255. ISBN  978-0-88385-747-2.
  42. ^ Клайн, Моррис (1990). Математическая мысль от древних до наших дней. Издательство Оксфордского университета. стр.1046 –1047. ISBN  978-0-19-506137-6.
  43. ^ Бенедетто, Джон (1997). Гармонический анализ и приложения. CRC Press. С. 170–171. ISBN  978-0-8493-7879-9.
  44. ^ Александр Гротендик: Математический портрет. Международная пресса Бостона. 2014. с. 3. ISBN  978-1571462824.
  45. ^ Память о пропаганде шаллера в солидном корпусе, презентована 21 декабря 1807 года в Национальном институте - Nouveau Bulletin des Sciences par la Société philomatique de Paris. я. Пэрис: Бернар. Март 1808. С. 112–116.Перепечатано в"Память о пропаганде шаллера в солидном корпусе". Жозеф Фурье - uvres complete, tome 2. С. 215–221. Архивировано из оригинал 6 декабря 2008 г.
  46. ^ Кох, Гельмут (1998). Математика в Берлине: Густав Петер Лежен Дирихле. Birkhäuser. стр.33 –40. ISBN  978-3-7643-5943-0.
  47. ^ Эльстродт, Юрген (2007). «Жизнь и творчество Густава Лежена Дирихле (1805–1859)» (PDF). Математика из глины: 19–20. В архиве (PDF) из оригинала 7 марта 2008 г.. Получено 22 марта 2008.
  48. ^ Бойер, Карл Бенджамин (1991). История математики (2-е изд.). Нью-Йорк: Джон Вили и сыновья. стр.100 –119. ISBN  0471097632.
  49. ^ Бойер, Карл Бенджамин (1991). История математики (2-е изд.). Нью-Йорк: Джон Вили и сыновья. п.119. ISBN  0471097632.
  50. ^ Миллер, Хейнс (2000). "Лере в Oflag XVIIA: Истоки теории пучков, когомологий пучков и спектральных последовательностей" (пс ). В архиве из оригинала от 9 сентября 2006 г.. Получено 22 марта 2008.
  51. ^ Дьедонне, Жан (1989). История алгебраической и дифференциальной топологии 1900–1960 гг.. Birkhäuser. стр.123 –141. ISBN  978-0-8176-3388-2.
  52. ^ Дьедонне, Жан (1989). История алгебраической и дифференциальной топологии 1900–1960 гг.. Birkhäuser. стр.556 –575. ISBN  978-0-8176-3388-2.
  53. ^ Салливан, Деннис (Апрель 2004 г.). "Работа Рене Тома по геометрической гомологии и бордизму" (PDF). Бюллетень Американского математического общества. 41 (3): 341–350. Дои:10.1090 / S0273-0979-04-01026-2. В архиве (PDF) из оригинала 13 мая 2008 г.. Получено 11 июн 2008.
  54. ^ "Премии Стила 2008 г .; плодотворный вклад в исследования: Эндре Семереди" (PDF). Уведомления Американского математического общества. 55 (4): 488. Апрель 2008 г. В архиве (PDF) из оригинала 17 мая 2008 г.. Получено 19 июля 2008.
  55. ^ Рауссен, Мартин; Скау, Кристиан (апрель 2013 г.). "Интервью с Эндре Семереди" (PDF). Уведомления Американского математического общества. 60 (2): 226. Дои:10.1090 / noti948. В архиве (PDF) из оригинала 20 января 2013 г.. Получено 27 января 2013.
  56. ^ Боллобаш, Бела (2002). Современная теория графов. Springer. п.252. ISBN  978-0-387-98488-9.