Различный двигатель - Difference engine

О романе Уильяма Гибсона и Брюса Стерлинга см. Различная машина.

Лондон Научный музей Разностный движок, первый, фактически построенный по проекту Бэббиджа. Дизайн имеет одинаковую точность для всех столбцов, но при вычислении полиномов точность столбцов более высокого порядка может быть ниже.

А разностный двигатель, впервые созданный Чарльз Бэббидж, это автоматический механический калькулятор предназначен для составления таблиц полиномиальные функции. Его название происходит от метода разделенные различия, способ интерполировать или табулировать функции с помощью небольшого набора многочлен коэффициенты. Наиболее математические функции обычно используется инженерами, учеными и мореплавателями, в том числе логарифмический и тригонометрические функции, возможно приблизительный полиномами, поэтому разностный движок может вычислить много полезных таблицы чисел.

История

Крупный план разностного двигателя Лондонского музея науки, показывающий некоторые числовые колеса и секторные шестерни между колоннами. На секторных шестернях слева очень четко видны зубья с двойной высотой. Секторные шестерни справа посередине обращены к задней стороне двигателя, но однозубые высокие зубья хорошо видны. Обратите внимание на зеркальное отображение колес: отсчет слева направо или обратный отсчет слева направо. Также обратите внимание на металлический язычок между цифрами «6» и «7». Эта защелка приводит в действие рычаг переноса сзади, когда цифра «9» переходит в «0» спереди во время этапов добавления (этапы 1 и 3).

Понятие о механический калькулятор для математических функций можно проследить до Антикитерский механизм 2-го века до нашей эры, а ранние современные образцы относятся к Паскаль и Лейбниц в 17 веке. В 1784 г. Я. Х. Мюллер, инженер в Гессен армию, разработал и построил счетная машина и описал основные принципы разностной машины в книге, опубликованной в 1786 году (первое письменное упоминание о разностной машине датировано 1784 годом), но ему не удалось получить финансирование для развития этой идеи.^[1][2][3]

Разностные двигатели Чарльза Бэббиджа

Чарльз Бэббидж начал строить двигатель небольшой разницы в c. 1819 г.^[4] и завершил его к 1822 году (разностная машина 0).^[5] Он объявил о своем изобретении 14 июня 1822 года в газете для Королевское астрономическое общество под названием «Заметка о применении машин для вычисления астрономических и математических таблиц».^[6] Эта машина использовала десятичную систему счисления и приводилась в действие путем поворота ручки. В Британское правительство был заинтересован, так как создание таблиц было трудоемким и дорогостоящим, и они надеялись, что механизм различий сделает задачу более экономичной.^[7]

В 1823 году британское правительство выделило Бэббиджу 1700 фунтов стерлингов для начала работы над проектом. Хотя конструкция Бэббиджа была осуществима, методы обработки металла той эпохи не могли экономично производить детали с необходимой точностью и количеством. Таким образом, реализация оказалась намного более дорогой и сомнительной в успехе, чем первоначальная оценка правительства. В 1832 году Бэббидж и Джозеф Клемент изготовил небольшую рабочую модель (одна седьмая расчетного участка разностного двигателя №1,^[5] который был предназначен для работы с 20-значными числами и разностями шестого порядка), который работал с 6-значными числами и разностями второго порядка.^[8][9] Леди Байрон описал, как видел рабочий прототип в 1833 году: «Мы оба ходили посмотреть мыслящую машину (по крайней мере, так кажется) в прошлый понедельник. Она подняла несколько номеров до 2-й и 3-й степени и извлекла корень квадратного уравнения».^[10] Работы по созданию более крупного двигателя были приостановлены в 1833 году.

К тому времени, когда правительство отказалось от проекта в 1842 году,^[9][11] Бэббидж получил и потратил на разработку более 17 000 фунтов стерлингов, что все еще не дало возможности создать работающий двигатель. Правительство оценивало только продукцию станка (экономически изготовленные таблицы), а не разработку (с неизвестными и непредсказуемыми затратами для завершения) самой машины. Бэббидж не осознавал или не хотел осознавать это затруднительное положение.^[7] Тем временем внимание Бэббиджа переключилось на разработку аналитическая машина, что еще больше подрывает уверенность правительства в конечном успехе механизма различий. Усовершенствовав концепцию аналитического механизма, Бэббидж сделал концепцию разностного механизма устаревшей, а проект по его реализации потерпел полную неудачу с точки зрения правительства.^[7]

Незавершенный разностный двигатель № 1 был представлен публике на 1862 Международная выставка в Южный Кенсингтон, Лондон.^[12][13]

Бэббидж продолжил разработку своего гораздо более общего аналитическая машина, но позже произвел улучшенную конструкцию "Разностной машины № 2" (31-значные числа и различия седьмого порядка),^[8] между 1846 и 1849 годами. Бэббидж смог воспользоваться идеями, разработанными для аналитической машины, чтобы сделать новую разностную машину более быстрыми расчетами при использовании меньшего количества деталей.^[14][15]

Механизм расчета Шойца

Третья разностная машина Пера Георга Шойца

Вдохновленный разностной машиной Бэббиджа в 1834 году, Пер Георг Шойц построил несколько экспериментальных моделей. В 1837 году его сын Эдвард предложил построить рабочую модель из металла, а в 1840 году закончил вычислительную часть, способную вычислять ряды с 5-значными числами и разностями первого порядка, которые позже были расширены до третьего порядка (1842 г.). В 1843 году после добавления полиграфической части модель была завершена.

В 1851 году на средства правительства началось строительство более крупной и улучшенной (15-значные числа и разницы четвертого порядка) машины, которая была завершена в 1853 году. Машина была продемонстрирована на выставке Всемирная выставка в Париже, 1855 г. а затем продан в 1856 г. Обсерватория Дадли в Олбани, Нью-Йорк. Поставленный в 1857 году, это был первый проданный печатный калькулятор.^[16][17][18] В 1857 году британское правительство распорядилось о следующем Шойца Разница в машине, которая была построена в 1859 году.^[19][20] Он имел такую ​​же базовую конструкцию, что и предыдущий, весил около 10 кг.cwt (1,100 фунт; 510 кг ).^[18]

Другие

Мартин Виберг улучшил конструкцию Шойца (около 1859 г., его машина имеет ту же мощность, что и машина Шойца - 15-значная и четвертого порядка), но использовала свое устройство только для производства и публикации печатных таблиц (таблицы процентов в 1860 г. и логарифмический таблицы 1875 г.).^[21]

Альфред Дьякон Лондонский в ок. 1862 произвел двигатель с малой разницей (20-значные числа и различия третьего порядка).^[16][22]

Американец Джордж Б. Грант начал работать над своей счетной машиной в 1869 году, не зная о работах Бэббиджа и Шойца (Шенца). Год спустя (1870) он узнал о разностных двигателях и приступил к их проектированию сам, описав свою конструкцию в 1871 году. В 1874 году Бостонский четверг клуб поднял подписку на строительство крупномасштабной модели, которая была построена в 1876 году. мог быть расширен для повышения точности и весил около 2 000 фунтов (910 кг).^[22][23][24]

Кристель Хаманн построил одну машину (16-значные числа и разности второго порядка) в 1909 г. для «Таблиц Баушингер и Петерс »(« Логарифмически-тригонометрические таблицы с восемью десятичными знаками »), которая была впервые опубликована в Лейпциге в 1910 году. Она весила около 40 килограммов (88 фунтов).^[25][26][27]

Корпорация Берроуз примерно в 1912 г. построили машину для Офис морского альманаха который использовался как разностный двигатель второго порядка.^[28]:451[29] Позже в 1929 году он был заменен на класс Берроуза 11 (13-значные числа и различия второго порядка или 11-значные числа и [по крайней мере, до] различия пятого порядка).^[30]

Александр Джон Томпсон около 1927 г. постройки интегрирующая и дифференцирующая машина (13-значные числа и разности пятого порядка) для его таблицы логарифмов "Logarithmetica britannica". Эта машина состояла из четырех модифицированных калькуляторов Triumphator.^[31][32][33]

Лесли Комри в 1928 г. описал, как использовать Брунсвига -Счетная машина Dupla как разностная машина второго порядка (15-значные числа).^[28] Он также отметил в 1931 году, что National Accounting Machine Class 3000 может использоваться как разностная машина шестого порядка.^{[22]:137–138}

Построение двух рабочих разностных двигателей №2.

В 80-е годы Аллан Дж. Бромли, доцент кафедры Сиднейский университет, Австралия, изучил оригинальные рисунки Бэббиджа для Различия и Аналитических двигателей в Научный музей библиотека в Лондоне.^[34] Эта работа привела к тому, что Музей науки построил рабочую вычислительную секцию разностного двигателя № 2 с 1985 по 1991 гг. Дорон Суэйд, тогдашний куратор вычислительной техники. Это было в честь 200-летия со дня рождения Бэббиджа в 1999 году. принтер который Бэббидж изначально разработал для разностного двигателя, также был завершен.^[35] Преобразование исходных проектных чертежей в чертежи, пригодные для использования производителями машиностроения, выявило некоторые незначительные ошибки в конструкции Бэббиджа (возможно, внесенные в качестве защиты в случае кражи чертежей),^[36] что нужно было исправить. После завершения и двигатель, и его принтер работали безупречно и продолжают работать. Разностный двигатель и принтер были сконструированы с допусками, достижимыми с помощью технологий 19-го века, разрешив давние споры о том, сработает ли конструкция Бэббиджа. (Одна из причин, по которым ранее не было завершено строительство двигателей Бэббиджа, заключалась в том, что инженерные методы были недостаточно развиты в викторианскую эпоху.)

Основная цель принтера - производить стереотип пластины для использования в печатных машинах, что делается путем вдавливания шрифта в мягкий гипс для создания фланг. Бэббидж предполагал, что результаты Engine будут переданы непосредственно в массовую печать, признав, что многие ошибки в предыдущих таблицах были не результатом ошибок человеческих расчетов, а ошибками в руководстве. наборный процесс.^[7] Вывод бумаги на принтер - это в основном средство проверки работоспособности двигателя.

Помимо финансирования создания механизма вывода для разностного двигателя Музея науки, Натан Мирвольд заказал строительство второй комплектной разностной машины № 2, которая экспонировалась на выставке Музей истории компьютеров в Маунтин-Вью, Калифорния с 10 мая 2008 года по 31 января 2016 года.^{[37][38][39][40]}С тех пор он был передан Интеллектуальные предприятия в Сиэтл где он выставлен рядом с главным вестибюлем.

Операция

Воспроизвести медиа

Машина Маунтин-Вью в действии

Механизм разницы состоит из ряда столбцов, пронумерованных от 1 к N. Машина может хранить одно десятичное число в каждом столбце. Машина может добавлять только значение столбца п +1 к столбцу п произвести новую ценность п. Столбец N может хранить только постоянный, столбец 1 отображает (и, возможно, отпечатки ) значение расчета по текущему итерация.

Движок программируется установкой начальных значений в столбцы. В столбце 1 установлено значение полинома в начале вычисления. В столбце 2 установлено значение, полученное от первого и более высоких значений. производные полинома при том же значении Икс. Каждый из столбцов от 3 до N устанавливается значение, полученное из ${displaystyle (n-1)}$ первая и высшие производные полинома.

Время

В дизайне Бэббиджа одна итерация (т.е. один полный набор сложения и нести операций) происходит при каждом обороте главного вала. Нечетные и четные столбцы поочередно выполняют сложение в одном цикле. Последовательность операций для столбца ${displaystyle n}$ таким образом:

1. Подсчитайте, получив значение из столбца ${displaystyle n+1}$ (Шаг добавления)
2. Выполнять нести распространение по подсчитанному значению
3. Обратный отсчет до нуля, добавление в столбец ${displaystyle n-1}$
4. Сбросить значение обратного отсчета до исходного значения

Шаги 1,2,3,4 выполняются для каждого нечетного столбца, а шаги 3,4,1,2 - для каждого четного столбца.

Хотя в первоначальной конструкции Бэббиджа кривошип размещался непосредственно на главном валу, позже было обнаружено, что сила, необходимая для запуска машины, была бы слишком велика для человека, чтобы с ней было удобно обращаться. Таким образом, две модели, которые были построены, включают редуктор 4: 1 на кривошипе, и для выполнения одного полного цикла требуется четыре оборота кривошипа.

Шаги

Каждая итерация создает новый результат и выполняется за четыре шага, соответствующих четырем полным оборотам ручки, показанным справа на рисунке ниже. Четыре шага:

• Шаг 1. Все столбцы с четными номерами (2,4,6,8) добавляются ко всем столбцам с нечетными номерами (1,3,5,7) одновременно. Внутренний подметальный рычаг поворачивает каждый четный столбец, чтобы любое число на каждом колесе отсчитывалось до нуля. Когда колесо поворачивается в ноль, оно передает свое значение секторной шестерне, расположенной между нечетными / четными столбцами. Эти значения переносятся в нечетный столбец, заставляя их подсчитывать. Любое нечетное значение столбца, которое переходит от «9» к «0», активирует нести рычаг.
• Шаг 2. Перенести распространение осуществляется набором спиральных рычагов сзади, которые по спирали подпирают рычаги переноса, так что перенос на любом уровне может увеличить колесо вверху на единицу. Это может создать переноску, поэтому руки движутся по спирали. В то же время секторные шестерни возвращаются в исходное положение, что заставляет их увеличивать четные шестерни колонны до их исходных значений. Секторные шестерни имеют двойную высоту с одной стороны, поэтому их можно поднять, чтобы отсоединить от колес нечетной колонны, пока они все еще находятся в контакте с колесами четной колонны.
• Шаг 3. Это похоже на шаг 1, за исключением того, что нечетные столбцы (3,5,7) добавляются к четным столбцам (2,4,6), а значения первого столбца передаются с помощью секторной шестерни в механизм печати на левый конец двигателя. Любое четное значение столбца, которое переходит от «9» к «0», активирует рычаг переноса. Значение столбца 1, результат для полинома, отправляется на подключенный механизм принтера.
• Шаг 4. Это похоже на шаг 2, но для продолжения работы с четными столбцами и возврата нечетных столбцов к их исходным значениям.

Вычитание

Двигатель представляет отрицательные числа как десятичные дополнения. Вычитание означает сложение отрицательного числа. Это работает так же, как современные компьютеры выполняют вычитание, известное как два дополнения.

Метод отличий

Полностью рабочий разностный двигатель на Музей истории компьютеров в Маунтин-Вью, Калифорния

Принцип разностного двигателя: Метод Ньютона из разделенные различия. Если начальное значение многочлена (и его конечные разности ) вычисляется каким-либо образом для некоторого значения Икс, механизм разности может вычислить любое количество ближайших значений, используя метод, широко известный как метод конечных разностей. Например, рассмотрим квадратичный многочлен

${displaystyle p(x)=2x^{2}-3x+2,}$

с целью табулирования значений п(0), п(1), п(2), п(3), п(4) и так далее. Таблица ниже построена следующим образом: второй столбец содержит значения полинома, третий столбец содержит различия двух левых соседей во втором столбце, а четвертый столбец содержит различия двух соседей в третьем столбце:

Икс	п(Икс) = 2Икс^2 − 3Икс + 2	diff1 (Икс) = ( п(Икс + 1) - p (Икс) )	diff2 (Икс) = (diff1 (Икс + 1) - diff1 (Икс) )
0	2	−1	4
1	1	3	4
2	4	7	4
3	11	11
4	22

Числа в третьем столбце значений постоянны. Фактически, начиная с любого полинома степени п, номер столбца п +1 всегда будет постоянным. Это решающий факт, лежащий в основе успеха метода.

Эта таблица была построена слева направо, но ее можно продолжить справа налево по диагонали, чтобы вычислить больше значений. Вычислять п(4) используйте значения с самой низкой диагонали. Начните с 4-го константы четвертого столбца и скопируйте его вниз по столбцу. Затем продолжите третий столбец, добавив 4 к 11, чтобы получить 15. Затем продолжите второй столбец, взяв его предыдущее значение 22 и добавив 15 из третьего столбца. Таким образом п(5) равно 22 + 15 = 37. Для вычисления п(6) мы повторяем тот же алгоритм на п(5) значения: возьмите 4 из четвертого столбца, добавьте это к значению 15 третьего столбца, чтобы получить 19, затем добавьте это к значению 37 второго столбца, чтобы получить 56, что является п(6). Этот процесс можно продолжить до бесконечности. Значения полинома производятся без необходимости умножения. Двигатель различий должен только уметь добавлять. От одного цикла к следующему ему необходимо сохранить 2 числа - в этом примере (последние элементы в первом и втором столбцах). Для табулирования полиномов степени п, требуется достаточно места для хранения п числа.

Разностная машина Бэббиджа № 2, наконец построенная в 1991 году, может содержать 8 чисел по 31 десятичной цифре каждое и, таким образом, может табулировать полиномы 7-й степени с такой точностью. Лучшие машины Scheutz могут хранить 4 числа по 15 цифр в каждом.^[41]

Начальные значения

Начальные значения столбцов можно вычислить, сначала вручную вычислив N последовательных значений функции и возврат, т.е. вычисление необходимых разностей.

Col ${displaystyle 1_{0}}$ получает значение функции в начале вычисления ${displaystyle f(0)}$. Col ${displaystyle 2_{0}}$ разница между ${displaystyle f(1)}$ и ${displaystyle f(0)}$...^[42]

Если вычисляемая функция полиномиальная функция, выраженный как

${displaystyle f(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+cdots +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0},}$

начальные значения могут быть рассчитаны непосредственно из постоянных коэффициентов а₀, а₁,а₂, ..., а_п без вычисления каких-либо точек данных. Таким образом, начальные значения:

• Col ${displaystyle 1_{0}}$ = а₀
• Col ${displaystyle 2_{0}}$ = а₁ + а₂ + а₃ + а₄ + ... + а_п
• Col ${displaystyle 3_{0}}$ = 2а₂ + 6а₃ + 14а₄ + 30а₅ + ...
• Col ${displaystyle 4_{0}}$ = 6а₃ + 36а₄ + 150а₅ + ...
• Col ${displaystyle 5_{0}}$ = 24а₄ + 240а₅ + ...
• Col ${displaystyle 6_{0}}$ = 120а₅ + ...
• ${displaystyle ...}$

Использование деривативов

Многие часто используемые функции аналитические функции, который можно выразить как степенной ряд, например как Серия Тейлор. Начальные значения можно рассчитать с любой степенью точности; если все сделано правильно, движок выдаст точные результаты для первых N шагов. После этого двигатель выдаст только приближение функции.

Ряд Тейлора выражает функцию как сумму, полученную из ее производные в одной точке. Для многих функций высшие производные получить несложно; например, синус функция в 0 имеет значения 0 или ${displaystyle pm 1}$ для всех производных. Устанавливая 0 в качестве начала вычислений, мы получаем упрощенный Серия Маклорена

${displaystyle sum _{n=0}^{infty }{frac {f^{(n)}(0)}{n!}} x^{n}}$

Можно использовать тот же метод вычисления начальных значений из коэффициентов, что и для полиномиальных функций. Коэффициенты полиномиальных констант теперь будут иметь значение

${displaystyle a_{n}equiv {frac {f^{(n)}(0)}{n!}}}$

Подгонка кривой

Проблема с описанными выше методами заключается в том, что ошибки будут накапливаться, и ряды будут иметь тенденцию отклоняться от истинной функции. Решение, которое гарантирует постоянную максимальную ошибку, заключается в использовании подгонка кривой. Минимум N значения вычисляются равномерно по диапазону желаемых вычислений. Используя метод аппроксимации кривой, например Редукция по Гауссу ан N-1 степень полиномиальная интерполяция функции найден.^[42] С помощью оптимизированного полинома начальные значения могут быть рассчитаны, как указано выше.

В других работах

Уильям Гибсон и Брюс Стерлинг Различная машина является Альтернативная история^[43] роман, который смотрит на то, как общество развивалось бы, если бы двигатель различий и его аналитическая машина работал, как предполагал Бэббидж.

История происходит в викторианской Англии, где технический прогресс находится на подъеме из-за успеха аналитической машины Бэббиджа. Конвенция стимпанк в которой викторианская мода сочетается с технологическими элементами промышленной революции, прослеживается на протяжении всей истории, поскольку ее технологии были настолько продвинуты в эпоху.

Смотрите также

• Математический портал

• Ада Лавлейс
• Аллан Дж. Бромли
• Аналитическая машина
• Антикитерский механизм
• Иоганн Хельфрих фон Мюллер
• Мартин Виберг
• Пер Георг Шойц
• Калькулятор вертушки

Рекомендации

1. Иоганн Хельфрих фон Мюллер, Beschreibung seiner neu erfundenen Rechenmachine, nach ihrer Gestalt, ihrem Gebrauch und Nutzen [Описание изобретенной им вычислительной машины в зависимости от ее формы, использования и преимуществ] (Франкфурт и Майнц, Германия: Varrentrapp Sohn & Wenner, 1786); страницы 48–50. Следующий веб-сайт (на немецком языке) содержит подробные фотографии калькулятора Мюллера, а также транскрипцию буклета Мюллера, Beschreibung…: https://www.fbi.h-da.de/fileadmin/vmi/darmstadt/objekte/rechenmaschinen/mueller/index.htm В архиве 2016-03-05 в Wayback Machine . Анимированная симуляция работы станка Мюллера доступна на этом веб-сайте (на немецком языке): https://www.fbi.h-da.de/fileadmin/vmi/darmstadt/objekte/rechenmaschinen/mueller/simulation/index.htm В архиве 2016-03-06 в Wayback Machine .
2. Майкл Линдгрен (Крейг Г. Маккей, пер.), Слава и неудача: разные двигатели Иоганна Мюллера, Чарльза Бэббиджа, Георга и Эдварда Шойца (Кембридж, Массачусетс: MIT Press, 1990), страницы 64 и далее.
3. Сведин, Э.Г .; Ферро, Д.Л. (2005). Компьютеры: история жизни технологии. Гринвуд Пресс, Вестпорт, Коннектикут. п.14. ISBN  978-0-313-33149-7.
4. Дасгупта, Субрата (2014). Все началось с Бэббиджа: зарождение компьютерных наук. Издательство Оксфордского университета. п. 22. ISBN  978-0-19-930943-6.
5. Коупленд, Б. Джек; Боуэн, Джонатан П.; Уилсон, Робин; Спревак, Марк (2017). Руководство по Тьюрингу. Oxford University Press. п. 251. ISBN  9780191065002.
6. О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. (1998). "Чарльз Бэббидж". Архив истории математики MacTutor. Школа математики и статистики Университета Сент-Эндрюс, Шотландия. Архивировано из оригинал на 2006-06-16. Получено 2006-06-14.
7. Кэмпбелл-Келли, Мартин (2004). Компьютер: история информационной машины 2-е изд.. Боулдер, Ко: Westview Press. ISBN  978-0-8133-4264-1.
8. О'Реган, Джерард (2012). Краткая история вычислительной техники. Springer Science & Business Media. п. 204. ISBN  978-1-4471-2359-0.
9. Снайдер, Лаура Дж. (2011). Клуб философского завтрака: четыре замечательных друга, которые изменили науку и изменили мир. Корона / Архетип. С. 192, 210, 217. ISBN  978-0-307-71617-0.
10. Тул, Бетти Александра; Лавлейс, Ада (1998). Ада, Чародейка чисел. Милл-Вэлли, Калифорния: Strawberry Press. п.38. ISBN  978-0912647180. OCLC  40943907.
11. Уэлд, Чарльз Ричард (1848). История Королевского общества: с воспоминаниями президентов. Дж. У. Паркер. С. 387–390.
12. Томлинсон, Чарльз (1868). Циклопедия полезного искусства, машиностроения и химии, обрабатывающей промышленности, горного дела и машиностроения: в трех томах, иллюстрированная 63 гравюрами на стали и 3063 гравюрами на дереве.. Virtue & Co. стр. 136.
13. 1862 г., Международная выставка (1862 г.). Официальный каталог производственного отдела. п.49.
14. Снайдер, Лаура Дж. (2011). Клуб философского завтрака. Нью-Йорк: Бродвей-Брукс. ISBN  978-0-7679-3048-2.
15. Моррис, Чарльз Р. (23 октября 2012 г.). Рассвет инноваций: первая американская промышленная революция. PublicAffairs. п. 63. ISBN  9781610393577.
16. Шойц, Джордж; Шойц, Эдвард (1857). Образцы таблиц, расчетных, стереформованных и напечатанных на оборудовании. Уитниг. С. VIII – XII, XIV – XV, 3.
17. «Разностная машина Scheutz». Смитсоновский национальный музей американской истории. Получено 14 июня, 2019.
18. Мерцбах, Ута К.; Зоология, Вклад Смитсоновского института; Рипли, С. Диллон; Мерцбах, Ута К. Калькулятор первой печати. С. 8–9, 13, 25–26, 29–30. CiteSeerX  10.1.1.639.3286.
19. Swade, Дорон (2002-10-29). Разностная машина: Чарльз Бэббидж и поиски первого компьютера. Книги пингвинов. стр.4, 207. ISBN  9780142001448.
20. Уотсон, Ян (2012). Универсальная машина: от зарождения вычислений до цифрового сознания. Springer Science & Business Media. С. 37–38. ISBN  978-3-642-28102-0.
21. Раймонд Клэр Арчибальд: Мартин Виберг, его таблица и разностная машина, Математические таблицы и другие вспомогательные средства для вычислений, 1947 (2:20) 371–374. (онлайн-обзор) (PDF; 561 кБ).
22. Кэмпбелл-Келли, Мартин (2003). История математических таблиц: от Шумера до электронных таблиц. ОУП Оксфорд. стр. 132–136. ISBN  978-0-19-850841-0.
23. "История компьютеров и вычислительной техники, Бэббидж, дифференциальные двигатели Next, Джордж Грант". history-computer.com. Получено 2017-08-29.
24. Сандхерст, Филипп Т. (1876). Великая столетняя выставка критически описана и иллюстрирована. П. В. Циглер и компания. стр.423, 427.
25. "История компьютеров и вычислительной техники, Бэббидж, дифференциальные двигатели Next, Хаманн". history-computer.com. Получено 2017-09-14.
26. Баушингер, Юлий; Питерс, Жан (1958). Logarithmisch-trigonometrische Tafeln mit Aht Dezimalstellen, Enthaltend die Logarithmen Al Zahlen von 1 to 200000 und die Logarithmen der trigonometrischen Funktionen f "ur jede Sexagesimalsekunde des Quadranten: Bd.. Х. Р. Энгельманн. С. Предисловие V – VI.
27. Баушингер, Юлий; Петерс, Дж. (Жан) (1910). Logarithmisch-trigonometrische Tafeln, mit acht Dezimalstellen, enthaltend die Logarithmen Al Zahlen von 1 bis 200000 und die Logarithmen der trigonometrischen Funktionen für jede Sexagesimalsekunde des Quadranten. Neu berechnet und hrsg. фон Дж. Баушингер и Дж. Петерс. Stereotypausg (на немецком). Герштейн - Университет Торонто. Лейпциг В. Энглеманн. стр. Einleitung VI.
28. Комри, Л. Дж. (1928-03-01). «О применении вычислительной машины БрунсвигаДупла для двойного суммирования с конечными разностями». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества. 88 (5): 451, 453–454, 458–459. Bibcode:1928МНРАС..88..447С. Дои:10.1093 / минрас / 88.5.447. ISSN  0035-8711 - через Система астрофизических данных.
29. Хорсбург, Э. М. (Эллис Мартин); Выставка, посвященная 300-летию Напьера (1914). Современные инструменты и методы расчета: справочник выставки Napier Tercentenary Exhibition. Герштейн - Университет Торонто. Лондон: Дж. Белл. С. 127–131.
30. Комри, Л. Дж. (1932-04-01). "Машина Морского Альманаха Офиса Берроуза". Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества. 92 (6): 523–524, 537–538. Bibcode:1932МНРАС..92..523С. Дои:10.1093 / минрас / 92.6.523. ISSN  0035-8711 - через Система астрофизических данных.
31. Томпсон, Александр Джон (1924). Logarithmetica Britannica: стандартная таблица логарифмов до двадцати десятичных знаков. CUP Архив. С. V / VI, XXIX, LIV – LVI, LXV (архив: с. 7, 30, 55–59, 68). ISBN  9781001406893. Альтернативный URL
32. "История компьютеров и вычислительной техники, Бэббидж, дифференциальные двигатели Next, Александр Джон Томпсон". history-computer.com. Получено 2017-09-22.
33. Вайс, Стефан. "Публикационен". mechrech.info. Двигатели различий в 20 веке. Впервые опубликовано в Трудах 16-го Международного совещания коллекционеров исторических счетных инструментов, сентябрь 2010 г., Лейден. стр. 160–163. Получено 2017-09-22.
34. IEEE Annals of the History of Computing, 22 (4), октябрь – декабрь 2000 г..
35. "Современное продолжение | Двигатель Бэббиджа | Музей истории компьютеров". www.computerhistory.org.
36. Принтер Бэббиджа наконец-то заработал, сообщает BBC News со ссылкой на Реджа Крика Доступ 17 мая 2012 г.
37. "Разностная машина Бэббиджа № 2 | Музей истории компьютеров". www.computerhistory.org. Получено 2018-10-26.
38. Тердиман, Даниэль (9 апреля 2008 г.). статьи с мертвыми внешними ссылками% 5d% 5d% 5b% 5b Категория: Статьи с мертвыми внешними ссылками% 5d% 5d^{[% 5b% 5bWikipedia: Гниль ссылок |мертвая ссылка% 5d% 5d]} «Шедевр Чарльза Бэббиджа прибывает в Кремниевую долину» Проверять | url = ценить (помощь). CNET Новости.
39. Пресс-релизы | История компьютеров
    • «Музей истории компьютеров представляет разностную машину № 2 Чарльза Бэббиджа, впервые демонстрируемую в Северной Америке | Пресс-релизы | Музей истории компьютеров». www.computerhistory.org. 2008-05-05. Получено 2018-10-27.
    • «Музей истории компьютеров расширяет свою выставку разностного двигателя Бэббиджа № 2». пресс-релиз. Музей истории компьютеров. 31 марта 2009 г. Архивировано с оригинал на 2016-01-03. Получено 2009-11-06.
40. Разностный двигатель покидает Музей истории компьютеров, Марк Моак, Mountain View Voice, 29 января 2016 г.
41. О'Реган, Джерард (2012). Краткая история вычислительной техники. Springer Science & Business Media. п. 201. ISBN  978-1-4471-2359-0.
42. Телен, Эд (2008). «Разностная машина Бэббиджа № 2 - Как инициализировать машину -».
43. Гибсон, Уильям. Различная машина.

дальнейшее чтение

• Снайдер, Лаура Дж. (2011). Клуб философского завтрака: четыре замечательных друга, которые изменили науку и изменили мир. Бродвей. ISBN  978-0-7679-3048-2.
• Swade, Дорон (сентябрь 1996). Разностная машина Чарльза Бэббиджа № 2 - Техническое описание. Статьи Музея науки по истории техники № 5. Лондон: Национальный музей науки и промышленности. Получено 2009-01-11.
• Swade, Дорон (2002). Разностная машина: Чарльз Бэббидж и поиски первого компьютера. Пингвин (перепечатка). ISBN  978-0-14-200144-8.
• Swade, Дорон (2001). Зубчатый мозг. Счеты. ISBN  978-0-349-11239-8.
• Дорон Суэйд, Натан Мирвольд (10 июня 2008 г.). Мирвольд и Суэйд обсуждают разностную машину Бэббиджа (лекция: Лен Шустек, вступление; Дорон Суэйд @ 7:35, Натан Мирвольд @ 36:25; обсуждение @ 46: 45). Музей истории компьютеров. Получено 2009-11-06.
• Кэмпбелл-Келли, Мартин (2003). «Разные двигатели: от Мюллера до Комри». История математических таблиц: от Шумера до электронных таблиц. Майкл Р. Уильямс. ОУП Оксфорд. ISBN  9780198508410.

внешняя ссылка

• Выставка Музея истории компьютеров о Бэббидже и двигателе различий
• Бэббидж Музей науки, Лондон. Описание проектов вычислительной машины Бэббиджа и исследования Музея науки работ Бэббиджа, включая современные проекты реконструкции и построения моделей.
• Meccano Difference Engine # 1
• Meccano Difference Engine # 2
• Первая разностная машина Бэббиджа - как она должна была работать
• Анализ затрат на разностную машину Бэббиджа № 1
• Различный движок работает с анимацией
• Образец разностного двигателя №1 в Музее электростанции, Сидней
• Гигапиксельное изображение Difference Engine No2
• Scheutz Difference Engine в действии, видео. Приобретен первым директором обсерватории Дадли Бенджамином Апторпом Гулдом в 1856 году. Гулд был знаком с Бэббиджа. Разностная машина в течение многих лет выполняла астрономические вычисления для обсерватории, и теперь она является частью национальной коллекции Смитсоновского института.
• Ссылки на видео о Babbage DE 2 и его конструкции: «Компьютерные истории: чтобы узнать больше». www.computerhistories.org. Тема 5 - Компьютеры в эпоху Steam (не хакеры, а щелкуны).