Теорема Крамерса - Kramers theorem

В квантовой механике Теорема Крамерса о вырождении заявляет, что для каждой энергии собственное состояние из симметричный с обращением времени система с полуцелым итогом вращение, есть по крайней мере еще одно собственное состояние с такой же энергией. Другими словами, каждый уровень энергии как минимум вдвое больше. выродиться если у него полуцелое вращение. Закон назван в честь голландского физика. Х. А. Крамерс.

В теоретической физике симметрия обращения времени симметрия физических законов относительно преобразования обращения времени:

{displaystyle T: tmapsto -t.}

Если Гамильтонов оператор коммутирует с оператором обращения времени, то есть

{displaystyle [H, T] = 0,}

тогда для каждого собственного состояния энергии ${displaystyle | nangle}$ , состояние обратного времени ${displaystyle T | nangle}$ также является собственным состоянием с той же энергией. Конечно, на этот раз перевернутое во времени состояние может быть идентично исходному состоянию, но это невозможно в системе полуцелого спина, поскольку обращение времени меняет все угловые моменты, а реверсирование полуцелого спина не может привести к тому же состоянию ( магнитное квантовое число никогда не равно нулю).

Например, уровни энергии системы с нечетным общим числом фермионов (например, электроны, протоны и нейтроны ) остаются как минимум вдвое выродиться при наличии чисто электрические поля (т.е. нет магнитные поля ). Впервые он был обнаружен в 1930 г. Х. А. Крамерс^[1] как следствие Уравнение Брейта.

Как показано Юджин Вигнер в 1932 г.,^[2] это следствие инвариантность обращения времени из электрические поля, и следует из применения антиунитарный T-оператор к волновой функции нечетного числа фермионов. Теорема верна для любой конфигурации статических или изменяющихся во времени электрических полей.

Например: водород (H) атом содержит один протон и один электрон, так что теорема Крамерса неприменима. Наинизший (сверхтонкий) уровень энергии H невырожден. В дейтерий (D) изотоп, с другой стороны, содержит дополнительный нейтрон, так что общее количество фермионов равно трем, и теорема действительно применима. Основное состояние D содержит две сверхтонкие компоненты, которые вырождены в два и четыре раза.

Теорема Крамерса - Kramers theorem

Смотрите также

Рекомендации