Список уравнений гравитации - List of equations in gravitation

Эта статья резюмирует уравнения в теории гравитация.

Определения

Гравитационная масса и инерция

Распространенное заблуждение возникает между центр масс и центр тяжести. Они определяются аналогичным образом, но их количество не совпадает. Центр масс - это математическое описание размещения всей массы в рассматриваемой области в одном положении, центр тяжести - это реальная физическая величина, точка тела, на которую действует сила тяжести. Они равны тогда и только тогда, когда внешнее гравитационное поле однородно.

Количество (общее название / а)	(Общий) символ / с	Определение уравнения	Единицы СИ	Измерение
Центр тяжести	рвинтик (символы различаются)	я^th момент массы ${\displaystyle \mathbf {m} _{i}=\mathbf {r} _{i}m_{i}\,\!}$ Центр тяжести для набора дискретных масс: ${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {r} _{\mathrm {cog} }&={\frac {1}{M\left|\mathbf {g} \left(\mathbf {r} _{i}\right)\right|}}\sum _{i}\mathbf {m} _{i}\left|\mathbf {g} \left(\mathbf {r} _{i}\right)\right|\\&={\frac {1}{M\left|\mathbf {g} \left(\mathbf {r} _{\mathrm {cog} }\right)\right|}}\sum _{i}\mathbf {r} _{i}m_{i}\left|\mathbf {g} \left(\mathbf {r} _{i}\right)\right|\end{aligned}}\,\!}$ Центр тяжести континуума масс: ${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {r} _{\mathrm {cog} }&={\frac {1}{M\left|\mathbf {g} \left(\mathbf {r} _{\mathrm {cog} }\right)\right|}}\int \left|\mathbf {g} \left(\mathbf {r} \right)\right|\mathrm {d} \mathbf {m} \\&={\frac {1}{M\left|\mathbf {g} \left(\mathbf {r} _{\mathrm {cog} }\right)\right|}}\int \mathbf {r} \left|\mathbf {g} \left(\mathbf {r} \right)\right|\mathrm {d} ^{n}m\\&={\frac {1}{M\left|\mathbf {g} \left(\mathbf {r} _{\mathrm {cog} }\right)\right|}}\int \mathbf {r} \rho _{n}\left|\mathbf {g} \left(\mathbf {r} \right)\right|\mathrm {d} ^{n}x\end{aligned}}\,\!}$	м	[L]
Стандартный гравитационный параметр массы	μ	${\displaystyle \mu =Gm\,\!}$	Н м^2 кг^−1	[L]^3 [T]^−2

Ньютоновская гравитация

Основная статья: Ньютоновская гравитация

В классическая гравитация, масса - источник привлекательного гравитационное поле грамм.

Гравитомагнитное поле ЧАС из-за (всего) угловой момент J.^[1]

Интерпретации гравитационного поля.

Количество (общее название / а)	(Общий) символ / с	Определение уравнения	Единицы СИ	Измерение
Гравитационное поле, напряженность поля, градиент потенциала, ускорение	грамм	${\displaystyle \mathbf {g} =\mathbf {F} /m\,\!}$	N кг^−1 = м с^−2	[L] [T]^−2
Гравитационный поток	Φграмм	${\displaystyle \Phi _{G}=\int _{S}\mathbf {g} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} \,\!}$	м^3 s^−2	[L]^3[T]^−2
Абсолютное гравитационный потенциал	Φ, φ, U, V	${\displaystyle U=-{\frac {W_{\infty r}}{m}}=-{\frac {1}{m}}\int _{\infty }^{r}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} =-\int _{\infty }^{r}\mathbf {g} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} \,\!}$	Дж кг^−1	[L]^2[T]^−2
Гравитационная разность потенциалов	ΔΦ, Δφ, ΔU, ΔV	${\displaystyle \Delta U=-{\frac {W}{m}}=-{\frac {1}{m}}\int _{r_{1}}^{r_{2}}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} =-\int _{r_{1}}^{r_{2}}\mathbf {g} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} \,\!}$	Дж кг^−1	[L]^2[T]^−2
Гравитационно потенциальная энергия	Eп	${\displaystyle E_{p}=-W_{\infty r}\,\!}$	J	[M] [L]^2[T]^−2
Гравитационное торсионное поле	Ω	${\displaystyle {\boldsymbol {\Omega }}=2{\boldsymbol {\xi }}\,\!}$	Гц = с^−1	[T]^−1

Гравитоэлектромагнетизм

В пределе слабого поля и медленного движения общей теории относительности явление гравитоэлектромагнетизм (коротко «ДРАГОЦЕННЫЙ КАМЕНЬ») возникает, создавая параллель между гравитацией и электромагнетизм. В гравитационное поле является аналогом электрическое поле, в то время как гравитомагнитное поле, который возникает в результате циркуляции масс за счет их угловой момент, является аналогом магнитного поля.

Количество (общее название / а)	(Общий) символ / с	Определение уравнения	Единицы СИ	Измерение
Гравитационный торсионный поток	ΦΩ	${\displaystyle \Phi _{\Omega }=\int _{S}{\boldsymbol {\Omega }}\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} \,\!}$	Н м с кг^−1 = м^2 s^−1	[M]^2 [T]^−1
Гравитомагнитное поле	ЧАС, Bграмм, B, ξ	${\displaystyle \mathbf {F} =m\left(\mathbf {v} \times 2{\boldsymbol {\xi }}\right)\,\!}$	Гц = с^−1	[T]^−1
Гравитомагнитный поток	Φξ	${\displaystyle \Phi _{\xi }=\int _{S}{\boldsymbol {\xi }}\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} \,\!}$	Н м с кг^−1 = м^2 s^−1	[M]^2 [T]^−1
Гравитомагнитный векторный потенциал [1]	час	${\displaystyle \mathbf {\xi } =\nabla \times \mathbf {h} \,\!}$	РС^−1	[M] [T]^−1

Уравнения

Ньютоновские гравитационные поля

Смотрите также: Сферические полярные координаты

Можно показать, что однородное сферически-симметричное распределение массы генерирует гравитационное поле, эквивалентное точечной массе, поэтому все формулы для точечных масс применимы к телам, которые можно моделировать таким образом.

Физическая ситуация	Номенклатура	Уравнения
Градиент и поле гравитационного потенциала	U = гравитационный потенциал C = криволинейный путь, пройденный массой в поле	${\displaystyle \mathbf {g} =-\nabla U}$ ${\displaystyle \Delta U=-\int _{C}\mathbf {g} \cdot d\mathbf {r} \,\!}$
Точечная масса		${\displaystyle \mathbf {g} ={\frac {Gm}{\left|\mathbf {r} \right|^{2}}}\mathbf {\hat {r}} \,\!}$
В точке локального массива точечных масс		${\displaystyle \mathbf {g} =\sum _{i}\mathbf {g} _{i}=G\sum _{i}{\frac {m_{i}}{\left|\mathbf {r} _{i}-\mathbf {r} \right|^{2}}}\mathbf {\hat {r}} _{i}\,\!}$
Гравитационный момент и потенциальная энергия из-за неоднородных полей и моментов масс	V = объем пространства, занятого распределением массы м = мр момент массы массивной частицы	${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\int _{V_{n}}\mathrm {d} \mathbf {m} \times \mathbf {g} \,\!}$ ${\displaystyle U=\int _{V_{n}}\mathrm {d} \mathbf {m} \cdot \mathbf {g} \,\!}$
Гравитационное поле для вращающегося тела	${\displaystyle \phi }$ = зенитный угол относительно оси вращения ${\displaystyle \mathbf {\hat {a}} \,\!}$ = единичный вектор, перпендикулярный оси вращения (зенита), радиально от нее	${\displaystyle \mathbf {g} =-{\frac {GM}{\left|\mathbf {r} \right|^{2}}}\mathbf {\hat {r}} -(\left|{\boldsymbol {\omega }}\right|^{2}\left|\mathbf {r} \right|\sin \phi )\mathbf {\hat {a}} \,\!}$

Гравитационные потенциалы

Общие классические уравнения.

Физическая ситуация	Номенклатура	Уравнения
Потенциальная энергия от гравитации, интеграл из закона Ньютона		${\displaystyle U=-{\frac {Gm_{1}m_{2}}{\left|\mathbf {r} \right|}}\approx m\left|\mathbf {g} \right|y\,\!}$
Скорость побега	M = Масса тела (например, планеты), из которой нужно сбежать р = радиус тела	${\displaystyle v={\sqrt {\frac {2GM}{r}}}\,\!}$
Орбитальная энергия	м = масса вращающегося тела (например, планеты) M = масса центрального тела (например, звезды) ω = угловая скорость вращающейся массы р = расстояние между центрами масс Т = кинетическая энергия U = гравитационная потенциальная энергия (в данном случае иногда называемая "гравитационная энергия связи")	${\displaystyle {\begin{aligned}E&=T+U\\&=-{\frac {GmM}{\left|\mathbf {r} \right|}}+{\frac {1}{2}}m\left|\mathbf {v} \right|^{2}\\&=m\left(-{\frac {GM}{\left|\mathbf {r} \right|}}+{\frac {\left|{\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r} \right|^{2}}{2}}\right)\\&=-{\frac {GmM}{2\left|\mathbf {r} \right|}}\end{aligned}}\,\!}$

Релятивистские уравнения слабого поля

Физическая ситуация	Номенклатура	Уравнения
Гравитомагнитное поле для вращающегося тела	ξ = гравитомагнитное поле	${\displaystyle {\boldsymbol {\xi }}={\frac {G}{2c^{2}}}{\frac {\mathbf {L} -3(\mathbf {L} \cdot \mathbf {\hat {r}} )\mathbf {\hat {r}} }{\left|\mathbf {r} \right|^{3}}}}$

Смотрите также

• Определяющее уравнение (физическая химия)
• Определение уравнения (физика)
• Список уравнений электромагнетизма
• Список уравнений классической механики
• Список уравнений в ядерной физике и физике элементарных частиц
• Список уравнений квантовой механики
• Список уравнений волновой теории
• Список уравнений фотоники
• Список релятивистских уравнений
• Таблица термодинамических уравнений

Сноски

1. Гравитация и инерция, И. Чуфолини, Я.А. Уиллер, Princeton Physics Series, 1995, ISBN  0-691-03323-4

Источники

• ВЕЧЕРА. Уилан, М.Дж. Ходжесон (1978). Основные принципы физики (2-е изд.). Джон Мюррей. ISBN  0-7195-3382-1.
• Дж. Воан (2010). Кембриджский справочник по физическим формулам. Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-57507-2.
• А. Халперн (1988). 3000 решенных задач по физике, серия Шаум. Мак Гроу Хилл. ISBN  978-0-07-025734-4.
• R.G. Лернер, Г.Л. Тригг (2005). Энциклопедия физики (2-е изд.). Издательство VHC, Ханс Варлимонт, Springer. С. 12–13. ISBN  978-0-07-025734-4.
• К. Б. Паркер (1994). Энциклопедия физики Макгроу Хилла (2-е изд.). Макгроу Хилл. ISBN  0-07-051400-3.
• П.А. Типлер, Г. Моска (2008). Физика для ученых и инженеров: с современной физикой (6-е изд.). W.H. Фриман и Ко. ISBN  978-1-4292-0265-7.
• Л.Н. Рука, Дж. Д. Финч (2008). Аналитическая механика. Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-57572-0.
• Т. Аркилл, Си Джей Миллар (1974). Механика, колебания и волны. Джон Мюррей. ISBN  0-7195-2882-8.
• Дж. Р. Форшоу, А. Г. Смит (2009). Динамика и относительность. Вайли. ISBN  978-0-470-01460-8.

дальнейшее чтение

• Л. Х. Гринберг (1978). Физика с современными приложениями. Holt-Saunders International W.B. Сондерс и Ко. ISBN  0-7216-4247-0.
• J.B. Marion, W.F. Горняк (1984). Принципы физики. Международный колледж Сондерса Холт-Сондерс. ISBN  4-8337-0195-2.
• А. Бейзер (1987). Концепции современной физики (4-е изд.). Макгроу-Хилл (международный). ISBN  0-07-100144-1.
• H.D. Янг, Р.А. Фридман (2008). Университетская физика - с современной физикой (12-е изд.). Эддисон-Уэсли (Pearson International). ISBN  978-0-321-50130-1.