Список уравнений фотоники - List of photonics equations

Эта статья резюмирует уравнения в теории фотоника, включая геометрическая оптика, физическая оптика, радиометрия, дифракция, и интерферометрия.

Определения

Геометрическая оптика (световые лучи)

Основная статья: Геометрическая оптика

Общие фундаментальные величины

Количество (общее название / а)	(Общий) символ / с	Единицы СИ	Измерение
Расстояние до объекта	х, с, д, и, Икс1, s1, d1, ты1	м	[L]
Расстояние до изображения	x ', s', d ', v, Икс2, s2, d2, v2	м	[L]
Высота объекта	у, ч, у1, час1	м	[L]
Высота изображения	y ', h', H, у2, час2, ЧАС2	м	[L]
Угол, образуемый объектом	θ, θо, θ1	рад	безразмерный
Угол, обозначенный изображением	θ ', θя, θ2	рад	безразмерный
Радиус кривизны линзы / зеркала	г, р	м	[L]
Фокусное расстояние	ж	м	[L]

Количество (общее название / а)	(Общий) символ / с	Определение уравнения	Единицы СИ	Измерение
Мощность линзы	п	${\displaystyle P=1/f\,\!}$	м^−1 = D (диоптрия)	[L]^−1
Боковое увеличение	м	${\displaystyle m=-x_{2}/x_{1}=y_{2}/y_{1}\,\!}$	безразмерный	безразмерный
Угловое увеличение	м	${\displaystyle m=\theta _{2}/\theta _{1}\,\!}$	безразмерный	безразмерный

Физическая оптика (ЭМ световые волны)

Основная статья: Физическая оптика

Существуют разные формы Вектор Пойнтинга, наиболее распространены с точки зрения E и B или же E и ЧАС поля.

Количество (общее название / а)	(Общий) символ / с	Определение уравнения	Единицы СИ	Измерение
Вектор Пойнтинга	S, N	${\displaystyle \mathbf {N} ={\frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {E} \times \mathbf {B} =\mathbf {E} \times \mathbf {H} \,\!}$	Вт м^−2	[M] [T]^−3
Поток Пойнтинга, поток мощности ЭМ поля	ΦS, ΦN	${\displaystyle \Phi _{N}=\int _{S}\mathbf {N} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} \,\!}$	W	[M] [L]^2[T]^−3
RMS Электрическое поле света	Eсреднеквадратичное значение	${\displaystyle E_{\mathrm {rms} }={\sqrt {\langle E^{2}\rangle }}=E/{\sqrt {2}}\,\!}$	N C^−1 = V м^−1	[M] [L] [T]^−3[Я]^−1
Импульс излучения	п, пЭМ, пр	${\displaystyle p_{EM}=U/c\,\!}$	Дж с м^−1	[M] [L] [T]^−1
Радиационное давление	пр, пр, ПЭМ	${\displaystyle P_{EM}=I/c=p_{EM}/At\,\!}$	Вт м^−2	[M] [T]^−3

Радиометрия

Основная статья: Радиометрия

Визуализация потока через дифференциальную площадь и телесный угол. Как всегда ${\displaystyle \mathbf {\hat {n}} \,\!}$ - единица нормали к падающей поверхности A, ${\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {A} =\mathbf {\hat {n}} \mathrm {d} A\,\!}$, и ${\displaystyle \mathbf {\hat {e}} _{\angle }\,\!}$ - единичный вектор в направлении падающего потока на элемент площади, θ угол между ними. Фактор ${\displaystyle \mathbf {\hat {n}} \cdot \mathbf {\hat {e}} _{\angle }\mathrm {d} A=\mathbf {\hat {e}} _{\angle }\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =\cos \theta \mathrm {d} A\,\!}$ возникает, когда поток не перпендикулярен элементу поверхности, поэтому площадь, перпендикулярная потоку, уменьшается.

Для спектральных величин используются два определения для обозначения одной и той же величины с точки зрения частоты или длины волны.

Количество (общее название / а)	(Общий) символ / с	Определение уравнения	Единицы СИ	Измерение
Энергия излучения	Q, E, Qе, Eе		J	[M] [L]^2[T]^−2
Сияющее воздействие	ЧАСе	${\displaystyle H_{e}=\mathrm {d} Q/\left(\mathbf {\hat {e}} _{\angle }\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} \right)\,\!}$	Дж м^−2	[M] [T]^−3
Плотность лучистой энергии	ωе	${\displaystyle \omega _{e}=\mathrm {d} Q/\mathrm {d} V\,\!}$	Дж м^−3	[M] [L]^−3
Сияющий поток, лучистая сила	Ф, Фе	${\displaystyle Q=\int \Phi \mathrm {d} t}$	W	[M] [L]^2[T]^−3
Сияющая интенсивность	Я, яе	${\displaystyle \Phi =I\mathrm {d} \Omega \,\!}$	W ср^−1	[M] [L]^2[T]^−3
Сияние, интенсивность	L, Lе	${\displaystyle \Phi =\iint L\left(\mathbf {\hat {e}} _{\angle }\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} \right)\mathrm {d} \Omega }$	W ср^−1 м^−2	[M] [T]^−3
Освещенность	E, I, Eе, Яе	${\displaystyle \Phi =\int E\left(\mathbf {\hat {e}} _{\angle }\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} \right)}$	Вт м^−2	[M] [T]^−3
Сияющая выходность, лучистая излучательная способность	М, ме	${\displaystyle \Phi =\int M\left(\mathbf {\hat {e}} _{\angle }\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} \right)}$	Вт м^−2	[M] [T]^−3
Лучистость	Дж, Джν, Je, Jeν	${\displaystyle J=E+M\,\!}$	Вт м^−2	[M] [T]^−3
Спектральный поток излучения, спектральная мощность излучения	Φλ, Φν, Φeλ, Φeν	${\displaystyle Q=\iint \Phi _{\lambda }{\mathrm {d} \lambda \mathrm {d} t}}$ ${\displaystyle Q=\iint \Phi _{\nu }\mathrm {d} \nu \mathrm {d} t}$	Вт м^−1 (Φλ) Вт Гц^−1 = J (Φν)	[M] [L]^−3[T]^−3 (Φλ) [M] [L]^−2[T]^−2 (Φν)
Спектральная интенсивность излучения	яλ, Яν, Яeλ, Яeν	${\displaystyle \Phi =\iint I_{\lambda }\mathrm {d} \lambda \mathrm {d} \Omega }$ ${\displaystyle \Phi =\iint I_{\nu }\mathrm {d} \nu \mathrm {d} \Omega }$	W ср^−1 м^−1 (яλ) W ср^−1 Гц^−1 (яν)	[M] [L]^−3[T]^−3 (яλ) [M] [L]^2[T]^−2 (яν)
Спектральное сияние	Lλ, Lν, Leλ, Leν	${\displaystyle \Phi =\iiint L_{\lambda }\mathrm {d} \lambda \left(\mathbf {\hat {e}} _{\angle }\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} \right)\mathrm {d} \Omega }$ ${\displaystyle \Phi =\iiint L_{\nu }\mathrm {d} \nu \left(\mathbf {\hat {e}} _{\angle }\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} \right)\mathrm {d} \Omega \,\!}$	W ср^−1 м^−3 (Lλ) W ср^−1 м^−2 Гц^−1 (Lν)	[M] [L]^−1[T]^−3 (Lλ) [M] [L]^−2[T]^−2 (Lν)
Спектральная освещенность	Eλ, Eν, Eeλ, Eeν	${\displaystyle \Phi =\iint E_{\lambda }\mathrm {d} \lambda \left(\mathbf {\hat {e}} _{\angle }\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} \right)}$ ${\displaystyle \Phi =\iint E_{\nu }\mathrm {d} \nu \left(\mathbf {\hat {e}} _{\angle }\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} \right)}$	Вт м^−3 (Eλ) Вт м^−2 Гц^−1 (Eν)	[M] [L]^−1[T]^−3 (Eλ) [M] [L]^−2[T]^−2 (Eν)

Уравнения

Люминальные электромагнитные волны

Физическая ситуация	Номенклатура	Уравнения
Плотность энергии в электромагнитной волне	${\displaystyle \langle u\rangle \,\!}$ = средняя плотность энергии	Для диэлектрика: ${\displaystyle \langle u\rangle ={\frac {1}{2}}\left(\epsilon \mathbf {E} ^{2}+\mu \mathbf {B} ^{2}\right)\,\!}$
Кинетические и потенциальные импульсы (нестандартные термины в употреблении)		Возможный импульс: ${\displaystyle \mathbf {p} _{\mathrm {p} }=q\mathbf {A} \,\!}$ Кинетический импульс:${\displaystyle \mathbf {p} _{\mathrm {k} }=m\mathbf {v} \,\!}$ Кононический импульс:${\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} +q\mathbf {A} \,\!}$
Освещенность, Интенсивность света	${\displaystyle \langle \mathbf {S} \rangle \,\!}$ = усредненный по времени вектор пойнтинга я = сияние я0 = интенсивность источника п0 = мощность точечного источника Ω = телесный угол р = радиальное положение от источника	${\displaystyle I=\langle \mathbf {S} \rangle =E_{\mathrm {rms} }^{2}/c\mu _{0}\,\!}$ На сферической поверхности:${\displaystyle I={\frac {P_{0}}{\Omega \left|r\right|^{2}}}\,\!}$
Эффект Доплера для света (релятивистский)		${\displaystyle \lambda =\lambda _{0}{\sqrt {\frac {c-v}{c+v}}}\,\!}$ ${\displaystyle v=|\Delta \lambda |c/\lambda _{0}\,\!}$
Черенковское излучение, угол конуса	п = показатель преломления v = скорость частицы θ = угол конуса	${\displaystyle \cos \theta ={\frac {c}{nv}}={\frac {1}{v{\sqrt {\epsilon \mu }}}}\,\!}$
Электрические и магнитные амплитуды	E = электрическое поле ЧАС = напряженность магнитного поля	Для диэлектрика ${\displaystyle \left|\mathbf {E} \right|={\sqrt {\frac {\epsilon }{\mu }}}\left|\mathbf {H} \right|\,\!}$
Компоненты электромагнитной волны		Электрический ${\displaystyle \mathbf {E} =\mathbf {E} _{0}\sin(kx-\omega t)\,\!}$ Магнитный ${\displaystyle \mathbf {B} =\mathbf {B} _{0}\sin(kx-\omega t)\,\!}$

Геометрическая оптика

Физическая ситуация	Номенклатура	Уравнения
Критический угол (оптика)	п1 = показатель преломления исходной среды п2 = показатель преломления конечной среды θc = критический угол	${\displaystyle \sin \theta _{c}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}\,\!}$
Тонкая линза уравнение	ж = фокусное расстояние объектива Икс1 = длина объекта Икс2 = длина изображения р1 = радиус падающей кривизны р2 = радиус преломленной кривизны	${\displaystyle {\frac {1}{x_{1}}}+{\frac {1}{x_{2}}}={\frac {1}{f}}\,\!}$ Линза фокусное расстояние из преломление индексы ${\displaystyle {\frac {1}{f}}=\left({\frac {n_{\mathrm {lens} }}{{n}_{\mathrm {med} }}}-1\right)\left({\frac {1}{r_{1}}}-{\frac {1}{r_{2}}}\right)\,\!}$
Изображение расстояние в плоское зеркало		${\displaystyle x_{2}=-x_{1}\,\!}$
Сферическое зеркало	р = радиус кривизны зеркала	Уравнение сферического зеркала ${\displaystyle {\frac {1}{x_{1}}}+{\frac {1}{x_{2}}}={\frac {1}{f}}={\frac {2}{r}}\,\!}$ Изображение расстояние в сферическое зеркало${\displaystyle {\frac {n_{1}}{x_{1}}}+{\frac {n_{2}}{x_{2}}}={\frac {\left(n_{2}-n_{1}\right)}{r}}\,\!}$

Индексы 1 и 2 относятся к начальному и конечному оптическим носителям соответственно.

Эти отношения иногда также используются, просто следуя другим определениям показателя преломления, фазовой скорости волны и уравнения скорости света:

${\displaystyle {\frac {n_{1}}{n_{2}}}={\frac {v_{2}}{v_{1}}}={\frac {\lambda _{2}}{\lambda _{1}}}={\sqrt {\frac {\epsilon _{1}\mu _{1}}{\epsilon _{2}\mu _{2}}}}\,\!}$

куда:

• ε = диэлектрическая проницаемость среднего,
• μ = проницаемость среднего,
• λ = длина волны света в среде,
• v = скорость света в СМИ.

Поляризация

Физическая ситуация	Номенклатура	Уравнения
Угол полной поляризации	θB = Угол отражающей поляризации, Угол Брюстера	${\displaystyle \tan \theta _{B}=n_{2}/n_{1}\,\!}$
интенсивность от поляризованного света, Закон малуса	я0 = Начальная интенсивность, я = Передаваемая интенсивность, θ = угол поляризации между поляризатор оси передачи и вектор электрического поля	${\displaystyle I=I_{0}\cos ^{2}\theta \,\!}$

Дифракция и интерференция

Собственность или эффект	Номенклатура	Уравнение
Тонкая пленка в воздухе	п1 = показатель преломления исходной среды (до интерференции пленки) п2 = показатель преломления конечной среды (после интерференции пленки)	Минимум: ${\displaystyle N\lambda /n_{2}\,\!}$ Максима:${\displaystyle 2L=(N+1/2)\lambda /n_{2}\,\!}$
Уравнение решетки	а = ширина проема, ширина щели α = угол падения к нормали к плоскости решетки	${\displaystyle {\frac {\delta }{2\pi }}\lambda =a\left(\sin \theta +\sin \alpha \right)\,\!}$
Критерий Рэлея		${\displaystyle \theta _{R}=1.22\lambda /\,\!d}$
Закон Брэгга (твердотельная дифракция)	d = шаг решетки δ = разность фаз между двумя волнами	${\displaystyle {\frac {\delta }{2\pi }}\lambda =2d\sin \theta \,\!}$ Для конструктивного вмешательства: ${\displaystyle \delta /2\pi =n\,\!}$ Для деструктивного вмешательства: ${\displaystyle \delta /2\pi =n/2\,\!}$ куда ${\displaystyle n\in \mathbf {N} \,\!}$
Интенсивность дифракции на одной щели	я0 = интенсивность источника Фаза волны через отверстия ${\displaystyle \phi ={\frac {2\pi a}{\lambda }}\sin \theta \,\!}$	${\displaystyle I=I_{0}\left[{\frac {\sin \left(\phi /2\right)}{\left(\phi /2\right)}}\right]^{2}\,\!}$
N-щелевая дифракция (N ≥ 2)	d = межцентровое разделение щелей N = количество прорезей Фаза между N волны, выходящие из каждой щели ${\displaystyle \delta ={\frac {2\pi d}{\lambda }}\sin \theta \,\!}$	${\displaystyle I=I_{0}\left[{\frac {\sin \left(N\delta /2\right)}{\sin \left(\delta /2\right)}}\right]^{2}\,\!}$
N-щелевая дифракция (все N)		${\displaystyle I=I_{0}\left[{\frac {\sin \left(\phi /2\right)}{\left(\phi /2\right)}}{\frac {\sin \left(N\delta /2\right)}{\sin \left(\delta /2\right)}}\right]^{2}\,\!}$
Интенсивность круглой апертуры	а = радиус круглой апертуры J1 это Функция Бесселя	${\displaystyle I=I_{0}\left({\frac {2J_{1}(ka\sin \theta )}{ka\sin \theta }}\right)^{2}}$
Амплитуда для общей плоской апертуры	Используются декартовы и сферические полярные координаты, плоскость xy содержит апертуру А, амплитуда в положении р р' = исходная точка в апертуре Einc, величина падающего электрического поля на апертуре	Ближнее поле (Френель) ${\displaystyle A\left(\mathbf {r} \right)\propto \iint _{\mathrm {aperture} }E_{\mathrm {inc} }\left(\mathbf {r} '\right)~{\frac {e^{ik\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} '\right|}}{4\pi \left|\mathbf {r} -\mathbf {r} '\right|}}\mathrm {d} x'\mathrm {d} y'}$ Дальнее поле (фраунгофер)${\displaystyle A\left(\mathbf {r} \right)\propto {\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}\iint _{\mathrm {aperture} }E_{\mathrm {inc} }\left(\mathbf {r} '\right)e^{-ik\left[\sin \theta \left(\cos \phi x'+\sin \phi y'\right)\right]}\mathrm {d} x'\mathrm {d} y'}$
Принцип Гюйгенса-Френеля-Кирхгофа	р0 = положение от источника до апертуры, падающей на нее р = положение от диафрагмы диафрагмы до точки α0 = угол падения относительно нормали от источника до апертуры α = дифрагированный угол от апертуры до точки S = воображаемая поверхность, ограниченная апертурой ${\displaystyle \mathbf {\hat {n}} \,\!}$ = единичный вектор нормали к апертуре ${\displaystyle \mathbf {r} _{0}\cdot \mathbf {\hat {n}} =\left|\mathbf {r} _{0}\right|\cos \alpha _{0}\,\!}$ ${\displaystyle \mathbf {r} \cdot \mathbf {\hat {n}} =\left|\mathbf {r} \right|\cos \alpha \,\!}$ ${\displaystyle \left|\mathbf {r} \right|\left|\mathbf {r} _{0}\right|\ll \lambda \,\!}$	${\displaystyle A\mathbf {(} \mathbf {r} )={\frac {-i}{2\lambda }}\iint _{\mathrm {aperture} }{\frac {e^{i\mathbf {k} \cdot \left(\mathbf {r} +\mathbf {r} _{0}\right)}}{\left|\mathbf {r} \right|\left|\mathbf {r} _{0}\right|}}\left[\cos \alpha _{0}-\cos \alpha \right]\mathrm {d} S\,\!}$
Формула дифракции Кирхгофа		${\displaystyle A\left(\mathbf {r} \right)=-{\frac {1}{4\pi }}\iint _{\mathrm {aperture} }{\frac {e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} _{0}}}{\left|\mathbf {r} _{0}\right|}}\left[i\left|\mathbf {k} \right|U_{0}\left(\mathbf {r} _{0}\right)\cos {\alpha }+{\frac {\partial A_{0}\left(\mathbf {r} _{0}\right)}{\partial n}}\right]\mathrm {d} S}$

Определения астрофизики

В астрофизике L используется для яркость (энергия в единицу времени, эквивалентная мощность) и F используется для поток энергии (энергия в единицу времени на единицу площади, эквивалентная интенсивность по площади, а не по телесному углу). Это не новые количества, а просто разные названия.

Количество (общее название / а)	(Общий) символ / с	Определение уравнения	Единицы СИ	Измерение
Поперечное расстояние	DM		ПК (парсек )	[L]
Расстояние яркости	DL	${\displaystyle D_{L}={\sqrt {\frac {L}{4\pi F}}}\,}$	ПК (парсек )	[L]
Видимая величина в группе j (УФ, видимая и ИК части ЭМ спектр ) (Болометрический)	м	${\displaystyle m_{j}=-{\frac {5}{2}}\log _{10}\left|{\frac {F_{j}}{F_{j}^{0}}}\right|\,}$	безразмерный	безразмерный
Абсолютная величина (Болометрический)	M	${\displaystyle M=m-5\left[\left(\log _{10}{D_{L}}\right)-1\right]\!\,}$	безразмерный	безразмерный
Модуль расстояния	μ	${\displaystyle \mu =m-M\!\,}$	безразмерный	безразмерный
Показатели цвета	(Без стандартных символов)	${\displaystyle U-B=M_{U}-M_{B}\!\,}$ ${\displaystyle B-V=M_{B}-M_{V}\!\,}$	безразмерный	безразмерный
Болометрическая коррекция	Cболт (Нет стандартного символа)	${\displaystyle {\begin{aligned}C_{\mathrm {bol} }&=m_{\mathrm {bol} }-V\\&=M_{\mathrm {bol} }-M_{V}\end{aligned}}\!\,}$	безразмерный	безразмерный

Смотрите также

• Определение уравнения (физика)
• Определяющее уравнение (физическая химия)
• Список уравнений электромагнетизма
• Список уравнений классической механики
• Список уравнений гравитации
• Список уравнений в ядерной физике и физике элементарных частиц
• Список уравнений квантовой механики
• Список уравнений волновой теории
• Список релятивистских уравнений

Источники

• ВЕЧЕРА. Уилан; М.Дж. Ходжесон (1978). Основные принципы физики (2-е изд.). Джон Мюррей. ISBN  0-7195-3382-1.
• Дж. Воан (2010). Кембриджский справочник по физическим формулам. Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-57507-2.
• А. Халперн (1988). 3000 решенных задач по физике, серия Шаум. Мак Гроу Хилл. ISBN  978-0-07-025734-4.
• R.G. Лернер; Г.Л. Тригг (2005). Энциклопедия физики (2-е изд.). Издательство VHC, Ханс Варлимонт, Springer. С. 12–13. ISBN  978-0-07-025734-4.
• К. Б. Паркер (1994). Энциклопедия физики Макгроу Хилла (2-е изд.). Макгроу Хилл. ISBN  0-07-051400-3.
• П.А. Типлер; Г. Моска (2008). Физика для ученых и инженеров: с современной физикой (6-е изд.). W.H. Фриман и Ко. ISBN  978-1-4292-0265-7.
• Л.Н. Рука; Дж. Д. Финч (2008). Аналитическая механика. Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-57572-0.
• Т. Аркилл; Си Джей Миллар (1974). Механика, колебания и волны. Джон Мюррей. ISBN  0-7195-2882-8.
• Х. Дж. Пейн (1983). Физика колебаний и волн (3-е изд.). Джон Вили и сыновья. ISBN  0-471-90182-2.
• Дж. Р. Форшоу; А.Г. Смит (2009). Динамика и относительность. Вайли. ISBN  978-0-470-01460-8.
• G.A.G. Беннет (1974). Электричество и современная физика (2-е изд.). Эдвард Арнольд (Великобритания). ISBN  0-7131-2459-8.
• ЯВЛЯЕТСЯ.Грант; W.R. Phillips; Манчестерская физика (2008). Электромагнетизм (2-е изд.). Джон Вили и сыновья. ISBN  978-0-471-92712-9.
• Д.Дж. Гриффитс (2007). Введение в электродинамику (3-е изд.). Pearson Education, Дорлинг Киндерсли. ISBN  978-81-7758-293-2.

дальнейшее чтение

• Л. Х. Гринберг (1978). Физика с современными приложениями. Holt-Saunders International W.B. Сондерс и Ко. ISBN  0-7216-4247-0.
• J.B. Marion; W.F. Горняк (1984). Принципы физики. Международный колледж Сондерса Холт-Сондерс. ISBN  4-8337-0195-2.
• А. Бейзер (1987). Концепции современной физики (4-е изд.). Макгроу-Хилл (международный). ISBN  0-07-100144-1.
• H.D. Молодой; Р.А. Фридман (2008). Университетская физика - с современной физикой (12-е изд.). Эддисон-Уэсли (Pearson International). ISBN  978-0-321-50130-1.