Список математических рядов - List of mathematical series
Статья со списком Википедии
Этот список математических рядов содержит формулы для конечных и бесконечных сумм. Его можно использовать вместе с другими инструментами для оценки сумм.
Суммы полномочий
Видеть Формула Фаульхабера.
Первые несколько значений:
Видеть дзета-константы.
Первые несколько значений:
- (в Базельская проблема )
Силовая серия
Полилогарифмы низкого порядка
Конечные суммы:
- , (геометрическая серия )
Бесконечные суммы, действительные для (видеть полилогарифм ):
Следующее является полезным свойством для рекурсивного вычисления полилогарифмов низкого целого порядка в закрытая форма:
Экспоненциальная функция
- (ср. среднее значение распределение Пуассона )
- (ср. второй момент распределения Пуассона)
куда это Полиномы Тушара.
Связь тригонометрических, обратных тригонометрических, гиперболических и обратных гиперболических функций
- (Версина )
- [1] (гаверсин )
Модифицированные факторные знаменатели
- [2]
- [2]
Биномиальные коэффициенты
- (видеть Биномиальная теорема )
- [3]
- [3] , производящая функция Каталонские числа
- [3] , производящая функция Центральные биномиальные коэффициенты
- [3]
Гармонические числа
(Видеть гармонические числа сами определили )
- [2]
- [2]
Биномиальные коэффициенты
- (видеть Multiset )
- (видеть Личность Вандермонда )
Тригонометрические функции
Суммы синусы и косинусы возникать в Ряд Фурье.
- , [4]
- [5]
- [6]
Рациональные функции
- [7]
- Бесконечная серия любых рациональная функция из сводится к конечной серии полигамма-функции, с использованием частичное разложение на фракции.[8] Этот факт также может быть применен к конечным сериям рациональных функций, позволяя вычислить результат в постоянное время даже когда серия содержит большое количество терминов.
Экспоненциальная функция
- (см. Соотношение Ландсберга – Шаара )
Смотрите также
Примечания