Магнитная космическая группа - Magnetic space group - Wikipedia

В физика твердого тела, то магнитные космические группы, или же Шубников группы, являются группы симметрии которые классифицируют симметрии кристалла как в пространстве, так и по двузначному свойству, например спин электрона. Чтобы представить такое свойство, каждая точка решетки окрашена в черный или белый цвет,^[1] и помимо обычных трехмерных операции симметрии существует так называемая операция "антисимметрии", которая превращает все черные точки решетки в белые, а все белые точки решетки в черный цвет. Таким образом, магнитные пространственные группы служат продолжением кристаллографические пространственные группы которые описывают только пространственную симметрию.

Применение магнитных пространственных групп к кристаллическим структурам мотивировано Принцип Кюри. Совместимость с симметриями материала, как описано в магнитной пространственной группе, является необходимым условием для множества свойств материала, в том числе ферромагнетизм, сегнетоэлектричество, топологическая изоляция.

История

Важным шагом стала работа Генрих Хееш, который первым строго установил концепцию антисимметрии в серии статей 1929 и 1930 годов.^[2][3][4][5] Применяя эту операцию антисимметрии к 32 кристаллографические точечные группы дает в общей сложности 122 группы магнитных точек.^[6][7] Однако, хотя Хеш правильно расположил каждую из магнитных точечных групп, его работа оставалась неясной, и точечные группы были позже повторно выведены Тавгером и Зайцевым.^[8] Более полно концепция была исследована Шубниковым с точки зрения «цветовой симметрии».^[9] Применительно к пространственным группам количество увеличивается с обычных 230 трехмерных пространственных групп до 1651 магнитных пространственных групп.^[10] как было найдено в диссертации Александра Заморзаева 1953 года.^[11][12][13] Хотя первоначально магнитные пространственные группы были обнаружены с помощью геометрии, позже было показано, что те же магнитные пространственные группы можно найти с помощью генераторные установки.^[14]

Описание

Магнитные космические группы

Магнитные пространственные группы можно разделить на три категории. Во-первых, 230 бесцветных групп содержат только пространственную симметрию и соответствуют кристоллографическим пространственным группам. Затем есть 230 серых групп, инвариантных относительно антисимметрии. Наконец, это 1191 черно-белая группа, которая содержит более сложные симметрии. Существует два общепринятых правила присвоения имен магнитным пространственным группам. Они Опечовски-Гиччоне^[15] и Белов-Неронова-Смирнова.^[10] Для бесцветных и серых групп в соглашениях используются одни и те же названия, но они по-разному трактуют черно-белые группы. Полный список магнитных пространственных групп (в обоих соглашениях) можно найти как в оригинальных статьях, так и в нескольких местах в Интернете.^[16][17][18]

Типы магнитных пространственных групп^[19]

Тип	Имя	Количество групп	Описание
Тип I	Бесцветные группы	230	Обычный кристаллографические пространственные группы, без дополнительной симметрии.
Тип II	Серые группы	230	Пространственные группы, с дополнительной антисимметричной версией каждого операция симметрии.
Тип III	Черно-белые группы (обычные Решетки Браве )	674	Пространственные группы с дополнительными антисимметричными версиями половины операций симметрии.
Тип IV	Черно-белые группы (черно-белые решетки Браве)	517	Пространственные группы с дополнительной комбинированной симметрией обращения пространственного переноса и времени.

Типы можно различить по разной конструкции.^[19] Магнитные космические группы I типа, ${\displaystyle {\mathcal {M}}_{I}}$ идентичны обычным пространственным группам,${\displaystyle G}$.

${\displaystyle {\mathcal {M}}_{I}=G}$

Магнитные пространственные группы II типа, ${\displaystyle {\mathcal {M}}_{II}}$, состоят из всех операций симметрии кристаллографической пространственной группы, ${\displaystyle G}$, плюс продукт тех операций с операцией обращения времени, ${\displaystyle {\mathcal {T}}}$. Точно так же это можно рассматривать как прямой продукт обычной пространственной группы с точечной группой ${\displaystyle 1'}$.

${\displaystyle {\mathcal {M}}_{II}=G+{\mathcal {T}}G}$

${\displaystyle {\mathcal {M}}_{II}=G\times 1'}$

Магнитные пространственные группы III типа, ${\displaystyle {\mathcal {M}}_{III}}$, построены с помощью группы ${\displaystyle H}$, которая является подгруппой ${\displaystyle G}$ с индекс 2.

${\displaystyle {\mathcal {M}}_{III}=H+{\mathcal {T}}(G-H)}$

Магнитные космические группы IV типа, ${\displaystyle {\mathcal {M}}_{IV}}$, построены с использованием чистого перевод, ${\displaystyle \{E|t_{0}\}}$, что является обозначением Зейтца^[20] для нулевого вращения и перевода, ${\displaystyle t_{0}}$. Здесь ${\displaystyle t_{0}}$ вектор (обычно задается в дробные координаты ) указывая от точки черного цвета к точке белого цвета или наоборот.

${\displaystyle {\mathcal {M}}_{IV}=G+{\mathcal {T}}\{E|t_{0}\}G}$

Магнитные точечные группы

В следующей таблице перечислены все 122 возможных трехмерных группы магнитных точек. Это дается в краткой версии Обозначения Германа – Могена в следующей таблице. Здесь добавление апострофа к операции симметрии указывает на то, что комбинация элемента симметрии и операции антисимметрии является симметрией структуры. Всего 32 Кристаллографические точечные группы, 32 серых группы и 58 магнитных точечных групп.^[21]

Кристаллографические точечные группы	Группы серых точек	Магнитные точечные группы
1	1'
1	11'	1'
2	21'	2'
м	m1 '	м '
2 / м	2 / м1 '	2 '/ м'	2 / м '	2 '/ м
222	2221'	2'2'2
мм2	мм21 '	m'm'2	2 я
М-м-м	ммм1 '	М-м-м'	М-м-м'	М-м-м'
4	41'	4'
4	41'	4'
4 / м	4 / м1 '	4 '/ м	4 / м '	4 футов / м
422	4221'	4'22'	42'2'
4мм	4 мм1 '	4'мм '	4м
42м	42м1 '	4'2м'	4'm2'	42'м '
4 / ммм	4 / ммм1 '	4 '/ ммм'	4 / ммм	4 / м'м'м '	4 / мммм	4 '/ мм
3	31'
3	31'	3'
32	321'	32'
3м	3м1 '	3 м '
3м	3m1 '	3м '	3'м'	3я
6	61'	6'
6	61'	6'
6 / м	6 / м1 '	6 футов / м	6 / м '	6 футов / м
622	6221'	6'22'	62'2'
6мм	6 мм1 '	6'мм '	6м '
6m2	6m21 '	6'2м'	6'm2'	6м'2 '
6 / ммм	6 / ммм1 '	6 футов / мммм	6 / ммм	6 / м'м'м '	6 / мммм	6 футов / ммм
23	231'
м3	м31'	м '3'
432	4321'	4'32'
43м	43 мл '	4'3 м '
м3м	м3m1 '	м3м '	м '3'м'	м '3я

Группы магнитных точек, совместимые с ферромагнетизм окрашены в голубой цвет, точечные магнитные группы, совместимые с сегнетоэлектричество окрашены в красный цвет, а точечные магнитные группы, которые совместимы как с ферромагнетизмом, так и с сегнетоэлектричеством, окрашены в фиолетовый цвет.^[22] 31 группа магнитных точек совместима с ферромагнетизм. Эти группы, иногда называемые допустимый, оставить хотя бы одну компоненту спина инвариантной относительно операций точечной группы. 31 группа точек совместима с сегнетоэлектричество; это обобщения кристаллографических группы полярных точек. Также имеется 31 точечная группа, совместимая с теоретически предложенными ферротородность. Подобные аргументы симметрии были распространены на другие свойства электромагнитного материала, такие как магнитоэлектричество или же пьезоэлектричество.^[23]

Следующие диаграммы показывают стереографическая проекция большинства магнитных точечных групп на плоскую поверхность. Не показаны группы серых точек, которые выглядят идентичными обычным кристаллографическим точечным группам, за исключением того, что они также инвариантны относительно операции антисимметрии.

1				1	1'
2	2'			м	м '
2 / м	2 / м '	2 '/ м	2 '/ м'
222	2'2'2		мм2	m'm'2	мм'2 '
М-м-м	М-м-м'	М-м-м'	М-м-м
4	4'			4	4'
4 / м	4 / м '	4 футов / м	4 / м '
422	4'22'	42'2'
4мм	4м	4'мм '
42м	42'м '	4'2м'	4'2'м
4 / ммм	4 / м'м'м '	4 / мммм	4 '/ ммм'	4 '/ мм	4 / ммм
3				3	3'
32	32'			3м	3 м '
3м	3м '	3'м'	3я
6	6'			6	6'
6 / м	6 / м '	6 футов / м	6 / м '
622	62'2'	6'2'2
6мм	6м '	6'мм '
6m2	6м'2 '	6'm2'	6'm'2
6 / ммм	6 футов / ммм	6 футов / мммм	6 / м'м'м '	6 / мммм	6 / ммм
23				м3	м '3'
432	4'32'			43м	4'3м'
м3м	м '3'м'	м '3я	м3м '

Черно-белые решетки Bravais

Черно-белые решетки Браве характеризуют поступательная симметрия структуры как типичный Решетки Браве, но также содержат дополнительные элементы симметрии. Для черно-белых решеток Бравэ количество черных и белых узлов всегда равно.^[24] Имеется 14 традиционных решеток Браве, 14 серых решеток и 22 черно-белых решетки Браве, всего 50 двухцветных решеток в трех измерениях.^[25]

Магнитные суперпространственные группы

Смотрите также: Надстройка (конденсированное вещество)

Когда периодичность магнитного порядка совпадает с периодичностью кристаллографического порядка, магнитная фаза называется соразмерный, и может быть хорошо описана магнитной космической группой. Однако, когда это не так, порядок не соответствует какой-либо магнитной пространственной группе. Вместо этого эти фазы можно описать следующим образом: магнитные суперпространственные группы, которые описывают несоизмеримый порядок.^[26] Это тот же формализм, который часто используется для описания порядка некоторых квазикристаллы.

Фазовые переходы

В Теория Ландау фазовых переходов второго рода применен к магнитным фазовым переходам. Магнитная пространственная группа неупорядоченной структуры, ${\displaystyle G_{0}}$, переходы в магнитную пространственную группу упорядоченной фазы, ${\displaystyle G_{1}}$. ${\displaystyle G_{1}}$ это подгруппа из ${\displaystyle G_{0}}$, и сохраняет только те симметрии, которые не были нарушены при фазовом переходе. Это можно отследить численно по эволюции параметр порядка, который принадлежит единственному неприводимое представление из ${\displaystyle G_{0}}$.^[27]

Важные магнитные фазовые переходы включают парамагнитный переход в ферромагнитный на Температура Кюри и переход от парамагнетика к антиферромагнитному при Температура Нееля. Различия в магнитных фазовых переходах объясняют, почему Fe₂О₃, MnCO₃, и CoCO₃ являются слабоферромагнитными, а структурно близкие Cr₂О₃ и FeCO₃ являются чисто антиферромагнитными.^[28] Эта теория превратилась в то, что теперь известно как антисимметричный обмен.

Родственная схема - это классификация Виды айдзу которые состоят из прототипной неферроидной магнитной точечной группы, буква «F» для ферроик, и ферромагнитная или сегнетоэлектрическая точечная группа, которая является подгруппой прототипной группы, которая может быть достигнута путем непрерывного движения атомов в кристаллической структуре.^[29][30]

Приложения и расширения

Основное применение этих пространственных групп - магнитная структура, где черные / белые точки решетки соответствуют конфигурации со вращением вверх / вниз. спин электрона. Говоря более абстрактно, магнитные космические группы часто рассматриваются как представляющие симметрия обращения времени.^[31] Это в отличие от кристаллы времени, которые вместо этого имеют симметрия перевода времени. В наиболее общем виде магнитные пространственные группы могут представлять симметрии любых двухзначных свойств точки решетки, таких как положительный / отрицательный электрический заряд или выравнивание электрических дипольных моментов. Магнитные пространственные группы накладывают ограничения на электронная зонная структура материалов. В частности, они накладывают ограничения на связь различных электронных полос, что, в свою очередь, определяет, есть ли у материала топологический порядок с защитой от симметрии. Таким образом, магнитные пространственные группы могут использоваться для идентификации топологических материалов, таких как топологические изоляторы.^[32][33][34]

Экспериментально основным источником информации о магнитных космических группах является нейтронография эксперименты. Полученный экспериментальный профиль может быть согласован с теоретическими структурами с помощью Утонченность Ритвельда^[35] или же имитация отжига.^[36]

Добавление двузначной симметрии также полезно для фризовые группы которые часто используются для классификации художественных узоров. В этом случае 7 групп фризов с добавлением смены цвета становятся 24 группами фризов с изменением цвета.^[37] Помимо простого двухзначного свойства, идея была расширена до трех цветов в трех измерениях,^[38] и к еще большим размерам и большему количеству цветов.^[39]

Смотрите также

• Космическая группа
• Магнитная структура
• Теория групп

Рекомендации

1. Габор Геве (2000). «Черно-белая симметрия, магнитная симметрия, самодуальность и антипризматическая симметрия: общие математические основы» (PDF). Forma. 15: 57–60.
2. Хиш, Х. (1929-01-01). "Zur Strukturtheorie der ebenen Symmetriegruppen" [Структурная теория плоских групп симметрии]. Zeitschrift für Kristallographie - Кристаллические материалы (на немецком). 71 (1–6): 95–102. Дои:10.1524 / zkri.1929.71.1.95. ISSN  2196-7105. S2CID  102004261.
3. Хиш, Х. (1930-01-01). "Zur systematischen Strukturtheorie. II" [Теория систематической структуры II]. Zeitschrift für Kristallographie - Кристаллические материалы (на немецком). 72 (1–6): 177–201. Дои:10.1524 / zkri.1930.72.1.177. ISSN  2196-7105. S2CID  101972126.
4. Хиш, Х. (1930). "Zur systematischen Strukturtheorie. III - Über die vierdimensionalen Gruppen des dreidimensionalen Raumes" [Теория систематической структуры III - О четырехмерных группах трехмерного пространства]. Zeitschrift für Kristallographie - Кристаллические материалы (на немецком). 73 (1–6): 325–345. Дои:10.1524 / zkri.1930.73.1.325. ISSN  2196-7105. S2CID  102161514.
5. Хиш, Х. (1930-01-01). "Zur systematischen Strukturtheorie. IV - Über die Symmetrien zweiter Art in Kontinuen und Remidiskontinuen" [Систематическая структурная теория IV - О симметрии второго рода в континуумах и полуконтинуах]. Zeitschrift für Kristallographie - Кристаллические материалы (на немецком). 73 (1–6): 346–356. Дои:10.1524 / zkri.1930.73.1.346. ISSN  2196-7105. S2CID  102161512.
6. Уиллс, Эндрю С. (2017). «Историческое введение в симметрии магнитных структур. Часть 1. Ранняя квантовая теория, дифракция нейтронов на порошке и цветные пространственные группы». Порошковая дифракция. 32 (2): 148–155. arXiv:1609.09666. Bibcode:2017PDiff..32..148W. Дои:10.1017 / S0885715617000124. ISSN  0885-7156. S2CID  118533941.
7. Пантулу, П. В .; Радхакришна, С. (1967). «Методика вывода шубниковых групп». Труды Индийской академии наук A. 66 (2): 107–111. Дои:10.1007 / BF03049452. ISSN  0370-0089. S2CID  118874086.
8. Tavger, B.A .; Зайцев, В. (1956). «Магнитная симметрия кристаллов» (PDF). Журнал экспериментальной и теоретической физики. 3 (3): 430.
9. А. В. Шубников; Белов Н.В. (1954). Цветная симметрия. Нью-Йорк, Макмиллан.
10. Гриммер, Ганс (2009). «Комментарии к таблицам магнитных пространственных групп». Acta Crystallographica Раздел A. 65 (2): 145–155. Bibcode:2009AcCrA..65..145G. Дои:10.1107 / S0108767308039007. ISSN  0108-7673. PMID  19225196.
11. Заморзаев, А. М. (1953). Обобщение федоровских групп. (PhD). Ленинградский Государственный Университет.
12. «Обобщение федоровских групп». Кристаллография. 2: 15–20. 1957.
13. «Обобщение групп Федорова». Кристаллография советской физики. 2: 10–15.
14. Ким, Шун К. (1986). «38 сборок генеральных установок на 1421 магнитную двойную пространственную группу». Журнал математической физики. Издательство AIP. 27 (5): 1484–1489. Bibcode:1986JMP .... 27,1484K. Дои:10.1063/1.527397. ISSN  0022-2488.
15. Opechowski, W .; Гуччионе, Р. (1965). «Магнитная симметрия». В Rado, Джордж Т .; Зуль, Гарри (ред.). Магнетизм. 2А. Нью-Йорк: Academic Press. OCLC  31184704.
16. Гарольд Т. Стоукс; Брэнтон Дж. Кэмпбелл. «Таблица магнитных пространственных групп ISO-MAG». Получено 14 апреля 2019.
17. «Список магнитных космических групп». Университет Страны Басков - Кристаллографический сервер Бильбао. Получено 14 апреля 2019.
18. Литвин, Д. Б. (2013). Литвин, Д. Б. (ред.). Таблицы магнитных групп: 1-, 2- и 3-мерные магнитные субпериодические группы и магнитные пространственные группы. Международный союз кристаллографии. Дои:10.1107/9780955360220001. ISBN  978-0-9553602-2-0.
19. Bradley, C.J .; Кракнелл, А. П. (2010). «Магнитные группы и их основные представления». Математическая теория симметрии в твердых телах: теория представлений для точечных групп и пространственных групп. Оксфорд, Нью-Йорк: Кларендон Пресс. С. 569–681. ISBN  978-0-19-958258-7. OCLC  859155300.
20. Литвин, Даниил Б .; Копский, Войтех (26 мая 2011 г.). «Обозначения Зейтца для операций симметрии пространственных групп». Acta Crystallographica Раздел A. Международный союз кристаллографии (IUCr). 67 (4): 415–418. Bibcode:2011AcCrA..67..415L. Дои:10.1107 / s010876731101378x. ISSN  0108-7673. PMID  21694481.
21. ДеГрэф, Марк. Обучение кристаллографической и точечной симметрии магнитных групп с помощью трехмерных визуализаций (PDF). Получено 2020-01-17.
22. Шмид, Ганс (1973). «О магнитоэлектрической классификации материалов».. Международный журнал магнетизма. 4 (4): 337–361.
23. Шмид, Ганс (2008-10-09). «Некоторые аспекты симметрии ферроиков и однофазных мультиферроиков». Журнал физики: конденсированное вещество. IOP Publishing. 20 (43): 434201. Bibcode:2008JPCM ... 20Q4201S. Дои:10.1088/0953-8984/20/43/434201. ISSN  0953-8984.
24. Laughlin, D. E .; Уиллард, М. А .; МакГенри, М. Э. (2000). «Магнитное упорядочение: некоторые структурные аспекты». В Гонисе, Антониос; Турчи, Патрис Э.А. (ред.). Фазовые превращения и эволюция материалов: материалы симпозиума, организованного Комитетом по фазам сплавов объединенного IMPMD / SMD Общества минералов, металлов и материалов (TMS), проведенного на ежегодном собрании TMS в 2000 году в Нэшвилле, Теннесси, США 12-16 марта 2000 г. (PDF). Варрендейл, Пенсильвания: TMS. С. 121–137. ISBN  978-0-87339-468-0. OCLC  44883836.
25. Атодзи, Масао (1965). "Графические представления магнитных пространственных групп". Американский журнал физики. Американская ассоциация учителей физики (AAPT). 33 (3): 212–219. Bibcode:1965AmJPh..33..212A. Дои:10.1119/1.1971375. ISSN  0002-9505.
26. Perez-Mato, JM; Ribeiro, JL; Петричек, V; Аройо, М. I (26 марта 2012 г.). «Магнитные суперпространственные группы и ограничения симметрии в несоразмерных магнитных фазах». Журнал физики: конденсированное вещество. IOP Publishing. 24 (16): 163201. arXiv:1107.2358. Bibcode:2012JPCM ... 24p3201P. Дои:10.1088/0953-8984/24/16/163201. ISSN  0953-8984. PMID  22447842. S2CID  11738423.
27. Диммок, Джон О. (1963-05-15). «Использование симметрии в определении магнитных структур». Физический обзор. Американское физическое общество (APS). 130 (4): 1337–1344. Bibcode:1963ПхРв..130.1337Д. Дои:10.1103 / Physrev.130.1337. ISSN  0031-899X.
28. Дзялошинский, И. (1958). «Термодинамическая теория« слабого »ферромагнетизма антиферромагнетиков». Журнал физики и химии твердого тела. Elsevier BV. 4 (4): 241–255. Bibcode:1958JPCS .... 4..241D. Дои:10.1016/0022-3697(58)90076-3. ISSN  0022-3697.
29. Айзу, Кейтсиро (1 августа 1970 г.). «Возможные виды ферромагнитных, сегнетоэлектрических и сегнетоупругих кристаллов». Физический обзор B. Американское физическое общество (APS). 2 (3): 754–772. Bibcode:1970ПхРвБ ... 2..754А. Дои:10.1103 / Physrevb.2.754. ISSN  0556-2805.
30. Литвин, Д. Б. (19 февраля 2008 г.). «Классификация ферроидов распространяется на ферротороидные кристаллы». Acta Crystallographica Раздел a Основы кристаллографии. Международный союз кристаллографии (IUCr). 64 (2): 316–320. Bibcode:2008AcCrA..64..316L. Дои:10.1107 / s0108767307068262. ISSN  0108-7673. PMID  18285626.
31. Лев Ландау; Евгений Лифшиц (1960). Электродинамика сплошных сред.. Курс теоретической физики. 8. Pergamon Press. стр.116 –119. ISBN  978-0750626347.
32. Элькоро, Луис; Видер, Бенджамин Дж .; Песня, Жида; Сюй Юаньфэн; Брэдлин, Барри; Бернвиг, Б. Андрей (2020). «Магнитная топологическая квантовая химия». arXiv:2010.00598 [cond-mat.mes-hall ].
33. Ватанабэ, Харуки; По, Хой Чун; Вишванат, Ашвин (2018). «Структура и топология зонных структур в 1651 магнитных пространственных группах». Достижения науки. Американская ассоциация развития науки (AAAS). 4 (8): eaat8685. arXiv:1707.01903. Bibcode:2018SciA .... 4.8685W. Дои:10.1126 / sciadv.aat8685. ISSN  2375-2548. PMID  30083612. S2CID  51910083.
34. Сюй Юаньфэн; Элькоро, Луис; Песня, Жида; Видер, Бенджамин. J .; Vergniory, M. G .; Реньо, Николя; Чен, Юйлинь; Фельзер, Клаудиа; Бернвиг, Б. Андрей (2020). "Высокопроизводительные расчеты антиферромагнитных топологических материалов из магнитной топологической квантовой химии". arXiv:2003.00012 [cond-mat.mtrl-sci ].
35. Ритвельд, Х.М. (1969-06-02). «Метод уточнения профиля ядерных и магнитных структур». Журнал прикладной кристаллографии. Международный союз кристаллографии (IUCr). 2 (2): 65–71. Дои:10.1107 / s0021889869006558. ISSN  0021-8898.
36. Родригес-Карвахаль, Хуан (1993). «Последние достижения в определении магнитной структуры методом нейтронной порошковой дифракции». Physica B: конденсированное вещество. Elsevier BV. 192 (1–2): 55–69. Bibcode:1993PhyB..192 ... 55R. Дои:10.1016 / 0921-4526 (93) 90108-я. ISSN  0921-4526.
37. Дэвид А. Джеймс; Лукас Н. Калисперис; Алиса В. Джеймс (2003). Математика инвертирующих цвет декоративных фризов: Фасады Пирги, Греция (PDF). Мосты: математические связи в искусстве, музыке и науке. Международное общество искусств, математики и архитектуры. п. 135.
38. Харкер, Д. (1981). «Трехцветные трехмерные космические группы». Acta Crystallographica Раздел A. 37 (3): 286–292. Bibcode:1981AcCrA..37..286H. Дои:10.1107 / S0567739481000697. ISSN  0567-7394.
39. Копцик В.А. (1994). Марфунин А.С. (ред.). Общие результаты анализа кристаллической структуры минералов.. Springer Verlag Berlin Heidelberg. С. 50–55. ISBN  978-3-642-78525-2.

внешняя ссылка

• "MAGNDATA: Коллекция магнитных структур с переносными файлами типа cif". Университет Страны Басков. Получено 2020-01-22.
• «База данных магнитных структур, определенных методом дифракции нейтронов». AGH Университет науки и технологий. Получено 2020-01-22.