Математические войны - Math wars

Математические войны дебаты о современном математическое образование, учебники и учебные программы в Соединенные Штаты это было вызвано публикацией в 1989 г. Учебный план и стандарты оценки школьной математики посредством Национальный совет учителей математики (NCTM), а также последующая разработка и повсеместное внедрение нового поколения учебных программ по математике, основанных на этих стандартах.

Хотя дискуссия о математических навыках продолжается уже много десятилетий,[1] Термин «математические войны» был придуман такими комментаторами, как Джон А. Ван де Валле[2] и Дэвид Кляйн.[3] Дискуссия окончена традиционная математика и реформировать математику философия и учебные программы, которые существенно различаются по подходу и содержанию.

Сторонники реформы

Самым большим сторонником реформ в США был Национальный совет учителей математики.[4]

Одним из аспектов дискуссии является вопрос о том, как конкретно детям нужно обучать навыкам, основанным на формулах или алгоритмы (фиксированные пошаговые процедуры решения математических задач) по сравнению с более основанным на запросах подходом, при котором учащиеся сталкиваются с реальными проблемами, которые помогают им развить беглость в понимании чисел, рассуждении и навыках решения проблем. В этом последнем подходе концептуальное понимание является основной целью, а алгоритмическая беглость, как ожидается, будет следовать за ним.[1] Некоторые родители и другие заинтересованные стороны обвиняют педагогов в том, что неудачи возникают не из-за недостатка метода, а из-за того, что эти методы обучения требуют большого опыта и не всегда хорошо применяются в реальных классах.

Ответная реакция, которую сторонники называют «плохо понятыми усилиями по реформированию», а критики - «полным отказом от преподавания базовой математики», привела к «математическим войнам» между реформой и традиционными методами математического образования.

Критики реформы

Те, кто не согласен с исследовательская философия утверждать, что учащиеся должны сначала развить вычислительные навыки, прежде чем они смогут понять концепции математики. Эти навыки следует запоминать и практиковать, используя проверенные временем традиционные методы, пока они не станут автоматическими. Лучше потратить время на отработку навыков, чем на исследования, изобретающие альтернативы или оправдывающие более одного правильного ответа или метода. С этой точки зрения оценки ответов недостаточно и, фактически, считается, что она зависит от сильных фундаментальных навыков. Считается, что изучение абстрактных концепций математики зависит от прочного базового знания инструментов предмета.[1]

Сторонники традиционного преподавания математики выступают против чрезмерной зависимости от инноваций, таких как калькуляторы или новые технологии, такие как Язык логотипа[5]. Студенческие инновации приемлемы и даже приветствуются, если они математически обоснованы. Использование калькулятора может быть целесообразным после того, как вы научитесь чувствовать число и освоите базовые навыки. Конструктивистские методы[6] которые незнакомы многим взрослым, а книги, в которых отсутствуют объяснения методов или решаемые примеры, затрудняют выполнение домашних заданий. По сравнению с рабочими листами, которые можно заполнить за минуты, конструктивистская деятельность может занять больше времени. (Педагоги по реформе отвечают, что больше времени теряется на повторное обучение плохо понимаемым алгоритмам.) Упор на чтение и письмо также увеличивает языковую нагрузку для учащихся-иммигрантов и родителей, которые могут быть незнакомы с английским языком.

Критики реформ отмечают, что традиционные методы по-прежнему повсеместно и исключительно используются в промышленности и академических кругах. Педагоги-реформаторы отвечают, что такие методы по-прежнему являются конечной целью реформы математики и что учащимся необходимо научиться гибкому мышлению, чтобы решать проблемы, метод решения которых они могут не знать. Критики утверждают, что неразумно ожидать, что учащиеся «откроют» стандартные методы посредством исследования, и что гибкое мышление можно развить только после овладения базовыми навыками.[7] Комментаторы утверждали, что существует философская поддержка идеи о том, что «алгоритмическая беглость» требует тех самых типов когнитивной деятельности, которые сторонники реформы продвижения часто утверждают, что это уникальное достоинство их подходов.[8] Однако такие аргументы предполагают, что реформаторы не хотят обучать стандартным алгоритмам, что является распространенным неправильным пониманием позиции реформы.

Некоторые учебные программы включают исследования Констанс Камии и другие, которые пришли к выводу, что прямое обучение традиционным алгоритмам контрпродуктивно для концептуального понимания математики. Критики выразили протест против некоторых последствий этого исследования. Традиционные методы запоминания заменяются конструктивистской деятельностью. Учащимся, продемонстрировавшим владение стандартным методом, предлагается изобрести другой метод получения ответа. Некоторые родители обвиняют сторонников реформы в математике в том, что они намеренно замедляют обучение учащихся с большими способностями, чтобы «скрыть» неравенство американской школьной системы. Некоторые учителя дополняют такие учебники, чтобы быстрее обучать стандартным методам. Некоторые учебные программы не учитывают длинное деление. Критики считают, что NCTM пересмотрела свои стандарты, чтобы прямо призвать к продолжению обучения стандартным методам, в основном из-за отрицательной реакции на некоторые из этих учебных программ (см. ниже ). Профессора колледжей и работодатели иногда заявляли, что студенты, обучавшиеся по реформированной учебной программе, не обладают базовыми математическими навыками. Одно исследование показало, что, хотя в 1999 году учащиеся первого класса со средними или высокими способностями к математике одинаково хорошо справлялись как с обучением под руководством учителя, так и с обучением, ориентированным на учащихся, первоклассники с математическими трудностями справлялись лучше с обучением под руководством учителя .[9]

Реформировать учебные планы

Примеры программ реформ, введенных в ответ на стандарты NCTM 1989 года, и причины первоначальной критики:

  • Mathland (больше не предлагается)
  • Исследования в числах, данных и пространстве критикуется за то, что не содержит явного указания стандартных алгоритмов
  • Математический проект Core-Plus, раскритикованный за неспособность «передать критические математические концепции и идеи, которые должны и могут быть доступны для старшеклассников»[10], преуменьшение "алгебраической структуры и навыков" и неспособность построить геометрию на основе основ математически надежным и последовательным способом ".[11]
  • Связанная математика, критикуется за то, что не обучает детей стандартным алгоритмам, формулам или решенным примерам
  • Повседневная математика, также известный как "Нечеткая математика",[12] подвергается критике за акцент на нетрадиционных арифметических методах.

Критики реформаторских учебников говорят, что они представляют концепции бессистемно.[13] Критики реформирования учебников и учебных программ поддерживают традиционные учебники, такие как Сингапурская математика, который подчеркивает прямое обучение основным математическим понятиям, и Саксонская математика, который подчеркивает частую кумулятивную проверку.

Педагоги реформирования ответили, что[14][15][16] как правило, показывает, что учащиеся достигают большего концептуального понимания из программ, основанных на стандартах, чем из традиционных учебных программ, и что эти достижения не достигаются за счет базовых навыков. Фактически, студенты, как правило, достигают одного и того же уровня процедурных навыков в обоих типах учебных программ, что измеряется традиционными стандартными тестами. Необходимы дополнительные исследования, но текущее состояние исследований, похоже, показывает, что учебники по реформированию работают так же или лучше, чем традиционные учебники, помогая учащимся достичь вычислительной компетенции, одновременно способствуя более глубокому концептуальному пониманию, чем традиционные подходы.

Недавние улучшения

В 2000 г. Национальный совет учителей математики (NCTM) выпустил Принципы и стандарты школьной математики (PSSM), который считался более сбалансированным, чем исходные стандарты 1989 года. Это привело к некоторому успокоению, но не окончанию спора. Два недавних отчета привели к значительному охлаждению Math Wars. В 2006 году NCTM выпустила свой Координаторы учебной программы,[17] что многие расценили как компромиссную позицию. В 2008 году Национальная консультативная комиссия по математике, созданная Джорджем Бушем, призвала отказаться от любых крайних позиций.

Рекомендации Национального совета учителей математики 2006 г.

В 2006 году NCTM выпустила Координаторы учебной программы,[17] отчет по темам, которые считаются центральными для математики в подготовительных и восьмых классах. Включение стандартных алгоритмов привело к тому, что редакционные статьи в газетах, таких как Chicago Sun Times, заявили, что «совет NCTM более или менее признал, что это было глупо», и что в новом отчете упоминается «несоответствие в расстановке оценок по математическим темам. в том, как они определены и чему студенты должны научиться ". [18] NCTM ответил, настаивая на том, что считает «координационные центры» шагом в реализации Стандартов, а не изменением своей позиции по обучению студентов изучению фундаментальных тем с концептуальным пониманием.[17] Фрэнсис Феннелл, президент NCTM, заявил, что в новом отчете не было никаких изменений направления или политики, и сказал, что ему не нравятся разговоры о «математических войнах».[19] Координаторы были одним из документов, с которыми консультировались при создании нового национального Общие основные стандарты, которые принимаются большей частью Соединенных Штатов.

Национальная консультативная группа по математике

18 апреля 2006 г. президент Буш создал Национальную консультативную группу по математике, созданную по образцу влиятельного Национальная комиссия по чтению. Национальная группа по математике изучила и обобщила научные данные, касающиеся преподавания и изучения математики.[20] в своем отчете за 2008 год заключили: «Всеохватывающие рекомендации о том, что обучение должно быть полностью« ориентировано на учащихся »или« направлено учителем », не подтверждаются исследованиями. Если такие рекомендации существуют, их следует отменить. Если они рассматриваются, их следует избежать. Высококачественные исследования не поддерживают исключительное использование любого из подходов ".[21] Группа фактически призвала положить конец Математическим войнам, заключив, что исследования показали, что «концептуальное понимание, вычислительная и процедурная беглость, а также навыки решения проблем одинаково важны и взаимно усиливают друг друга. Дебаты относительно относительной важности каждого из этих компонентов математика заблуждается ".

Заключительный отчет комиссии встретил серьезную критику в сообществе математического образования, среди прочего, за критерии отбора, используемые для определения «высококачественных» исследований, их сравнение крайних форм обучения и степень внимания, уделяемого алгебре.[22]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б c Предварительный отчет, Национальная консультативная группа по математике, январь 2007 г.
  2. ^ Реформирование математики против основ: понимание конфликта и его решение, Джон А. Ван де Валле Университет Содружества Вирджинии; «Дебаты переросли в« математические войны »»
  3. ^ Кляйн, Дэвид. «Четверть века« математических войн »и политической приверженности США». Калифорнийский государственный университет.
  4. ^ Томас, Эдвардс (2018). «Текущие реформы в математическом образовании». Индиана Образование.
  5. ^ "Язык программирования логотипов". el.media.mit.edu. Получено 2018-05-18.
  6. ^ «Стратегии конструктивистского обучения». Bright Hub Education. Получено 2018-05-18.
  7. ^ Стокке, Анна (май 2015 г.). «Что делать, если в Канаде падают результаты по математике». Политика в области образования; комментарий № 427. Институт К. Д. Хоу. Получено 11 июн 2015.
  8. ^ "Ошибочная логика математических войн" /
  9. ^ Морган, Пол; Фаркас, Джордж; Макзуга, Стив (20 июня 2014 г.), «Какие методики обучения больше всего помогают первоклассникам с математическими трудностями и без них?», Оценка образования и анализ политики, XX (X): 184–205, Дои:10.3102/0162373714536608, ЧВК  4500292, PMID  26180268
  10. ^ Харел, Гершон (2009). "Обзор четырех программ математики для старших классов" (PDF).
  11. ^ Уилсон, В. Стивен (2009). "Обзор текста по математике в средней школе штата Вашингтон" (PDF).
  12. ^ Клавель, Мэтью (7 марта 2003 г.). «Как не учить математике». Городской журнал.
  13. ^ «Публичное заявление о реформе математики». Университет Миннесоты.
  14. ^ «Архивная копия». Архивировано из оригинал на 2010-06-13. Получено 2009-08-15.CS1 maint: заархивированная копия как заголовок (ссылка на сайт)
  15. ^ Senk, Sharon L .; Томпсон, Денисс Р. (2003). Стандартизированные школьные программы по математике: что это такое? Что изучают студенты?. Махва, Нью-Джерси: Лоуренс Эрлбаум.
  16. ^ Хиберт, Джеймс (2003). «Что говорят исследования о стандартах NCTM». В Килпатрик, Дж. (Ред.). Помощник по исследованию принципов и стандартов школьной математики. Martin, W .; Шифтер, Д. Рестон, Вирджиния: NCTM. С. 5–23.
  17. ^ а б c Координаторы учебной программы, NCTM
  18. ^ Chicago Sun Times «Нечеткие идеи обучения никогда не складывались» 13 сентября 2006 г. В архиве 10 февраля 2012 г. Wayback Machine
  19. ^ Письмо в New York Times, Фрэнсис Феннелл
  20. ^ http://www.ed.gov/about/bdscomm/list/mathpanel/factsheet.htmlНациональный[постоянная мертвая ссылка ] Консультативная группа по математике: Улучшение математического образования с помощью исследований,
  21. ^ http://www.ed.gov/about/bdscomm/list/mathpanel/index.htmlФонды[постоянная мертвая ссылка ] успеха: Заключительный отчет Национальной консультативной группы по математике. Март 2008. с. 45. "
  22. ^ Когда политика заняла место расследования: ответ на обзор практики преподавания, проведенный Национальной консультативной комиссией по математике, Джо Булер