Теорема Мильмана – Петтиса - Milman–Pettis theorem
В математика, то Теорема Мильмана – Петтиса заявляет, что каждый равномерно выпуклый Банахово пространство является рефлексивный.
Теорема была независимо доказана Д. Мильман (1938) и Б. Дж. Петтис (1939). С. Какутани дал другое доказательство в 1939 году, а Джон Р. Рингроуз опубликовал более короткое доказательство в 1959 году.
Махлон М. Дэй (1941) привел примеры рефлексивных банаховых пространств, которые не изоморфны какому-либо равномерно выпуклому пространству.
Рекомендации
- С. Какутани, Слабые топологии и регулярность банаховых пространств, Proc. Imp. Акад. Токио 15 (1939), 169–173.
- Д. Мильман, О некоторых критериях регулярности пространств типа (B), С.Р. (Доклады) акад. Sci. U.R.S.S, 20 (1938), 243–246.
- Б. Дж. Петтис, Доказательство рефлексивности любого равномерно выпуклого пространства, Duke Math. Дж. 5 (1939), 249–253.
- Дж. Р. Рингроуз, Замечание о равномерно выпуклых пространствах, J. London Math. Soc. 34 (1959), 92.
- День, Махлон М. (1941). «Рефлексивные банаховы пространства, не изоморфные равномерно выпуклым пространствам». Бык. Амер. Математика. Soc. Американское математическое общество. 47: 313–317. Дои:10.1090 / S0002-9904-1941-07451-3.