Прогностический контроль модели - Model predictive control

Прогностический контроль модели (ПДК) - продвинутый метод контроль над процессом который используется для управления процессом при соблюдении набора ограничений. Он использовался в процесс отрасли в химические заводы и нефтеперерабатывающие заводы с 1980-х гг. В последние годы он также использовался в система питания балансировочные модели^[1] И в силовая электроника^[2]. Контроллеры с прогнозированием моделей полагаются на динамические модели процесса, чаще всего линейные. эмпирический модели, полученные идентификация системы. Основное преимущество MPC заключается в том, что он позволяет оптимизировать текущий временной интервал, сохраняя при этом будущие временные интервалы. Это достигается за счет оптимизации конечного временного горизонта, но только реализации текущего временного интервала, а затем повторной оптимизации, многократно, в отличие от линейно-квадратичного регулятора (LQR ). Кроме того, MPC может предвидеть будущие события и соответственно принимать меры управления. PID Контроллеры не обладают этой способностью к прогнозированию. MPC почти повсеместно реализован в виде цифрового управления, хотя проводятся исследования по достижению более быстрого времени отклика с помощью специально разработанной аналоговой схемы.^[3]

Обобщенный прогностический контроль (GPC) и управление динамической матрицей (DMC) являются классическими примерами MPC.^[4]

Обзор

Модели, используемые в MPC, обычно предназначены для представления поведения сложных динамические системы. Дополнительная сложность алгоритма управления MPC обычно не требуется для обеспечения адекватного управления простыми системами, которые часто хорошо управляются с помощью общих ПИД-регуляторы. Общие динамические характеристики, которые затруднительны для ПИД-регуляторов, включают большие временные задержки и динамику высокого порядка.

Модели MPC предсказывают изменение зависимые переменные моделируемой системы, что будет вызвано изменениями в независимые переменные. В химическом процессе независимые переменные, которые могут регулироваться контроллером, часто являются либо уставками регулирующих ПИД-контроллеров (давление, расход, температура и т. Д.), Либо конечным элементом управления (клапаны, заслонки и т. Д.). Независимые переменные, которые не могут быть изменены контроллером, используются как помехи. Зависимые переменные в этих процессах - это другие измерения, которые представляют либо цели управления, либо ограничения процесса.

MPC использует текущие измерения предприятия, текущее динамическое состояние процесса, модели MPC, а также целевые и предельные значения переменных процесса для расчета будущих изменений зависимых переменных. Эти изменения рассчитываются так, чтобы зависимые переменные оставались близкими к целевому, с учетом ограничений как для независимых, так и для зависимых переменных. MPC обычно отправляет только первое изменение каждой независимой переменной, которая должна быть реализована, и повторяет расчет, когда требуется следующее изменение.

Хотя многие реальные процессы не являются линейными, их часто можно рассматривать как приблизительно линейные в небольшом рабочем диапазоне. Подходы линейного MPC используются в большинстве приложений с механизмом обратной связи MPC, компенсирующим ошибки прогнозирования из-за структурного несоответствия между моделью и процессом. В контроллерах с прогнозированием модели, которые состоят только из линейных моделей, принцип суперпозиции из линейная алгебра позволяет суммировать влияние изменений нескольких независимых переменных, чтобы предсказать реакцию зависимых переменных. Это упрощает задачу управления до серии прямых вычислений матричной алгебры, которые являются быстрыми и надежными.

Когда линейные модели недостаточно точны для представления реальных нелинейностей процесса, можно использовать несколько подходов. В некоторых случаях переменные процесса могут быть преобразованы до и / или после линейной модели MPC, чтобы уменьшить нелинейность. Процессом можно управлять с помощью нелинейного MPC, который использует нелинейную модель непосредственно в управляющем приложении. Нелинейная модель может быть в форме подбора эмпирических данных (например, искусственных нейронных сетей) или высокоточной динамической модели, основанной на фундаментальных балансах массы и энергии. Нелинейную модель можно линеаризовать, чтобы получить Фильтр Калмана или укажите модель для линейного ПДК.

Алгоритмическое исследование, проведенное Эль-Герви, Бадманом и Эль Камелем, показывает, что использование двухрежимного подхода может обеспечить значительное сокращение онлайн-вычислений при сохранении сравнительной производительности с неизмененной реализацией. Предлагаемый алгоритм решает N выпуклая оптимизация задачи параллельно на основе обмена информацией между контроллерами.^[5]

Теория MPC

Дискретная схема MPC.

MPC основан на итеративной оптимизации модели предприятия на конечном горизонте. Вовремя ${\displaystyle t}$ выполняется выборка текущего состояния объекта и вычисляется стратегия управления минимизацией затрат (с помощью алгоритма численной минимизации) для относительно короткого временного горизонта в будущем: ${\displaystyle [t,t+T]}$. В частности, вычисление в режиме онлайн или на лету используется для исследования траекторий состояний, которые исходят из текущего состояния, и нахождения (посредством решения Уравнения Эйлера – Лагранжа. ) минимизирующая затраты стратегия управления до времени ${\displaystyle t+T}$. Реализуется только первый шаг стратегии управления, затем снова производится выборка состояния объекта, и вычисления повторяются, начиная с нового текущего состояния, что дает новый элемент управления и новый прогнозируемый путь состояния. Горизонт прогноза продолжает сдвигаться вперед, и по этой причине MPC также называют контроль отступающего горизонта. Хотя этот подход не является оптимальным, на практике он дал очень хорошие результаты. Было проведено много академических исследований для поиска быстрых методов решения уравнений типа Эйлера – Лагранжа, понимания свойств глобальной устойчивости локальной оптимизации MPC и в целом для улучшения метода MPC. ^[6]

Принципы MPC

Model Predictive Control (MPC) - это многопараметрический алгоритм управления, который использует:

• внутренняя динамическая модель процесса
• функция стоимости J за уходящим горизонтом
• алгоритм оптимизации, минимизирующий функцию стоимости J используя управляющий вход ты

Пример квадратичной функции затрат для оптимизации представлен следующим образом:

${\displaystyle J=\sum _{i=1}^{N}w_{x_{i}}(r_{i}-x_{i})^{2}+\sum _{i=1}^{N}w_{u_{i}}{\Delta u_{i}}^{2}}$

без нарушения ограничений (низкие / высокие пределы) с

${\displaystyle x_{i}}$: ${\displaystyle i}$^th контролируемая переменная (например, измеренная температура)

${\displaystyle r_{i}}$: ${\displaystyle i}$^th справочная переменная (например, требуемая температура)

${\displaystyle u_{i}}$: ${\displaystyle i}$^th регулируемая переменная (например, регулирующий клапан)

${\displaystyle w_{x_{i}}}$: весовой коэффициент, отражающий относительную важность ${\displaystyle x_{i}}$

${\displaystyle w_{u_{i}}}$: весовой коэффициент, штрафующий относительно большие изменения в ${\displaystyle u_{i}}$

и Т. Д.

Нелинейный MPC

Прогнозирующее управление нелинейной моделью, или NMPC, представляет собой вариант прогнозирующего управления моделью (MPC), который характеризуется использованием нелинейных системных моделей в прогнозировании. Как и в линейном MPC, NMPC требует итеративного решения задач оптимального управления на конечном горизонте прогнозирования. В то время как эти задачи являются выпуклыми в линейном MPC, в нелинейном MPC они больше не обязательно являются выпуклыми. Это создает проблемы как для теории устойчивости NMPC, так и для численного решения.^[7]

Численное решение задач оптимального управления NMPC обычно основано на методах прямого оптимального управления с использованием схем оптимизации типа Ньютона в одном из вариантов: прямая одиночная стрельба, прямые методы множественной съемки, или же прямое словосочетание.^[8] Алгоритмы NMPC обычно используют тот факт, что последовательные задачи оптимального управления похожи друг на друга. Это позволяет эффективно инициализировать процедуру решения ньютоновского типа путем соответствующего смещения предположения от ранее вычисленного оптимального решения, что значительно экономит время вычислений. Сходство последующих проблем еще больше используется алгоритмами следования по пути (или «итерациями в реальном времени»), которые никогда не пытаются повторить какую-либо проблему оптимизации до сходимости, а вместо этого делают только несколько итераций для решения самой актуальной проблемы NMPC. прежде, чем перейти к следующему, который инициализирован соответствующим образом; см., например, ^[9].

В то время как приложения NMPC в прошлом в основном использовались в обрабатывающей и химической промышленности со сравнительно низкой частотой дискретизации, NMPC находит все большее применение благодаря усовершенствованию аппаратного обеспечения контроллера и вычислительным алгоритмам, например, предварительная подготовка^[10]для приложений с высокой частотой дискретизации, например, в автомобильной промышленности, или даже когда состояния распределены в пространстве (Системы с распределенными параметрами ).^[11] Недавно, как приложение в аэрокосмической отрасли, NMPC использовался для отслеживания оптимальных траекторий следования / избегания местности в режиме реального времени.^[12]

Явный MPC

Явный MPC (eMPC) позволяет быстро оценить закон управления для некоторых систем, в отличие от онлайн-MPC. Явный MPC основан на параметрическое программирование метод, в котором решение задачи управления MPC, сформулированное как задача оптимизации, предварительно вычисляется в автономном режиме.^[13]. Это автономное решение, то есть закон управления, часто имеет форму кусочно аффинная функция (PWA), следовательно, контроллер eMPC хранит коэффициенты PWA для каждого подмножества (области управления) пространства состояний, где PWA является постоянным, а также коэффициенты некоторых параметрических представлений всех областей. Каждый регион оказывается геометрически выпуклый многогранник для линейного MPC, обычно параметризуемого коэффициентами для его граней, требуя квантование точность анализ^[14]. Получение оптимального управляющего воздействия затем сводится к первому определению области, содержащей текущее состояние, а, во-вторых, простой оценке PWA с использованием коэффициентов PWA, сохраненных для всех областей. Если общее количество регионов невелико, внедрение eMPC не требует значительных вычислительных ресурсов (по сравнению с онлайн-MPC) и однозначно подходит для систем управления с быстрой динамикой.^[15]. Серьезным недостатком eMPC является экспоненциальный рост от общего количества областей управления по отношению к некоторым ключевым параметрам управляемой системы, например, количеству состояний, тем самым резко увеличивая требования к памяти контроллера и делая первый шаг оценки PWA, то есть поиск текущей области управления, в вычислительном отношении дорогой.

Надежный MPC

Надежные варианты управления с прогнозированием модели (MPC) могут учитывать заданные ограниченные возмущения, при этом обеспечивая соблюдение ограничений состояния. Есть три основных подхода к надежному MPC:

• Мин-макс ПДК. В этой постановке оптимизация выполняется в отношении всех возможных эволюций возмущения.^[16] Это оптимальное решение линейных задач робастного управления, однако оно требует больших вычислительных затрат.
• Ограничение ужесточения MPC. Здесь ограничения состояний увеличиваются на заданный запас, так что траектория может быть гарантированно найдена при любой эволюции возмущения.^[17]
• Трубка MPC. При этом используется независимая номинальная модель системы и используется контроллер обратной связи, чтобы гарантировать, что фактическое состояние сходится к номинальному состоянию.^[18] Величина разделения, требуемая от ограничений состояния, определяется набором устойчивых положительно инвариантов (RPI), который представляет собой набор всех возможных отклонений состояния, которые могут быть внесены возмущением в контроллере обратной связи.
• Многоступенчатый MPC. При этом используется формулировка дерева сценариев путем аппроксимации пространства неопределенности с помощью набора образцов, и этот подход является неконсервативным, поскольку он учитывает, что информация об измерениях доступна на всех этапах прогнозирования, и решения на каждом этапе могут быть приняты. различны и могут действовать как средство противодействия влиянию неопределенностей. Однако недостатком этого подхода является то, что размер проблемы растет экспоненциально с увеличением количества неопределенностей и горизонта прогнозирования.^[19]

Коммерчески доступное программное обеспечение MPC

Доступны коммерческие пакеты MPC, которые обычно содержат инструменты для идентификация модели анализ, проектирование и настройка контроллера, а также оценка производительности контроллера.

Обзор коммерчески доступных пакетов предоставлен S.J. Цинь и Т.А. Бэджвелл в Инженерная практика управления 11 (2003) 733–764.

MPC против LQR

Основные отличия MPC от LQR заключаются в том, что LQR оптимизируется в фиксированном временном окне (горизонте), тогда как MPC оптимизируется в удаляющемся временном окне,^[4] и что новое решение вычисляется часто, тогда как LQR использует единственное (оптимальное) решение для всего временного горизонта. Следовательно, MPC обычно решает проблему оптимизации в меньших временных окнах, чем весь горизонт, и, следовательно, может получить неоптимальное решение. Однако, поскольку MPC не делает никаких предположений о линейности, он может справиться с жесткими ограничениями, а также с миграцией нелинейной системы от ее линеаризованной рабочей точки, что является недостатком LQR.

Смотрите также

• Техника управления
• Теория управления
• Прямая связь
• Идентификация системы

Рекомендации

1. Мишель Арнольд, Йоран Андерссон. «Модель прогнозирующего управления накоплением энергии, включая неопределенные прогнозы» https://www.pscc-central.org/uploads/tx_ethpublications/fp292.pdf
2. Тобиас Гейер: Модельное прогнозирующее управление преобразователями большой мощности и промышленными приводами, Wiley, Лондон, ISBN  978-1-119-01090-6, Ноябрь 2016.
3. Вичик, Сергей; Боррелли, Франческо (2014). «Решение линейных и квадратичных программ с помощью аналоговой схемы». Компьютеры и химическая инженерия. 70: 160–171. Дои:10.1016 / j.compchemeng.2014.01.011.
4. Ван, Люпин (2009). Разработка и реализация модели системы прогнозного управления с использованием MATLAB®. Springer Science & Business Media. стр. xii.
5. Аль-Герви, Валид; Будман, Гектор; Элькамель, Али (3 июля 2012 г.). «Надежное управление прогнозированием распределенной модели, основанное на двухрежимном подходе». Компьютеры и химическая инженерия. 50 (2013): 130–138. Дои:10.1016 / j.compchemeng.2012.11.002.
6. Майкл Николау, Модель прогнозирующих контроллеров: критический синтез теории и промышленных потребностей, Успехи в химической инженерии, Academic Press, 2001, том 26, страницы 131-204
7. Прекрасный обзор современного состояния (в 2008 г.) дан в трудах двух крупных международных семинаров по NMPC, Чжэн и Аллгауэр (2000) и Findeisen, Allgöwer и Biegler (2006).
8. J.D. Hedengren; Р. Асгарзаде Шишаван; К.М. Пауэлл; Т.Ф. Эдгар (2014). «Нелинейное моделирование, оценка и прогнозное управление в APMonitor». Компьютеры и химическая инженерия. 70 (5): 133–148. Дои:10.1016 / j.compchemeng.2014.04.013.
9. Оцука, Тошиюки (2004). «Продолжение / метод GMRES для быстрого вычисления нелинейного управления уходящим горизонтом». Automatica. 40 (4): 563–574. Дои:10.1016 / j.automatica.2003.11.005.
10. Князев, Андрей; Малышев, Александр (2016). «Редкие предварительные условия для прогнозирующего управления моделью». Американская конференция по контролю за 2016 г. (ACC). С. 4494–4499. arXiv:1512.00375. Дои:10.1109 / ACC.2016.7526060. ISBN  978-1-4673-8682-1. S2CID  2077492.
11. М. Р. Гарсия; К. Вилас; L.O. Сантос; А.А. Алонсо (2012). «Надежный многомодельный прогнозный контроллер для систем с распределенными параметрами» (PDF). Журнал управления процессами. 22 (1): 60–71. Дои:10.1016 / j.jprocont.2011.10.008.
12. Р. Камьяр; Э. Тахери (2014). "Планирование и управление траекторией оптимального рельефа / опасностей воздушного судна". Журнал наведения, управления и динамики. 37 (2): 466–483. Bibcode:2014JGCD ... 37..466K. Дои:10.2514/1.61339.
13. Бемпорад, Альберто; Морари, Манфред; Дуа, Вивек; Пистикопулос, Эфстратиос Н. (2002). «Явный линейно-квадратичный регулятор для систем со связями». Automatica. 38 (1): 3–20. Дои:10.1016 / с0005-1098 (01) 00174-1.
14. Князев, Андрей; Чжу, Пэйчжэнь; Ди Каирано, Стефано (2015). «Явный модельный анализ точности прогнозирующего управления». 2015 54-я Конференция IEEE по решениям и контролю (CDC). С. 2389–2394. arXiv:1509.02840. Bibcode:2015arXiv150902840K. Дои:10.1109 / CDC.2015.7402565. ISBN  978-1-4799-7886-1. S2CID  6850073.
15. Клаучо, Мартин; Калус, Мартин; Квасница, Михал (2017). «Реализация в реальном времени явного эталонного регулятора на основе MPC для управления системой магнитной левитации». Инженерная практика управления. 60: 99–105. Дои:10.1016 / j.conengprac.2017.01.001.
16. Scokaert, P.O.M .; Mayne, D.Q. (1998). "Мин-макс модели управления с прогнозированием обратной связи для линейных систем с ограничениями". IEEE Transactions по автоматическому контролю. 43 (8): 1136–1142. Дои:10.1109/9.704989.
17. Richards, A .; Как, Дж. (2006). «Устойчивая стабильная модель прогнозирующего управления с ужесточением ограничений». Труды Американской конференции по контролю.
18. Langson, W .; I. Chryssochoos; С.В. Ракович; D.Q. Мэйн (2004). «Робастная модель прогнозирующего контроля с использованием трубок». Automatica. 40 (1): 125–133. Дои:10.1016 / j.automatica.2003.08.009.
19. Люсия, Серджио; Финклер, Тьяго; Энгелл, Себастьян (2013). «Многоступенчатое управление с прогнозированием нелинейной модели применительно к реактору полупериодической полимеризации в условиях неопределенности». Журнал управления процессами. 23 (9): 1306–1319. Дои:10.1016 / j.jprocont.2013.08.008.

дальнейшее чтение

• Kwon, W. H .; Брукштейн, Кайлат (1983). «Стабилизирующий дизайн обратной связи по состоянию с помощью метода движущегося горизонта». Международный журнал контроля. 37 (3): 631–643. Дои:10.1080/00207178308932998.
• Гарсия, К; Претт, Морари (1989). «Модель интеллектуального управления: теория и практика». Automatica. 25 (3): 335–348. Дои:10.1016/0005-1098(89)90002-2.
• Findeisen, Rolf; Аллгауэр, Фрэнк (2001). «Введение в прогнозирующее управление нелинейной модели». Саммерская школа "Влияние оптимизации на управление", Голландский институт систем и управления. C.W. Scherer и J.M. Schumacher, редакторы.: 3.1–3.45.
• Mayne, D.Q .; Михальская, Х. (1990). «Уходящий горизонт нелинейных систем». IEEE Transactions по автоматическому контролю. 35 (7): 814–824. Дои:10.1109/9.57020.
• Mayne, D; Роулингс; Рао; Скокэрт (2000). «Прогнозирующее управление модели с ограничениями: устойчивость и оптимальность». Automatica. 36 (6): 789–814. Дои:10.1016 / S0005-1098 (99) 00214-9.
• Allgöwer; Чжэн (2000). Прогностический контроль нелинейной модели. Прогресс в теории систем. 26. Бирхаузер.
• Камачо; Бордонс (2004). Прогностический контроль модели. Springer Verlag.
• Findeisen; Allgöwer, Биглер (2006). Оценка и будущие направления прогнозного управления нелинейными моделями. Конспект лекций по управлению и информатике. 26. Springer.
• Диль, М; Бок; Шлёдер; Findeisen; Надя; Allgöwer (2002). "Оптимизация в реальном времени и прогнозирующее управление нелинейными моделями процессов, управляемых дифференциально-алгебраическими уравнениями". Журнал управления процессами. 12 (4): 577–585. Дои:10.1016 / S0959-1524 (01) 00023-3.
• Джеймс Б. Роулингс, Дэвид К. Мэйн и Мориц М. Дил: «Управление с прогнозированием модели: теория, вычисления и проектирование» (2-е изд.), Nob Hill Publishing, LLC, ISBN  978-0975937730 (Октябрь 2017 г.).
• Тобиас Гейер: Модельное прогнозирующее управление преобразователями большой мощности и промышленными приводами, Wiley, Лондон, ISBN  978-1-119-01090-6, Ноя 2016

внешняя ссылка

• Пример использования. Завод по очистке сточных вод в Ланкастере, оптимизация с помощью модели прогнозирующего управления от Perceptive Engineering
• Инструментарий ACADO - Набор инструментов с открытым исходным кодом для автоматического управления и динамической оптимизации, предоставляющий линейные и нелинейные инструменты MPC. (Доступен интерфейс C ++, MATLAB)
• μAO-MPC - Пакет программного обеспечения с открытым исходным кодом, который генерирует адаптированный код для контроллеров прогнозирования модели во встроенных системах в очень переносимом коде C.
• jMPC Toolbox - Набор инструментов MATLAB с открытым исходным кодом для линейного MPC.
• Исследование применения NMPC в сверхтекучей криогенике (PhD Project).
• Панель инструментов прогнозирующего управления нелинейной моделью для MATLAB и Python
• Панель инструментов прогнозного управления моделью из MathWorks для проектирования и моделирования контроллеров с прогнозированием модели в MATLAB и Simulink
• Предиктивный контроллер импульсной шаговой модели - виртуальный симулятор
• Учебник по MPC с примерами Excel и MATLAB
• GEKKO: Прогностический контроль модели в Python