Модель ядерной оболочки - Nuclear shell model

В ядерная физика и ядерная химия, то модель ядерной оболочки это модель из атомное ядро который использует Принцип исключения Паули описать структуру ядра с помощью уровней энергии.^[1] Первая модель оболочки была предложена Дмитрий Иваненко (совместно с Э. Гапоном) в 1932 году. Модель была разработана в 1949 году после независимой работы нескольких физиков, в первую очередь Юджин Поль Вигнер, Мария Гепперт Майер и Дж. Ханс Д. Йенсен, которые разделили 1963 Нобелевская премия по физике за их вклад.

Модель оболочки отчасти аналогична модели модель атомной оболочки который описывает расположение электроны в атоме заполненная оболочка обеспечивает большую стабильность. При добавлении нуклоны (протоны или же нейтроны ) к ядру, есть определенные точки, где энергия связи следующего нуклона значительно меньше последнего. Это наблюдение, что есть определенные магические числа нуклонов (2, 8, 20, 28, 50, 82, 126), которые более тесно связаны, чем следующее большее число, является источником модели оболочки.

Оболочки для протонов и нейтронов независимы друг от друга. Следовательно, существуют «магические ядра», в которых тот или иной тип нуклонов имеет магическое число, и «дважды магические ядра ", где есть оба. Из-за некоторых изменений в заполнении орбиты верхние магические числа равны 126 и, предположительно, 184 для нейтронов, но только 114 для протонов, играя роль в поисках так называемого остров стабильности. Были обнаружены некоторые полумагические числа, в частности Z = 40 заполнение ядерной оболочки для различных элементов; 16 также может быть магическим числом.^[2]

Чтобы получить эти числа, модель ядерной оболочки исходит из среднего потенциала с формой что-то среднее между квадратный колодец и гармонический осциллятор. К этому потенциалу добавляется член спиновой орбиты. Даже в этом случае полное возмущение не совпадает с экспериментом, и к эмпирической спин-орбитальной связи необходимо добавить, по крайней мере, два или три различных значения ее константы связи, в зависимости от исследуемых ядер.

Эмпирические зазоры в оболочках протонов и нейтронов, полученные численно из наблюдаемых энергий связи.^[3] Отчетливые зазоры в оболочке показаны обозначенными магические числа, а в

{ Displaystyle N = Z}

.

Тем не менее, магические числа нуклонов, а также другие свойства могут быть получены путем аппроксимации модели с помощью трехмерный гармонический осциллятор плюс спин-орбитальное взаимодействие. Более реалистичный, но также сложный потенциал известен как Потенциал Вудса – Саксона.

Модифицированная модель гармонического осциллятора

Рассмотрим трехмерный гармонический осциллятор. Это даст, например, на первых трех уровнях ("ℓ" это квантовое число углового момента )

уровень п	ℓ	м_ℓ	м_s
0	0	0	+¹⁄₂
0	0	0	−¹⁄₂
1	1	+1	+¹⁄₂
		+1	−¹⁄₂
		0	+¹⁄₂
		0	−¹⁄₂
		−1	+¹⁄₂
		−1	−¹⁄₂
2	0	0	+¹⁄₂
	0	0	−¹⁄₂
	2	+2	+¹⁄₂
		+2	−¹⁄₂
		+1	+¹⁄₂
		+1	−¹⁄₂
		0	+¹⁄₂
		0	−¹⁄₂
		−1	+¹⁄₂
		−1	−¹⁄₂
		−2	+¹⁄₂
		−2	−¹⁄₂

Мы можем представить, что строим ядро, добавляя протоны и нейтроны. Они всегда будут заполнять самый низкий доступный уровень. Таким образом, первые два протона заполняют нулевой уровень, следующие шесть протонов заполняют первый уровень и так далее. Как и электроны в периодическая таблица, протоны в самой внешней оболочке будут относительно слабо связаны с ядром, если в этой оболочке всего несколько протонов, потому что они находятся дальше всего от центра ядра. Следовательно, ядра, которые имеют полную внешнюю протонную оболочку, будут иметь более высокую энергия связи чем другие ядра с таким же общим числом протонов. Все это верно и для нейтронов.

Это означает, что ожидается, что магические числа будут такими, в которых все занятые оболочки заполнены. Мы видим, что для первых двух чисел мы получаем 2 (уровень 0 полный) и 8 (уровни 0 и 1 полный) в соответствии с экспериментом. Однако полный набор магических чисел не получается правильно. Их можно вычислить следующим образом:

В трехмерный гармонический осциллятор Общая вырождение на уровне п является

{ Displaystyle {(п + 1) (п + 2) более 2}}

.

Из-за вращение, вырождение удвоено и равно

{ Displaystyle (п + 1) (п + 2)}

.

Таким образом, магические числа будут

{ Displaystyle сумма _ {п = 0} ^ {к} (п + 1) (п + 2) = { гидроразрыва {(к + 1) (к + 2) (к + 3)} {3}} }

для всех целых k. Это дает следующие магические числа: 2, 8, 20, 40, 70, 112, ..., которые согласуются с экспериментом только в первых трех записях. Эти цифры вдвое больше тетраэдрические числа (1, 4, 10, 20, 35, 56, ...) из Треугольник Паскаля.

В частности, первые шесть снарядов:

уровень 0: 2 состояния (ℓ = 0) = 2.
уровень 1: 6 состояний (ℓ = 1) = 6.
уровень 2: 2 состояния (ℓ = 0) + 10 состояний (ℓ = 2) = 12.
уровень 3: 6 состояний (ℓ = 1) + 14 состояний (ℓ = 3) = 20.
уровень 4: 2 состояния (ℓ = 0) + 10 состояний (ℓ = 2) + 18 состояний (ℓ = 4) = 30.
уровень 5: 6 состояний (ℓ = 1) + 14 состояний (ℓ = 3) + 22 состояния (ℓ = 5) = 42.

где для каждого ℓ есть 2ℓ+1 разные значения м_л и 2 значения м_s, что в сумме дает 4ℓ+2 состояния для каждого конкретного уровня.

Эти числа вдвое превышают значения треугольные числа из Треугольника Паскаля: 1, 3, 6, 10, 15, 21, ....

Включая спин-орбитальное взаимодействие

Далее мы включаем спин-орбитальное взаимодействие. Сначала мы должны описать систему квантовые числа j, м_j и паритет вместо ℓ, м_л и м_s, как в водородоподобный атом. Поскольку каждый четный уровень включает только четные значения ℓ, он включает только состояния четной (положительной) четности. Точно так же каждый нечетный уровень включает только состояния нечетной (отрицательной) четности. Таким образом, мы можем игнорировать четность при подсчете состояний. Первые шесть оболочек, описываемые новыми квантовыми числами,

уровень 0 (п = 0): 2 состояния (j = ¹⁄₂). Четный паритет.
1-й уровень (п = 1): 2 состояния (j = ¹⁄₂) + 4 состояния (j = ³⁄₂) = 6. Нечетная четность.
уровень 2 (п = 2): 2 состояния (j = ¹⁄₂) + 4 состояния (j = ³⁄₂) + 6 состояний (j = ⁵⁄₂) = 12. Четная четность.
Уровень 3 (п = 3): 2 состояния (j = ¹⁄₂) + 4 состояния (j = ³⁄₂) + 6 состояний (j = ⁵⁄₂) + 8 состояний (j = ⁷⁄₂) = 20. Нечетная четность.
уровень 4 (п = 4): 2 состояния (j = ¹⁄₂) + 4 состояния (j = ³⁄₂) + 6 состояний (j = ⁵⁄₂) + 8 состояний (j = ⁷⁄₂) + 10 состояний (j = ⁹⁄₂) = 30. Четность.
уровень 5 (п = 5): 2 состояния (j = ¹⁄₂) + 4 состояния (j = ³⁄₂) + 6 состояний (j = ⁵⁄₂) + 8 состояний (j = ⁷⁄₂) + 10 состояний (j = ⁹⁄₂) + 12 состояний (j = ¹¹⁄₂) = 42. Нечетная четность.

где для каждого j Существуют 2j+1 разные состояния из разных значений м_j.

За счет спин-орбитального взаимодействия энергии состояний одного уровня, но с разными j больше не будет идентичным. Это потому, что в исходных квантовых числах, когда ${ displaystyle scriptstyle { vec {s}}}$ параллельно ${ displaystyle scriptstyle { vec {l}}}$ , энергия взаимодействия положительна; и в этом случае j = ℓ + s = ℓ + ¹⁄₂. Когда ${ displaystyle scriptstyle { vec {s}}}$ антипараллельно ${ displaystyle scriptstyle { vec {l}}}$ (т.е. выровнены противоположно), энергия взаимодействия отрицательна, и в этом случае j=ℓ−s=ℓ−¹⁄₂. Кроме того, сила взаимодействия примерно пропорциональна ℓ.

Например, рассмотрим состояния на уровне 4:

10 государств с j = ⁹⁄₂ родом из ℓ = 4 и s параллельно ℓ. Таким образом, они имеют положительную энергию спин-орбитального взаимодействия.
8 государств с j = ⁷⁄₂ пришли из ℓ = 4 и s антипараллельно ℓ. Таким образом, они имеют отрицательную энергию спин-орбитального взаимодействия.
6 государств с j = ⁵⁄₂ пришли из ℓ = 2 и s параллельно ℓ. Таким образом, они имеют положительную энергию спин-орбитального взаимодействия. Однако его величина вдвое меньше по сравнению с государствами с j = ⁹⁄₂.
4 государства с j = ³⁄₂ пришли из ℓ = 2 и s антипараллельно ℓ. Таким образом, они имеют отрицательную энергию спин-орбитального взаимодействия. Однако его величина вдвое меньше по сравнению с государствами с j = ⁷⁄₂.
2 государства с j = ¹⁄₂ пришли из ℓ = 0 и, следовательно, имеют нулевую энергию спин-орбитального взаимодействия.

Изменение профиля потенциала

В гармонический осциллятор потенциал ${ Displaystyle V (г) = му омега ^ {2} г ^ {2} / 2}$ бесконечно растет по мере удаления от центра р уходит в бесконечность. Более реалистичный потенциал, такой как Потенциал Вудса – Саксона, при этом пределе приблизится к константе. Одним из основных следствий этого является то, что средний радиус орбит нуклонов будет больше в реалистичном потенциале; Это приводит к сокращению срока ${ displaystyle scriptstyle hbar ^ {2} l (l + 1) / 2mr ^ {2}}$ в Оператор Лапласа из Гамильтониан. Еще одно важное отличие состоит в том, что орбиты с большим средним радиусом, например, с большим п или высокий ℓ, будет иметь меньшую энергию, чем в потенциале гармонического осциллятора. Оба эффекта приводят к снижению уровня энергии высоких ℓ орбиты.

Прогнозируемые магические числа

Низколежащие уровни энергии в одночастичной оболочечной модели с осцилляторным потенциалом (с небольшим отрицательным л² член) без спин-орбитального (слева) и со спин-орбитальным (справа) взаимодействием. Число справа от уровня указывает на его вырожденность, (2j + 1). Целые числа в рамке обозначают магические числа.

Вместе со спин-орбитальным взаимодействием и при соответствующих величинах обоих эффектов можно получить следующую качественную картину: на всех уровнях наибольшая j состояния смещены вниз, особенно для высоких п (где самый высокий j в приоритете). Это происходит как из-за отрицательной энергии спин-орбитального взаимодействия, так и из-за уменьшения энергии в результате деформации потенциала до более реалистичного. Второй по величине j состояния, напротив, смещают свою энергию вверх из-за первого эффекта и вниз из-за второго эффекта, что приводит к небольшому общему сдвигу. Сдвиги в энергии наивысшего j Таким образом, состояния могут приблизить энергию состояний одного уровня к энергии состояний более низкого уровня. "Оболочки" модели оболочки в этом случае больше не идентичны уровням, обозначенным п, и магические числа изменены.

Тогда мы можем предположить, что высший j государства для п = 3 имеют промежуточную энергию между средними энергиями п = 2 и п = 3, и предположим, что наибольшее j государства для больших п (по крайней мере, до п = 7) имеют энергию, близкую к средней энергии п−1. Тогда получаем следующие снаряды (см. Рисунок)

1-я оболочка: 2 состояния (п = 0, j = ¹⁄₂).
2-я оболочка: 6 состояний (п = 1, j = ¹⁄₂ или³⁄₂).
3-я оболочка: 12 состояний (п = 2, j = ¹⁄₂, ³⁄₂ или⁵⁄₂).
4-я оболочка: 8 состояний (п = 3, j = ⁷⁄₂).
5-я оболочка: 22 состояния (п = 3, j = ¹⁄₂, ³⁄₂ или⁵⁄₂; п = 4, j = ⁹⁄₂).
6-я оболочка: 32 состояния (п = 4, j = ¹⁄₂, ³⁄₂, ⁵⁄₂ или⁷⁄₂; п = 5, j = ¹¹⁄₂).
7-я оболочка: 44 состояния (п = 5, j = ¹⁄₂, ³⁄₂, ⁵⁄₂, ⁷⁄₂ или⁹⁄₂; п = 6, j = ¹³⁄₂).
8-я оболочка: 58 штатов (п = 6, j = ¹⁄₂, ³⁄₂, ⁵⁄₂, ⁷⁄₂, ⁹⁄₂ или¹¹⁄₂; п = 7, j = ¹⁵⁄₂).

и так далее.

Обратите внимание, что номера состояний после 4-й оболочки - это удвоенные треугольные числа ПЛЮС ДВА. Спин-орбитальная связь вызывает падение так называемых «уровней нарушителя» со следующей более высокой оболочки в структуру предыдущей оболочки. Размеры злоумышленников таковы, что размеры снарядов сами увеличиваются до следующих более высоких удвоенных треугольных чисел по сравнению с размерами гармонического осциллятора. Например, 1f2p имеет 20 нуклонов, а спин-орбитальная связь добавляет 1g9 / 2 (10 нуклонов), что приводит к новой оболочке с 30 нуклонами. 1g2d3s имеет 30 нуклонов, а добавление нарушителя 1h11 / 2 (12 нуклонов) дает новый размер оболочки 42, и так далее.

Тогда магические числа

2
8=2+6
20=2+6+12
28=2+6+12+8
50=2+6+12+8+22
82=2+6+12+8+22+32
126=2+6+12+8+22+32+44
184=2+6+12+8+22+32+44+58

и так далее. Это дает все наблюдаемые магические числа, а также предсказывает новое (так называемое остров стабильности ) со значением 184 (для протонов магическое число 126 еще не наблюдалось, и более сложные теоретические соображения предсказывают, что магическое число будет 114).

Другой способ предсказать магические (и полумагические) числа - это установить идеализированный порядок заполнения (с разбиением по орбите, но без перекрытия уровней энергии). Для согласованности s разделен на компоненты j = 1⁄2 и j = -1⁄2 с 2 и 0 элементами соответственно. Взяв крайний левый и крайний правый общий счет в последовательностях, отмеченных как ограниченные / здесь, можно получить магические и полумагические числа.

s(2,0) / p (4,2)> 2,2 / 6,8, поэтому (полу) магические числа 2,2 / 6,8
d(6,4):s(2,0)/ж(8,6):п(4,2)> 14,18: 20,20 / 28,34: 38,40, поэтому 14,20 / 28,40
грамм(10,8):d(6,4):s(2,0)/час(12,10):ж(8,6):п(4,2)> 50,58,64,68,70,70 / 82,92,100,106,110,112, поэтому 50,70 / 82,112
я(14,12):грамм(10,8):d(6,4):s(2,0)/j(16,14):час(12,10):ж(8,6):п(4,2)> 126,138,148,156,162,166,168,168 / 184,198,210,220,228,234,238,240, поэтому 126,168 / 184,240

Крайние справа предсказанные магические числа каждой пары в квартетах, разделенных пополам /, являются двойными тетраэдрическими числами из Треугольника Паскаля: 2, 8, 20, 40, 70, 112, 168, 240 равны 2x 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, ..., а крайние левые члены пар отличаются от крайних правых двойными треугольными числами: 2 - 2 = 0, 8 - 6 = 2, 20 - 14 = 6, 40 - 28 = 12, 70-50 = 20, 112-82 = 30, 168-126 = 42, 240-184 = 56, где 0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, ... равны 2 × 0, 1 , 3, 6, 10, 15, 21, 28, ....

Другие свойства ядер

Эта модель также предсказывает или объясняет с некоторым успехом другие свойства ядер, в частности вращение и паритет ядер основные состояния, и в некоторой степени их возбужденные состояния также. Брать ¹⁷
₈О (кислород-17 ) в качестве примера: в его ядре восемь протонов, заполняющих три первых протонных «оболочки», восемь нейтронов, заполняющих три первых нейтронных «оболочки», и один дополнительный нейтрон. Все протоны в полной протонной оболочке имеют нулевой общий угловой момент, поскольку их угловые моменты компенсируют друг друга. То же самое и с нейтронами. Все протоны на одном уровне (п) имеют одинаковую четность (+1 или −1), и поскольку четность пары частиц является произведением их четностей, четное число протонов с одного уровня (п) будет иметь четность +1. Таким образом, полный угловой момент восьми протонов и первых восьми нейтронов равен нулю, а их полная четность равна +1. Это означает, что спин (то есть угловой момент) ядра, а также его четность полностью определяются спином девятого нейтрона. Он находится в первом (т.е. с наименьшей энергией) состоянии 4-й оболочки, которая является d-оболочкой (ℓ = 2), а поскольку ${ displaystyle p = (- 1) ^ {l}}$ , это дает ядру общую четность +1. Эта 4-я d-оболочка имеет j = ⁵⁄₂, таким образом, ядро ¹⁷
₈О как ожидается, будет иметь положительную четность и полный угловой момент⁵⁄₂, что действительно есть.

Правила упорядочения оболочек ядер аналогичны Правила Хунда атомных оболочек, однако, в отличие от ее использования в атомной физике, завершение оболочки не означает достижение следующего п, сама по себе оболочечная модель не может точно предсказать порядок возбужденных состояний ядер, хотя она очень успешна в предсказании основных состояний. Порядок первых нескольких терминов следующий: 1s, 1p.³⁄₂, 1п¹⁄₂, 1д⁵⁄₂, 2с, 1д³⁄₂... Более подробные пояснения по обозначениям см. В статье о системе Рассела-Сондерса. условное обозначение.

Для ядер дальше от магические числа нужно добавить предположение, что из-за связи между сильная ядерная сила и угловой момент, протоны или же нейтроны с тем же п стремятся образовывать пары противоположных угловых моментов. Следовательно, ядро с четным числом протонов и четным числом нейтронов имеет нулевой спин и положительную четность. Ядро с четным числом протонов и нечетным числом нейтронов (или наоборот) имеет четность последнего нейтрона (или протона), а спин равен полному угловому моменту этого нейтрона (или протона). Под «последним» мы подразумеваем свойства, исходящие от самого высокого энергетического уровня.

В случае ядра с нечетным числом протонов и нечетным числом нейтронов необходимо учитывать полный угловой момент и четность как последнего нейтрона, так и последнего протона. Четность ядер будет их продуктом, в то время как спин ядра будет одним из возможных результатов сумма их угловых моментов (другие возможные результаты - возбужденные состояния ядра).

Упорядочение уровней углового момента внутри каждой оболочки происходит в соответствии с принципами, описанными выше - из-за спин-орбитального взаимодействия, при этом состояния с высоким угловым моментом имеют энергию, смещенную вниз из-за деформации потенциала (т.е. более реалистичный). Для нуклонных пар, однако, часто энергетически выгодно иметь высокий угловой момент, даже если его уровень энергии для одного нуклона будет выше. Это связано с соотношением углового момента и сильная ядерная сила.

Ядерный магнитный момент частично предсказывается этой простой версией модели оболочки. Магнитный момент рассчитывается через j, ℓ и s "последнего" нуклона, но ядра не находятся в состояниях четко определенного ℓ и s. Кроме того, для нечетно-нечетные ядра, нужно рассматривать два «последних» нуклона, как в дейтерий. Таким образом, можно получить несколько возможных ответов для ядерного магнитного момента, по одному для каждого возможного комбинированного ℓ и s состояние, а реальное состояние ядра - это суперпозиция их. Таким образом, реальный (измеренный) ядерный магнитный момент находится где-то посередине между возможными ответами.

В электрический диполь ядра всегда равен нулю, потому что его основное состояние имеет определенную четность, поэтому его плотность материи ( ${ displaystyle psi ^ {2}}$ , куда ${ displaystyle psi}$ это волновая функция ) всегда инвариантен относительно четности. Обычно это ситуации с атомный электрический диполь также.

Высшее электрическое и магнитное мультипольные моменты не может быть предсказан этой простой версией модели оболочки по причинам, аналогичным тем, что в случае дейтерий.

Включая остаточные взаимодействия

Остаточные взаимодействия между валентными нуклонами включаются путем диагонализации эффективного гамильтониана в валентном пространстве вне инертного ядра. Как указано, в используемом базисе активны только одночастичные состояния, лежащие в валентном пространстве.

Для ядер, имеющих два или более валентных нуклона (т. Е. Нуклоны вне замкнутой оболочки), необходимо добавить остаточное двухчастичное взаимодействие. Этот остаточный член происходит от части межнуклонного взаимодействия, не включенной в приблизительный средний потенциал. Благодаря этому включению смешиваются различные конфигурации оболочек и нарушается энергетическое вырождение состояний, соответствующих одной и той же конфигурации.^[4]^[5]

Эти остаточные взаимодействия учитываются посредством расчетов оболочечной модели в усеченном модельном пространстве (или валентном пространстве). Это пространство охватывает базис многочастичных состояний, в которых активны только одночастичные состояния в модельном пространстве. Уравнение Шредингера решается в этом базисе с использованием эффективного гамильтониана, специально подходящего для модельного пространства. Этот гамильтониан отличается от гамильтониана свободных нуклонов, поскольку он, помимо прочего, должен компенсировать исключенные конфигурации.^[5]

Можно полностью отказаться от приближения среднего потенциала, расширив модельное пространство до ранее инертного ядра и рассматривая все одночастичные состояния вплоть до усечения модельного пространства как активные. Это составляет основу модель безосновной оболочки, что является ab initio метод. Необходимо включить взаимодействие трех тел в таких расчетах добиться согласия с экспериментами.^[6]

Коллективное вращение и деформированный потенциал

В 1953 году были обнаружены первые экспериментальные примеры вращательных полос в ядрах с их энергетическими уровнями, соответствующими той же схеме энергий J (J + 1), что и во вращающихся молекулах. Квантово-механически невозможно иметь коллективное вращение сферы, поэтому это означало, что форма этих ядер была несферической. В принципе, эти вращательные состояния можно было бы описать как когерентные суперпозиции частично-дырочных возбуждений в базисе, состоящем из одночастичных состояний сферического потенциала. Но на самом деле описание этих состояний таким образом трудноразрешимо из-за большого количества валентных частиц - и эта непреодолимость была еще больше в 1950-е годы, когда вычислительные мощности были крайне рудиментарными. Поэтому, Оге Бор, Бен Моттельсон, и Свен Гёста Нильссон построены модели, в которых потенциал деформирован до эллипсоидальной формы. Первая успешная модель этого типа - та, которая сейчас известна как Модель Нильссона. По сути, это модель гармонического осциллятора, описанная в этой статье, но с добавленной анизотропией, так что частоты осцилляторов вдоль трех декартовых осей не все одинаковы. Обычно форма представляет собой вытянутый эллипсоид с осью симметрии z. Поскольку потенциал не является сферически симметричным, одночастичные состояния не являются состояниями с хорошим угловым моментом J. Однако множитель Лагранжа ${ displaystyle - omega cdot J}$ к гамильтониану может быть добавлен термин "проворачивание". Обычно вектор угловой частоты ω считается перпендикулярным оси симметрии, хотя также можно учитывать проворачивание оси под наклоном. Заполнение одночастичных состояний до уровня Ферми затем приводит к состояниям, ожидаемый угловой момент которых вдоль оси поворота ${ Displaystyle langle J_ {x} rangle}$ желаемое значение.

Связанные модели

Игал Талми разработал метод получения информации из экспериментальных данных и ее использования для расчета и прогнозирования энергий, которые не были измерены. Этот метод успешно использовался многими физиками-ядерщиками и привел к более глубокому пониманию структуры ядра. Была разработана теория, хорошо описывающая эти свойства. Это описание стало основой элегантной и удачной модели ракушки. модель взаимодействующих бозонов.

Модель, полученная из модели ядерной оболочки, представляет собой модель альфа-частиц, разработанную Генри Мардженау, Эдвард Теллер, Дж. К. Перинг, Т. Х. Скирм, также иногда называемый Модель Skyrme.^[7]^[8] Заметим, однако, что модель Скирма обычно рассматривается как модель самого нуклона, как «облака» мезонов (пионов), а не как модель ядра как «облака» альфа-частиц.

Смотрите также

дальнейшее чтение

Талми, Игал; де-Шалит, А. (1963). Теория ядерной оболочки. Академическая пресса. ISBN 978-0-486-43933-4.
Талми, Игал (1993). Простые модели сложных ядер: модель оболочки и модель взаимодействующего бозона. Harwood Academic Publishers. ISBN 978-3-7186-0551-4.

внешняя ссылка

Игал Талми (24 ноября 2010 г.). О волновых функциях одиночных нуклонов. RIKEN Nishina Center.

[hphysics-1] «Оболочечная модель ядра». Гиперфизика.

[2] Ozawa, A .; Кобаяши, Т .; Сузуки, Т .; Yoshida, K .; Танихата, И. (2000). «Новое магическое число, N = 16, около нейтронной капельной линии». Письма с физическими проверками. 84 (24): 5493–5. Bibcode:2000ПхРвЛ..84.5493О. Дои:10.1103 / PhysRevLett.84.5493. PMID 10990977. (это относится к ядерная капельная линия )

[3] Ван, Мэн; Audi, G .; Кондев, Ф. Г .; Huang, W.J .; Naimi, S .; Сюй, Син (март 2017). «Оценка атомной массы AME2016 (II). Таблицы, графики и ссылки». Китайская физика C. 41 (3): 030003. Дои:10.1088/1674-1137/41/3/030003. ISSN 1674-1137.

[4] Caurier, E .; Martínez-Pinedo, G .; Новацкий, Ф .; Повес, А .; Цукер, А. П. (2005).«Оболочечная модель как единый взгляд на структуру ядра». Обзоры современной физики. 77 (2): 427–488. arXiv:nucl-th / 0402046. Bibcode:2005RvMP ... 77..427C. Дои:10.1103 / RevModPhys.77.427.

[Coraggio2009-5] а ^б Coraggio, L .; Covello, A .; Gargano, A .; Itaco, N .; Куо, Т. (2009). «Расчет модели оболочки и реалистичные эффективные взаимодействия». Прогресс в физике элементарных частиц и ядерной физике. 62 (1): 135–182. arXiv:0809.2144. Bibcode:2009ПрПНП..62..135С. Дои:10.1016 / j.ppnp.2008.06.001.

[barrett2013-6] Barrett, B.R .; Navrátil, P .; Вары, Дж. П. (2013). "Ab initio модель без ядра оболочки". Прогресс в физике элементарных частиц и ядерной физике. 69: 131–181. arXiv:0902.3510. Bibcode:2013ПрПНП..69..131Б. Дои:10.1016 / j.ppnp.2012.10.003.

[7] Скирм, Т. Х. Р. (7 февраля 1961 г.). «Нелинейная теория поля». Труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки. 260 (1300): 127–138. Bibcode:1961RSPSA.260..127S. Дои:10.1098 / rspa.1961.0018.

[8] Скирм, Т. Х. Р. (март 1962 г.). «Единая теория поля мезонов и барионов». Ядерная физика. 31: 556–569. Bibcode:1962NucPh..31..556S. Дои:10.1016/0029-5582(62)90775-7.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]