Номер Rayos - Rayos number - Wikipedia

Номер Райо это большое количество названный в честь Агустин Райо [es ] которое было заявлено как наибольшее (названное) число.[1][2] Первоначально это было определено как «дуэль с большим числом» на Массачусетский технологический институт 26 января 2007 г.[3][4]

Определение

Определение числа Райо является вариацией определения:[5]

Наименьшее число, превышающее любое конечное число, названное выражением на языке теория множеств с гугол символы или меньше.

В частности, первоначальная версия определения, которая была позже уточнена, гласила: «Наименьшее число, большее любого числа, которое может быть названо выражением на языке теории множеств первого порядка с меньшим, чем гугол (10100) символы ".[4]

Формальное определение числа использует следующее второго порядка формула, где [φ] - Кодированный по Гёделю формула, а s - присвоение переменной:[5]

Для всех R {
{для любой (закодированной) формулы [ψ] и любого присвоения переменной t
(R ([ψ], t) ↔
(([ψ] = "хя ∈ xj"∧ t (xя) ∈ t (xj)) ∨
([ψ] = "хя = хj"∧ t (xя) = t (xj)) ∨
([ψ] = "(∼θ)" ∧ ∼R ([θ], t)) ∨
([ψ] = "(θ∧ξ)" ∧ R ([θ], t) ∧ R ([ξ], t)) ∨
([ψ] = "∃xя (θ) "и для некоторого an xя-вариант t 't, R ([θ], t'))
)}   →
R ([φ], s)}

По этой формуле число Райо определяется как:[5]

Наименьшее число больше любого конечного числа m со следующим свойством: существует формула φ (x1) на языке теории множеств первого порядка (как представлено в определении Сидел) с меньшим числом символов гугола и x1 в качестве единственной свободной переменной, такой что: (a) существует присвоение переменной s, присваивающее m переменной x1 такое, что Sat ([φ (x1)], s) и (b) для любого присвоения переменной t, если Sat ([φ (x1)], t), то t сопоставляет m с x1.

Рекомендации

  1. ^ "Номер СН. Райо". Подкаст "Математический фактор". Получено 24 марта 2014.
  2. ^ Керр, Джош (7 декабря 2013 г.). «Назови конкурс на самое большое число». Архивировано из оригинал 20 марта 2016 г.. Получено 27 марта 2014.
  3. ^ Эльга, Адам. «Чемпионат по массовому количеству» (PDF). Архивировано из оригинал (PDF) 14 июля 2019 г.. Получено 24 марта 2014.
  4. ^ а б Манзари, Мандана; Коля Семенкович (31 января 2007 г.). "Профс Duke It Out в Big Number Duel". Техника. Получено 24 марта 2014.
  5. ^ а б c Райо, Агустин. "Дуэль больших чисел". Получено 24 марта 2014.