История больших чисел - History of large numbers - Wikipedia

Разные культуры использовали разные традиционные системы счисления для наименования большие числа. Степень использования большого количества животных варьировалась в каждой культуре.

Два интересных момента в использовании больших чисел - это путаница с термином миллиард и миллиард во многих странах, и использование зиллион для обозначения очень большого числа, где точность не требуется.

Древняя Индия

Индусские единицы времени на логарифмическая шкала.

В Индейцы имел страсть к большим числам. Например, в текстах, принадлежащих Ведическая литература, мы находим индивидуальные санскрит имена для каждый степеней от 10 до триллиона и даже 10⁶². (Даже сегодня слова 'лакх ' и 'крор ', относящиеся к 100 000 и 10 000 000, соответственно, широко используются среди англоязычных индийцев.) Один из них Ведические тексты, то Яджур Веда, даже обсуждает понятие числового бесконечность (пурна "полнота"), заявив, что если вычесть пурна из пурна, ты все еще остаешься с пурна.

В Лалитавистара Сутра (а Махаяна Буддийский работа) рассказывает о соревновании, включающем письмо, арифметику, борьбу и стрельбу из лука, в котором Будда был противопоставлен великому математику Арджуне и продемонстрировал свои числовые навыки, цитируя имена степеней от десяти до 1 талакшаны, что равно 10⁵³, но затем объясню, что это всего лишь одна из серии систем счета, которую можно расширить геометрически. Последнее число, к которому он пришел после прохождения девяти последовательных систем счета, было 10.⁴²¹, то есть единица с 421 нулем.

Существует также аналогичная система санскрит термины для дробных чисел, способные работать как с очень большими, так и с очень маленькими числами.

Большее число в буддизме работает до нирабхилапья нирабхилапья париварта (Букешуо букешуо чжуань 不可說不可說轉) ${ displaystyle 10 ^ {7 times 2 ^ {122}}}$ или 10^{37218383881977644441306597687849648128}, который появился как Бодхисаттва математика в Аватамсака Сутра.,^[1]^[2] хотя глава 30 (Asamkyeyas) в переводе Томаса Клири, мы находим определение числа "невыразимое" как точно 10^10*2¹²², расширено во 2-м стихе до 10^4*5*2¹²¹ и продолжая подобное расширение неопределенно.

Несколько больших чисел использовались в Индии примерно в 5 веке до нашей эры (См. Жорж Ифра: Всеобщая история чисел, стр. 422–423.):

лакша (लक्ष) -10⁵
kōṭi (कोटि) -10⁷
Аюта (अयुत) -10⁹
Ниюта (नियुत) -10¹³
пакоти (पकोटि) -10¹⁴
вивара (विवारा) -10¹⁵
кшобхья (क्षोभ्या) -10¹⁷
виваха (विवाहा) -10¹⁹
Котиппакоти (कोटिपकोटी) -10²¹
бахула (बहुल) -10²³
нагабала (नागाबाला) -10²⁵
нахута (नाहूटा) -10²⁸
Titlambha (तीतलम्भा) -10²⁹
вьявастханападжнапати (व्यवस्थानापज्नापति) -10³¹
хетухила (हेतुहीला) -10³³
Ninnahuta (निन्नाहुता) -10³⁵
хетвиндрия (हेत्विन्द्रिय) -10³⁷
Самапталамбха (समाप्तलम्भ) -10³⁹
гананагати (गनानागती) -10⁴¹
ахобини (अक्खोबिनि) -10⁴²
ниравадья (निरावाद्य) -10⁴³
мудрабала (मुद्राबाला) -10⁴⁵
сарвабала (सर्वबाला) -10⁴⁷
бинду (बिंदु или बिन्दु) –10⁴⁹
сарваджна (सर्वज्ञ) -10⁵¹
вибхутангама (विभुतन्गमा) -10⁵³
аббуда (अब्बुद) -10⁵⁶
нираббуда (निर्बुद्ध) -10⁶³
ахаха (अहाहा) -10⁷⁰
Ababa (अबाबा). -10⁷⁷
атата (अटाटा) -10⁸⁴
согангхика (सोगान्घीक) -10⁹¹
Уппала (उप्पल) -10⁹⁸
кумуда (कुमुद) -10¹⁰⁵
пундарика (पुन्डरीक) -10¹¹²
Paduma (पद्म) -10¹¹⁹
катана (कथन) -10¹²⁶
махакатана (महाकथन) -10¹³³
asaṃkhyeya (असंख्येय) -10¹⁴⁰
Дхваджагранишамани (ध्वजाग्रनिशमनी) -10⁴²¹
бодхисаттва (बोधिसत्व или बोधिसत्त) –10^{37218383881977644441306597687849648128}
лалитавистараутра (ललितातुलनातारासूत्र) -10²⁰⁰бесконечности
матсья (मत्स्य) -10⁶⁰⁰бесконечности
Курма (कूर्म) -10²⁰⁰⁰бесконечности
вараха (वराह) -10³⁶⁰⁰бесконечности
нарасимха (नरसिम्हा) -10⁴⁸⁰⁰бесконечности
вамана (वामन) -10⁵⁸⁰⁰бесконечности
парашурама (परशुराम) -10⁶⁰⁰⁰бесконечности
рама (राम) -10⁶⁸⁰⁰бесконечности
Кришнараджа (खृष्णराज) -10бесконечности
Калки (कल्कि) -10⁸⁰⁰⁰бесконечности
баларама (बलराम) -10⁹⁸⁰⁰бесконечности
дашаватара (दशावतार) -10¹⁰⁰⁰⁰бесконечности
бхагаватапурана (भागवतपुराण) -10¹⁸⁰⁰⁰бесконечности
аватамсакасутра (अवतांशकासूत्र) -10³⁰⁰⁰⁰бесконечности
Махадева (महादेव) -10⁵⁰⁰⁰⁰бесконечности
Праджапати (प्रजापति) -10⁶⁰⁰⁰⁰бесконечности
Джотиба (ज्योतिबा) -10⁸⁰⁰⁰⁰бесконечности
Парвати (पार्वती) 10^20000000000бесконечности
паро (पॅरो) 10^{400000000000000000}бесконечности

Классическая древность

В западном мире специфические номера имен за большие числа до недавнего времени не вошли в обиход. В Древние греки использовали систему, основанную на мириады, то есть десять тысяч, и их наибольшее названное число было мириадами, или сотней миллионов.

В Счетчик песка, Архимед (ок. 287–212 до н. э.) разработал систему именования больших чисел, достигающих

{ displaystyle 10 ^ {8 times 10 ^ {16}}}

,

по сути, путем именования несметного числа сил. Это наибольшее число появляется потому, что оно равно мириадам мириадов мириадам мириадов силы, и все они сводятся к мириадам мириадов силы. Это хорошо указывает на трудности, с которыми столкнулся Архимед в обозначениях, и можно предположить, что он остановился на этом числе, потому что он не изобретал никаких новых порядковые номера (больше, чем «мириады мириадов»), чтобы соответствовать его новому Количественные числительные. Архимед использовал свою систему только до 10⁶⁴.

Целью Архимеда, по-видимому, было назвать большой степени 10 чтобы дать приблизительные оценки, но вскоре после этого Аполлоний Пергский изобрел более практичную систему именования больших чисел, не являющихся степенью 10, основанную, например, на степени именования мириадов,

{ Displaystyle M ^ {! ! ! ! ! {} ^ { beta}}}

будет мириады квадратов.

Намного позже, но все еще в древность, то Эллинистический математик Диофант (3 век) использовали аналогичные обозначения для обозначения больших чисел.

Римляне, которые меньше интересовались теоретическими вопросами, выражали 1000000 как decies centena milia, то есть «десять сотен тысяч»; только в 13 веке слово (первоначально французское)миллион ' был представлен .

Средневековая Индия

В Индейцы, кто изобрел позиционная система счисления, вместе с отрицательные числа и нуль, были довольно продвинуты в этом аспекте. К 7 веку Индийские математики были достаточно знакомы с понятием бесконечности, чтобы определять ее как величину, знаменатель равно нулю.

Современное использование больших конечных чисел

В современной математике встречаются гораздо большие конечные числа, чем любое из них. Например, Число Грэма слишком велик, чтобы выразить с помощью возведение в степень или даже тетрация. Подробнее о современном использовании больших чисел см. Большие числа. Чтобы справиться с этими числами, новый обозначения создаются и используются.

бесконечность

До недавнего времени конечным в больших количествах была концепция бесконечность, число, определяемое как большее, чем любое конечный числа, и используется в математической теории пределы.

Однако с XIX века математики изучали трансфинитные числа, числа, которые не только больше любого конечного числа, но также, с точки зрения теория множеств, больше, чем традиционное понятие бесконечности. Из этих трансфинитных чисел, пожалуй, самые необычные и, возможно, если они существуют, «самые большие», являются большие кардиналы. Однако концепция трансфинитных чисел была впервые рассмотрена индийцами. Джайна математики еще в 400 г. до н.э.