Теорема представления - Representation theorem
В математика, а теорема представления это теорема, которая утверждает, что каждая абстрактная структура с определенными свойствами изоморфный в другую (абстрактную или конкретную) структуру.[1]
Примеры
Алгебра
- Теорема Кэли заявляет, что каждый группа изоморфна подгруппе группы перестановок.[2]
- Теория представлений изучает свойства абстрактных групп через их представления как линейные преобразования векторных пространств.[1]
- Теорема Стоуна о представлении за булевы алгебры заявляет, что каждый Булева алгебра изоморфен поле наборов.[3]
- Вариант, теорема Стоуна о представлении решеток, утверждает, что каждое распределительная решетка изоморфна подрешетке набор мощности решетка некоторого набора.
- Другой вариант утверждает, что существует двойственность (в смысле стрелки, обращающей эквивалентность) между категориями Булевы алгебры и что из Каменные пространства.
- В Теорема Пуанкаре – Биркгофа – Витта. заявляет, что каждый Алгебра Ли вкладывается в коммутаторную алгебру Ли своих универсальная обертывающая алгебра.
- Теорема Адо утверждает, что каждый конечномерный Алгебра Ли через поле из характеристика ноль вкладывается в алгебру Ли эндоморфизмов некоторого конечномерного векторного пространства.
- Теорема Биркгофа о HSP заявляет, что каждый модель алгебры А является гомоморфным образом подалгебра из прямой продукт копий А.[4]
- При изучении полугруппы, то Теорема Вагнера – Престона дает представление о инверсная полугруппа S, как гомоморфный образ множества частичные отклонения на S, а полугрупповая операция сочинение.
Теория категорий
- В Лемма Йонеды обеспечивает полное и точное с сохранением предела вложение любой категории в категорию предварительные пучки.
- Теорема вложения Митчелла для абелевых категорий реализует каждую малую абелеву категорию как полную (и точно вложенную) подкатегорию категории модулей над некоторым кольцом.[5]
- Теорема Мостовского о коллапсе утверждает, что каждая хорошо обоснованная экстенсиональная структура изоморфна транзитивному множеству с ∈-отношением.
- Одна из основных теорем в пучок теория утверждает, что каждый пучок над топологическое пространство можно представить себе как пучок разделы некоторого (этале) расслоения над этим пространством: категории пучков на топологическом пространстве и категории пучков этале пространства над ним эквивалентны, где эквивалентность задается функтором, который отправляет пучок в его пучок (локальных) секций.
Функциональный анализ
- В Конструкция Гельфанда – Наймарка – Сигала встраивает любые C * -алгебра в алгебре ограниченные операторы на некоторых Гильбертово пространство.
- В Представительство Гельфанда (также известная как коммутативная теорема Гельфанда – Наймарка) утверждает, что любая коммутативная C * -алгебра изоморфна алгебре непрерывных функций на своей Спектр Гельфанда. Это также можно рассматривать как конструкцию как двойственность категории коммутативных C * -алгебры и что из компактные хаусдорфовы пространства.
- В Теорема Рисса о представлении на самом деле это список из нескольких теорем; один из них идентифицирует двойственное пространство C0(Икс) с набором регулярных мер на Икс.
Геометрия
- В Теоремы вложения Уитни вставлять любые абстрактные многообразие в некоторых Евклидово пространство.
- В Теорема вложения Нэша встраивает абстрактный Риманово многообразие изометрически в Евклидово пространство.[6]
Рекомендации
- ^ а б "Окончательный словарь высшего математического жаргона". Математическое хранилище. 2019-08-01. Получено 2019-12-08.
- ^ «Теорема Кэли и ее доказательство». www.sjsu.edu. Получено 2019-12-08.
- ^ Диркс, Мэтью. "Теорема Стоуна о представлении булевых алгебр" (PDF). math.uchicago.edu. Получено 2019-12-08.
- ^ Шнайдер, Фридрих Мартин (ноябрь 2017 г.). «Равномерная теорема Биркгофа». Универсальная алгебра. 78 (3): 337–354. arXiv:1510.03166. Дои:10.1007 / s00012-017-0460-1. ISSN 0002-5240.
- ^ "Теорема вложения Фрейда – Митчелла в nLab". ncatlab.org. Получено 2019-12-08.
- ^ «Заметки о теореме вложения Нэша». Какие новости. 2016-05-11. Получено 2019-12-08.