Теорема Руссо – Дая. - Russo–Dye theorem

В математика, то Теорема Руссо – Дая. результат в области функциональный анализ. В нем говорится, что в единый C * -алгебра, закрытие выпуклый корпус из унитарные элементы закрытый единичный мяч.^[1]:44Теорема была опубликована Б. Руссо и Х. А. Дай в 1966 г.^[2]

Другие формулировки и обобщения

Результаты, аналогичные теореме Руссо – Дая, верны в более общем контексте. Например, в унитальной * -банаховой алгебре замкнутая единичный мяч содержится в закрытом выпуклый корпус из унитарные элементы.^[1]:73

Более точный результат верен для C * -алгебра из всех ограниченные линейные операторы на Гильбертово пространство: Если Т такой оператор и ||Т|| < 1 − 2/п для некоторого целого числа п > 2, то Т среднее значение п унитарные операторы.^[3]:98

Приложения

Этот пример принадлежит компании Russo & Dye,^[2] Следствие 1: Если U(А) обозначает унитарные элементы из C * -алгебра А, то норма из линейное отображение ж из А к нормированное линейное пространство B является

${displaystyle sup _{Uin U(A)}||f(U)||.}$

Другими словами, норма оператора может быть вычислена с использованием только унитарных элементов алгебры.

дальнейшее чтение

• Особенно простое доказательство теоремы приведено в: Гарднер, Л. Т. (1984). «Элементарное доказательство теоремы Руссо – Дая». Труды Американского математического общества. 90 (1): 171. Дои:10.2307/2044692. JSTOR  2044692.

Примечания

1. Доран, Роберт С .; Виктор А. Бельфи (1986). Характеризации C * -алгебр: теоремы Гельфанда – Наймарка. Нью-Йорк: Марсель Деккер. ISBN  0-8247-7569-4.
2. Руссо, Б .; Х. А. Дай (1966). «Замечание об унитарных операторах в C * -алгебрах». Математический журнал герцога. 33 (2): 413–416. Дои:10.1215 / S0012-7094-66-03346-1.
3. Педерсен, Герт К. (1989). Анализ сейчас. Берлин: Springer-Verlag. ISBN  0-387-96788-5.