Полуалгебраический набор - Semialgebraic set
В математика, а полуалгебраическое множество это подмножество S из рп для некоторых настоящее закрытое поле р (Например р может быть поле из действительные числа ), определяемую конечной последовательностью полиномиальные уравнения (в форме ) и неравенство (в форме ) или любой конечной союз таких наборов. А полуалгебраическая функция это функция с полуалгебраическим график. Такие множества и функции в основном изучаются в действительная алгебраическая геометрия что является подходящей структурой для алгебраическая геометрия над реальными числами.
Характеристики
Аналогично алгебраические подмногообразия, конечные союзы и перекрестки полуалгебраических множеств остаются полуалгебраическими множествами. Кроме того, в отличие от подмногообразий, дополнять полуалгебраического множества снова является полуалгебраическим. Наконец, что наиболее важно, Теорема Тарского – Зайденберга. говорит, что они также закрыты относительно операции проекции: другими словами, полуалгебраическое множество, проецируемое на линейное подпространство дает другой такой (как в случае устранение кванторов ). Эти свойства вместе означают, что полуалгебраические множества образуют о-минимальная структура на р.
Полуалгебраическое множество (или функция) называется определяется над подкольцом А из р если есть какое-то описание, как в определении, где многочлены могут быть выбраны так, чтобы иметь коэффициенты в А.
На плотный открытое подмножество полуалгебраического множества S, это (локально) подмногообразие. Можно определить размер S быть наибольшим размером в точках, в которых оно является подмногообразием. Нетрудно видеть, что полуалгебраическое множество лежит внутри алгебраического подмногообразия той же размерности.
Смотрите также
Рекомендации
- Bochnak, J .; Coste, M .; Рой, М.-Ф. (1998), Реальная алгебраическая геометрия, Берлин: Springer-Verlag, ISBN 9783662037188.
- Бирстон, Эдвард; Мильман, Пьер Д. (1988), «Полуаналитические и субаналитические множества», Inst. Hautes Études Sci. Publ. Математика., 67: 5–42, Дои:10.1007 / BF02699126, МИСТЕР 0972342, S2CID 56006439.
- ван ден Дрис, Л. (1998), Приручить топологию и о-минимальные структуры, Издательство Кембриджского университета, ISBN 9780521598385.