Остаток Solow - Solow residual

В Остаток Solow число, описывающее эмпирические продуктивность рост экономики из года в год и десятилетия за десятилетием. Роберт Солоу, то Нобелевская мемориальная премия по экономическим наукам - экономист-победитель, определивший рост производительности как рост выход с постоянным капитал и труд Вход. Это "остаточный "потому что это часть роста, не учитываемая мерами накопление капитала или увеличено трудозатраты. Повышенная физическая пропускная способность - т.е. экологические ресурсы - специально исключена из расчета; таким образом, некоторая часть остатка может быть отнесена на счет увеличения физической пропускной способности. Используемый пример предназначен для внутрикапитальное замещение алюминиевых креплений на сталь при которых входы не меняются. Это отличается почти от всех других экономических обстоятельств, в которых есть много других переменных. Остаток Солоу проциклический и меры этого теперь называют скоростью роста многофакторная производительность или же общая факторная производительность, хотя Солоу (1957) не использовал эти термины.

История

В 1950-х годах многие экономисты^{[нужна цитата ]} провел сравнительные исследования экономического роста после Вторая Мировая Война реконструкция. Немного^{[ВОЗ? ]} сказал, что путь к долгосрочному росту был достигнут за счет инвестиций в промышленность и инфраструктуру, а также за счет дальнейшего продвижения в капиталоемкий автоматизированное производство. Хотя всегда было беспокойство по поводу убывающая отдача к такому подходу из-за оборудования амортизация, это было широко распространенное мнение о правильной промышленной политике. Многие экономисты указывали на Советский командная экономика в качестве модели быстрого роста за счет неустанного реинвестирования продукции в дальнейшее промышленное строительство.

Однако некоторые экономисты^{[ВОЗ? ]} придерживались другой точки зрения: они сказали, что более высокая концентрация капитала приведет к уменьшению прибыли, если предельная прибыль на капитал сравняется с прибылью труда, и что очевидный быстрый рост экономики с высокими нормами сбережений будет краткосрочным явлением. Этот анализ предложил^{[нужна цитата ]} что повышение производительности труда или совокупная факторная технология является долгосрочным определяющим фактором национального роста и что только страны с недостаточным капиталом могут существенно увеличить доход на душу населения за счет инвестиций в инфраструктуру - некоторые из этих стран с недостаточным капиталом все еще восстанавливались после войны и были ожидается быстрое развитие таким образом по пути сближения с развитыми странами.

Остаточная величина Солоу определяется как экономический рост на душу населения, превышающий темпы роста основного капитала на душу населения, поэтому его обнаружение указывает на то, что должен быть некоторый вклад в выпуск, кроме достижений в индустриализации экономики. Тот факт, что измеренный рост уровня жизни, также известный как отношение объема производства к затратам труда, не может быть полностью объяснен ростом соотношения капитал / труд, был важным открытием и указывал на инновации, а не на накопление капитала. как потенциальный путь к росту.

'Модель роста Солоу 'не предназначен для объяснения или вывода эмпирического остатка, а, скорее, для демонстрации того, как он повлияет на экономику в долгосрочной перспективе, если его наложить на агрегированную модель макроэкономики. экзогенно. Эта модель была действительно инструментом для демонстрации влияния «технологического» роста на «промышленный», а не попыткой понять, откуда взялся тот или иной тип роста. Остаток Солоу - это в первую очередь наблюдение для объяснения, а не для предсказания результата теоретического анализа. Это скорее вопрос, чем ответ, и следующие уравнения не должны скрывать этот факт.

Как остаточный член в модели Солоу

Солоу предположил очень простую модель годового совокупного выпуска за год (т). Он сказал, что объем выпуска будет регулироваться объемом капитала (инфраструктуры), количеством труда (количеством людей в рабочей силе) и производительностью этого труда. Он думал, что производительность труда была фактором, определяющим долгосрочную перспективу. ВВП увеличивается. Пример экономической модели этой формы приведен ниже:^[1]

${\displaystyle Y(t)=[K(t)]^{\alpha }[A(t)L(t)]^{1-\alpha }\,}$

куда:

• Y(т) представляет собой общий объем производства в экономике ( ВВП ) через год, т.
• K(т) является капитал в производительной экономике - которая может быть измерена через совокупную стоимость всех компаний в капиталист экономия.
• L(т) труд; это просто количество работающих людей, и, поскольку модели роста являются долгосрочными, они обычно игнорируют циклические безработица эффекты, предполагая вместо этого, что рабочая сила составляет постоянную часть растущего населения.
• А(т) представляет многофакторная производительность (часто обобщается как "технологии "). Изменение этого показателя с А(1960) по А(1980), например, является ключом к оценке роста «эффективности» труда и остатка Солоу между 1960 и 1980 годами.

Чтобы измерить или спрогнозировать изменение выпуска в рамках этой модели, приведенное выше уравнение: дифференцированный во время (т), давая формулу в частные производные отношений: труд к выпуску, капитал к выпуску и производительность к выпуску, как показано:

${\displaystyle {\frac {\partial Y}{\partial t}}={\frac {\partial Y}{\partial K}}{\frac {\partial K}{\partial t}}+{\frac {\partial Y}{\partial L}}{\frac {\partial L}{\partial t}}+{\frac {\partial Y}{\partial A}}{\frac {\partial A}{\partial t}}}$

Наблюдать:

${\displaystyle {\frac {\partial Y}{\partial K}}={\alpha }[K(t)]^{\alpha -1}\cdot [A(t)L(t)]^{1-\alpha }={\frac {{\alpha }Y}{[K(t)]}}}$

По аналогии:

${\displaystyle {\frac {\partial Y}{\partial L}}={\frac {(1-{\alpha })Y}{[L(t)]}}{\text{ and }}{\frac {\partial Y}{\partial A}}={\frac {(1-{\alpha })Y}{[A(t)]}}}$

Следовательно:

${\displaystyle {\frac {\partial Y}{\partial t}}={\frac {{\alpha }Y}{[K(t)]}}{\frac {\partial K}{\partial t}}+{\frac {(1-{\alpha })Y}{[L(t)]}}{\frac {\partial L}{\partial t}}+{\frac {(1-{\alpha })Y}{[A(t)]}}{\frac {\partial A}{\partial t}}}$

Фактор роста в экономике - это доля производства в прошлом году, которая определяется (при условии небольших изменений по сравнению с прошлым годом) путем деления обеих частей этого уравнения на объем производства, Y:

${\displaystyle {\frac {\frac {\partial Y}{\partial t}}{Y}}=\alpha {\frac {\frac {\partial K}{\partial t}}{K(t)}}+(1-{\alpha }){\frac {\frac {\partial L}{\partial t}}{L(t)}}+(1-{\alpha }){\frac {\frac {\partial A}{\partial t}}{A(t)}}}$

Первые два члена в правой части этого уравнения представляют собой пропорциональные изменения в рабочей силе и капитале из года в год, а левая часть - это пропорциональное изменение выпуска. Оставшийся член справа, дающий эффект повышения производительности на ВВП определяется как невязка Солоу:

${\displaystyle SR(t)={\frac {\frac {\partial Y}{\partial t}}{Y}}-\left(\alpha {\frac {\frac {\partial K}{\partial t}}{K(t)}}+(1-{\alpha }){\frac {\frac {\partial L}{\partial t}}{L(t)}}\right)}$

Остаточная, SR(т) является той частью роста, которую нельзя объяснить измеримыми изменениями в размере капитала, K, а количество рабочих, L. Если объем производства, капитала и труда удваивается каждые двадцать лет, остаток будет равен нулю, но в целом он выше: выпуск растет быстрее, чем рост факторов затрат. Остаточная величина варьируется между периодами и странами, но почти всегда положительна в капиталистических странах мирного времени. По некоторым оценкам послевоенных остатков в США, страна обеспечивала рост производительности на 3% в год до начала 1970-х годов, когда рост производительности казался застойным.

Регрессионный анализ и остаток Солоу

Вышеупомянутое соотношение дает очень упрощенную картину экономики за один год; какая теория роста эконометрика делает - это смотреть на последовательность лет найти статистически значимый закономерность в изменениях переменных и, возможно, выявить существование и значение «остатка Солоу». Самый простой способ сделать это - предположить постоянные темпы изменения по всем переменным (скрыто шумом), и регресс данных, чтобы найти наилучшую оценку этих ставок в имеющихся исторических данных (с использованием Регрессия методом наименьших квадратов ). Экономисты всегда делают это, сначала принимая натуральный журнал их уравнения (чтобы выделить переменные в правой части уравнения); регистрация обеих сторон этой производственной функции дает простая линейная регрессия со сроком ошибки, ${\displaystyle \varepsilon }$:

${\displaystyle \ln(Y(t))=\alpha \ln(K(t))+(1-\alpha )[\ln(L(t))]+(1-\alpha )[\ln(A(t))]+\varepsilon .\,}$

Постоянный фактор роста подразумевает экспоненциальный рост вышеуказанных переменных, поэтому дифференциация дает линейную зависимость между факторами роста, которую можно вывести с помощью простой регрессии.

При регрессионном анализе можно было бы оценить уравнение:

${\displaystyle y=C+\beta k+\gamma \ell +\varepsilon \,}$

куда:

у это (журнал) вывод, ln (Y)

k капитал, ln (K)

ℓ труд, лн (л)

C можно интерпретировать как коэффициент при регистрации (А) - скорость технологических изменений - (1 -α).

Учитывая форму уравнения регрессии, мы можем интерпретировать коэффициенты как эластичности.

Для расчета фактического количества / уровня техники ${\displaystyle A}$ мы просто возвращаемся к нашему уравнению в уровнях.

${\displaystyle Y(t)=A(t)^{C}K(t)^{\beta }L(t)^{\gamma }}$

Знание объемов выпуска ${\displaystyle Y(t)}$, Капитал ${\displaystyle K(t)}$, Труд ${\displaystyle L(t)}$ и оценки для ${\displaystyle C}$,${\displaystyle \beta }$ и ${\displaystyle \gamma }$ мы можем решить для ${\displaystyle A(t)}$ в качестве:

${\displaystyle A(t)=\left({\frac {Y(t)}{K(t)^{\beta }L(t)^{\gamma }}}\right)^{\frac {1}{C}}}$

Мэнкив, Ромер и Вейл дополнили модель Солоу-Лебедя термином человеческого капитала. Явное включение этого члена в модель переносит эффект изменений человеческого капитала с остатка Солоу на накопление капитала. Как следствие, остаток Солоу меньше в расширенной модели Солоу:

${\displaystyle Y(t)=[K(t)]^{\alpha }[H(t)]^{\beta }[A(t)L(t)]^{1-\alpha -\beta }\,}$

куда:

• ЧАС(т) представляет собой запас человеческого капитала в экономике ( ВВП ) через год, т.

Соответствующая регрессия для оценки этой модели:

${\displaystyle \ln(Y(t))=\alpha \ln(K(t))+\beta \ln(H(t))+(1-\alpha -\beta )[\ln(L(t))]+(1-\alpha -\beta )[\ln(A(t))]+\varepsilon .\,}$

Бретон оценивает остаток Солоу для версии модели Солоу-Лебедя, дополненной человеческим капиталом, в течение 20 века.^[2] Он считает, что с 1910 по 2000 год ${\displaystyle A(t)}$ в 42 ведущих экономиках мира росла в среднем на 1% в год и ${\displaystyle A(t)^{1-\alpha -\beta }}$ увеличился на 0,3% / год.

Почему рост производительности связан с трудом

Остаточные меры Солоу общая факторная производительность, но переменная производительности обычно присоединяется к переменной труда в модели Солоу-Свона, чтобы технологический рост увеличивал рабочую силу. Этот тип роста производительности математически необходим для того, чтобы во времени доля национального дохода, приходящаяся на факторы производства, оставалась неизменной. Эти доли, по-видимому, были исторически стабильными в развивающиеся страны, и развитые страны.^[3] Однако в знаменитом исследовании неравенства Томаса Пикетти, проведенном в 2014 году с использованием версии модели Солоу, утверждалось, что стабильная, относительно низкая доля прибыли в национальном доходе была в значительной степени феноменом двадцатого века.^[4]

Критика измерения в быстро развивающихся странах

Быстро развивающиеся страны (наверстать упущенное после кризиса или либерализация торговли ) имеют тенденцию к быстрой смене технологий по мере накопления капитала. Было высказано предположение, что это будет затруднять получение опыта работы с доступными технологиями и что нулевой остаток Солоу в этих случаях фактически указывает на повышение производительности труда. В этой теории тот факт, что А (производительность труда) не падает по мере того, как новые навыки становятся необходимыми, указывает на то, что рабочая сила способна адаптироваться, и, вероятно, ее рост производительности будет недооценен остатком - эта идея связана с "учиться путем практики ".

Смотрите также

• Компьютерный парадокс солоу основан на нахождении нулевого остатка во многих странах, даже если информационные технологии становился все более доступным.
• Столичный спор относительно того, можно ли даже теоретически измерить уровень капитала в экономике; если нет, то не может и остаток Солоу.
• В Модель роста Солоу представляет собой модель экономического развития, в которую можно добавить остаток Солоу. экзогенно чтобы позволить предсказания ВВП рост на разных уровнях роста производительности.
• В Эффект Балассы – Самуэльсона описывает эффект Переменная Остатки Solow: предполагается, что массовое производство торгуемые товары имеют более высокий остаток, чем сектор услуг. Это предположение было использовано для объяснения PPP-отклонения, и может создать `` тормоз '' для остаточной суммы по мере того, как больше усилий будет направлено в отрасли услуг. именно потому, что у них низкий рост производительности (труднее автоматизировать).
• Многофакторная производительность

Рекомендации

1. Это уравнение представляет собой "Функция Кобба-Дугласа ", которое используется чаще, чем любое другое соотношение объемов производства из-за его аналитической управляемости, а также потому, что в долгосрочной перспективе точное соотношение капитала и труда в производственной функции не имеет значения. Те же результаты могут быть получены с большими трудностями. используя любую производственную функцию с постоянным вернуться к масштабу (и удовлетворение технических Условия Inada.)
2. Бретон, Теодор (2013). «Мировой рост производительности и стабильный темп в 20 веке». Письма по экономике. 119 (3): 340–342. Дои:10.1016 / j.econlet.2013.03.013. HDL:10784/2596.
3. Барро, Роберт Дж.; Сала-и-Мартин, Ксавьер (2004). «Модели роста с экзогенными темпами сбережений». Экономический рост (Второе изд.). Нью-Йорк: Макгроу-Хилл. С. 23–84. ISBN  0-262-02553-1.
4. Пикетти, Томас (2014). Капитал в двадцать первом веке. Лондон: Издательство Гарвардского университета.

дальнейшее чтение

• Ромер, Дэвид (2000). Продвинутая макроэкономика (2-е изд.). Бостон: Макгроу-Хилл / Ирвин. ISBN  0-07-231855-4. Дает четкое введение в модель, указанную выше, в первой главе. В последующих главах это расширяется до современного анализа эндогенный рост. В книге также обсуждается значение остатка в учет роста.
• Солоу, Роберт (1957). «Технические изменения и совокупная производственная функция». Обзор экономики и статистики. 39 (3): 312–320. Дои:10.2307/1926047. JSTOR  1926047.
• Солоу, Роберт М. (1955). «Производственная функция и теория капитала». Обзор экономических исследований: 103–107.

внешняя ссылка

• Отражает ли остаток Solow для Кореи потрясения, связанные с чистой технологией? - документ, показывающий, как современные эконометрические методы, такие как коинтеграция используются для более надежного вывода об остатке Солоу, потому что реальный мир не похож на плавно развивающуюся модель, описанную здесь в простой регрессии.