Две новые науки - Two New Sciences

Эта статья о творчестве Галилея. Об альбоме Fire Flies см. Две новые науки!
Рассуждения и математические демонстрации, относящиеся к двум новым наукам
Галилео Галилей, Discorsi e Dimostrazioni Matematiche Intorno a Due Nuove Scienze, 1638 (1400x1400) .png
АвторГалилео Галилей
ЯзыкИтальянский
Опубликовано1638

В Рассуждения и математические демонстрации, относящиеся к двум новым наукам (Итальянский: Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze выраженный[diˈskorsi e ddimostratˈtsjoːni mateˈmaːtike inˈtorno a dˈduːe ˈnwɔːve ʃˈʃɛntse]) опубликовано в 1638 г. Галилео Галилей последняя книга и научное свидетельство, охватывающее большую часть его работы в физика за предыдущие тридцать лет. Он был написан частично на итальянском и частично на латыни.

После его Диалог о двух главных мировых системах, то Римская инквизиция запретил публикацию любых работ Галилея, в том числе тех, которые он мог написать в будущем.[1] После неудачи его первых попыток опубликовать Две новые науки в Франция, Германия, и Польша, это было опубликовано Лодевийк Эльзевир кто работал в Лейден, Южная Голландия, где приказ инквизиции имел меньшее значение (см. Дом Эльзевира ).[2] Фра Фульхенцио Миканцио, официальный теолог Венецианской республики, первоначально предложил помочь Галилею опубликовать в Венеции новую работу, но он отметил, что публикация Две новые науки в Венеции может доставить Галилею ненужные неприятности; Таким образом, в конечном итоге книга была издана в Голландии. Галилей, похоже, не пострадал от инквизиции за публикацию этой книги, поскольку в январе 1639 года книга попала в книжные магазины Рима, и все доступные экземпляры (около пятидесяти) были быстро распроданы.[3]

Дискурсы был написан в стиле, похожем на Диалоги, в котором трое мужчин (Симпличио, Сагредо и Сальвиати) обсуждают и обсуждают различные вопросы, на которые Галилей пытается ответить. Однако в мужчинах произошли заметные изменения; В частности, Симпличио уже не такой простодушный, упрямый и аристотелевский, как следует из его имени. Его аргументы отражают собственные ранние убеждения Галилея, поскольку Сагредо представляет его средний период, а Сальвиати предлагает новейшие модели Галилея.

Вступление

Книга разделена на четыре дня, каждый из которых посвящен различным областям физики. Галилей посвящает Две новые науки лорду графу Ноаля.[4]

Рисунок 1 из рисунка Галилея Две новые науки в разделе "Первый день"

В первый день Галилей обратился к темам, которые обсуждались в Физика Аристотеля а также аристотелевская школа Механика. Он также представляет собой введение в обсуждение обеих новых наук. Сходство между обсуждаемыми темами, конкретные вопросы, которые предполагаются, а также стиль и источники повсюду, составляют основу его Первого дня Галилея. Первый день представляет выступающих в диалоге: Сальвиати, Сагредо и Симпличио, как и в Диалог. Все эти три человека - Галилей на разных этапах своей жизни, Симпличио - младший и Сальвиати, ближайший двойник Галилея. Он также представляет собой введение в обсуждение обеих новых наук. Второй день посвящен вопросу прочности материалов.

Третий и четвертый дни посвящены науке о движении. Третий день обсуждает равномерное и естественно ускоренное движение, вопрос о конечной скорости был рассмотрен в первый день. Четвертый день обсуждает движение снаряда.

В Две науки равномерное движение определяется как движение, которое любой равные промежутки времени, покрывает равные расстояния. С помощью квантора ″ any ″ единообразие вводится и выражается более явно, чем в предыдущих определениях.[5]

Галилей начал дополнительный день с силой удара, но не смог завершить его к своему собственному удовлетворению. На этот раздел часто ссылались в первые четыре дня обсуждения. Окончательно он появился только в издании сочинений Галилея 1718 года.[6] и его часто цитируют как «Шестой день» после нумерации в издании 1898 года.[7] В течение этого дополнительного дня Симпличио был заменен Апроино, бывшим ученым и помощником Галилея в Падуе.

Резюме

Номера страниц в начале каждого абзаца взяты из версии 1898 года,[8] в настоящее время приняты в качестве стандарта и находятся в переводах Crew и Drake.

День первый: сопротивление тел разлуке

[50] Предварительные обсуждения.Сагредо (принимаемый за младшего Галилео) не может понять, почему с машинами нельзя спорить от малого к большому: «Я не вижу, чтобы свойства кругов, треугольников и ... твердых фигур менялись вместе с их размером». Сальвиати (от лица Галилея) говорит, что распространенное мнение неверно. Масштаб имеет значение: лошадь, упавшая с высоты 3–4 локтя, сломает кости, в то время как кошка, упавшая с высоты вдвое выше, - нет, как и кузнечик, падающий с башни.

[56] Первый пример - веревка из пеньки, которая состоит из мелких волокон, которые связываются вместе так же, как веревка вокруг лебедки, чтобы произвести что-то гораздо более прочное. Затем вакуум, который не позволяет двум хорошо отполированным пластинам разделиться, даже если они легко скользят, дает повод для эксперимента, чтобы проверить, может ли вода расширяться или возникает вакуум. Фактически, Сагредо заметил, что всасывающий насос не может поднять более 18 локтей воды, а Сальвиати отмечает, что его вес - это величина сопротивления пустоте. Обсуждение переходит к прочности медной проволоки и к тому, есть ли внутри металла крошечные пустоты или есть какое-то другое объяснение его прочности.

[68] Это приводит к обсуждению бесконечностей и континуума и, следовательно, к наблюдению, что количество квадратов равно количеству корней. В конце концов он приходит к мнению, что «если какое-то число можно назвать бесконечным, оно должно быть единством», и демонстрирует конструкцию, в которой приближается бесконечный круг, а другой - разделяет линию.

[85] Разница между мелкой пылью и жидкостью приводит к дискуссии о свете и о том, как концентрированная энергия солнца может плавить металлы. Он приходит к выводу, что свет имеет движение, и описывает (безуспешную) попытку измерить его скорость.

[106] Аристотель считал, что тела падают со скоростью, пропорциональной весу, но Сальвиати сомневается, что Аристотель когда-либо проверял это. Он также не верил, что движение в пустоте возможно, но поскольку воздух гораздо менее плотен, чем вода, Сальвиати утверждает, что в среде, лишенной сопротивления (вакууме), все тела - прядь шерсти или кусок свинца - упадут. с той же скоростью. Большие и маленькие тела падают с одинаковой скоростью через воздух или воду, если они имеют одинаковую плотность. Поскольку черное дерево весит в тысячу раз больше воздуха (который он измерил), он будет падать лишь немного медленнее, чем свинец, который весит в десять раз больше. Но форма также имеет значение - даже кусок сусального золота (самого тяжелого из металлов) парит в воздухе, а пузырь, наполненный воздухом, падает намного медленнее, чем свинец.

[128] Измерение скорости падения затруднено из-за небольших временных интервалов, и его первый способ обойти это использование маятников той же длины, но со свинцовыми или пробковыми грузами. Период колебаний был таким же, даже когда пробка раскачивалась шире, чтобы компенсировать тот факт, что она вскоре прекратилась.

[139] Это приводит к обсуждению вибрации струн, и он предполагает, что для высоты звука важна не только длина струны, но также натяжение и вес струны.

День второй: причина сплоченности

[151] Сальвиати доказывает, что весы можно использовать не только с равными руками, но и с неравными руками, вес которых обратно пропорционален расстояниям от точки опоры. После этого он показывает, что момент груза, подвешенного на балке, опирающейся на один конец, пропорционален квадрату длины. Демонстрируется сопротивление разрушению балок различного размера и толщины, поддерживаемых с одного или обоих концов.

[169] Он показывает, что кости животных должны быть пропорционально больше для более крупных животных и иметь длину цилиндра, который может сломаться под собственным весом. Он доказывает, что лучшее место, чтобы сломать палку, положенную на колено, - это середина, и показывает, как далеко вдоль балки можно разместить больший груз, не сломав его.

[178] Он доказывает, что оптимальной формой балки, поддерживаемой одним концом и несущей нагрузку на другом, является параболическая форма. Он также показывает, что полые цилиндры прочнее сплошных цилиндров того же веса.

День третий: естественно ускоренное движение

[191] Сначала он определяет равномерное (устойчивое) движение и показывает взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием. Затем он определяет равномерно ускоренное движение, при котором скорость увеличивается на ту же величину с приращениями времени. Падающие тела начинаются очень медленно, и он намеревается показать, что их скорость увеличивается просто пропорционально времени, а не расстоянию, которое, как он показывает, невозможно.

[208] Он показывает, что расстояние, пройденное при естественном ускорении, пропорционально квадрату времени. Он описывает эксперимент, в котором стальной шар катился по канавке в деревянной опалубке длиной 12 локтей (около 5,5 м) с одним концом, приподнятым на один или два локтя. Это повторяли, измеряя время, точно взвешивая количество воды, выходящей из тонкой трубы струей со дна большого кувшина с водой. Таким образом он смог проверить равномерно ускоренное движение. Затем он показывает, что независимо от наклона плоскости, квадрат времени, необходимого для падения на заданную высоту, пропорционален наклонному расстоянию.

[221] Затем он рассматривает спуск по хордам круга, показывая, что время такое же, как при падении из вершины, и различные другие комбинации плоскостей. Он дает ошибочное решение проблема брахистохрона, утверждая, что доказывает, что дуга окружности - самый быстрый спуск. Дано 16 задач с решениями.

День четвертый: Движение снарядов

Последняя фигура четвертого дня Галилея Две новые науки

[268] Движение снарядов состоит из комбинации равномерного горизонтального движения и естественно ускоренного вертикального движения, которое производит параболический изгиб. Два движения под прямым углом можно рассчитать, используя сумму квадратов. Он подробно показывает, как строить параболы в различных ситуациях, и дает таблицы для высоты и дальности в зависимости от проецируемого угла.

[274] Сопротивление воздуха проявляется двояко: сильнее воздействуя на менее плотные тела и оказывая большее сопротивление более быстрым телам. Свинцовый шар будет падать немного быстрее, чем дубовый шар, но разница с каменным шаром незначительна. Однако скорость не увеличивается бесконечно, а достигает максимума. Хотя на малых скоростях влияние сопротивления воздуха невелико, оно больше, если учесть, например, выстрел из пушки.

[292] Эффект от попадания снаряда в цель уменьшается, если цель может свободно двигаться. Скорость движущегося тела может превышать скорость более крупного тела, если его скорость пропорционально больше сопротивления.

[310] Натянутый шнур или цепь никогда не бывает горизонтальной, но также приближается к параболе. (Но см. Также цепная связь.)

Дополнительный день: Сила удара

[323] Каков вес воды, падающей из ведра, подвешенного на балансирном рычаге, на другое ведро, подвешенное к тому же рычагу?

[325] Укладка деревянных опор для фундамента; молотки и сила удара.

[336] Скорость падения по наклонным плоскостям; опять же по принципу инерции.

Методология

Многие современные ученые, такие как Гассенди, оспаривают методологию Галилея для концептуализации его закона падающих тел. Два основных аргумента состоят в том, что его эпистемология следовала примеру платонической мысли или гипотетико-дедуктивистской мысли. В настоящее время считается ex suppositioneили знание того, как и почему эффекты от прошлых событий, чтобы определить требования для создания аналогичных эффектов в будущем. Галилеевская методология отражала аристотелевскую и архимедовую эпистемологию. После письма от Кардинал Беллармин в 1615 г. Галилей выделил свои аргументы и Коперник 'как естественные предположения в отличие от «вымышленных», которые «вводятся только ради астрономических вычислений», таких как Платон Гипотеза об эксцентриках и уравнениях.[9]

Ранние сочинения Галилея, считающиеся Juvenilia, или юношеские сочинения, считаются его первой попыткой создания конспектов лекций для его курса «Гипотеза небесных движений» во время преподавания в Университет Падуи. Эти записи отражали записи его современников в Collegio, а также содержали «аристотелевский контекст с явным томистическим (Святой Фома Аквинский ) обертоны ".[10] Считается, что эти более ранние работы побудили его применить демонстративные доказательства, чтобы подтвердить свои открытия о движении.

Обнаружение листа 116v свидетельствует об экспериментах, о которых ранее не сообщалось, и, следовательно, демонстрирует фактические вычисления Галилея для Закона падающих тел.

Его методы экспериментов были подтверждены записями и воссозданием, выполненными такими учеными, как Джеймс Маклахлан, Стиллман Дрейк, Р.Х. Тейлор и другими, чтобы доказать, что он не просто представлял свои идеи как историк. Александр Койре спорили, но стремились доказать их математически.

Галилей считал, что знания можно получить с помощью разума и подкрепить наблюдениями и экспериментами. Таким образом, можно утверждать, что Галилей был рационалистом, а также что он был эмпириком.

Две новые науки

Две науки, упомянутые в названии, - это прочность материалов и движение предметов (предшественники современного материаловедение и кинематика ).[11] В названии книги «механика» и «движение» разделены, поскольку во времена Галилея «механика» означала только статика и прочность материалов.[12]

Материаловедение

Обсуждение начинается с демонстрации причин, по которым большая структура, пропорциональная точно такой же, как и меньшая, обязательно должна быть более слабой, известной как закон квадрата-куба. Позже в обсуждении этот принцип применяется к толщине костей крупного животного, что, возможно, является первым количественным результатом. биология, предвкушая Дж. Б. С. Холдейн работа О том, чтобы быть правильного размера, и другие эссе, Отредактировано Джон Мейнард Смит.

Движение предметов

Галилей впервые ясно выражает постоянное ускорение падающего тела, которое он смог точно измерить, замедляя его с помощью наклонной плоскости.

В Две новые науки, Галилей (за него говорит Сальвиати) использовал дерево лепка, "12 локтей в длину, пол-локтя в ширину и в три пальца толщиной" как пандус с прямым, гладким, полированным канавка изучать катящиеся шары («твердый, гладкий и очень круглый бронзовый шар»). Он выровнял канавку с "пергамент также гладкий и полированный, насколько это возможно ». Он наклонял рампу под разными углами, эффективно замедляя ускорение настолько, чтобы можно было измерить прошедшее время. Он позволял мячу катиться на известное расстояние по рампе и использовал водяные часы для измерения времени, необходимого для перемещения на известное расстояние. Эти часы были

большой сосуд с водой, поставленный на возвышении; ко дну этого сосуда была припаяна труба небольшого диаметра, дающая тонкую струю воды, которую мы собирали в небольшой стакан во время каждого спуска, будь то на всем протяжении канала или на части его длины. Собранную воду взвешивали, и после каждого спуска на очень точных весах разница и соотношение этих весов давали ему разницу и соотношение времен. Это было сделано с такой точностью, что, хотя операция повторялась много-много раз, заметных расхождений в результатах не было.[13]

Закон падающих тел

Хотя Аристотель заметил, что более тяжелые предметы падают быстрее, чем более легкие, в Две новые науки Галилей предположил, что это было связано с нет по своей природе более сильные силы, действующие на более тяжелые объекты, но уравновешивающие силы сопротивления воздуха и трения. Чтобы компенсировать это, он проводил эксперименты, используя пологий наклонный пандус, сглаженный, чтобы исключить как можно большее трение, по которому он катил шары разного веса. Таким образом, он смог предоставить эмпирические доказательства того, что материя ускоряется вертикально вниз с постоянной скоростью, независимо от массы, из-за эффектов гравитации.[14]

Незарегистрированный эксперимент, найденный в листе 116V, проверял постоянную скорость ускорения падающих тел под действием силы тяжести.[15] Этот эксперимент заключался в падении шара с заданной высоты на дефлектор, чтобы перевести его движение с вертикального на горизонтальное. Данные экспериментов с наклонной плоскостью использовались для расчета ожидаемого горизонтального движения. Однако в результатах эксперимента были обнаружены расхождения: наблюдаемые горизонтальные расстояния не соответствовали расчетным расстояниям, ожидаемым при постоянной скорости ускорения. Галилей объяснил расхождения сопротивлением воздуха в эксперименте, о котором не сообщалось, и трением в эксперименте с наклонной плоскостью. Эти несоответствия вынудили Галилея утверждать, что постулат выполняется только при «идеальных условиях», то есть при отсутствии трения и / или сопротивления воздуха.

Тела в движении

Аристотелевская физика утверждала, что Земля не должна двигаться, поскольку люди неспособны воспринимать эффекты этого движения.[16] Популярным оправданием этого является эксперимент с лучником, стреляющим стрелой прямо в воздух. Аристотель утверждал, что если Земля движется, стрела должна упасть в другом месте, чем точка запуска. Галилей опроверг этот аргумент в Две новые науки. Он привел пример моряков на борту лодки в море. Лодка явно находится в движении, но моряки не могут заметить этого движения. Если бы моряк уронил утяжеленный объект с мачты, этот объект упал бы у основания мачты, а не позади нее (из-за поступательного движения корабля). Это было результатом одновременного горизонтального и вертикального движения корабля, моряков и мяча.

Относительность движений

Картина у Галилея Discorsi (1638), иллюстрирующий относительность движений

Один из экспериментов Галилея относительно падающих тел заключался в описании относительности движений с объяснением того, что при определенных обстоятельствах «одно движение может накладываться на другое, не влияя ни на одно ...». В Две новые науки, Галилей обосновал этот аргумент, и он стал основой Первый закон Ньютона, закон инерции.

Он задает вопрос, что происходит с мячом, упавшим с мачты парусного корабля, или стрелой, выпущенной в воздух на палубе. В соответствии с Аристотель По физике, упавший мяч должен приземлиться на корму корабля, так как он падает прямо из исходной точки. Точно так же стрела, выпущенная прямо вверх, не должна приземляться в одном месте, если корабль находится в движении. Галилей предлагает два независимых движения. Первое - это ускоряющееся вертикальное движение, вызванное силой тяжести, а другое - это равномерное горизонтальное движение, вызываемое движущимся кораблем, которое продолжает влиять на траекторию полета мяча по принципу инерции. Комбинация этих двух движений дает параболическую кривую. Наблюдатель не может идентифицировать эту параболическую кривую, потому что шар и наблюдатель разделяют горизонтальное движение, сообщаемое им кораблем, а это означает, что воспринимается только перпендикулярное вертикальное движение. Удивительно, но никто не проверял эту теорию с помощью простых экспериментов, необходимых для получения окончательного результата, пока Пьер Гассенди опубликовал результаты указанных экспериментов в своих письмах, озаглавленных De Motu Impresso a Motore Translato (1642).[17]

бесконечность

Основная статья: Парадокс Галилея

В книге также обсуждается бесконечность. Галилей рассматривает пример чисел и их квадраты. Он начинает с того, что отмечает:

Нельзя отрицать, что [квадратов] столько же, сколько и чисел, потому что каждое число является [квадратным] корнем из некоторого квадрата: 1 ↔ 1, 2 ↔ 4, 3 9, 4 ↔ 16 и так далее.

(На современном языке есть биекция между элементами множества натуральных чисел N и множеством квадратов S, а S - собственное подмножество нулевая плотность.) Но он замечает кажущееся противоречие:

Однако вначале мы сказали, что чисел намного больше, чем квадратов, поскольку большая часть из них не квадраты. Не только это, но и пропорциональное количество квадратов уменьшается, когда мы переходим к большим числам.

Он разрешает противоречие, отрицая возможность сравнения бесконечных чисел (и сравнения бесконечных и конечных чисел):

Мы можем только сделать вывод, что совокупность всех чисел бесконечна, что число квадратов бесконечно и что число их корней бесконечно; ни количество квадратов не меньше совокупности всех чисел, ни последнее не больше первого; и, наконец, атрибуты «равно», «больше» и «меньше» применимы не к бесконечным, а только к конечным количествам.

Этот вывод о том, что приписывание размеров бесконечным множествам должно быть исключено из-за противоречивых результатов, полученных из этих двух якобы естественных способов попыток сделать это, является решением проблемы, которое согласуется с методами, но менее мощно, чем они. используется в современной математике. Решение проблемы можно обобщить, рассмотрев первое определение Галилея того, что означает для множеств равные размеры, то есть способность помещать их во взаимно однозначное соответствие. Оказывается, это дает способ сравнения размеров бесконечных множеств, свободный от противоречивых результатов.

Эти проблемы бесконечности возникают из-за проблем катящихся кругов. Если два концентрических круга разного радиуса катятся по линиям, то, если больший не скользит, очевидно, что меньший должен скользить. Но каким образом? Галилей пытается прояснить этот вопрос, рассматривая шестиугольники, а затем расширяя его до катящихся 100 000-угольников, или n-угольников, где он показывает, что на внутренней форме происходит конечное число конечных сдвигов. В конце концов, он приходит к выводу, что «линия, пройденная большим кругом, состоит из бесконечного числа точек, которые полностью заполняют его; в то время как линия, прослеживаемая меньшим кругом, состоит из бесконечного числа точек, которые оставляют пустые места и лишь частично заполняют его. линия ", что в настоящее время нельзя считать удовлетворительным.

Реакции комментаторов

Столь великий вклад в физику был Две новые науки Ученые уже давно утверждают, что книга предвосхитила законы движения Исаака Ньютона.

— Стивен Хокинг[18]

Галилей ... отец современной физики, точнее современной науки

— Альберт Эйнштейн[19]

Часть Две новые науки была чистая математика, как было указано математиком Альфред Реньи, который сказал, что это самая значительная книга по математике за более чем 2000 лет: греческая математика не занималась движением, и поэтому они никогда не формулировали математические законы движения, хотя Архимед разработал дифференциацию и интеграцию. Две новые науки открыл путь к математическому лечению физики, впервые применив математическое рассмотрение движения. Греческий математик Зенон придумал свои парадоксы, чтобы доказать, что движение нельзя рассматривать математически и что любая попытка сделать это приведет к парадоксам. (Он считал это неизбежным ограничением математики.) Аристотель усилил это убеждение, заявив, что математика может иметь дело только с абстрактными объектами, которые неизменны. Галилей использовал методы самих греков, чтобы показать, что движение действительно можно рассматривать математически. Его идея заключалась в том, чтобы отделить парадоксы бесконечного от парадоксов Зенона. Он сделал это в несколько шагов. Во-первых, он показал, что бесконечная последовательность S квадратов 1, 4, 9, 16, ... содержит столько же элементов, сколько последовательность N всех положительных целых чисел (бесконечность); теперь это называется Парадокс Галилея. Затем, используя геометрию в греческом стиле, он показал, что короткий интервал между линиями содержит столько же точек, сколько и более длинный интервал. В какой-то момент он формулирует общий принцип, согласно которому меньшее бесконечное множество может иметь столько же точек, сколько и большее бесконечное множество, содержащее его. Тогда стало ясно, что парадоксы Зенона относительно движения полностью являются результатом этого парадоксального поведения бесконечных величин. Реньи сказал, что, устранив этот 2000-летний камень преткновения, Галилей продолжил вводить свои математические законы движения, опережая Ньютона.[20]

Мысли Гассенди

Пьер Гассенди отстаивал мнение Галилея в своей книге, De Motu Impresso a Motore Translato. В статье Говарда Джонса Защита Гассенди Галилея: политика усмотренияДжонс говорит, что Гассенди продемонстрировал понимание аргументов Галилея и ясное понимание их значения для физических возражений против движения Земли.

Мысли Койре

В закон падающих тел была опубликована Галилеем в 1638 году. Но в 20 веке некоторые авторитеты поставили под сомнение реальность экспериментов Галилея. В частности, французские историк науки Александр Койре основывает свое сомнение на том, что эксперименты, описанные в Две новые науки для определения закона ускорения падающих тел требовались точные измерения времени, что казалось невозможным с технологией 1600 года. Согласно Койре, закон был создан дедуктивно, и эксперименты были просто иллюстративными. мысленные эксперименты. Фактически, водяные часы Галилея (описанные выше) обеспечивали достаточно точные измерения времени, чтобы подтвердить его предположения.

Однако более поздние исследования подтвердили эти эксперименты. Опыты с падающими телами (фактически катящимися шарами) были повторены с использованием методов, описанных Галилео[21] и точность результатов соответствовала отчету Галилея. Позднее исследование неопубликованных рабочих документов Галилея от 1604 года ясно показало реальность экспериментов и даже указывало на конкретные результаты, которые привели к закону квадрата времени.[22]

Смотрите также

  • De Motu Antiquiora (Самые ранние исследования движения падающих тел Галилеем)

Примечания

  1. ^ (Дрейк 1978, п. 367) См. Дело Галилея для получения дополнительной информации.
  2. ^ «Основы механики». Независимый. 6 июля 1914 г.. Получено 28 июля, 2012.
  3. ^ Finocchiaro, Морис А., изд. (2014). Суд над Галилеем: основные документы. Издательская компания Hackett. п. 30. ISBN  978-1-62466-132-7.
  4. ^ Плотницкий, Аркадий; Рид, Дэвид (1 января 2001 г.). «Дискурс, математика, демонстрация и наука в дискурсах Галилея о двух новых науках». Конфигурации. 9 (1): 37–64. Дои:10.1353 / кон.2001.0007.
  5. ^ Плотницкий, Аркадий; Рид, Дэвид (1 января 2001 г.). «Дискурс, математика, демонстрация и наука в дискурсах Галилея о двух новых науках». Конфигурации 9 (1): 37–64.
  6. ^ Опере ди Галилео Галилей. Тартини и Франки, Флоренция. 1718.
  7. ^ Антонио Фаваро, изд. (1898). Le Opere di Galileo Galilei, т. VIII. Edizione Nazionale, Флоренция.
  8. ^ Антонио Фаваро, изд. (1898). Le Opere di Galileo Galilei, т. VIII. Edizione Nazionale, Флоренция.
  9. ^ Уоллес, Джонс (1974). Галилей и Reasoning Ex suppositione: методология двух новых наук. PSA: Материалы двухгодичного собрания Ассоциации философии науки. Бостонские исследования в философии науки. 1974. С. 79–104. Дои:10.1007/978-94-010-1449-6_4. ISBN  978-90-277-0648-5. JSTOR  495799.
  10. ^ Уоллес, Джонс (1974). Галилей и Reasoning Ex suppositione: методология двух новых наук. PSA: Материалы двухгодичного собрания Ассоциации философии науки. Бостонские исследования в философии науки. 1974. С. 79–104. Дои:10.1007/978-94-010-1449-6_4. ISBN  978-90-277-0648-5. JSTOR  495799.
  11. ^ Такер МакЭлрой, От А до Я математиков, Факты о файле (публикация информационной базы), стр. 109.
  12. ^ Симон Гиндикин, Сказки физиков и математиков, Springer Science & Business Media, стр. 43.
  13. ^ Галилео 1638 Discorsi e dimostrazioni matematiche, intorno à due nuove scienze 213, Лейда, Appresso gli Elsevirii (Лейден: Луи Эльзевье ), или же Математические беседы и демонстрации, относящиеся к двум новым наукам, Английский перевод Генри Крю и Альфонсо де Сальвио 1914. Раздел 213 перепечатывается на страницах 534-535 На плечах гигантов: великие труды по физике и астрономии (работает Коперник, Кеплер, Галилео, Ньютон, и Эйнштейн ). Стивен Хокинг, изд. 2002 г. ISBN  0-7624-1348-4
  14. ^ Уоллес, Уильям. «Галилей и Reasoning Ex Suppositione: Методология двух новых наук». (92).
  15. ^ Уоллес, Уильям. «Галилей и Reasoning Ex Suppositione: Методология двух новых наук». (96).
  16. ^ Говард Джонс. «Защита Гассенди Галилея: политика усмотрения». (224)
  17. ^ Ховард, Джонс (1988). Защита Гассенди Галилея: Политика усмотрения. Бингемтон, Нью-Йорк: средневековые и ренессансные тексты и исследования. С. 221–232.
  18. ^ Стивен Хокинг, изд. п. 397, г. На плечах гигантов.
  19. ^ Стивен Хокинг, изд. п. 398, г. На плечах гигантов.
  20. ^ Альфред Реньи, Диалоги по математике, Холден-Дэй, Сан-Франциско, 1967.
  21. ^ Settle, Томас Б. (1961). «Эксперимент в истории науки». Наука. 133 (3445): 19–23. Bibcode:1961Научный ... 133 ... 19С. Дои:10.1126 / science.133.3445.19. PMID  17759858.
  22. ^ «Открытие Галилеем закона свободного падения». Scientific American. v. 228, # 5, с. 84-92. 1973 г.

Рекомендации

  • Дрейк, Стиллман, переводчик (1974). Две новые науки, University of Wisconsin Press, 1974. ISBN  0-299-06404-2. Новый перевод, включающий разделы о центрах тяжести и силе удара.
  • Дрейк, Стиллман (1978). Галилей за работой. Чикаго: Издательство Чикагского университета. ISBN  978-0-226-16226-3.CS1 maint: ref = harv (связь)
  • Генри Крю и Альфонсо де Сальвио, переводчики, [1914] (1954). Диалоги о двух новых науках, Dover Publications Inc., Нью-Йорк, штат Нью-Йорк. ISBN  978-0-486-60099-4. Классический источник на английском языке, первоначально опубликованный Макмилланом (1914).
  • Джонс, Ховард, "Защита Гассанди Галилея: Политика усмотрения", Средневековые тексты и исследования эпохи Возрождения, 1988.
  • Названия первых изданий взяты из Леонард С. Бруно 1989, Достопримечательности науки: из собраний Библиотеки Конгресса США. ISBN  0-8160-2137-6 Q125.B87
  • Галилео Галилей, Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze attinenti la meccanica e i movimenti locali (стр. 664, Клаудио Пиерини) публикация Cierre, Simeoni Arti Grafiche, Верона, 2011 г., ISBN  9788895351049.
  • Уоллес, Виллиан, А. Галилей и Reasoning Ex suppositione: методология двух новых наук. PSA: Материалы двухгодичного собрания Ассоциации философии науки, Vol. 1974, (1974), стр. 79–104.
  • Сальвия, Стафано (2014). "'«Машина Галилея»: Поздние заметки о свободном падении, движении снаряда и силе удара (ок. 1638–1639) ». Физика в перспективе. 16 (4): 440–460. Bibcode:2014ФП .... 16..440С. Дои:10.1007 / s00016-014-0149-1.

внешняя ссылка