Теорема об отображении Вьеториса – Бегла - Vietoris–Begle mapping theorem - Wikipedia

В Теорема об отображении Вьеториса – Бегла это результат математический поле алгебраическая топология. Он назван в честь Леопольд Виеторис и Эдвард Г. Бегл. Утверждение теоремы, приведенное ниже, сформулировано следующим образом: Стивен Смейл.

Теорема

Позволять ${\displaystyle X}$ и ${\displaystyle Y}$ быть компактный метрические пространства, и разреши ${\displaystyle f:X\to Y}$ быть сюръективный и непрерывный. Предположим, что волокна из ${\displaystyle f}$ находятся ациклический, так что

${\displaystyle {\tilde {H}}_{r}(f^{-1}(y))=0,}$ для всех ${\displaystyle 0\leq r\leq n-1}$ и все ${\displaystyle y\in Y}$,

с ${\displaystyle {\tilde {H}}_{r}}$ обозначая ${\displaystyle r}$th уменьшенная гомология Вьеториса группа. Тогда индуцированная гомоморфизм

${\displaystyle f_{*}:{\tilde {H}}_{r}(X)\to {\tilde {H}}_{r}(Y)}$

является изоморфизм за ${\displaystyle r\leq n-1}$ и сюрприз для ${\displaystyle r=n}$.

Обратите внимание, что, как было сказано, теорема не верна для теорий гомологии, таких как особые гомологии. Например, группы гомологий Виеториса замкнутого синусоида тополога и отрезка изоморфны (так как первый проецируется на второй с ациклическими волокнами). Но особые гомологии отличаются, поскольку сегмент линейно связан, а синусоидальная кривая тополога - нет.

Рекомендации

• "Леопольд Виеторис (1891–2002)", Уведомления Американского математического общества, т. 49, нет. 10 (ноябрь 2002 г.) Генриха Рейтбергера