Войтех Ярник - Vojtěch Jarník

Войтех Ярник
Войтех Ярник.jpg
Родившийся(1897-12-22)22 декабря 1897 г.
Прага, Богемия, Австрийская Империя
Умер22 сентября 1970 г.(1970-09-22) (72 года)
Прага, Чехословакия
НациональностьЧехословакия
Известен
Научная карьера
ПоляМатематика
УчрежденияКарлов университет
ДокторантКарел Петр
Другие научные консультантыЭдмунд Ландау
Докторанты

Войтех Ярник (Чешское произношение: [ˈVojcɛx ˈjarɲiːk]; 1897–1970) был Чешский математик который много лет проработал профессором и администратором в Карлов университет, и помог найти Чехословацкая Академия Наук. Он тезка Алгоритм Ярника за минимальные остовные деревья.

Ярник работал в теория чисел, математический анализ, и графовые алгоритмы. Его называли «вероятно первым чехословацким математиком, чьи научные работы получили широкий и прочный международный резонанс».[1] Помимо разработки алгоритма Ярника, он обнаружил жесткие ограничения на количество точки решетки на выпуклые кривые, изучили взаимосвязь между Хаусдорфово измерение наборов действительных чисел и насколько хорошо они могут быть аппроксимировано рациональными числами, и исследовали свойства нигде не дифференцируемые функции.

Образование и карьера

Ярник родился 22 декабря 1897 года. Он был сыном Ян Урбан Ярник [cs ], профессор Романский язык филология в Карлов университет,[2] и его старший брат Хертвик Ярник также стал профессором лингвистики.[3] Несмотря на это, Ярник не изучал латынь в своей гимназии (CK české vyšší reálné Gymnasium, Ječná, Прага), поэтому, когда он поступил в Карлов университет в 1915 году, ему пришлось делать это как выдающийся студент, пока он не смог сдать экзамен по латинскому языку за три семестра потом.[3]

Он изучал математику и физику в Карловом университете с 1915 по 1919 год. Карел Петр как наставник. После завершения учебы он стал ассистентом Яна Войтеха в Брненский технологический университет, где он также встречался Матиас Лерх.[3] В 1921 году он защитил докторскую степень (RNDr.) В Карловом университете с диссертацией на Функции Бесселя под руководством Петра,[3] затем вернулся в Карлов университет помощником Петра.[3][1][4]

Сохраняя свою позицию в Карловом университете, он учился у Эдмунд Ландау в Геттингенском университете с 1923 по 1925 год и снова с 1927 по 1929 год.[5] По возвращении в Карлов университет он защитил абилитация,[1] а по возвращении из второго визита ему дали кафедру математики в качестве экстраординарного профессора.[1][4] В 1935 году он получил звание профессора, а затем занимал должности декана наук (1947–1948) и проректора (1950–1953).[1]Он вышел на пенсию в 1968 году.[1][4]

Ярник руководил диссертациями 16 докторантов, среди которых выделяются Мирослав Катетов, шахматист, ставший ректором Карлова университета, Ярослав Курцвейл, известный Интеграл Хенстока – Курцвейла и словацкий математик Тибор Шалат.[3][6]

Он умер 22 сентября 1970 года.[1]

Взносы

Хотя диссертация Ярника 1921 г.,[1] как и некоторые из его более поздних публикаций, математический анализ, его основное направление работы было в теория чисел. Он изучил Проблема круга Гаусса и доказал ряд результатов на Диофантово приближение, точка решетки проблемы, и геометрия чисел.[4] Он также внес новаторский, но давно забытый вклад в комбинаторная оптимизация.[7]

Теория чисел

Выпуклая кривая через 13 точек целочисленной решетки

В Проблема круга Гаусса запрашивает количество баллов целочисленная решетка окруженный данным круг.Одна из теорем Ярника (1926 ), связанная с этой проблемой, заключается в том, что любой выпуклая кривая с длиной L проходит через это большинство

точки целочисленной решетки. В в этой формуле является экземпляром Обозначение Big O. Ни показатель степени L ни ведущая постоянная этой границы не может быть улучшена, поскольку существуют выпуклые кривые с таким количеством узлов сетки.[8][9]

Другая теорема Ярника в этой области показывает, что для любой замкнутой выпуклой кривой на плоскости с четко определенной длиной абсолютная разница между областью, которую он охватывает, и количеством целых точек, которые он охватывает, не превышает его длины.[10]

Ярник также опубликовал несколько результатов в Диофантово приближение, исследование приближения действительные числа к рациональное число Он доказал (1928–1929 ), что плохо аппроксимируемые действительные числа (с ограниченными членами в их непрерывные дроби ) имеют Хаусдорфово измерение один. Это то же измерение, что и набор всех действительных чисел, интуитивно предполагая, что набор плохо аппроксимируемых чисел велик. Он также считал числа Иксдля которого существует бесконечно много хороших рациональных приближений п/q, с

для данного показателя k > 2, и доказал (1929 ), что они имеют меньшую хаусдорфову размерность 2/k. Второй из этих результатов позже был переоткрыт Безикович.[11] Безикович использовал другие методы, чем Ярник, чтобы доказать это, и результат стал известен как теорема Ярника – Безиковича.[12]

Математический анализ

Ярника в реальный анализ был вызван обнаружением в неопубликованных работах Бернар Больцано, определение непрерывная функция это было нигде дифференцируемый. Открытие Больцано 1830 г. предшествовало публикации 1872 г. Функция Вейерштрасса, ранее считавшийся первым примером такой функции. Основываясь на своем исследовании функции Больцано, Ярник пришел к более общей теореме: если функция с действительным знаком из закрытый интервал не имеет ограниченная вариация в любом подынтервале, то существует плотное подмножество его области, на котором хотя бы одна из Производные Дини бесконечно. В частности, это относится к нигде не дифференцируемым функциям, поскольку они должны иметь неограниченное изменение во всех интервалах. Позже, узнав о результате Стефан Банах и Стефан Мазуркевич который общие функции (то есть члены остаточный набор функций) нигде не дифференцируемы, Ярник доказал, что почти во всех точках все четыре производные Дини такой функции бесконечны. Большая часть его более поздних работ в этой области касалась распространения этих результатов на приближенные производные.[13]

Комбинаторная оптимизация

Анимация Алгоритм Ярника за минимальные остовные деревья

В Информатика и комбинаторная оптимизация, Ярник известен алгоритм для строительства минимальные остовные деревья это он опубликовано в 1930 г., в ответ на публикацию Алгоритм Борувки другого чешского математика, Отакар Борувка.[14] Алгоритм Ярника строит дерево из единственной начальной вершины данного взвешенный график путем многократного добавления самого дешевого соединения к любой другой вершине, пока не будут соединены все вершины. Тот же алгоритм был позже переоткрыт в конце 1950-х гг. Роберт С. Прим и Эдсгер В. Дейкстра. Он также известен как алгоритм Прима или алгоритм Прима-Дейкстры.[15]

Он также опубликовал вторую статью по теме Милош Кёсслер [cs ] (1934 ) на евклидовом Проблема дерева Штейнера. В этой задаче нужно снова сформировать дерево, соединяющее данный набор точек, со стоимостью ребер, заданной Евклидово расстояние. Однако могут быть добавлены дополнительные точки, которые не являются частью входных данных, чтобы сделать общее дерево короче. Эта статья является первым серьезным исследованием общей проблемы дерева Штейнера (хотя она появилась ранее в письме автора Гаусс ), и он уже содержит «практически все общие свойства деревьев Штейнера», приписываемые впоследствии другим исследователям.[7]

Признание и наследие

Ярник был членом Чешской академии наук и искусств с 1934 г. в качестве экстраординарного члена, а с 1946 г. - в качестве постоянного члена.[1] В 1952 году он стал одним из основателей Чехословацкая Академия Наук.[1][4] Он также был удостоен Государственной премии Чехословакии в 1952 году.[1]

Улица Ярникова, автобусная остановка Ярникова и памятный знак в честь Ярника.

Международная математическая олимпиада Войтеха Ярника проводится ежегодно с 1991 г. Острава, назван в его честь,[16] как и улица Ярникова в Ходов район Прага. Серия почтовые марки опубликовано Чехословакией в 1987 году в честь 125-летия Союз чехословацких математиков и физиков включены одна марка с изображением Ярника и Йозеф Петцваль и Винченк Струхал.[17]

В марте 1998 года в Праге прошла конференция, посвященная столетию со дня его рождения.[1]

Избранные публикации

Ярник опубликовал 90 статей по математике,[18] включая:

  • Ярник, Войтех (1923), "O číslech Derivovaných Funkcí jedné reálné proměnné" [О производных числах функций действительного переменного], Časopis Pro Pěstování Matematiky a Fysiky (на чешском языке), 53: 98–101, JFM  50.0189.02. Функция с неограниченной вариацией на всех интервалах имеет плотное множество точек, в которых производная Дини бесконечна.[13]
  • Ярник, Войтех (1926), "Über die Gitterpunkte auf konvexen Kurven" [О точках сетки на выпуклых кривых], Mathematische Zeitschrift (на немецком), 24 (1): 500–518, Дои:10.1007 / BF01216795, МИСТЕР  1544776. Точные ограничения числа целочисленных точек на выпуклой кривой в зависимости от ее длины.
  • Ярник, Войтух (1928–1929), "Zur metrischen Theorie der diophantischen Approximationen" [К метрической теории диофантовых приближений], Праче Математично-Физичне (на немецком языке), Варшава, 36: 91–106, JFM  55.0718.01. Плохо аппроксимируемые числа имеют размерность Хаусдорфа один.[11]
  • Ярник, Войтух (1929), "Diophantische Approximationen und Hausdorffsches Maß" [Диофантово приближение и мера Хаусдорфа], Математический сборник (на немецком), 36: 371–382, JFM  55.0719.01. Хорошо аппроксимируемые числа имеют размерность Хаусдорфа меньше единицы.[11]
  • Ярник, Войтех (1930), "O jistém problému minimálním. (Z dopisu panu O. Borvkovi)" [О некой минимальной задаче (из письма О. Борувке)], Práce Moravské Přírodovědecké Společnosti (на чешском языке), 6: 57–63. Оригинальная ссылка на Алгоритм Ярника для минимальных остовных деревьев.[7]
  • Ярник, Войтех (1933), "Über die Differenzierbarkeit stetiger Funktionen" [О дифференцируемости непрерывных функций], Fundamenta Mathematicae (на немецком), 21: 48–58, Zbl  0007.40102. Типичные функции имеют бесконечные производные Дини почти во всех точках.[13]
  • Ярник, Войтех; Кёсслер, Милош (1934), "O minimálních grafech, obsahujících п daných bodů " [О минимальных графах, содержащих п заданные баллы], Časopis pro Pěstování Matematiky a Fysiky (на чешском языке), 63: 223–235, Zbl  0009.13106. Первое серьезное лечение Проблема дерева Штейнера.[7]

Он также был автором десяти учебников на чешском языке по интегральное исчисление, дифференциальные уравнения, и математический анализ.[18] Эти книги «стали классикой для нескольких поколений студентов».[19]

Рекомендации

  1. ^ а б c d е ж грамм час я j k л Нетука, Иван (1998), "Памяти профессора Войтеха Ярника (22. 12. 1897 - 22. 9. 1970)" (PDF), Новости и заметки, Mathematica Bohemica, 123 (2): 219–221.
  2. ^ Дурнова (2004), п. 168.
  3. ^ а б c d е ж Веселы, Иржи (1999), «Педагогическая деятельность Войтеха Ярника», в Новаке, Бржетислав (ред.), Жизнь и творчество Войтеха Ярника, Прага: Союз чешских математиков и физиков, стр. 83–94, ISBN  80-7196-156-6.
  4. ^ а б c d е О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф., "Войтех Ярник", Архив истории математики MacTutor, Сент-Эндрюсский университет.
  5. ^ Нетука (1998) и Веселы (1999); однако О'Коннор и Робертсон называют датой его возвращения 1924 и 1928 годы.
  6. ^ Войтех Ярник на Проект "Математическая генеалогия",
  7. ^ а б c d Корте, Бернхард; Нешетржил, Ярослав (2001), «Работа Войтеха Ярника по комбинаторной оптимизации», Дискретная математика, 235 (1–3): 1–17, Дои:10.1016 / S0012-365X (00) 00256-9, HDL:10338.dmlcz / 500662, МИСТЕР  1829832.
  8. ^ Bordellès, Olivier (2012), «5.4.7 Подсчет целочисленных точек на гладких кривых», Арифметические сказки, Springer, стр. 290, г. ISBN  9781447140962.
  9. ^ Хаксли, М. Н. (1996), "2.2 Полигон Ярника", Площадь, точки решетки и экспоненциальные суммы, Монографии Лондонского математического общества, 13, Clarendon Press, стр. 31–33, ISBN  9780191590320.
  10. ^ Редмонд, Дон (1996), Теория чисел: введение в чистую и прикладную математику, CRC Press, стр. 561, ISBN  9780824796969.
  11. ^ а б c Додсон, М. М. (1999), «Некоторые недавние расширения работы Ярника в диофантовом приближении», в Новаке, Бржетислав (ред.), Жизнь и творчество Войтеха Ярника, Прага: Союз чешских математиков и физиков, стр. 23–36, ISBN  80-7196-156-6.
  12. ^ Бересневич Виктор; Рамирес, Фелипе; Велани, Санжу (2016), «Метрическое диофантово приближение: аспекты недавней работы», в Бадзяхин, Дмитрий; Городник Александр; Пейеримхофф, Норберт (ред.), Динамика и аналитическая теория чисел: Труды Даремской пасхальной школы 2014 г., Серия лекций Лондонского математического общества, 437, Cambridge University Press, стр. 1–95, arXiv:1601.01948, Дои:10.1017/9781316402696.002. См. Теорему 1.33 (теорема Ярника – Безиковича), с. 23 и обсуждение, следующее за теоремой.
  13. ^ а б c Прейсс, Дэвид (1999), «Работа профессора Ярника в реальном анализе», в Новаке, Бржетислав (ред.), Жизнь и творчество Войтеха Ярника, Прага: Союз чешских математиков и физиков, стр. 55–66, ISBN  80-7196-156-6.
  14. ^ Дурнова, Елена (2004), «История дискретной оптимизации», в Fuchs, Эдуард (ред.), Математика на протяжении веков, Vol. II, Прага: Výzkumné centrum pro dějiny vědy, стр. 51–184, ISBN  9788072850464. См., В частности, стр. 127: «Вскоре после того, как Борувка опубликовал свое решение, другой чешский математик, Войтех Ярник, отреагировал, опубликовав свое собственное решение» и стр. 133: «Статья Ярника на эту тему является выдержкой из письма О. Борувке». .
  15. ^ Седжвик, Роберт; Уэйн, Кевин (2011), Алгоритмы (4-е изд.), Addison-Wesley Professional, p. 628, г. ISBN  9780132762564.
  16. ^ Международная математическая олимпиада Войтеха Ярника, получено 16 февраля, 2017
  17. ^ Миллер, Джефф, Изображения математиков на почтовых марках, получено 2017-02-17.
  18. ^ а б Новак, Бретислав, изд. (1999), «Библиография научных работ В. Ярника», Жизнь и творчество Войтеха Ярника, Прага: Союз чешских математиков и физиков, стр. 133–142, ISBN  80-7196-156-6.
  19. ^ Войтех Ярник, Чешская электронная математическая библиотека, 2010 г., получено 2017-02-17.

дальнейшее чтение

внешняя ссылка