BS пространство - Bs space

в математический поле функциональный анализ, космос bs состоит из всего бесконечного последовательности (Икс_я) из настоящий или же сложные числа такой, что

${displaystyle sup _{n}left|sum _{i=1}^{n}x_{i}ight|}$

конечно. Набор таких последовательностей образует нормированное пространство с векторное пространство операции определены покомпонентно, а норма -

${displaystyle left|xight|_{bs}=sup _{n}left|sum _{i=1}^{n}x_{i}ight|.}$

Кроме того, в отношении метрика индуцированные этой нормой, bs является полный: это Банахово пространство.

Пространство всех последовательностей (Икс_я) такой, что серии

${displaystyle sum _{i=1}^{infty }x_{i}}$

является сходящийся (возможно условно ) обозначается cs. Это закрыто векторное подпространство из bs, а значит, и банахово пространство с той же нормой.

Космос bs является изометрически изоморфный к пространство ограниченных последовательностей ℓ^∞ через отображение

${displaystyle T(x_{1},x_{2},dots )=(x_{1},x_{1}+x_{2},x_{1}+x_{2}+x_{3},dots ).}$

Кроме того, пространство сходящихся последовательностей c это изображение cs под Т.

Рекомендации

• Dunford, N .; Шварц, Дж. (1958), Линейные операторы, часть I, Wiley-Interscience.