Отражающая каустика, генерируемая
круг и параллельные лучи
В дифференциальная геометрия, а едкий это конверт из лучи либо отраженный или же преломленный по многообразие. Это связано с концепцией каустика в геометрическая оптика. Источником луча может быть точка (называемая радиантом) или параллельные лучи из бесконечно удаленной точки, и в этом случае необходимо указать вектор направления лучей.
В более общем смысле, особенно применительно к симплектическая геометрия и теория сингулярности, каустика - это набор критических значений из Лагранжево отображение (π ○ я) : L ↪ M ↠ B; куда я : L ↪ M это Лагранжево погружение из Лагранжево подмногообразие L в симплектическое многообразие M, и π : M ↠ B это Лагранжево расслоение симплектического многообразия M. Каустика - это подмножество лагранжиана расслоение с базовое пространство B.[1]
Катакустический
А катакустический отражающий случай.
С лучистым, это эволюционировать из ортотомический сияющего.
Случай плоских параллельных источников лучей: предположим, что вектор направления равен
а зеркальная кривая параметризуется как
. Вектор нормали в точке равен
; отражение вектора направления (нормаль требует специальной нормализации)

Компоненты найденного отраженного вектора рассматривают его как касательную.

Используя самый простой конверт форма




что может быть неэстетично, но
дает линейная система в
и поэтому получить параметризацию катакостики элементарно. Правило Крамера будет служить.
Пример
Пусть вектор направления равен (0,1), а зеркало -
потом



и
есть решение
; т.е., свет попадает в параболический зеркало, параллельное своей оси, отражается через фокус.
Рекомендации
Смотрите также
внешняя ссылка