Кубо-октаэдрические соты - Cubic-octahedral honeycomb
| Кубо-октаэдрические соты | |
|---|---|
| Тип | Компактные однородные соты |
| Символ Шлефли | {(3,4,3,4)} или {(4,3,4,3)} |
| Диаграммы Кокстера |     или же  или же  или же         ↔     ↔   |
| Клетки | {4,3}  {3,4}  г {4,3}  |
| Лица | треугольник {3} квадрат {4} |
| Фигура вершины |  ромбокубооктаэдр |
| Группа Коксетера | [(4,3)[2]] |
| Характеристики | Вершинно-транзитивный, реберный транзитивный |
в геометрия из гиперболическое 3-пространство, то кубо-восьмигранные соты компактная форма соты, построенный из куб, октаэдр, и кубооктаэдр клетки, в ромбокубооктаэдр вершина фигура. Имеет одинарное кольцо Диаграмма Кокстера, , и назван по двум своим обычным ячейкам.
А геометрические соты это заполнение пространства из многогранник или многомерный клетки, чтобы не было зазоров. Это пример более общего математического черепица или же мозаика в любом количестве измерений.
Соты обычно строятся из обычных Евклидово ("плоское") пространство, как и выпуклые однородные соты. Они также могут быть построены в неевклидовы пространства, Такие как гиперболические однородные соты. Любой конечный равномерный многогранник можно спроецировать на его окружающая сфера образовывать однородные соты в сферическом пространстве.
Изображений
Широкоугольные перспективы:
По центру куба
С центром в октаэдре
В центре кубооктаэдра
Он содержит тайлинг подгруппы H2, гексагональная черепица чередующегося порядка, 
, с вершиной фигуры (3.4)4.
Симметрия
Форма с более низкой симметрией, индекс 6, этой соты может быть построена с помощью [(4,3,4,3*)] симметрия, представленная треугольный трапецоэдр фундаментальная область и Диаграмма Кокстера . Эту более низкую симметрию можно расширить, восстановив одно зеркало как .
 ↔     = |  ↔    = | ↔  = |
Связанные соты
В одном семействе есть 5 связанных однородных сот, созданных с помощью 2 или более колец группы Кокстера. : , , 
, , .
Ректифицированные кубо-восьмигранные соты
| Ректифицированные кубо-восьмигранные соты | |
|---|---|
| Тип | Компактные однородные соты |
| Символ Шлефли | г {(4,3,4,3)} |
| Диаграммы Кокстера | или же |
| Клетки | г {4,3} рр {3,4}  |
| Лица | треугольник {3} квадрат {4} |
| Фигура вершины |  кубовид |
| Группа Коксетера | [[(4,3)[2]]],   |
| Характеристики | Вершинно-транзитивный, реберный транзитивный |
В ректифицированные кубо-октаэдрические соты компактная форма соты, построенный из кубооктаэдр и ромбокубооктаэдр клетки, в кубовид вершина фигура. Имеет диаграмму Кокстера .
- Перспективный вид из центра ромбокубооктаэдра
Циклоусеченные кубо-октаэдрические соты
| Циклоусеченные кубооктаэдрические соты | |
|---|---|
| Тип | Компактные однородные соты |
| Символ Шлефли | ct {(4,3,4,3)} |
| Диаграммы Кокстера | или же |
| Клетки | т {4,3}  {3,4} |
| Лица | треугольник {3} восьмиугольник {8} |
| Фигура вершины |  квадратная антипризма |
| Группа Коксетера | [[(4,3)[2]]],   |
| Характеристики | Вершинно-транзитивный, реберный транзитивный |
В циклоусеченные кубооктаэдрические соты компактная форма соты, построенный из усеченный куб и октаэдр клетки, в квадратная антипризма вершина фигура. Имеет диаграмму Кокстера .
- Перспективный вид из центра октаэдра
Его можно рассматривать как нечто похожее на триоктагональная черепица, который имеет усеченные квадратные и треугольные грани:
Циклоусеченные октаэдрические кубические соты
| Циклоусеченные октаэдрические кубические соты | |
|---|---|
| Тип | Компактные однородные соты |
| Символ Шлефли | ct {(3,4,3,4)} |
| Диаграммы Кокстера | или же ↔  ↔ |
| Клетки | {4,3} т {3,4}  |
| Лица | квадрат {4} шестиугольник {6} |
| Фигура вершины |  треугольная антипризма |
| Группа Коксетера | [[(4,3)[2]]], |
| Характеристики | Вершинно-транзитивный, реберный транзитивный |
В циклоусеченные октаэдрические кубические соты компактная форма соты, построенный из куб и усеченный октаэдр клетки, в треугольная антипризма вершина фигура. Имеет диаграмму Кокстера .
- Перспективный вид из центра куба
Он содержит подгруппу H2 тетрагексагональная черепица чередование квадратных и шестиугольных граней, с диаграммой Кокстера или полусимметрия :
Симметрия
 Тригональный трапецоэдр     ↔ |  Половина домена   ↔   |  ЧАС2 подгруппа, ромбическая *3232   ↔ |
Радиальная подгрупповая симметрия, индекс 6, этой соты может быть построена с помощью [(4,3,4,3*)], , представленный треугольный трапецоэдр фундаментальная область и Диаграмма Кокстера . Эту более низкую симметрию можно расширить, восстановив одно зеркало как .
| ↔ = | ↔  = | |
Усеченные кубо-восьмигранные соты
| Усеченные кубо-восьмигранные соты | |
|---|---|
| Тип | Компактные однородные соты |
| Символ Шлефли | т {(4,3,4,3)} |
| Диаграммы Кокстера | или же или же или же |
| Клетки | т {3,4}  т {4,3}  рр {3,4}  tr {4,3}  |
| Лица | треугольник {3} квадрат {4} шестиугольник {6} восьмиугольник {8} |
| Фигура вершины |  прямоугольная пирамида |
| Группа Коксетера | [(4,3)[2]] |
| Характеристики | Вершинно-транзитивный |
В усеченные кубо-октаэдрические соты компактная форма соты, построенный из усеченный октаэдр, усеченный куб, ромбокубооктаэдр, и усеченный кубооктаэдр клетки, в прямоугольная пирамида вершина фигура. Имеет диаграмму Кокстера .
- Перспективный вид из центра ромбокубооктаэдра
Омнитусеченные кубо-восьмигранные соты
| Омнитусеченные кубо-восьмигранные соты | |
|---|---|
| Тип | Компактные однородные соты |
| Символ Шлефли | tr {(4,3,4,3)} |
| Диаграммы Кокстера | |
| Клетки | tr {3,4} |
| Лица | квадрат {4} шестиугольник {6} восьмиугольник {8} |
| Фигура вершины |  Ромбический дисфеноид |
| Группа Коксетера | [2[(4,3)[2]]] или [(2,2)+[(4,3)[2]]], |
| Характеристики | Вершинно-транзитивный, реберный, клеточно-транзитивный |
В усеченные кубо-октаэдрические соты компактная форма соты, построенный из усеченный кубооктаэдр клетки, в ромбический дисфеноид вершина фигура. Имеет диаграмму Кокстера с [2,2]+ (порядок 4) расширенная симметрия в своей ромбический дисфеноид вершина фигура.
- Перспективный вид из центра усеченного кубооктаэдра
Смотрите также
Рекомендации
- Coxeter, Правильные многогранники, 3-й. изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
- Coxeter, Красота геометрии: двенадцать эссе, Dover Publications, 1999 г. ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10: Обычные соты в гиперболическом пространстве, Сводные таблицы II, III, IV, V, стр. 212-213)
- Джеффри Р. Уикс Форма космоса, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (Глава 16-17: Геометрии на трехмерных многообразиях I, II)
- Норман Джонсон Равномерные многогранники, Рукопись
- N.W. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот, Кандидат наук. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
- N.W. Джонсон: Геометрии и преобразования, (2018) Глава 13: Гиперболические группы Кокстера