Итало Хосе Дейтер - Italo Jose Dejter - Wikipedia

Итало Хосе Дейтер
Это фотография Итало Дж. Дейтера.jpg
Итало Хосе Дейтер
Родившийся17 декабря 1939 г. (1939-12-17) (возраст80)
Bahía Blanca, Аргентина
НациональностьАргентинский американец
Альма-матер
Известен
Научная карьера
Поля
УчрежденияУниверситет Пуэрто-Рико, кампус Рио-Пьедрас
ДокторантТед Петри

Итало Хосе Дейтер (17 декабря 1939 г.) Аргентинский -родившийся Американец математик, бывший профессор кафедры математика и Информатика (Университет Пуэрто-Рико, Август 1984 г. - февраль 2018 г.) и исследователь в Алгебраическая топология, Дифференциальная топология, Теория графов, Теория кодирования и Теория дизайна Он получил Лиценциат в математика в Университет Буэнос-Айреса в 1967 г. Университет Рутгерса в 1970 году с помощью Guggenheim Fellowship и получил там Кандидат наук. степень в области математика в 1975 г. под руководством профессора Теда Петри,[1] при поддержке Национальный фонд науки. Он был профессором вФедеральный университет Санта-Катарины, Бразилия с 1977 по 1984 гг. на гранты Национальный совет по научно-техническому развитию, (CNPq).

Дейтер был приглашенным исследователем в ряде исследовательских институтов, в том числе Университет Сан-Паулу, Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada, Федеральный университет Риу-Гранди-ду-Сул,Кембриджский университет, Национальный автономный университет Мексики, Университет Саймона Фрейзера, Университет Виктории, Нью-Йоркский университет, Университет штата Иллинойс в Урбане-Шампейн, Университет Макмастера, DIMACS, Автономный университет Барселоны, Технический университет Дании, Обернский университет, Политехнический университет Каталонии, Мадридский технический университет, Карлов университет, Оттавский университет и Университет Симона Боливара. Разделы ниже описывают актуальность работы Дейтера в областях исследований, упомянутых в первом абзаце выше или в соседней рамке.

Алгебраическая и дифференциальная топология

В 1971 году Тед Петри[2] предположил, что если X является закрыто, гладкий 2п-размерный гомотопия сложное проективное пространство который допускает нетривиальный гладкий действие из круг, а если функция h, отображение X на 2п-размерный сложное проективное пространство, это гомотопия эквивалентности, то h сохраняет Понтрягина классы. В 1975 году Дейтер[3] доказал гипотезу Петри для n = 3, установив таким образом, что каждое замкнутое гладкое 6-мерное гомотопико-комплексное проективное пространство должно быть комплексным 3-мерным проективным пространством CP3. Результат Дейтера наиболее актуален ввиду экзотической S1-действия на КП3,[4] (кроме тривиального S1-действия на КП3).

Пусть G - компактный Группа Ли, пусть Y - гладкая грамм -многообразие и пусть F a грамм -волокно карта между G-векторные пакеты той же размерности над Y, которая на каждомграмм -волокно правильный и имеет степень один. Петри[2] также задал вопрос: каковы необходимые и достаточные условия существования гладкого G-отображения, собственно G-гомотопного F и трансверсального нулевому сечению? Дейтер[5] предусмотрены оба типа условий, которые не близки к необходимому и достаточному условию из-за контрпримера.[5]

Основной инструмент, используемый для получения вышеуказанных результатов путем сокращения дифференциальная топология проблемы в алгебраическая топология решения эквивариантный алгебраическая K-теория, куда эквивалентность понимается относительно группы, заданной круг, т.е. единичный круг комплексная плоскость.

Теория графов

Теорема Эрдеша – Посы и нечетные циклы

В 1962 г. Пол Эрдёш и Lajos Pósa доказал, что для любого натурального числа k существует такое натуральное число k ', что для любого графа G либо (i) G имеет k вершинно-непересекающихся (длинных и / или четных) циклов, либо (ii) существует подмножество X меньшего чем k 'вершин графа G таких, что G X не имеет (длинных и / или четных) циклов. Этот результат, известный сегодня как Теорема Эрдеша – Посы, не распространяется на нечетные циклы. Фактически, в 1987 году Дейтер и Виктор Нойман-Лара[6] показал, что для целого числа k> 0 существует граф G, не имеющий непересекающихся нечетных циклов, такой, что количество вершин графа G, удаление которых уничтожает все нечетные циклы графа G, больше k.

Любляна граф в двоичном 7-кубе

В 1993 г.[7]Брауэр, Дейтер и Thomassen описал ненаправленный, двудольный граф с 112 вершины и 168 края, (полусимметричный, то есть реберно-транзитивный но нет вершинно-транзитивный, кубический граф с диаметр 8, радиус 7, хроматическое число 2, хроматический индекс 3, обхват 10, ровно 168 циклов длины 10 и 168 циклов длины 12), известный с 2002 года как Любляна график. Они[7] также установил, что Граф Дейтера,[8] полученный путем удаления копии Код Хэмминга длины 7 из двоичногокуб, допускает 3-факторизация на два экземпляра Любляна график. Смотрите также.[9][10][11][12][13][14] Более того, отношения этого субъекта с подмножествами, блокирующими квадраты, и с идеальными доминирующими множествами (см. Ниже) в гиперкубах были рассмотрены Dejter et al. с 1991 г. в г. [12][13][14] и .[9]

Фактически, были даны ответы на два вопроса:[7] а именно:

(а) Сколько цветов нужно для раскраски п-куб без монохроматических 4-х циклов или 6-ти циклов? Брауэр, Дейтер и Thomassen[7] показал, что 4 цветов достаточно и тем самым решил проблему Эрдеша.[15](Независимо обнаружено F.R.K. Chung.[16] Улучшая это, Марстон Кондер[17] в 1993 г. показал, что для всех n не менее 3 ребер п-куб может быть 3-х цветным таким образом, чтобы не было одноцветных 4-х или 6-ти циклов).

(б) Какие вершинно-транзитивные индуцированные подграфы есть в гиперкубе? В Граф Дейтера упомянутое выше является 6-регулярным, вершинно-транзитивным, и, как предполагалось, его края могут быть двухцветными, так что два результирующих монохроматических подграфа изоморфны полусимметричный Любляна график обхвата 10.

В 1972 г. И. З. Бауэр[18] приписал граф с указанными свойствами Любляна график к Р. М. Фостер.

Граф Кокстера и граф Клейна

В 2012 году Дейтер[19] показал, что 56-вершинный кубический граф Клейна F{56}B, [20] обозначаемый здесь Γ ', можно получить из 28-вершины Кубический граф Кокстера Γ путем соответствующего застегивания квадратов 24 7-циклов графа Γ, наделенных переориентацией, полученной при рассмотрении Γ как -ультраоднородный[21] диграф, куда - это набор, состоящий из ориентированных 7-циклов и 2-дуг, которые прочно скрепляют эти ориентированные 7-циклы в Γ. В процессе видно, что Γ 'является C'-ультраоднородным (неориентированным) графом, где C' - совокупность, образованная как 7-циклами, так и 1-путями, которые плотно скрепляют эти 7-циклы в Γ '. Это дает вложение Γ 'в 3-тор T3 которое образует карту Клейна[22] из Обозначение Кокстера (7,3)8. В двойственный граф группы Γ 'в T3 этодистанционно-регулярный Кляйн квартика граф, с соответствующим двойным отображением Обозначение Кокстера (3,7)8. Другие аспекты этой работы также цитируются на следующих страницах:

Битангенсы квартики.
Граф Кокстера.
График Хивуда.

В 2010 году Дейтер [23] адаптировал понятие -ультраоднородный граф для диграфы, и представил сильно связанный-ультраоднородный ориентированный граф на 168 вершинах и 126 попарно непересекающихся по дуге 4-циклах с регулярной ступенью и исходящей степенью 3 и без цепей длины 2 и 3 путем изменения определения Граф Кокстера карандашами упорядоченных линий Самолет Фано в котором карандаши были заменены заказанными карандашами.

Изучение сверходнородные графы (соответственно орграфы) могут быть преданы Шихану,[24] Гардинер,[25] Ронсе,[26] Кэмерон,[27] Гольфанд и Клин,[28] (соответственно, Fraïssé,[29] Лахлан и Вудроу,[30] Черлин[31]). Также стр. 77 в Бонди и Мурти.[32]

Kd-ультраоднородные конфигурации

Мотивирован в 2013 году[33] изучением связных графов Менгера [34] самодуальных 1-конфигураций (nd)1 [35][36] выражается как Kd-ультраоднородных графов, Дейтер интересовался, для каких значений n таких графов существуют, поскольку они дадут наиболее симметричные, связанные, непересекающиеся по ребрам объединения n копий Kd на n вершинах, в которых роли вершин и копий Kd взаимозаменяемы. Для d = 4 известные значения n: n = 13,21[37][38][39] и n = 42,[40] Эта ссылка, сделанная Дейтером в 2009 г., дает граф G, для которого каждый изоморфизм между двумя из 42 копий K4 или два из 21 экземпляра K2,2,2 в G продолжается до автоморфизма G. Хотя было бы интересно определить спектр и кратности задействованных значений n, Дейтер[33] вносит вклад в значение n = 102 через Биггс-Смитсхема ассоциации (представлены секстетами[41] mod 17), показанный для управления присоединением 102 (кубооктаэдрических) копий линейного графа 3-куба к 102 (тетраэдрическим) копиям K4, которые разделяют каждый треугольник с двумя копиями кубооктаэдрических копий и гарантируют, что 3-граф расстояний Граф Биггса-Смита - граф Менгера самодвойственной 1-конфигурации (1024)1.Этот результат[33] был получен как приложение преобразования дистанционно-транзитивных графов в графы C-UH, что привело к упомянутой выше статье[19] а также разрешено противостоять, [42] как орграфы График Паппа к График дезарга.

Эти приложения, а также ссылка [43] используйте следующее определение: для семейства орграфов C орграф G называется C-ультраоднородным, если любой изоморфизм между двумя индуцированными членами C в G продолжается до автоморфизма G. In,[43] Показано, что ровно 7 дистанционно-транзитивных кубических графов среди существующих 12 обладают особым ультраоднородным свойством по отношению к ориентированным циклам, реализующим обхват, что позволяет построить связанный орграф Кэли с аналогичными ультраоднородными свойствами, в котором эти ориентированные циклы кажутся минимально «раздвинутыми» или «разделенными» "и чье описание действительно красиво и проницательно.

Гамильтоничность в графах

В 1983 году Дейтер[44] обнаружили, что эквивалентное условие существования Z4-Цикл Гамильтона на графике ходов шахматного коня обычного типа (1,2), (соответственно (1,4)) на доске 2nx2n состоит в том, что n нечетно больше 2 (соответственно 4). Эти результаты цитирует I. Parberry,[45][46] применительно к алгоритмическим аспектам задачи рыцарского тура.

В 1985 году Дейтер[47] представили технику построения циклов Гамильтона в графики среднего уровня. О существовании таких циклов предположил И. Гавел в 1983 г.[48] и М. Баком и Д. Видеманом в 1984 г.,[49] (хотя Béla Bollobás представил его Дейтеру как Пол Эрдёш гипотеза в январе 1983 г.) и установлено Т. Мютце.[50] в 2014 г. Эта техника использовалась в ряде статей Дейтера и студентов.[51][52][53][54][55][56]

В 2014 году Дейтер[57] вернулся к этой проблеме и установил каноническое упорядочение вершин в фактор-графе (каждого графа среднего уровня под действием группы диэдра) во взаимно однозначном соответствии с начальным разделом системы счисления (представленным как последовательность A239903 в Он-лайн энциклопедия целочисленных последовательностей к Нил Слоан )[58] состоит из ограниченных строк роста[59][60] (с k-го Каталонский номер[61] выражается строкой 10 ... 0 с k "нулями" и одной "единицей", как это делает Дж. Арндт на стр. 325 [60]) и связанные с лексическим соответствием цветов Кирстеда-Троттера.[62] Эта система нумерации может применяться к диэдрально-симметричной ограниченной версии гипотезы о средних уровнях.

В 1988 году Дейтер[63] показал, что для любого натурального n все 2-покрывающие графы полного графа Kп на n вершинах можно определить; кроме того, он показал, что среди них есть только один граф, который связан и имеет максимальную группу автоморфизмов, которая оказывается двудольной; Дейтер также показал, что i-накрывающий граф Kп является гамильтоновым, если i меньше 4, и что собственно минимальные связные негамильтоновы накрывающие графы Kп являются 4-покрытиями Kп; также негамильтоновы связные 6-накрытия Kпбыли построены в этой работе.

Также в 1988 году Дейтер[64] показал, что если k, n и q - такие целые числа, что если 0 меньше 2k, а это меньше n = 2kq1, то граф, порожденный обобщенными ходами шахматного коня типа (1,2k) на 2n x 2n-шахматной доске, имеет гамильтоновые циклы, инвариантные относительно поворота на четверть. Для k = 1, соответственно 2, это распространяется на следующее необходимое и достаточное условие существования таких циклов: что n нечетно и больше 2k-1.

В 1990 году Дейтер[65] показал, что если n и r - целые числа больше 0 с n + r больше 2, то разность двух концентрических квадратных досок A и B с (n + 2r)2 и н2 соответственно, имеет гамильтоновский цикл шахматного рыцаря, инвариантный относительно четверти оборота тогда и только тогда, когда r больше 2 и либо n, либо r нечетно.

В 1991 году Дейтер и Нойман-Лара [66] показал, что для группы Zп свободно действуя на графике G, понятие графика напряжения[67] применяется для поиска гамильтоновых циклов в G, инвариантных относительно действия Zп на G. В качестве приложения для n = 2 и 4 были найдены эквивалентные условия и нижние оценки для гамильтоновых циклов шахматного рыцаря, содержащих пути, охватывающие квадратные квадранты и прямоугольные полуподоски, соответственно.

Идеальные доминирующие наборы

Совершенное доминирующее множество S графа G - это такое множество вершин графа G, что каждая вершина G либо находится в S, либо смежна ровно с одной вершиной из S. Weichsel[68] показали, что совершенный доминирующий набор n-куб Qп индуцирует подграф Qп компоненты которого изоморфны гиперкубы и предположил, что каждый из этих гиперкубы имеет такое же измерение. В 1993 году Дейтер и Вайхзель[14] представили первые известные случаи, в которых эти компоненты имеют одинаковое измерение, но разные направления, а именно в 8-кубе с компонентами, которые представляют собой 1-кубы, каждый из которых образован одним ребром, с задействованными ребрами, встречающимися в:

(а) четыре разных направления, как сказал Александр Фельценбаум Вайхзелю в Реховоте, Израиль, 1988 г .;

(б) восемь различных направлений, включая Код Хэмминга длины 7, График Хивуда, то Самолет Фано и Тройная система Штейнера порядка 7.

Результат п. (А) выше немедленно распространяется на совершенные доминирующие множества в кубах размерностей, которые являются степенями двойки, компоненты которых содержат каждое единственное ребро в половине координатного направления. С другой стороны, в 1991 году Дейтер и Фелпс[69] снова распространил результат п. (b) выше на кубы, размеры которых являются степенями двойки, с компонентами, каждая из которых состоит из уникального ребра во всех направлениях координат. (Однако этот результат пока не распространяется на q-ичные кубы, как запланировано авторами).

Гипотеза Вайкселя[68] утвердительно ответили Остергард и Уикли,[70] который нашел идеальное доминирующее множество в 13-кубе, компоненты которого - 26 4-кубов и 288 изолированных вершин. Дейтер и Фелпс[71] дал короткое и элегантное доказательство этого результата.

Эффективные доминирующие наборы

E-цепь - это счетное семейство вложенных графов, каждый из которых имеет эффективное доминирующее множество. Коды Хэмминга в n-кубах представляют собой классический пример E-цепочек. Дейтер и Серра[72] предоставил инструмент для построения E-цепочек графов Кэли. Этот инструмент был использован для построения бесконечных семейств E-цепочек графов Кэли, порожденных деревьями транспонирования диаметра 2 на симметрических группах. Эти графы, известные как звездные графы,[73] имел эффективную собственность господства, установленную Арумугамом и Калой.[74]Напротив, Дейтер и О. Томайконца[75] показал, что не существует эффективного доминирующего множества ни в одном графе Кэли, порожденном деревом транспонирования диаметра 3. Дальнейшее исследование многопоточных деревьев расстояний и E-множеств звездных графов было проведено Дейтером.[76] В 2012 году Дейтер адаптировал приведенные выше результаты к случаю диграфы.[77] Фактически, эффективные доминирующие множества наихудшего случая в орграфах задуманы так, что их присутствие в некоторых сильных орграфах соответствует наличию эффективных доминирующих множеств в звездных графах. Тот факт, что звездные графы образуют так называемую плотную сегментную соседнюю E-цепь[72] отражается в соответствующем факте для орграфов.

Квазиидеальные доминирующие множества

В 2009,[78] Дейтер определил подмножество вершин S графа G как аквасовершенное доминирующее множество в G, если каждая вершина v графа G, не принадлежащая S, смежна с dv ∈ {1,2} вершин графа S, а затем исследованы совершенные и квази совершенные доминирующие множества в графе регулярных пересечений Символ Шлефли {3,6} и в его тороидно-факторных графах, что дает классификацию их совершенных доминирующих множеств и большинства их квазисовершенных доминирующих множеств S с индуцированными компонентами вида Kν, где ν ∈ {1,2,3} зависит только от S.

Теория кодирования

Инварианты совершенных кодов с исправлением ошибок

Инварианты совершенных кодов с исправлением ошибок были рассмотрены Дейтером в,[79][80] и Дейтер и Дельгадо[81] в котором показано, что совершенный код C с исправлением 1 ошибки «складывается» над своим ядром через системы троек Штейнера, связанные с его кодовыми словами. В результате получается «сворачивание» графа, инвариантного для конфигураций и тензоров Cvia Pasch. Кроме того, для кодов Васильева инвариант полный[82] длины 15 глазами Ф. Хергерта,[83] показывающий существование неаддитивных пропелинейных 1-совершенных кодов,[84][85] и позволяя визуализировать пропелинейный код с помощью коммутативной группы, образованной его модельным ядром классов, а также обобщать понятие пропелинейного кода, расширяя вовлеченную композицию перестановок на более общий групповой продукт.

Обобщение совершенных кодов Ли

Мотивированные прикладной проблемой в компьютерной архитектуре, Араужо, Дейтер и Хорак[86] ввел понятие идеального набора с доминирующим расстоянием, PDDS, в графе, представляя собой обобщение совершенных кодов Ли,[87]идеальные коды диаметра,[88] и другие коды и доминирующие множества, и таким образом инициировали систематическое изучение таких наборов вершин. Некоторые из этих наборов, связанных с мотивирующим приложением, были построены, а затем было продемонстрировано отсутствие других. Фактически, это расширение давней гипотезы Голомба-Велча,[87] с точки зрения PDDS.

Всего совершенных кодов

По словам Дейтера и Дельгадо,[89] задано подмножество вершин S 'стороны Pм сеточного графа G размером m x n, причем совершенные доминирующие множества S в G, где S 'является пересечением S с V (Pм) может быть определена с помощью исчерпывающего алгоритма времени работы O (2т + пРасширяя алгоритм до бесконечносеточных графов шириной m-1, периодичность делает бинарное дерево решений сокращаемым до конечнопоточного дерева, замкнутый обход которого дает все такие множества S. Графы, индуцированные дополнениями таких множеств S, могут быть зашифрованы массивами упорядоченных пар положительных целых чисел, для роста и определения которых существует более быстрый алгоритм. Недавняя характеристика сеточных графов, имеющих общие совершенные коды S (то есть только с 1-кубами в качестве индуцированных компонентов, также называемых 1-PDDS[86] и DPL (2,4)[88]), благодаря Клостермейеру и Гольдвассеру,[90] позволили Дейтеру и Дельгадо[89] чтобы показать, что эти множества S являются ограничениями только одного полного совершенного кода S1 в плоском целочисленном решетчатом графе, с дополнительным бонусом, заключающимся в том, что дополнение S1 дает апериодический тайлинг, как у Penrosetiling. Напротив, параллельные, горизонтальные, полностью совершенные коды в графе планарной целочисленной решетки находятся в соответствии 1-1 с дважды бесконечными {0,1} -последовательностями.

Дейтер показал[91] что существует несчетное количество параллельных полных совершенных кодов в плоском целочисленном решетчатом графе L; напротив, существует только один 1-совершенный код и только один полный совершенный код в L, причем последний код ограничивается общими совершенными кодами графов с прямоугольной сеткой (что дает асимметричный тайлинг Пенроуза на плоскости); В частности, Дейтер охарактеризовал все продукты цикла Cм х Спсодержащих параллельные полные совершенные коды, а также d-совершенные и полные совершенные кодовые разделы L и Cм х Сп, у первых, имеющих частный граф, неориентированные графы Кэли циклической группы порядка 2d2+ 2d + 1 с генераторной установкой {1,2d2}.

В 2012 году Араужо и Дейтер[92] внесли предполагаемый вклад в классификацию решетчатых тотальных совершенных кодов в n-мерных целочисленных решетках с помощью пар (G, F), образованных абелевыми группами G и гомоморфизмами F из Zп на G, в линии работы Араужо-Дейтер-Хорак, цитированной выше.[86]

Комбинаторные конструкции

С 1994 года Дейтер участвовал в нескольких проектах в Комбинаторные конструкции первоначально предложены Александром Розой, К. С. Линднерандом К. А. Роджером, а также работали с Э. Мендельсоном, Ф. Франеком, Д. Пайка, П. А. Адамса, Э. Дж. Биллингтона, Д. Г. Хоффмана, М. Мешки и других, которые дали результаты по следующим предметам:

Инварианты для 2-факторизации и циклических систем,[93]

Треугольники в 2-факторизациях,[94][95]

Количество 4-циклов в 2-факторизациях полных графов,[96]

Поставил почти решаемую проблему Гамильтона-Ватерлоо,[97]

Количество 4-циклов в 2-факторизациях K2nминус 1 фактор,[98]

Практически разрешимые 4-тактные системы,[99]

Критические наборы для завершения латинских квадратов[100]

Почти разрешимые максимальные упаковки полных графов с 4-циклами.[101]

Рекомендации

  1. ^ Итало Хосе Дейтер на Проект "Математическая генеалогия"
  2. ^ а б Петри Т. "Smooth S1-действия на гомотопических комплексных проективных пространствах и смежные вопросы », Bull. Amer. Math. Soc. 78 (1972) 105–153
  3. ^ Дейтер И. Дж. "Smooth S"1-многообразия в гомотопическом типе CP3 ", Mich. Math. Jour. 23 (1976), 83–95.
  4. ^ Петри Т. "Exotic S"1-действия на КП3 и смежные вопросы », Инв. математика, 17 (1972), 317–327.
  5. ^ а б Дейтер И. Дж. "G-трансверсальность к CP ^ n", Springer-Verlag Lecture Notes по математике, 652 (1976), 222–239
  6. ^ Дейтер И. Дж .; Нойман-Лара В. "Неограниченность нечетной циклической трансверсальности", Сб. Математика. Soc. Дж. Бойяи, 52 (1987), 195–203
  7. ^ а б c d Брауэр А. Э .; Дейтер И. Дж .; Томассен К. "Высокосимметричные подграфы гиперкубов", J. Algebraic Combinat. 2, 22-25, 1993
  8. ^ Клин М .; Лаури Дж .; Зив-Ав М. "Связи двух полусимметричных графов на вершинах через призму ассоциативных схем", Jour. SymbolicComput., 47–10, 2012, 1175–1191.
  9. ^ а б Borges J .; Дейтер И. Дж. «О совершенных доминирующих множествах в гиперкубах и их дополнениях», Дж. Комбин. Математика. Комбинировать. Comput. 20 (1996), 161-173
  10. ^ Дейтер И. Дж. «О симметричных подграфах 7-куба: обзор», Дискретная математика. 124 (1994) 55–66
  11. ^ Дейтер И. Дж. "Симметрия факторов 7-кубической оболочки Хэмминга", J. Combin. Des. 5 (1997), 301–309
  12. ^ а б Дейтер И. Дж .; Гуан П. «Блокирующие квадраты подмножества ребер в гиперкубах и устранение вершин», Теория графов, комбинаторика, алгоритмы и приложения (Сан-Франциско, Калифорния, 1989), 162–174, SIAM, Филадельфия, Пенсильвания, 1991
  13. ^ а б Дейтер И. Дж .; Пуйоль Дж. «Идеальное доминирование и симметрия в гиперкубах», Труды Двадцать шестой Юго-Восточной международной конференции по комбинаторике, теории графов и вычислениям (Бока-Ратон, Флорида, 1995). Congr. Нумер. 111 (1995), 18–32
  14. ^ а б c Дейтер И. Дж .; Weichsel P.M. "Скрученные перфектдоминирующие подграфы гиперкубов", Труды Двадцать четвертой Юго-Восточной международной конференции по комбинаторике, теории графов и вычислениям (Бока-Ратон, Флорида, 1993) .Congr. Нумер. 94 (1993), 67–78.
  15. ^ Эрдёш П. «Некоторые из моих любимых нерешенных проблем», в: Дань уважения Полю Эрдешу (А. Бейкер, Б. Боллобас и А. Хайнал, ред.), Cambridge Univ. Press, Кембридж. 1990, 467–478.
  16. ^ Чунг Ф. Р. К. «Подграфы гиперкуба, содержащие немалые четные циклы», 1. Journal of Graph Theory, 16 (1992) 273–286.
  17. ^ Кондер М. "Бестигранные подграфы гиперкубов", Журнал теории графов, 17–4 (1993), 477–479.
  18. ^ Бауэр И. З. «О реберных, но не вершинных транзитивных регулярных графах», J. Combin. Теория (В) 12 (1972), 32-40.
  19. ^ а б Дейтер И. Дж. От графа Кокстера к клейнграфу, Журнал теории графов, 70-1 (2012), 1–9.
  20. ^ Вайсштейн, Эрик В. "Кубический симметричный граф". Материал из MathWorld - веб-ресурса Wolfram. http://mathworld.wolfram.com/CubicSymmetricGraph.html
  21. ^ Исаксен Д. С .; Янковский С .; Проктор С. "На К*-ультраоднородные графы В архиве 2014-03-23 ​​на Wayback Machine ", Ars Combinatoria, 82 (2007), 83–96.
  22. ^ Schulte E .; Уиллс Дж. М. "Многогранная реализация карты Феликса Клейна {3, 7}8 на римановой поверхности рода 3 », J. London Math. Soc., s2-32 (1985), 539–547.
  23. ^ Дейтер И. Дж. "На 4-ультраоднородный ориентированный граф », Дискретная математика, (2010), 1389–1391.
  24. ^ Шиэн Дж. "Гладко вложимые подграфы", J.London Math. Soc., S2-9 (1974), 212–218.
  25. ^ , Гардинер А. "Однородные графы", Журнал комбинаторной теории, серия B, 20 (1976), 94–102.
  26. ^ Ронс К. «Об однородных графах», J. LondonMath. Soc., S2-17 (1978), 375–379.
  27. ^ Кэмерон П. Дж. «6-транзитивные графы», Дж. Комбин. Теория Сер. В 28 (1980), 168–179.
  28. ^ Gol'fand Ja. Ju .; Клин М. Х. "На k-однородные графы », Алгоритмические исследования в комбинаторике, 186 (1978), 76–85.
  29. ^ Fraïssé R. "Sur l'extension aux Relations de quelques proprietes des ordres", Ann. Sci. Ecole Norm. Как дела. 71 (1954), 363–388.
  30. ^ А. Х. Лахлан А. Х .; Вудроу Р. "Счетные сверходнородные неориентированные графы", Пер. Амер. Математика. Soc. 262 (1980), 51–94.
  31. ^ Черлин Г. Л. «Классификация счетных однородных ориентированных графов и счетных однородных графов». п-турниры », Воспоминания амер.Математика. Soc., Т. 131, номер 612, Провиденс, Род-Айленд, январь 1988 г.
  32. ^ Бонди А .; Murty U.S.R .; Теория графов, Springer-Verlag, 2008.
  33. ^ а б c Дейтер И. Дж. "На K4-UH самодвойной 1-конфигурация (10241, arXiv: 1002.0588 [math.CO].
  34. ^ Кокстер Х. С. М. "Самодуальные конфигурации и регулярные графы", Бюлл. Амер. Математика. Soc., 56 (1950), 413-455; http://www.ams.org/journals/bull/1950-56-05/S0002-9904-1950-09407-5/S0002-9904-1950-09407-5.pdf.
  35. ^ Гропп, Харальд (1994). «О симметричных пространственных конфигурациях». Дискретная математика. 125 (1–3): 201–209. Дои:10.1016 / 0012-365X (94) 90161-9.
  36. ^ Colbourn C.J .; Диниц Дж. Х. "Справочник CRC по комбинаторным схемам", CRC, 1996.
  37. ^ Грюнбаум Б. "Конфигурации точек и линий", Grad. Textsin Math. 103, амер. Математика. Соц, Провиденс Р.И., 2009.
  38. ^ Grünbaum B .; Ригби Дж. Ф. «Настоящая конфигурация (214) », Jour. London Math. Soc., Sec. Ser. 41 (2) (1990), 336–346.
  39. ^ Писанский Т .; Серватиус Б. «Конфигурации с графической точки зрения», Биркхойзер, 2013.
  40. ^ Дейтер И. Дж. "На {K4, К2,2,2} -ультраоднородный граф », Австралазийский журнал комбинаторики, 44 (2009), 63-76.
  41. ^ Биггс Н. Л .; Хоар М. Дж. "Конструкция секстета для кубических графов", Combinatorica, 3 (1983), 153-165.
  42. ^ Дейтер И. Дж. "Противостояние орграфа Паппа-Дезарга", Jour. Комбинировать. Математика. Комбинировать. Comput ", появится в 2013 г., arXiv: 0904.1096 [math.CO]
  43. ^ а б Дейтер И. Дж. «Ориентация и разделение дистанционно-транзитивных графов», Ars MathematicaContemporanea, 5 (2012) 221-236
  44. ^ И. Дж. Дейтер "Условия эквивалентности для задачи Эйлера на Z4-Циклы Гамильтона », Ars Combinatoria, 16B, (1983), 285-295
  45. ^ https://larc.unt.edu/ian/research/puzzles/knightstour/
  46. ^ И. Парберри "Эффективный алгоритм для задачи путешествия Найта", Дискретная прикладная математика, 73, (1997), 251-260
  47. ^ Дейтер И. Дж. «Гамильтоновы циклы и факторы двудольных графов», в Я. Алави и др., Ред., Теория графов и ее приложения. к Alg. и комп. Sci., Wyley, 1985, 189–1999.
  48. ^ Гавел I. «Семипатры в ориентированных кубах», в: М. Фидлер (ред.), Графы и другие комбинаторные темы, Teubner-Texte Math., Teubner, Leipzig, 1983, стр. 101–108.
  49. ^ Бак М. и Видеманн Д. «Коды Грея с ограниченной плотностью», Дискретная математика, 48 (1984), 163-–171.
  50. ^ Мютце Т. «Доказательство гипотезы среднего уровня», Arxiv 1404-4442
  51. ^ Дейтер И. Дж. "Стратификация по гамильтонности", Congressus Numeranium, 47 (1985) 265-272.
  52. ^ Дейтер И. Дж .; Кинтана Дж. «Длинные циклы в графах вращающихся дверей», Congressus Numerantium, 60 (1987), 163–168.
  53. ^ Дейтер И. Дж .; Cordova J; Кинтана Дж. «Два гамильтоновых цикла в двудольных отражающих графах Кнезера», Discrete Math. 72 (1988) 63-70.
  54. ^ Дейтер И. Дж .; Кинтана Дж. «О расширении гипотезы И. Гавела», в работе Ю. Алави и др. ред., Теория графов, Комбин. и Appl., J. Wiley, 1991, том I, 327-342.
  55. ^ Дейтер И. Дж .; Cedeno W .; Жореги В. "Диаграммы Фрухта, булевы графы и циклы Гамильтона", Scientia, Ser. А. Математика. Sci., 5 (1992/93) 21-37.
  56. ^ Дейтер И. Дж .; Cedeno W .; Жореги В. «Заметка о F-диаграммах, булевых графах и гамильтоновых циклах», Дискретная математика. 114 (1993), 131-135.
  57. ^ Дейтер И. Дж. "Упорядочивание уровней Lk и як + 1 из B2к + 1".
  58. ^ Слоан, Н. Дж. А. (ред.). «Последовательность A239903». В Он-лайн энциклопедия целочисленных последовательностей. Фонд OEIS.
  59. ^ Раски Ф. "Простые комбинаторные коды Грея, построенные путем обращения подсписок", Лекционные заметки по информатике, 762 (1993) 201-208.
  60. ^ а б Арндт Дж., Вычислительные вопросы: идеи, алгоритмы, исходный код, Springer, 2011.
  61. ^ Слоан, Н. Дж. А. (ред.). «Последовательность A000108». В Он-лайн энциклопедия целочисленных последовательностей. Фонд OEIS.
  62. ^ Кирстед Х. А .; Троттер В. Т. «Явные сопоставления на двух средних уровнях булевой решетки», Заказ 5 (1988), 163-171.
  63. ^ И. Дж. Дейтер "Минимальные гамильтоновы и негамильтоновы накрывающие графы Kп", Ars Combinatoria, 25-C, (1988), 63-71.
  64. ^ И. Дж. Дейтер "(1,2k) -Гамильтоновые циклы Чесснайта, инвариантные относительно четверти оборота", Scientia, Ser. А. Математика. Sci., 2 (1988), 39-51.
  65. ^ И. Дж. Дейтер "Четвертьоборотные и гамильтоновые циклы для кольцевых графов шахматного рыцаря", Scientia, Ser. А. Математика. Sci., 4 (1990/91), 21-29.
  66. ^ И. Дж. Дейтер и В. Нейман-Лара «Графики напряжения и циклы Гамильтона», в ред. В. Кулли, «Успехи в теории графов», Vishwa Int. Publ., Gulbarga, India, 1991, 141–153.
  67. ^ Дж. Л. Гросс, Т. Такер "Теория топологических графов" Уайли, Нью-Йорк (1987).
  68. ^ а б Weichsel P. "Доминирующие множества в n-кубах", Jour. теории графов, 18 (1994), 479-488
  69. ^ Дейтер. I. J .; Фелпс К. Т. «Об идеальном доминировании двоичных кубов», препринт.
  70. ^ Östergård P .; Weakley W. D. "Построение покрывающих кодов с заданными автоморфизмами", Des. Коды Cryptogr. 16 (1999), 65-73
  71. ^ Дейтер И. Дж .; Фелпс К. Т. "Тернарные коды Хэмминга и двоичные совершенные накрывающие коды", в: А. Барг и С. Лицин, ред., Коды и схемы ассоциации, DIMACS Ser. Дискретная математика. Теорет. Comput Sci. 56, амер. Математика. Soc., Провиденс, Род-Айленд, 111–113 "
  72. ^ а б Дейтер И. Дж .; Серра О. "Эффективные доминирующие множества в графах Кэли", Discrete Appl. Матем., 129 (2003), вып. 2-3, 319-328.
  73. ^ Акерс С.Б .; Кришнамурти Б. "Теоретико-групповая модель для симметричных взаимосвязанных сетей", IEEE Trans. Comput., 38 (1989), 555-565.
  74. ^ Arumugam S .; Кала Р. "Параметры доминирования звездных графов", Ars Combinatoria, 44 (1996) 93-96
  75. ^ Дейтер И. Дж .; Томайконца О. "Отсутствие эффективных доминирующих множеств в графах Кэли, порожденных деревьями транспозиции диаметра 3", Discrete Appl. Матем., 232 (2017), 116-124.
  76. ^ Дейтер И. Дж. "Звездные графы: деревья расстояний и E-множества", J. Combin. Math.Combin. Comput. 77 (2011), 3-16.
  77. ^ Дейтер И. Дж. «Эффективные доминирующие множества в наихудшем случае в орграфах», Дискретная прикладная математика, 161 (2013) 944–952. Первый онлайн DOI 10.1016 / j.dam.2012.11.016
  78. ^ Дейтер И. Дж. «Квазиидеальное доминирование в треугольных решетках» Discussiones Mathematicae Graph Theory, 29 (1) (2009), 179-198.
  79. ^ Дейтер И. Дж. "SQS-графы расширенных 1-совершенных кодов", Congressus Numerantium, 193 (2008), 175-194.
  80. ^ Дейтер И. Дж. "STS-графический инвариант для совершенных кодов", J.Combin. Математика. Комбинировать. Вычисл., 36 (2001), 65-82.
  81. ^ Дейтер И. Дж .; Дельгадо А. А. "STS-графы совершенных кодов modkernel", Дискретная математика, 253 (2005), 31-47.
  82. ^ Васильев Ю. Л. "О негрупповых плотноупакованных кодах", Проблемы кибернетики, 8 (1962) 375-378 (на русском языке).
  83. ^ Hergert F, "Классы эквивалентности кодов Васильева длины 15", Springer-Verlag Lecture Notes 969 (1982) 176-186.
  84. ^ Рифа Дж.; Басарт Дж. М .; Huguet L. "О полностью регулярных пропелинейных кодах" AAECC (1988) 341-355
  85. ^ Rifà J .; Пуйоль Дж. "Трансляционно-инвариантные пропелинейные коды, Transact. Info. Th., IEEE, 43 (1997) 590-598.
  86. ^ а б c Araujo C; Дейтер И. Дж .; Хорак П. «Обобщение кодов Ли», Проекты, коды и криптография, 70 77-90 (2014).
  87. ^ а б Голомб С. W .; Уэлш Л. Р. «Совершенные коды в метрике Ли и упаковка полиимино», SIAM J. Applied Math. 18 (1970), 302-317.
  88. ^ а б Horak, P .; Аль-Бдаиви, Б.Ф. «Коды идеального диаметра Ли», IEEE Transactions on InformationTheory 58-8 (2012), 5490-5499.
  89. ^ а б Дейтер И. Дж .; Дельгадо А. А. «Совершенное доминирование в графах с прямоугольной сеткой», J. Combin. Math.Combin. Вычисл., 70 (2009), 177-196.
  90. ^ Klostermeyer W. F .; Гольдвассер Дж. Л. "Всего PerfectCodes в сеточных графах", Бюлл. Inst. Гребень. Appl., 46 (2006) 61-68.
  91. ^ Дейтер И. Дж. "Совершенное доминирование в регулярных сеточных графах", Аустрал. Jour. Комбайн., 42 (2008), 99-114
  92. ^ Дейтер И. Дж .; Арауджо К. «Решеточно-ликетотные совершенные коды», Математическая теория графов, 34 (2014) 57–74, DOI: 10.7151 / dmgt.1715.
  93. ^ Дейтер И. Дж .; Ривера-Вега П.И .; Роза Александер "Инварианты для 2-факторизаций и циклических систем", J.Combin. Математика. Комбинировать. Comput., 16 (1994), 129-152.
  94. ^ Дейтер И. Дж .; Франек Ф .; Мендельсон Э.; Роза Александер «Треугольники в 2-факторизациях», Журнал теории графов, 26 (1997) 83-94.
  95. ^ Дейтер И. Дж .; Франек Ф .; Роза Александер "Гипотеза о завершении для тройных систем Киркмана", UtilitasMathematica, 50 (1996) 97-102
  96. ^ Дейтер И. Дж .; Lindner C.C .; Роза Александер "Число 4-циклов в 2-факторизациях Kп", J.Combin. Math. Combin. Comput., 28 (1998), 101-112.
  97. ^ Дейтер И.Дж .; Pike D .; Роджер К. А. "Направленная почти разрешимая проблема Гамильтона-Ватерлоо", Australas. J. Combin., 18 (1998), 201-208.
  98. ^ Адамс П. А., Биллингтон Э. Дж .; Линднер К. К. "Количество 4-циклов в 2-факторизациях K2n минус a1-фактор}, Discrete Math., 220 (2000), №1–3, 1–11.
  99. ^ Дейтер И. Дж .; Lindner C.C .; Роджер С. А., Мешка М. «Почти разрешимые 4-цикловые системы», J. Combin. Math.Combin. Вычисл., 63 (2007), 173-182.
  100. ^ Horak P .; Дейтер И. Дж. "Завершающие латинские квадраты: критические множества, II", Jour. Комбинировать. Des., 15 (2007), 177-83.
  101. ^ Биллингтон E.J .; Дейтер И. Дж .; Hoffman D. G .; Линднер К. К. "Почти разрешимые максимальные упаковки полных графов с 4-циклами", Графы и комбинаторика, 27 (2011), вып. 2, 161–170