Оптимизация роя частиц - Particle swarm optimization

Рой частиц ищет глобальный минимум функции
Часть серия на
Эволюционный алгоритм
Генетический алгоритм
Генетическое программирование

В вычислительная наука, оптимизация роя частиц (PSO)[1] это вычислительный метод, который оптимизирует проблема итеративно пытаясь улучшить возможное решение в отношении данной меры качества. Он решает проблему, имея множество вариантов решений, которые здесь называются частицы, и перемещая эти частицы в поисковое пространство в соответствии с простым математические формулы над частицей позиция и скорость. На движение каждой частицы влияет ее местное наиболее известное положение, но оно также направляется к наиболее известным позициям в пространстве поиска, которые обновляются по мере того, как другие частицы находят лучшие позиции. Ожидается, что это подтолкнет рой к лучшим решениям.

PSO изначально приписывается Кеннеди, Эберхарт и Ши[2][3] и сначала был предназначен для моделирование социальное поведение,[4] как стилизованное изображение движения организмов в птице стадо или же косяк рыб. Алгоритм был упрощен, и было замечено, что выполняется оптимизация. Книга Кеннеди и Эберхарта[5] описывает многие философские аспекты PSO и рой интеллект. Обширный обзор приложений PSO выполнен Поли.[6][7] Недавно Боньяди и Михалевич опубликовали исчерпывающий обзор теоретических и экспериментальных работ по PSO.[8]

PSO - это метаэвристический поскольку он делает мало предположений или вообще не делает никаких предположений об оптимизируемой проблеме и может искать очень большие пространства возможных решений. Однако метаэвристика, такая как PSO, не гарантирует, что когда-либо будет найдено оптимальное решение. Кроме того, PSO не использует градиент оптимизируемой проблемы, что означает, что PSO не требует, чтобы проблема оптимизации была дифференцируемый как требуется классическими методами оптимизации, такими как градиентный спуск и квазиньютоновские методы.

Алгоритм

Базовый вариант алгоритма PSO работает, имея популяцию (называемую роем) возможные решения (называемые частицами). Эти частицы перемещаются в пространстве поиска в соответствии с несколькими простыми формулами.[9] Движение частиц определяется их собственной самой известной позицией в пространстве поиска, а также самой известной позицией всего роя. Когда будут обнаружены улучшенные позиции, они будут направлять движения роя. Процесс повторяется, и тем самым можно надеяться, но не гарантировать, что в конечном итоге будет найдено удовлетворительное решение.

Формально пусть ж: ℝп → ℝ - функция стоимости, которую необходимо минимизировать. Функция принимает возможное решение в качестве аргумента в виде вектор из действительные числа и выдает действительное число в качестве вывода, которое указывает значение целевой функции данного кандидата решения. В градиент из ж не известно. Цель - найти решение а для которого ж(а) ≤ ж(б) для всех б в пространстве поиска, что будет означать а это глобальный минимум.

Позволять S быть количеством частиц в рое, каждая из которых имеет позицию Икся ∈ ℝп в пространстве поиска и скорость vя ∈ ℝп. Позволять пя быть наиболее известным положением частицы я и разреши грамм быть самой известной позицией всего роя. Тогда базовый алгоритм PSO:[10]

за каждая частица я = 1, ..., S делать    Инициализируйте положение частицы с помощью равномерно распределены случайный вектор: Икся ~ U(бвот, бвверх) Инициализируйте наиболее известное положение частицы в ее исходное положение: пя ← Икся    если ж(пя) < ж(грамм) тогда        обновить наиболее известную позицию роя: грамм ← пя    Инициализируйте скорость частицы: vя ~ U(-|бвверх-бвот|, |бвверх-бвот|)пока критерий прекращения не соблюден делать:    за каждая частица я = 1, ..., S делать        за каждое измерение d = 1, ..., п делать            Выберите случайные числа: рп, рграмм ~ U(0,1) Обновите скорость частицы: vя бы ← ω vя бы + φп рп (пя бы-Икся бы) + φграмм рграмм (граммd-Икся бы) Обновите положение частицы: Икся ← Икся + lr vя        если ж(Икся) < ж(пя) тогда            Обновите наиболее известное положение частицы: пя ← Икся            если ж(пя) < ж(грамм) тогда                Обновите наиболее известную позицию роя: грамм ← пя

Ценности бвот и бвверх представляют нижнюю и верхнюю границы пространства поиска соответственно. Критерием завершения может быть количество выполненных итераций или решение, в котором найдено адекватное значение целевой функции.[11] Параметры ω, φп, а φграмм выбираются практикующим врачом и контролируют поведение и эффективность метода PSO (ниже ). lr представляет скорость обучения (0 ≤ lr ≤ 1.0), что является пропорцией, в которой скорость влияет на движение частицы (где lr = 0 означает, что скорость вообще не повлияет на частицу и lr = 1 означает, что скорость полностью влияет на частицу).

Выбор параметра

Пейзаж производительности, показывающий, как простой вариант PSO работает в совокупности с несколькими тестовыми задачами при изменении двух параметров PSO.

Выбор параметров PSO может иметь большое влияние на производительность оптимизации. Поэтому выбор параметров PSO, обеспечивающих хорошую производительность, стал предметом многочисленных исследований.[12][13][14][15][16][17][18][19][20]

Параметры PSO также можно настроить с помощью другого оптимизатора наложения, концепция, известная как метаоптимизация,[21][22][23][24] или даже настраиваются во время оптимизации, например, с помощью нечеткой логики.[25][26]

Параметры также были настроены для различных сценариев оптимизации.[27][28]

Окрестности и топологии

Топология роя определяет подмножество частиц, с которыми каждая частица может обмениваться информацией.[29] Базовая версия алгоритма использует глобальную топологию в качестве структуры связи роя.[11] Эта топология позволяет всем частицам общаться со всеми другими частицами, таким образом, весь рой занимает одну и ту же лучшую позицию. грамм от одной частицы. Однако такой подход может привести к тому, что рой окажется в локальном минимуме,[30] таким образом, для управления потоком информации между частицами использовались разные топологии. Например, в локальной топологии частицы обмениваются информацией только с подмножеством частиц.[11] Это подмножество может быть геометрическим.[31] - например, " м ближайшие частицы »- или, чаще, социальный, то есть набор частиц, который не зависит от какого-либо расстояния. В таких случаях вариант PSO считается лучшим локальным (по сравнению с лучшим глобальным для базового PSO).

Обычно используемая топология роя - это кольцо, в котором каждая частица имеет только двух соседей, но есть много других.[11] Топология не обязательно статическая. Фактически, поскольку топология связана с разнообразием связи частиц,[32] некоторые усилия были предприняты для создания адаптивных топологий (SPSO,[33] APSO,[34] стохастическая звезда[35] ТРИБЫ,[36] Cyber ​​Swarm,[37] и C-PSO[38]).

Внутренние работы

Есть несколько школы мысли относительно того, почему и как алгоритм PSO может выполнять оптимизацию.

Среди исследователей распространено убеждение, что поведение роя варьируется между исследовательским поведением, то есть поиском в более широкой области поискового пространства, и эксплуатационным поведением, то есть локально ориентированным поиском с целью приблизиться к (возможно, локальному) оптимальный. Эта школа мысли преобладала с момента создания PSO.[3][4][13][17] Эта школа мысли утверждает, что алгоритм PSO и его параметры должны быть выбраны таким образом, чтобы правильно балансировать между исследованием и эксплуатацией, чтобы избежать преждевременное схождение к локальный оптимум но все же обеспечить хорошую скорость конвергенция к оптимуму. Эта вера является предшественником многих вариантов PSO, см. ниже.

Другая школа мысли заключается в том, что поведение роя PSO не совсем понятно с точки зрения того, как оно влияет на фактическую производительность оптимизации, особенно для многомерных пространств поиска и задач оптимизации, которые могут быть прерывистыми, шумными и изменяющимися во времени. Эта школа мысли просто пытается найти алгоритмы и параметры PSO, которые обеспечивают хорошую производительность независимо от того, как поведение роя может быть интерпретировано в отношении, например, разведка и эксплуатация. Такие исследования привели к упрощению алгоритма PSO, см. ниже.

Конвергенция

В отношении PSO слово конвергенция обычно относится к двум различным определениям:

  • Сходимость последовательности решений (также известный как анализ устойчивости, сходящийся ), в котором все частицы собрались в точку в пространстве поиска, которая может быть оптимальной, а может и не быть,
  • Сходимость к локальному оптимуму, где все личные рекорды п или, альтернативно, наиболее известное положение роя грамм, приближается к локальному оптимуму проблемы, независимо от того, как ведет себя рой.

Исследована сходимость последовательности решений для PSO.[16][17][18] Эти анализы привели к руководствам по выбору параметров PSO, которые, как считается, вызывают сходимость к точке и предотвращают расхождение частиц роя (частицы не перемещаются неограниченно и будут где-то сходиться). Однако Педерсен раскритиковал анализы.[23] из-за чрезмерного упрощения, поскольку они предполагают, что рой состоит только из одной частицы, что он не использует стохастические переменные и что точки притяжения, то есть наиболее известное положение частицы п и самая известная позиция роя грамм, остаются неизменными на протяжении всего процесса оптимизации. Однако было показано[39] что эти упрощения не влияют на границы, найденные этими исследованиями для параметра, в котором рой сходится. В последние годы были предприняты значительные усилия, чтобы ослабить допущение моделирования, используемое при анализе устойчивости PSO. [40], с последним обобщенным результатом, применимым к многочисленным вариантам PSO, и использовались, как было показано, минимально необходимые предположения моделирования [41].

Сходимость к локальному оптимуму была проанализирована для PSO в[42] и.[43] Было доказано, что PSO требует некоторой модификации, чтобы гарантировать нахождение локального оптимума.

Это означает, что определение возможностей сходимости различных алгоритмов и параметров PSO по-прежнему зависит от эмпирический полученные результаты. Одной из попыток решения этой проблемы является разработка стратегии «ортогонального обучения» для улучшенного использования информации, уже существующей в отношениях между п и грамм, чтобы сформировать ведущий пример конвергенции и быть эффективным с любой топологией PSO. Цели заключаются в улучшении производительности PSO в целом, включая более быструю глобальную конвергенцию, более высокое качество решений и большую надежность.[44] Однако такие исследования не предоставляют теоретических доказательств, подтверждающих их утверждения.

Адаптивные механизмы

Без необходимости идти на компромисс между конвергенцией («эксплуатация») и дивергенцией («исследование») можно ввести адаптивный механизм. Адаптивная оптимизация роя частиц (APSO) [45] обеспечивает лучшую эффективность поиска, чем стандартный PSO. APSO может выполнять глобальный поиск по всему пространству поиска с более высокой скоростью сходимости. Это позволяет автоматически контролировать вес инерции, коэффициенты ускорения и другие алгоритмические параметры во время выполнения, тем самым повышая эффективность поиска и в то же время эффективность. Кроме того, APSO может воздействовать на лучшую в мире частицу, чтобы выпрыгнуть из вероятных локальных оптимумов. Тем не менее, APSO представит новые параметры алгоритма, тем не менее, это не приведет к дополнительной сложности проектирования или реализации.

Варианты

Возможны многочисленные варианты даже базового алгоритма PSO. Например, есть разные способы инициализировать частицы и скорости (например, начать с нулевых скоростей), как уменьшить скорость, только обновить пя и грамм после обновления всего роя и т. д. Некоторые из этих вариантов и их возможное влияние на производительность обсуждались в литературе.[15]

Ведущие исследователи создали серию стандартных реализаций, «предназначенных для использования как в качестве основы для тестирования производительности улучшений метода, так и для представления PSO широкому сообществу оптимизаторов. Наличие хорошо известного, строго определенного стандартный алгоритм представляет собой ценную точку сравнения, которую можно использовать во всех исследованиях для лучшего тестирования новых достижений ".[11] Последний - Стандарт PSO 2011 (SPSO-2011).[46]

Гибридизация

Новые и более сложные варианты PSO также постоянно вводятся в попытке повысить эффективность оптимизации. В этом исследовании есть определенные тенденции; один - создать гибридный метод оптимизации с использованием PSO в сочетании с другими оптимизаторами,[47][48][49] например, комбинированный PSO с оптимизацией на основе биогеографии,[50] и внедрение эффективных методов обучения.[44]

Избавьтесь от преждевременной конвергенции

Другая тенденция исследований - попытаться облегчить преждевременную конвергенцию (то есть застой оптимизации), например обращая или возмущая движение частиц PSO,[20][51][52][53] Другой подход к преждевременной конвергенции - использование множественных роев.[54] (оптимизация нескольких роев ). Подход с несколькими роями также можно использовать для реализации многоцелевой оптимизации.[55] Наконец, есть разработки по адаптации поведенческих параметров PSO во время оптимизации.[45][25]

Упрощения

Другая точка зрения состоит в том, что PSO следует максимально упростить без ухудшения его производительности; общая концепция, часто называемая бритва Оккама. Упрощение PSO было первоначально предложено Кеннеди.[4] и был изучен более широко,[19][22][23][56] где выяснилось, что производительность оптимизации была улучшена, и параметры стали легче настраивать, и они работали более согласованно при решении различных задач оптимизации.

Еще один аргумент в пользу упрощения PSO заключается в том, что метаэвристика можно только продемонстрировать их эффективность эмпирически путем проведения вычислительных экспериментов над конечным числом задач оптимизации. Это означает, что такая метаэвристика, как PSO, не может быть доказал свою правильность и это увеличивает риск ошибиться в его описании и реализации. Хороший пример этого[57] представили перспективный вариант генетический алгоритм (еще одна популярная метаэвристика), но позже было обнаружено, что она неисправна, так как в своем поиске оптимизации он был сильно смещен в сторону схожих значений для разных измерений в пространстве поиска, что оказалось оптимальным из рассмотренных тестовых задач. Эта систематическая ошибка возникла из-за ошибки программирования и теперь исправлена.[58]

Инициализация скоростей может потребовать дополнительных входных данных. Вариант PSO Bare Bones[59] был предложен в 2003 году Джеймсом Кеннеди и не требует использования скорости.

Другой более простой вариант - оптимизация роя ускоренных частиц (APSO),[60] который также не требует использования скорости и может ускорить сходимость во многих приложениях. Доступен простой демонстрационный код APSO.[61]

Многоцелевая оптимизация

PSO также применяется к многоцелевые проблемы,[62][63][64] в котором сравнение целевой функции принимает Парето доминирование при перемещении частицы PSO и недоминируемые растворы сохраняются так, чтобы аппроксимировать фронт Парето.

Двоичные, дискретные и комбинаторные

Поскольку приведенные выше уравнения PSO работают с действительными числами, обычно используемый метод решения дискретных задач состоит в отображении дискретного пространства поиска в непрерывную область, применении классического PSO и последующем отображении результата. Такое сопоставление может быть очень простым (например, просто с использованием округленных значений) или более сложным.[65]

Однако можно отметить, что в уравнениях движения используются операторы, выполняющие четыре действия:

  • вычисление разницы двух позиций. Результат - скорость (точнее смещение)
  • умножение скорости на числовой коэффициент
  • сложение двух скоростей
  • применение скорости к позиции

Обычно положение и скорость представлены как п действительные числа, и это просто операторы -, *, + и снова +. Но все эти математические объекты могут быть определены совершенно по-другому, чтобы справиться с бинарными задачами (или, в более общем смысле, с дискретными), или даже с комбинаторными.[66][67][68][69] Один из подходов - переопределить операторы на основе наборов.[70]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Голбон-Хагиги, Мохаммад-Хоссейн; Саиди-Манеш, Хади; Чжан, Гуйфу; Чжан, Ян (2018). «Синтез диаграммы для радара с цилиндрической поляриметрической фазированной решеткой (CPPAR)» (PDF). Прогресс в исследованиях в области электромагнетизма. 66: 87–98. Дои:10.2528 / PIERM18011016 (неактивно 2020-11-28).CS1 maint: DOI неактивен по состоянию на ноябрь 2020 г. (связь)
  2. ^ Kennedy, J .; Эберхарт, Р. (1995). «Оптимизация роя частиц». Труды Международной конференции IEEE по нейронным сетям. IV. С. 1942–1948. Дои:10.1109 / ICNN.1995.488968.
  3. ^ а б Shi, Y .; Эберхарт, Р. (1998). «Модифицированный оптимизатор роя частиц». Труды Международной конференции IEEE по эволюционным вычислениям. С. 69–73. Дои:10.1109 / ICEC.1998.699146.
  4. ^ а б c Кеннеди, Дж. (1997). «Рой частиц: социальная адаптация знаний». Труды Международной конференции IEEE по эволюционным вычислениям. С. 303–308. Дои:10.1109 / ICEC.1997.592326.
  5. ^ Kennedy, J .; Эберхарт, Р. (2001). Рой Интеллект. Морган Кауфманн. ISBN  978-1-55860-595-4.
  6. ^ Поли, Р. (2007). «Анализ публикаций по приложениям оптимизации роя частиц» (PDF). Технический отчет CSM-469. Архивировано из оригинал (PDF) на 2011-07-16. Получено 2010-05-03.
  7. ^ Поли, Р. (2008). «Анализ публикаций по применению оптимизации роя частиц» (PDF). Журнал искусственной эволюции и приложений. 2008: 1–10. Дои:10.1155/2008/685175.
  8. ^ Bonyadi, M. R .; Михалевич, З. (2017). «Оптимизация роя частиц для задач с одной целью в непрерывном пространстве: обзор». Эволюционные вычисления. 25 (1): 1–54. Дои:10.1162 / EVCO_r_00180. PMID  26953883. S2CID  8783143.
  9. ^ Чжан, Ю. (2015). «Комплексное исследование алгоритма оптимизации роя частиц и его приложений». Математические проблемы в инженерии. 2015: 931256.
  10. ^ Клерк, М. (2012). «Оптимизация стандартного роя частиц» (PDF). Архив открытого доступа HAL.
  11. ^ а б c d е Браттон, Дэниел; Кеннеди, Джеймс (2007). Определение стандарта оптимизации роя частиц (PDF). Материалы симпозиума IEEE Swarm Intelligence 2007 (SIS 2007). С. 120–127. Дои:10.1109 / SIS.2007.368035. ISBN  978-1-4244-0708-8. S2CID  6217309.
  12. ^ Тахерхани, М .; Сафабахш Р. (2016). «Новый основанный на стабильности адаптивный инерционный вес для оптимизации роя частиц». Прикладные мягкие вычисления. 38: 281–295. Дои:10.1016 / j.asoc.2015.10.004.
  13. ^ а б Shi, Y .; Эберхарт, Р. (1998). «Выбор параметров при оптимизации роя частиц». Труды эволюционного программирования VII (EP98). С. 591–600.
  14. ^ Eberhart, R.C .; Ши, Ю. (2000). «Сравнение веса инерции и коэффициентов сужения при оптимизации роя частиц». Труды Конгресса по эволюционным вычислениям. 1. С. 84–88.
  15. ^ а б Carlisle, A .; Дозье, Г. (2001). "Готовый PSO" (PDF). Труды семинара по оптимизации роя частиц. С. 1–6. Архивировано из оригинал (PDF) на 2003-05-03.
  16. ^ а б ван ден Берг, Ф. (2001). Анализ оптимизаторов роя частиц (PDF) (Кандидатская диссертация). Университет Претории, факультет естественных и сельскохозяйственных наук.
  17. ^ а б c Clerc, M .; Кеннеди, Дж. (2002). «Рой частиц - взрыв, устойчивость и схождение в многомерном сложном пространстве». IEEE Transactions по эволюционным вычислениям. 6 (1): 58–73. CiteSeerX  10.1.1.460.6608. Дои:10.1109/4235.985692.
  18. ^ а б Trelea, I.C. (2003). «Алгоритм оптимизации роя частиц: анализ сходимости и выбор параметров». Письма об обработке информации. 85 (6): 317–325. Дои:10.1016 / S0020-0190 (02) 00447-7.
  19. ^ а б Bratton, D .; Блэквелл, Т. (2008). «Упрощенный рекомбинантный PSO» (PDF). Журнал искусственной эволюции и приложений. 2008: 1–10. Дои:10.1155/2008/654184.
  20. ^ а б Эверс, Г. (2009). Механизм автоматической перегруппировки для борьбы с застоем в оптимизации роя частиц (Дипломная работа). Техасский университет - Панамериканский, факультет электротехники.
  21. ^ Meissner, M .; Schmuker, M .; Шнайдер, Г. (2006). «Оптимизация роя частиц (OPSO) и ее применение для обучения искусственной нейронной сети». BMC Bioinformatics. 7 (1): 125. Дои:10.1186/1471-2105-7-125. ЧВК  1464136. PMID  16529661.
  22. ^ а б Педерсен, M.E.H. (2010). Настройка и упрощение эвристической оптимизации (Кандидатская диссертация). Университет Саутгемптона, Школа инженерных наук, Группа вычислительной инженерии и дизайна. S2CID  107805461.
  23. ^ а б c Pedersen, M.E.H .; Чипперфилд, А.Дж. (2010). «Упрощение оптимизации роя частиц». Прикладные мягкие вычисления. 10 (2): 618–628. CiteSeerX  10.1.1.149.8300. Дои:10.1016 / j.asoc.2009.08.029.
  24. ^ Мейсон, Карл; Дагган, Джим; Хоули, Энда (2018). «Мета-оптимизационный анализ уравнений обновления скорости оптимизации роя частиц для обучения управлению водосбором». Прикладные мягкие вычисления. 62: 148–161. Дои:10.1016 / j.asoc.2017.10.018.
  25. ^ а б Нобиле, М.С.; Cazzaniga, P .; Besozzi, D .; Коломбо, Р.; Mauri, G .; Паси, Г. (2018). «Fuzzy Self-Tuning PSO: алгоритм глобальной оптимизации без настроек». Рой и эволюционные вычисления. 39: 70–85. Дои:10.1016 / j.swevo.2017.09.001.
  26. ^ Нобиле, М.С.; Pasi, G .; Cazzaniga, P .; Besozzi, D .; Коломбо, Р.; Маури, Г. (2015). «Проактивные частицы в оптимизации роя: алгоритм самонастройки на основе нечеткой логики». Труды Международной конференции IEEE 2015 г. по нечетким системам (FUZZ-IEEE 2015), Стамбул (Турция). С. 1–8. Дои:10.1109 / FUZZ-IEEE.2015.7337957.
  27. ^ Cazzaniga, P .; Нобиле, M.S .; Безоцци, Д. (2015). «Воздействие инициализации частиц в PSO: оценка параметров на примере (Канада)». Материалы конференции IEEE по вычислительному интеллекту в биоинформатике и вычислительной биологии. Дои:10.1109 / CIBCB.2015.7300288.
  28. ^ Педерсен, M.E.H. (2010). «Хорошие параметры для оптимизации роя частиц». Технический отчет HL1001. CiteSeerX  10.1.1.298.4359.
  29. ^ Kennedy, J .; Мендес, Р. (2002). Структура популяции и производительность роя частиц. Эволюционные вычисления, 2002. CEC'02. Материалы Конгресса 2002 г.. 2. С. 1671–1676 т.2. CiteSeerX  10.1.1.114.7988. Дои:10.1109 / CEC.2002.1004493. ISBN  978-0-7803-7282-5. S2CID  14364974.
  30. ^ Мендес, Р. (2004). Топологии населения и их влияние на производительность роя частиц (Кандидатская диссертация). Universidade do Minho.
  31. ^ Suganthan, Ponnuthurai N. "Оптимизатор роя частиц с оператором соседства. "Evolutionary Computing, 1999. CEC 99. Proceedings of the 1999 Congress on. Vol. 3. IEEE, 1999.
  32. ^ Oliveira, M .; Pinheiro, D .; Andrade, B .; Bastos-Filho, C .; Менезес, Р. (2016). Коммуникационное разнообразие в оптимизаторах роя частиц. Международная конференция по разведке роя. Конспект лекций по информатике. 9882. С. 77–88. Дои:10.1007/978-3-319-44427-7_7. ISBN  978-3-319-44426-0. S2CID  37588745.
  33. ^ СПСО Центральный Рой Частиц
  34. ^ Алмаси, О. Н., Хубан, М. Х. (2017). Экономный критерий выбора модели SVM для классификации наборов реальных данных с помощью адаптивного алгоритма на основе популяции. Нейронные вычисления и приложения, 1-9. https://doi.org/10.1007/s00521-017-2930-y
  35. ^ Миранда, В., Кеко, Х. и Дуке, А. Дж. (2008). Стохастическая топология связи звезд в роях эволюционных частиц (EPSO). Международный журнал исследований в области вычислительного интеллекта (IJCIR), том 4, номер 2, стр. 105-116
  36. ^ Клерк, М. (2006). Оптимизация роя частиц. ISTE (Международная научно-техническая энциклопедия), 2006 г.
  37. ^ Инь П., Гловер Ф., Лагуна М. и Чжу Дж. (2011). Дополнительный алгоритм Cyber ​​Swarm. Международный журнал исследований разведки роя (IJSIR), 2 (2), 22-41
  38. ^ Elshamy, W .; Рашад, H .; Бахгат, А. (2007). «Оптимизация роя частиц на основе клубов» (PDF). Симпозиум IEEE Swarm Intelligence 2007 (SIS2007). Гонолулу, штат Гавайи. С. 289–296. Архивировано из оригинал (PDF) в 2013-10-23. Получено 2012-04-27.
  39. ^ Клегхорн, Кристофер В. (2014). «Конвергенция роя частиц: стандартизованный анализ и топологическое влияние». Конференция по разведке роя. Конспект лекций по информатике. 8667: 134–145. Дои:10.1007/978-3-319-09952-1_12. ISBN  978-3-319-09951-4.
  40. ^ Лю, Q (2015). «Анализ устойчивости второго порядка оптимизации роя частиц». Эволюционные вычисления. 23 (2): 187–216. Дои:10.1162 / EVCO_a_00129. PMID  24738856. S2CID  25471827.
  41. ^ Клегхорн, Кристофер В .; Энгельбрехт, Андрис. (2018). «Стабильность роя частиц: теоретическое расширение с использованием предположения о нестагнирующем распределении». Рой Интеллект. 12 (1): 1–22. Дои:10.1007 / s11721-017-0141-х. HDL:2263/62934. S2CID  9778346.
  42. ^ Ван ден Берг, Ф. «Доказательство сходимости оптимизатора роя частиц» (PDF). Fundamenta Informaticae.
  43. ^ Боньяди, Мохаммад Реза .; Михалевич, З. (2014). "Локально сходящийся алгоритм оптимизации роя частиц, инвариантный относительно вращения" (PDF). Рой Интеллект. 8 (3): 159–198. Дои:10.1007 / s11721-014-0095-1. S2CID  2261683.
  44. ^ а б Zhan, Z-H .; Zhang, J .; Ли, У; Ши, YH. (2011). «Оптимизация роя частиц с ортогональным обучением» (PDF). IEEE Transactions по эволюционным вычислениям. 15 (6): 832–847. Дои:10.1109 / TEVC.2010.2052054.
  45. ^ а б Zhan, Z-H .; Zhang, J .; Ли, У; Чанг, H.S-H. (2009). «Адаптивная оптимизация роя частиц» (PDF). IEEE Transactions по системам, человеку и кибернетике. 39 (6): 1362–1381. Дои:10.1109 / TSMCB.2009.2015956. PMID  19362911. S2CID  11191625.
  46. ^ Zambrano-Bigiarini, M .; Clerc, M .; Рохас, Р. (2013). Стандартная оптимизация роя частиц 2011 на CEC-2013: базовая линия для будущих улучшений PSO. Эволюционные вычисления (CEC), Конгресс IEEE 2013 г.. С. 2337–2344. Дои:10.1109 / CEC.2013.6557848. ISBN  978-1-4799-0454-9. S2CID  206553432.
  47. ^ Lovbjerg, M .; Кринк, Т. (2002). «Модель жизненного цикла: сочетание оптимизации роя частиц, генетических алгоритмов и горных восхождений» (PDF). Труды параллельного решения проблем из природы VII (PPSN). С. 621–630.
  48. ^ Niknam, T .; Амири, Б. (2010). «Эффективный гибридный подход, основанный на PSO, ACO и k-средних для кластерного анализа». Прикладные мягкие вычисления. 10 (1): 183–197. Дои:10.1016 / j.asoc.2009.07.001.
  49. ^ Чжан, Вэнь-Цзюнь; Се, Сяо-Фэн (2003). DEPSO: рой гибридных частиц с дифференциальным оператором эволюции. Международная конференция IEEE по системам, человеку и кибернетике (SMCC), Вашингтон, округ Колумбия, США: 3816-3821.
  50. ^ Zhang, Y .; Ван, С. (2015). «Патологическое обнаружение мозга при сканировании магнитно-резонансной томографии с помощью вейвлет-энтропии и гибридизации оптимизации на основе биогеографии и оптимизации роя частиц». Прогресс в исследованиях в области электромагнетизма. 152: 41–58. Дои:10.2528 / pier15040602.
  51. ^ Lovbjerg, M .; Кринк, Т. (2002). «Расширение оптимизаторов роя частиц с помощью самоорганизующейся критичности» (PDF). Труды Четвертого Конгресса по эволюционным вычислениям (CEC). 2. С. 1588–1593.
  52. ^ Синьчао, З. (2010). «Алгоритм роя возмущенных частиц для численной оптимизации». Прикладные мягкие вычисления. 10 (1): 119–124. Дои:10.1016 / j.asoc.2009.06.010.
  53. ^ Се, Сяо-Фэн; Чжан, Вэнь-Цзюнь; Ян, Чжи-Лянь (2002). Оптимизация роя диссипативных частиц. Конгресс по эволюционным вычислениям (CEC), Гонолулу, Гавайи, США: 1456-1461.
  54. ^ Cheung, N.J .; Дин, X.-M .; Шен, Х.-Б. (2013). "OptiFel: алгоритм оптимизации конвергентных гетерогенных частиц Sarm для нечеткого моделирования Такаги-Сугено". Транзакции IEEE в нечетких системах. 22 (4): 919–933. Дои:10.1109 / TFUZZ.2013.2278972. S2CID  27974467.
  55. ^ Нобиле, М .; Besozzi, D .; Cazzaniga, P .; Mauri, G .; Пескини, Д. (2012). "Многоройный PSO-метод на основе графического процессора для оценки параметров в стохастических биологических системах, использующих дискретные целевые серии". Эволюционные вычисления, машинное обучение и интеллектуальный анализ данных в биоинформатике. Конспект лекций по информатике. 7264. С. 74–85. Дои:10.1007/978-3-642-29066-4_7.
  56. ^ Ян, X.S. (2008). Вдохновленные природой метаэвристические алгоритмы. Лунивер Пресс. ISBN  978-1-905986-10-1.
  57. ^ Tu, Z .; Лу, Ю. (2004). «Надежный стохастический генетический алгоритм (StGA) для глобальной численной оптимизации». IEEE Transactions по эволюционным вычислениям. 8 (5): 456–470. Дои:10.1109 / TEVC.2004.831258. S2CID  22382958.
  58. ^ Tu, Z .; Лу, Ю. (2008). «Поправки» к робастному стохастическому генетическому алгоритму (StGA) для глобальной численной оптимизации". IEEE Transactions по эволюционным вычислениям. 12 (6): 781. Дои:10.1109 / TEVC.2008.926734. S2CID  2864886.
  59. ^ Кеннеди, Джеймс (2003). "Рой частиц голых костей". Материалы симпозиума IEEE Swarm Intelligence 2003 г.: 80–87. Дои:10.1109 / SIS.2003.1202251. ISBN  0-7803-7914-4. S2CID  37185749.
  60. ^ X. С. Ян, С. Деб и С. Фонг, Ускоренная оптимизация роя частиц и вектор поддержки для оптимизации бизнеса и приложений, NDT 2011, Springer CCIS 136, стр. 53-66 (2011).
  61. ^ «Результаты поиска: APSO - Обмен файлами - MATLAB Central».
  62. ^ Parsopoulos, K .; Врахатис, М. (2002). «Метод оптимизации роя частиц в многокритериальных задачах». Материалы симпозиума ACM по прикладным вычислениям (SAC). С. 603–607. Дои:10.1145/508791.508907.
  63. ^ Coello Coello, C .; Салазар Лечуга, М. (2002). "MOPSO: Предложение по оптимизации роя частиц с множеством целей". Конгресс по эволюционным вычислениям (CEC'2002). С. 1051–1056.
  64. ^ Мейсон, Карл; Дагган, Джим; Хоули, Энда (2017). «Многоцелевая динамическая диспетчеризация экономических выбросов с использованием вариантов оптимизации роя частиц». Нейрокомпьютинг. 270: 188–197. Дои:10.1016 / j.neucom.2017.03.086.
  65. ^ Рой, Р., Дехури, С., и Чо, С. Б. (2012). Новый алгоритм оптимизации роя частиц для многоцелевой комбинаторной задачи оптимизации. 'Международный журнал прикладных метаэвристических вычислений (IJAMC)', 2 (4), 41-57
  66. ^ Кеннеди, Дж. И Эберхарт, Р. К. (1997). Дискретная двоичная версия алгоритма роя частиц, Конференция по системам, человеку и кибернетике, Пискатауэй, штат Нью-Джерси: Сервисный центр IEEE, стр. 4104-4109.
  67. ^ Клерк, М. (2004). Оптимизация роя дискретных частиц на примере задачи коммивояжера, Новые методы оптимизации в машиностроении, Springer, стр. 219-239.
  68. ^ Клерк, М. (2005). Оптимизаторы роя бинарных частиц: набор инструментов, выводы и математические идеи, Открыть архив HAL
  69. ^ Jarboui, B .; Дамак, Н .; Siarry, P .; Ребай, А. (2008). «Комбинаторная оптимизация роя частиц для решения многомодовых задач планирования проектов с ограниченными ресурсами». Прикладная математика и вычисления. 195: 299–308. Дои:10.1016 / j.amc.2007.04.096.
  70. ^ Чен, Вэйнэн; Чжан, июнь (2010). «Новый основанный на множестве метод оптимизации роя частиц для задачи дискретной оптимизации». IEEE Transactions по эволюционным вычислениям. 14 (2): 278–300. CiteSeerX  10.1.1.224.5378. Дои:10.1109 / tevc.2009.2030331. S2CID  17984726.

внешняя ссылка