Принцип ковариантности - Principle of covariance

В физике принцип ковариации подчеркивает формулировку физических законов с использованием только тех физических величин, измерения которых наблюдатели в различных системы отсчета мог однозначно коррелировать.

Математически физические величины должны преобразовывать ковариантно, то есть при определенном представление из группа из преобразования координат между допустимыми системами отсчета физической теории.^[1] Эта группа называется группа ковариации.

Принцип ковариантности не требует инвариантность физических законов относительно группы допустимых преобразований, хотя в большинстве случаев уравнения фактически инвариантны. Однако в теории слабые взаимодействия, уравнения не инвариантны относительно отражений (но, конечно, остаются ковариантными).

Ковариация в механике Ньютона

В Ньютоновская механика допустимые системы отсчета инерциальные системы отсчета с относительными скоростями много меньшими, чем скорость света. Тогда время является абсолютным, а преобразования между допустимыми системами отсчета Галилеевы преобразования которые (вместе с поворотами, перемещениями и отражениями) образуют Галилейская группа. Ковариантные физические величины: Евклидово скаляры векторов, и тензоры. Пример ковариантного уравнения: Второй закон Ньютона,

${displaystyle m{frac {d{vec {v}}}{dt}}={vec {F}},}$

где ковариантные величины - это масса ${displaystyle m}$ движущегося тела (скаляр) скорость ${displaystyle {vec {v}}}$ тела (вектора) сила ${displaystyle {vec {F}}}$ действуя на тело, и инвариантное время ${displaystyle t}$.

Ковариация в специальной теории относительности

В специальная теория относительности допустимые системы отсчета - все инерциальные системы отсчета. Преобразования между кадрами - это Преобразования Лоренца которые (вместе с поворотами, перемещениями и отражениями) образуют Группа Пуанкаре. Ковариантные величины - четырехскаляры, четырехвекторный и т. д. из Пространство Минковского (а также более сложные объекты, такие как биспиноры и другие). Примером ковариантного уравнения является Сила Лоренца уравнение движения заряженной частицы в электромагнитном поле (обобщение второго закона Ньютона)

${displaystyle m{frac {du^{a}}{ds}}=qF^{ab}u_{b},}$^{[нужна цитата ]}

куда ${displaystyle m}$ и ${displaystyle q}$ - масса и заряд частицы (инвариантные 4-скаляры); ${displaystyle ds}$ это инвариантный интервал (4-скалярный); ${displaystyle u^{a}}$ это 4-скоростной (4-вектор); и ${displaystyle F^{ab}}$ это тензор напряженности электромагнитного поля (4-тензорный).

Ковариация в общей теории относительности

В общая теория относительности, допустимая система отсчета Неинерциальные системы отсчета.Преобразования между кадрами произвольны (обратимый и дифференцируемый ) координатные преобразования. Ковариантные величины: Скалярные поля, Векторные поля, Тензорные поля и т.д., определенные на Пространство-время рассматривается как Многообразие. Основным примером ковариантного уравнения является Уравнения поля Эйнштейна.

Смотрите также

• Принцип относительности
• Общая ковариация

Рекомендации

1. Э.Дж. Пост,Формальная структура электромагнетизма: общая ковариация и электромагнетизм, Дуврские публикации