Откат - Pullback
 | Эта статья нужны дополнительные цитаты для проверка. (Март 2014 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) |
В математика, а откат представляет собой один из двух разных, но связанных процессов: предварительное компонование и волокно. Его дуал - это продвигать.
Предварительная композиция
Предварительная композиция с функция вероятно, дает наиболее элементарное понятие отката: проще говоря, функция ж переменной у, куда у сам является функцией другой переменной Икс, можно записать как функцию Икс. Это откат ж функцией у.
Это настолько фундаментальный процесс, что о нем часто не упоминают.
Однако в этом смысле «откатить» можно не только функции. Откаты могут применяться ко многим другим объектам, таким как дифференциальные формы и их классы когомологий; видеть
Волокно-продукт
Представление об откате как о волокнистом продукте в конечном итоге приводит к очень общей идее категоричный откат, но он имеет важные частные случаи: связки обратного изображения (и отката) в алгебраическая геометрия, и откатные пакеты в алгебраическая топология и дифференциальная геометрия.
Связка отката - это, пожалуй, простейший пример, который соединяет понятие отката как предварительной композиции и понятие отката как Декартов квадрат. В этом примере базовое пространство пучок волокон отведен назад в смысле предварительной композиции, описанной выше. Затем волокна перемещаются вместе с точками в базовом пространстве, в которых они закреплены: результирующий новый пучок отката выглядит локально как декартово произведение нового базового пространства и (неизмененного) волокна. В этом случае пучок отвода назад имеет два выступа: один в пространство основания, другой - в волокно; продукт двух становится связным, когда рассматривается как волокнистый продукт.
Видеть:
Функциональный анализ
Когда откат исследуется как оператор, действующий на функциональные пространства, становится линейный оператор, и известен как оператор композиции. Сопряженным к нему является продвижение вперед, или, в контексте функциональный анализ, то оператор передачи.
Отношение
Связь между двумя понятиями отката, возможно, лучше всего можно проиллюстрировать следующим образом: разделы пучков волокон: если s это отрезок пучка волокон E над N, и ж это карта из M к N, затем откат (предварительная композиция) из s с ж - часть пучка отката (волокно-продукт) ж*E над M.
