Теория солнечных батарей - Theory of solar cells

В теория солнечных батарей объясняет процесс, посредством которого световая энергия в фотоны преобразуется в электрический ток, когда фотоны попадают в подходящий полупроводниковый прибор. Теоретические исследования имеют практическое применение, поскольку они предсказывают фундаментальные пределы солнечная батарея, и дать указания относительно явлений, которые способствуют потерям и эффективность солнечных батарей.

Полосная диаграмма солнечного элемента, соответствующая очень слабому току (горизонтальная Уровень Ферми ), очень низкое напряжение (валентные зоны металлов на одинаковой высоте) и, следовательно, очень низкая освещенность

Рабочее объяснение

1. Фотоны в Солнечный свет попадают в солнечную панель и поглощаются полупроводящими материалами.
2. Электроны (отрицательно заряженные) выбиваются из своих атомов, когда они возбуждены. Из-за их особой структуры и материалов в солнечных элементах электроны могут двигаться только в одном направлении. Электронная структура материалов очень важна для работы процесса, и часто кремний включение небольшого количества бор или же фосфор используется в разных слоях.
3. Массив солнечных элементов преобразует солнечную энергию в полезное количество постоянный ток (DC) электричество.

Фотогенерация носителей заряда

Когда фотон ударяется о кусок кремния, может произойти одно из трех:

1. Фотон может проходить прямо через кремний - это (обычно) происходит с фотонами с более низкой энергией.
2. Фотон может отражаться от поверхности.
3. Фотон может быть поглощен кремнием, если энергия фотона выше, чем у кремния. запрещенная зона ценить. Это создает пару электрон-дырка и иногда тепло, в зависимости от зонной структуры.

Ленточная диаграмма кремниевого солнечного элемента, соответствующего очень слабому току (горизонтальный Уровень Ферми ), очень низкое напряжение (валентные зоны металлов на одинаковой высоте) и, следовательно, очень низкая освещенность

Когда фотон поглощается, его энергия передается электрону в кристаллической решетке. Обычно этот электрон находится в валентная полоса. Энергия, передаваемая электрону фотоном, «возбуждает» его в зона проводимости где он может свободно перемещаться внутри полупроводника. Сеть ковалентных связей, частью которой раньше был электрон, теперь имеет на один электрон меньше. Это известно как дыра. Наличие недостающей ковалентной связи позволяет связанным электронам соседних атомов перемещаться в «дырку», оставляя позади другую дырку, таким образом распространяя дырки по решетке. Можно сказать, что фотоны, поглощенные в полупроводнике, создают электронно-дырочные пары.

Фотону требуется только энергия, превышающая энергию запрещенной зоны, чтобы вывести электрон из валентной зоны в зону проводимости. Однако солнечная частотный спектр приближается к черное тело спектр около 5800 К,^[1] и поэтому большая часть солнечной радиации достигает земной шар состоит из фотонов с энергией больше ширины запрещенной зоны кремния. Эти фотоны с более высокой энергией будут поглощаться солнечным элементом, но разница в энергии между этими фотонами и шириной запрещенной зоны кремния преобразуется в тепло (через колебания решетки, называемые фононы ), а не в полезную электрическую энергию. Фотоэлектрический эффект также может возникать, когда два фотона поглощаются одновременно в процессе, называемом двухфотонный фотоэлектрический эффект. Однако для этого нелинейного процесса требуются высокие оптические интенсивности.

P-n переход

Основные статьи: полупроводник и p-n переход

Наиболее широко известный солнечный элемент имеет форму p-n-перехода большой площади из кремния. В качестве упрощения можно представить, что слой кремния n-типа находится в прямом контакте со слоем кремния p-типа. На практике p-n-переходы кремниевых солнечных элементов создаются не таким образом, а скорее путем диффузии легирующей примеси n-типа в одну сторону пластины p-типа (или наоборот).

Если кусок кремния p-типа находится в тесном контакте с кусочком кремния n-типа, то распространение электронов происходит из области высокой концентрации электронов (сторона n-типа перехода) в область низкой концентрации электронов (сторона p-типа перехода). Когда электроны диффундируют через p-n-переход, они рекомбинируют с дырками на стороне p-типа. Однако (в отсутствие внешней цепи) эта диффузия носителей не продолжается бесконечно, потому что заряды накапливаются по обе стороны от перехода и создают электрическое поле. Электрическое поле способствует потоку заряда, известному как дрейфовый ток, который противодействует и в конечном итоге уравновешивает диффузию электронов и дырок. Эта область, где электроны и дырки диффундируют через переход, называется область истощения потому что он практически не содержит мобильных носителей заряда. Он также известен как область пространственного заряда, хотя объемный заряд простирается немного дальше в обоих направлениях, чем область истощения.

Разделение носителей заряда

Есть две причины движения и разделения носителей заряда в солнечном элементе:

1. дрейф носителей, движимых электрическим полем, при этом электроны толкаются в одну сторону, а дырки - в другую.
2. распространение переносчиков из зон с более высокой концентрацией носителей в зоны с более низкой концентрацией носителей (следуя градиенту химического потенциала).

Эти две «силы» могут работать одна против другой в любой точке клетки. Например, электрон, движущийся через переход от p-области к n-области (как на диаграмме в начале этой статьи), толкается электрическим полем против градиента концентрации. То же самое и с отверстием, движущимся в противоположном направлении.

Проще всего понять, как генерируется ток, если рассмотреть электронно-дырочные пары, которые создаются в зоне обеднения, где есть сильное электрическое поле. Электрон выталкивается этим полем в сторону n, а дырку - в сторону p. (Это противоположно направлению тока в диоде с прямым смещением, таком как светодиод Когда пара создается за пределами зоны пространственного заряда, где электрическое поле меньше, диффузия также перемещает носители, но переход по-прежнему играет роль, перемещая любые электроны, которые достигают его со стороны p в сторону n-сторону, и сметая любые отверстия, которые достигают его со стороны n на сторону p, тем самым создавая градиент концентрации за пределами зоны пространственного заряда.

В толстых солнечных элементах в активной области за пределами зоны пространственного заряда очень мало электрического поля, поэтому преобладающим способом разделения носителей заряда является диффузия. В этих ячейках диффузионная длина неосновных носителей (длина, которую фотогенерированные носители могут пройти, прежде чем они рекомбинируют) должна быть большой по сравнению с толщиной ячейки. В тонкопленочных элементах (таких как аморфный кремний) диффузионная длина неосновных носителей обычно очень мала из-за наличия дефектов, поэтому основное разделение зарядов происходит под действием электростатического поля перехода, которое распространяется до на всю толщину клетки.^[2]

Как только неосновной носитель попадает в область дрейфа, он «уносится» через переход и на другой стороне перехода становится основным носителем. Этот обратный ток представляет собой ток генерации, питаемый как термически, так и (если присутствует) за счет поглощения света. С другой стороны, основные носители перемещаются в область дрейфа за счет диффузии (в результате градиента концентрации), что приводит к прямому току; только большинство носителей с наибольшей энергией (в так называемом хвосте Больцмана; см. Статистика Максвелла – Больцмана ) может полностью пересечь область дрейфа. Таким образом, распределение носителей во всем устройстве регулируется динамическим равновесием между обратным током и прямым током.

Подключение к внешней нагрузке

Омический металл -полупроводниковые контакты сделаны как со стороны n-типа, так и со стороны p-типа солнечного элемента, а электроды подключен к внешней нагрузке. Электроны, которые создаются на стороне n-типа или создаются на стороне p-типа, «собираются» переходом и переносятся на сторону n-типа, могут перемещаться по проводу, питать нагрузку и продолжать движение по проводу. пока они не достигнут контакта полупроводник-металл p-типа. Здесь они рекомбинируют с дыркой, которая была создана либо как электронно-дырочная пара на стороне p-типа солнечного элемента, либо с дыркой, которая прошла через переход со стороны n-типа после того, как была создана там.

Измеренное напряжение равно разнице в квазиуровни Ферми основных носителей (электроны в части n-типа и дырки в части p-типа) на двух выводах.^[3]

Эквивалентная схема солнечного элемента

Эквивалентная схема солнечного элемента

Схематическое обозначение солнечного элемента

Чтобы понять электронное поведение солнечного элемента, полезно создать модель который электрически эквивалентен и основан на дискретных идеальных электрических компонентах, поведение которых хорошо определено. Идеальный солнечный элемент может быть смоделирован источником тока параллельно с диод; на практике нет идеального солнечного элемента, поэтому шунт к модели добавлены сопротивление и компонент последовательного сопротивления.^[4] Полученная эквивалентная схема солнечного элемента показана слева. Также справа показано схематическое изображение солнечного элемента для использования в принципиальных схемах.

Характеристическое уравнение

Из эквивалентной схемы видно, что ток, производимый солнечным элементом, равен току, производимому источником тока, за вычетом того, который протекает через диод, минус тот, который течет через шунтирующий резистор:^[5][6]

${\displaystyle I=I_{L}-I_{D}-I_{SH}}$

куда

• я = выходной ток (ампер )
• я_L = фотогенерированный ток (ампер)
• я_D = ток диода (ампер)
• я_SH = ток шунта (ампер).

Ток через эти элементы зависит от напряжения на них:

${\displaystyle V_{j}=V+IR_{S}}$

куда

• V_j = напряжение на диоде и резисторе р_SH (вольт )
• V = напряжение на выходных клеммах (вольт)
• я = выходной ток (ампер)
• р_S = последовательное сопротивление (Ω ).

Посредством Уравнение диода Шокли, ток, отводимый через диод, равен:

${\displaystyle I_{D}=I_{0}\left\{\exp \left[{\frac {V_{j}}{nV_{T}}}\right]-1\right\}}$^[7]

куда

• я₀ = обратный ток насыщения (ампер)
• п = коэффициент идеальности диода (1 для идеального диода)
• q = элементарный заряд
• k = Постоянная Больцмана
• Т = абсолютная температура
• ${\displaystyle V_{T}=kT/q,}$ в тепловое напряжение. При 25 ° C, ${\displaystyle V_{T}\approx 0.0259}$ вольт.

К Закон Ома, ток, отводимый через шунтирующий резистор, равен:

${\displaystyle I_{SH}={\frac {V_{j}}{R_{SH}}}}$

куда

• р_SH = сопротивление шунта (Ом).

Их подстановка в первое уравнение дает характеристическое уравнение солнечного элемента, которое связывает параметры солнечного элемента с выходным током и напряжением:

${\displaystyle I=I_{L}-I_{0}\left\{\exp \left[{\frac {V+IR_{S}}{nV_{T}}}\right]-1\right\}-{\frac {V+IR_{S}}{R_{SH}}}.}$

Альтернативный вывод дает уравнение, похожее по внешнему виду, но с V слева. Две альтернативы: идентичности; то есть они дают точно такие же результаты.

Поскольку параметры я₀, n, R_S, и р_SH не могут быть измерены напрямую, наиболее распространенным применением характеристического уравнения является нелинейная регрессия для извлечения значений этих параметров на основе их совокупного воздействия на поведение солнечных элементов.

Когда р_S не равен нулю, приведенное выше уравнение не дает текущего я напрямую, но затем ее можно решить с помощью W функция Ламберта:

${\displaystyle I={\frac {(I_{L}+I_{0})-V/R_{SH}}{1+R_{S}/R_{SH}}}-{\frac {nV_{T}}{R_{S}}}W\left({\frac {I_{0}R_{S}}{nV_{T}(1+R_{S}/R_{SH})}}\exp \left({\frac {V}{nV_{T}}}\left(1-{\frac {R_{S}}{R_{S}+R_{SH}}}\right)+{\frac {(I_{L}+I_{0})R_{S}}{nV_{T}(1+R_{S}/R_{SH})}}\right)\right)}$

Когда с ячейкой используется внешняя нагрузка, ее сопротивление можно просто добавить к р_S и V установить на ноль, чтобы найти ток.

Когда р_SH бесконечно существует решение для V для любого ${\displaystyle I}$ меньше, чем ${\displaystyle I_{L}+I_{0}}$:

${\displaystyle V=nV_{T}\ln \left({\frac {I_{L}-I}{I_{0}}}+1\right)-IR_{S}.}$

В противном случае можно решить для V используя функцию Ламберта W:

${\displaystyle V=(I_{L}+I_{0})R_{SH}-I(R_{S}+R_{SH})-nV_{T}W\left({\frac {I_{0}R_{SH}}{nV_{T}}}\exp \left({\frac {(I_{L}+I_{0}-I)R_{SH}}{nV_{T}}}\right)\right)}$

Однако когда р_SH велико, исходное уравнение лучше решать численно.

Общий вид решения - кривая с я уменьшается как V увеличивается (см. графики внизу). Крутизна при небольшом или отрицательном V (где W функция близка к нулю) приближается ${\displaystyle -1/(R_{S}+R_{SH})}$, а наклон на высокой V подходы ${\displaystyle -1/R_{S}}$.

Напряжение холостого хода и ток короткого замыкания

Когда ячейка работает при разомкнутая цепь, I = 0 а напряжение на выходных клеммах определяется как холостое напряжение. Предполагая, что сопротивление шунта достаточно велико, чтобы пренебречь последним членом характеристического уравнения, напряжением холостого хода V_OC является:

${\displaystyle V_{OC}\approx {\frac {nkT}{q}}\ln \left({\frac {I_{L}}{I_{0}}}+1\right).}$

Аналогично, когда ячейка работает при короткое замыкание, V = 0 и нынешний я через терминалы определяется как ток короткого замыкания. Можно показать, что для качественного солнечного элемента (низкий р_S и я₀, и высокий р_SH) ток короткого замыкания я_SC является:

${\displaystyle I_{SC}\approx I_{L}.}$

Невозможно извлечь какую-либо мощность из устройства при работе в условиях разомкнутой цепи или короткого замыкания.

Влияние физического размера

Ценности я_L, я₀, р_S, и р_SH зависят от физического размера солнечного элемента. При сравнении в остальном идентичных ячеек, ячейка с удвоенной площадью соединения другой, в принципе, будет иметь вдвое большую я_L и я₀ потому что он имеет вдвое большую площадь, где генерируется фототок и через которую может течь диодный ток. По тому же аргументу у него будет половина р_S последовательного сопротивления, связанного с вертикальным течением тока; однако для кремниевых солнечных элементов большой площади масштабирование последовательного сопротивления, возникающего при боковом протекании тока, нелегко предсказать, поскольку оно будет в решающей степени зависеть от конструкции сети (неясно, что в этом отношении означает «идентичный в остальном»). В зависимости от типа шунта, большая ячейка может также иметь половину р_SH потому что он имеет вдвое большую площадь, где могут возникнуть шунты; с другой стороны, если шунты возникают в основном по периметру, то р_SH будет уменьшаться в зависимости от изменения окружности, а не площади.

Поскольку изменения токов являются доминирующими и уравновешивают друг друга, напряжение холостого хода практически не меняется; V_OC начинает зависеть от размера ячейки, только если р_SH становится слишком низким. Чтобы учесть преобладание токов, характеристическое уравнение часто записывают в виде плотность тока, или ток, производимый на единицу площади ячейки:

${\displaystyle J=J_{L}-J_{0}\left\{\exp \left[{\frac {q(V+Jr_{S})}{nkT}}\right]-1\right\}-{\frac {V+Jr_{S}}{r_{SH}}}}$

куда

• J = плотность тока (ампер / см²)
• J_L = фотогенерируемая плотность тока (ампер / см²)
• J₀ = обратная плотность тока насыщения (ампер / см²)
• р_S = удельное последовательное сопротивление (Ом-см²)
• р_SH = удельное сопротивление шунта (Ом-см²).

Эта формула имеет несколько преимуществ. Во-первых, поскольку характеристики ячеек относятся к общей площади поперечного сечения, их можно сравнивать для ячеек разных физических размеров. Хотя это дает ограниченное преимущество в производственных условиях, где все ячейки обычно имеют одинаковый размер, это полезно в исследованиях и при сравнении элементов между производителями. Другое преимущество состоит в том, что уравнение плотности естественным образом масштабирует значения параметров до аналогичных порядков, что может сделать их численное извлечение более простым и точным даже с помощью простых методов решения.

У этой формулировки есть практические ограничения. Например, некоторые паразитические эффекты становятся все более важными по мере уменьшения размеров ячеек и могут повлиять на извлеченные значения параметров. Рекомбинация и загрязнение соединения имеют тенденцию быть наибольшими по периметру ячейки, поэтому очень маленькие ячейки могут показывать более высокие значения J₀ или более низкие значения р_SH чем более крупные ячейки, которые в остальном идентичны. В таких случаях сравнения между клетками следует проводить осторожно и с учетом этих эффектов.

Этот подход следует использовать только для сравнения солнечных элементов с сопоставимой компоновкой. Например, сравнение преимущественно квадратичных солнечных элементов, таких как типичные солнечные элементы из кристаллического кремния, и узких, но длинных солнечных элементов, таких как типичные тонкопленочные солнечные элементы может привести к ошибочным предположениям, вызванным различными типами путей тока и, следовательно, влиянием, например, вклада распределенного последовательного сопротивления в р_S.^[8][9] Макроархитектура солнечных элементов может привести к размещению различных участков поверхности в любом фиксированном объеме - особенно для тонкопленочные солнечные элементы и гибкие солнечные элементы что может позволить получить сильно запутанные складчатые конструкции. Если ограничивающим фактором является объем, то плотность эффективности, основанная на площади поверхности, может иметь меньшее значение.

Прозрачные токопроводящие электроды

Схема сбора заряда электродами солнечной батареи. Свет проходит через прозрачный проводящий электрод, создавая пары электронных отверстий, которые собираются обоими электродами.^[10]

Прозрачные проводящие электроды являются важными компонентами солнечных элементов. Это либо непрерывный фильм оксид индия и олова или сеть проводников, в которой провода являются сборщиками заряда, а пустоты между проводами прозрачны для света. Оптимальная плотность проводной сети важна для максимальной производительности солнечного элемента, поскольку более высокая плотность проводов блокирует светопропускание, в то время как более низкая плотность проводов приводит к высоким рекомбинационным потерям из-за большего расстояния, пройденного носителями заряда.^[10]

Температура ячейки

Влияние температуры на вольт-амперные характеристики солнечного элемента

Температура влияет на характеристическое уравнение двумя способами: напрямую, через Т в экспоненциальном члене и косвенно через его влияние на я₀ (строго говоря, температура влияет на все термины, но на эти два значения гораздо больше, чем на другие). При увеличении Т уменьшает величину показателя в характеристическом уравнении, значение я₀ растет экспоненциально с Т. Чистый эффект - уменьшить V_OC (напряжение холостого хода) линейно с повышением температуры. Величина этого снижения обратно пропорциональна V_OC; то есть ячейки с более высокими значениями V_OC меньше снижается напряжение при повышении температуры. Для большинства солнечных элементов из кристаллического кремния изменение V_OC с температурой составляет около -0,50% / ° C, хотя показатель для ячеек из кристаллического кремния с наивысшей эффективностью составляет около -0,35% / ° C. Для сравнения, коэффициент для солнечных элементов из аморфного кремния составляет от -0,20% / ° C до -0,30% / ° C, в зависимости от того, как элемент сделан.

Количество фотогенерируемого тока я_L слегка увеличивается с повышением температуры из-за увеличения количества термически генерируемых носителей в ячейке. Однако этот эффект невелик: около 0,065% / ° C для элементов из кристаллического кремния и 0,09% для элементов из аморфного кремния.

Общее влияние температуры на эффективность ячейки можно рассчитать с использованием этих факторов в сочетании с характеристическим уравнением. Однако, поскольку изменение напряжения намного сильнее, чем изменение тока, общее влияние на эффективность, как правило, аналогично влиянию на напряжение. Эффективность большинства солнечных элементов из кристаллического кремния снижается на 0,50% / ° C, а у большинства аморфных элементов - на 0,15-0,25% / ° C. На рисунке выше показаны ВАХ, которые обычно можно увидеть для солнечного элемента из кристаллического кремния при различных температурах.

Последовательное сопротивление

Влияние последовательного сопротивления на вольт-амперные характеристики солнечного элемента

По мере увеличения последовательного сопротивления падение напряжения между напряжением перехода и напряжением на клеммах становится больше для того же тока. В результате участок ВАХ, регулируемый током, начинает прогибаться к началу координат, что приводит к значительному снижению напряжения на клеммах. ${\displaystyle V}$ и небольшое сокращение я_SC, ток короткого замыкания. Очень высокие значения р_S также приведет к значительному сокращению я_SC; В этих режимах преобладает последовательное сопротивление, а поведение солнечного элемента напоминает поведение резистора. Эти эффекты показаны для солнечных элементов из кристаллического кремния на кривых I-V, показанных на рисунке справа.

Потери, вызванные последовательным сопротивлением, в первом приближении выражаются P_потеря= V_РупийЯ = Я²р_S и увеличиваются квадратично с (фото) током. Следовательно, потери последовательного сопротивления наиболее важны при высокой интенсивности освещения.

Сопротивление шунта

Влияние сопротивления шунта на вольт-амперные характеристики солнечного элемента

По мере уменьшения сопротивления шунта ток, отводимый через шунтирующий резистор, увеличивается для данного уровня напряжения перехода. В результате участок ВАХ, управляемый напряжением, начинает прогибаться далеко от начала координат, что приводит к значительному снижению тока на клеммах. я и небольшое сокращение V_OC. Очень низкие значения р_SH приведет к значительному сокращению V_OC. Как и в случае с высоким последовательным сопротивлением, плохо зашунтированный солнечный элемент будет иметь рабочие характеристики, аналогичные характеристикам резистора. Эти эффекты показаны для солнечных элементов из кристаллического кремния на кривых I-V, показанных на рисунке справа.

Обратный ток насыщения

Влияние обратного тока насыщения на вольт-амперные характеристики солнечного элемента

Если предположить бесконечное сопротивление шунта, характеристическое уравнение может быть решено для V_OC:

${\displaystyle V_{OC}={\frac {kT}{q}}\ln \left({\frac {I_{SC}}{I_{0}}}+1\right).}$

Таким образом, увеличение я₀ производит сокращение V_OC пропорционально обратному логарифму увеличения. Это математически объясняет причину уменьшения V_OC что сопровождает повышение температуры, описанное выше. Влияние обратного тока насыщения на ВАХ кристаллического кремниевого солнечного элемента показано на рисунке справа. Физически обратный ток насыщения является мерой «утечки» носителей через p-n переход при обратном смещении. Эта утечка является результатом рекомбинации носителей заряда в нейтральных областях по обе стороны от перехода.

Фактор идеальности

Влияние фактора идеальности на вольт-амперные характеристики солнечного элемента

Фактор идеальности (также называемый коэффициентом излучения) является подгоночным параметром, который описывает, насколько точно поведение диода соответствует предсказанному теорией, которая предполагает, что p-n-переход диода представляет собой бесконечную плоскость и в области пространственного заряда не происходит рекомбинации. Идеальное совпадение с теорией обозначается, когда п = 1. Однако, когда рекомбинация в области пространственного заряда преобладает над другой рекомбинацией, п = 2. Эффект изменения коэффициента идеальности независимо от всех других параметров показан для солнечного элемента из кристаллического кремния на кривых I-V, представленных на рисунке справа.

Большинство солнечных элементов, которые довольно большие по сравнению с обычными диодами, хорошо аппроксимируют бесконечную плоскость и обычно демонстрируют почти идеальное поведение при Стандартные условия испытаний (п ≈ 1). Однако при определенных условиях эксплуатации в работе устройства может доминировать рекомбинация в области пространственного заряда.Для этого характерно значительное увеличение я₀ а также повышение коэффициента идеальности до п ≈ 2. Последний имеет тенденцию увеличивать выходное напряжение солнечного элемента, в то время как первый действует, чтобы разрушить его. Таким образом, чистый эффект представляет собой комбинацию увеличения напряжения, показанного для увеличения п на рисунке справа и уменьшение напряжения показано для увеличения я₀ на рисунке выше. Обычно я₀ является более значительным фактором, и в результате происходит снижение напряжения.

Иногда коэффициент идеальности превышает 2, что обычно объясняется наличием диода Шоттки или гетероперехода в солнечном элементе.^[11] Наличие смещения гетероперехода снижает эффективность сбора солнечным элементом и может способствовать низкому коэффициенту заполнения.

Смотрите также

• Электродвижущая сила # Солнечный элемент

Рекомендации

1. НАСА Исследование Солнечной системы - Солнце: факты и цифры В архиве 2015-07-03 в Wayback Machine получено 27 апреля 2011 г. "Эффективная температура ... 5777 K"
2. Карлсон, Д., Вронски, К. (1985). «Солнечные элементы из аморфного кремния». Темы прикладной физики: Аморфные полупроводники: Солнечные элементы из аморфного кремния. Темы прикладной физики. 36. Springer Berlin / Heidelberg. С. 287–329. Дои:10.1007/3-540-16008-6_164. ISBN  978-3-540-16008-3. ISBN  9783540160083, 9783540707516.
3. «Солнечный элемент при освещении». PV Маяк. В архиве с оригинала 15 февраля 2016 г.
4. Эдуардо Лоренцо (1994). Солнечное электричество: проектирование фотоэлектрических систем. Progensa. ISBN  84-86505-55-0.
5. Антонио Луке и Стивен Хегедус (2003). Справочник по фотоэлектрической науке и технике. Джон Уайли и сыновья. ISBN  0-471-49196-9.
6. Дженни Нельсон (2003). Физика солнечных батарей. Imperial College Press. ISBN  978-1-86094-340-9. Архивировано из оригинал 31 декабря 2009 г.. Получено 2010-10-13.
7. exp представляет экспоненциальная функция
8. А.Г. Аберле, С.Р. Уэнам и М.А.Грин "Новый метод точного измерения совокупного последовательного сопротивления солнечных элементов ", Материалы 23-й конференции IEEE Photovoltaic Specialists Conference, p. 113-139, 1993.
9. Нильсен, Л.Д., Эффекты сопротивления распределенной серии в солнечных элементах », IEEE Transactions on Electron Devices, Volume 29, Issue 5, p. 821-827, 1982.
10. Кумар, Анкуш (2017). «Прогнозирование эффективности солнечных элементов на основе прозрачных проводящих электродов». Журнал прикладной физики. 121 (1): 014502. Bibcode:2017JAP ... 121a4502K. Дои:10.1063/1.4973117. ISSN  0021-8979.
11. Chavali, R.V.K .; Wilcox, J.R .; Ray, B .; Gray, J.L .; Алам, М.А. (2014-05-01). «Коррелированные неидеальные эффекты темноты и света I # x2013; V-характеристики в солнечных элементах с гетеропереходом a-Si / c-Si». Журнал IEEE по фотогальванике. 4 (3): 763–771. Дои:10.1109 / JPHOTOV.2014.2307171. ISSN  2156-3381. S2CID  13449892.

внешняя ссылка

• Калькулятор эквивалентной схемы PV Lighthouse
• Объяснение химии - солнечные элементы с сайта chemistryexplained.com