Александр Котельников - Aleksandr Kotelnikov

Александр Котельников

Котельников Александр Петрович (русский: Алекса́ндр Петро́вич Коте́льников; 1865-1944) был русским математик специализируясь на геометрия и кинематика.

биография

Александр был сыном ЧИСЛО ПИ. Котельников [RU ], коллега Николай Лобачевский. Предмет гиперболическая геометрия был неевклидова геометрия, отход от традиции. Раннее знакомство с творчеством Лобачевского в конечном итоге привело к тому, что Александр взял на себя работу по редактированию произведений Лобачевского.

Котельников учился в Казанский университет, который окончил в 1884 году. Начал преподавать в гимназии. Имея интерес к механика, он учился в аспирантуре. Его диссертация была Исчисление перекрестных произведений и некоторые его приложения в геометрии и механике. Его работа способствовала развитию теория винта и кинематика.^[1] Котельников начал преподавать в университете в 1893 году. абилитация диссертация была Проективная теория векторов (1899).

В Киев Котельников был профессором и заведующим кафедрой чистой математики до 1904 года. Казань, он возглавлял математический факультет до 1914 года. Киевский политехнический институт руководил кафедрой теоретической механики до 1924 г., когда перешел в Москва и начал преподавать в Бауманский технический университет.

Помимо произведений Лобачевского, Котельников был также редактором собрания сочинений Николай Жуковский, отец русского аэродинамика.

Один обозреватель поставил Котельникова во главе цепочки расследований Пространства над алгебрами.^[2] Последовательными исследователями были Д. Н. Цейлигер, А. П. Норден и Б. А. Розенфельд.

Двойные кватернионы

Основная статья: Двойной кватернион

Котельников разработал алгебраический метод представления евклидовых движений, введенный А. В. К. Клиффорд. Несмотря на то, что восьмимерная алгебра удвоения была разработана для визуализации движений в трехмерном пространстве. кватернионы ℍ был использован. Клиффорд показал, что пространство вращений влечет за собой эллиптическое пространство описанный версоры в его четырехмерных кватернионах. В соответствии с Вильгельм Блашке именно Котельников инициировал «принцип преобразования», согласно которому дуальное вращение, действующее в эллиптическом пространстве, превращается в движение³, трехмерное евклидово пространство:

Если р является одним из квадратных корней из минус единицы в ℍ, то подчеркивание (${\displaystyle {\underline {r}}}$) представляет собой эллиптическую линию в плоскости, перпендикулярной р (Бляшке: объединенная эллиптическая линия). Используя внутреннее произведение на ℍ, образованное произведением кватерниона на его конъюгат, условие

${\displaystyle <{\underline {r}},\ {\underline {s}}>\ =\ 0}$ эквивалентно

${\displaystyle <r,\ s>\ =\ 0\ \ {\text{and}}\ <r,s^{*}>+<r^{*},s>\ =\ 0,}$ и следует, что эллиптические линии ${\displaystyle {\underline {r}}\ {\text{and}}\ {\underline {s}}}$ перпендикулярны. В этих условиях преобразование Котельникова в евклидово движение представляется в виде

${\displaystyle q\ =\ Q^{*}pQ\ \ {\text{where}}\ \ Q\ =\ \cos({\underline {\omega }})+{\underline {u}}\ \sin({\underline {\omega }})}$ и где ${\displaystyle {\underline {u}}}$ это ось винта.^[3]

Другие работы

• 1925: Введение в теоретическую механику, Москва-Ленинград
• 1927: Принцип относительности и геометрия Лобачевского, Казань
• 1950: Теория векторов и комплексных чисел, Москва-Ленинград

Рекомендации

1. Вильгельм Блашке (1960) Кинематика и кватернионы, стр. 47, перевод Д. Х. Дельфениха
2. А.П. Широков (2002) "Пространства над алгебрами и их приложения", Журнал математических наук 108(2): 232–48
3. Вильгельм Блашке (1958) "Anwendung dualer Quaternionen auf Kinematik", Annales Academiae Scientiarum Fennicae (1958), 1-13; Gesammelte Werke, том 2, Приложения двойных кватернионов к кинематике, перевод Д. Х. Дельфениха

Литература

• В. Григорян (1976) "Александр Петрович Котельников", Словарь научной биографии.
• Б.Л. Лаптев, Б.А. Розенфельд (1996) Математика XIX века: геометрия, стр. 87, Birkhäuser Verlag ISBN  3-7643-5048-2 .
• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф., "Александр Петрович Котельников", Архив истории математики MacTutor, Сент-Эндрюсский университет.