Примерная личность - Approximate identity - Wikipedia

Эта статья посвящена концепции банаховой алгебры. Для использования в других целях см. Приближение к идентичности.

В математика, особенно в функциональный анализ и теория колец, приблизительное тождество сеть в Банахова алгебра или же звенеть (обычно без идентичности), который действует как замена элемента идентичности.

Определение

А правильная приблизительная личность в банаховой алгебре А это сеть ${\displaystyle \{\,e_{\lambda }\colon \lambda \in \Lambda \,\}}$ так что для каждого элемента а из А, ${\displaystyle \lim _{\lambda \in \Lambda }\lVert ae_{\lambda }-a\rVert =0.}$ Аналогично левая приблизительная личность в банаховой алгебре А это сеть ${\displaystyle \{\,e_{\lambda }\colon \lambda \in \Lambda \,\}}$ так что для каждого элемента а из А, ${\displaystyle \lim _{\lambda \in \Lambda }\lVert e_{\lambda }a-a\rVert =0.}$ An приблизительная личность представляет собой сеть, которая является как правым приближенным тождеством, так и левым приближенным тождеством.

C * -алгебры

За C * -алгебры, правое (или левое) приближенное тождество, состоящее из самосопряженный элементов такая же, как и приблизительная идентичность. Сеть всех положительных элементов в А нормы ≤ 1 с естественным порядком является приближенным тождеством для любой C * -алгебры. Это называется каноническое приближенное тождество C * -алгебры. Примерные личности не уникальны. Например, для компактных операторов, действующих в гильбертовом пространстве, сеть, состоящая из проекций конечного ранга, была бы еще одним приближенным тождеством.

Если приблизительное тождество последовательность мы называем это последовательная приблизительная идентичность а C * -алгебра с последовательным приближенным тождеством называется σ-единичный. Каждый отделяемый C * -алгебра σ-унитальна, хотя обратное неверно. Коммутативная C * -алгебра σ-унитальна тогда и только тогда, когда ее спектр является σ-компактный. В общем случае C * -алгебра А σ-унитален тогда и только тогда, когда А содержит строго положительный элемент, т.е. существует час в А₊ так что наследственная C * -подалгебра создано час является А.

Иногда рассматривают приблизительные идентичности, состоящие из определенных типов элементов. Например, C * -алгебра имеет реальный нулевой ранг тогда и только тогда, когда каждая наследственная C * -подалгебра имеет приближенное тождество, состоящее из проекций. В более ранней литературе это было известно как свойство (HP).

Сверточные алгебры

Примерная идентичность в свертка алгебра играет ту же роль, что и последовательность приближений функций к Дельта-функция Дирака (который является элементом идентичности для свертки). Например, Ядра Фейера из Ряд Фурье теории дают начало приблизительной идентичности.

Кольца

В теории колец приближенное тождество определяется аналогичным образом, за исключением того, что кольцу задается дискретная топология, так что а=ае_λ для некоторого λ.

Модуль над кольцом с приближенной единицей называется невырожденный если для каждого м в модуле есть некоторое λ с м=мне_λ.

Смотрите также

• Успокаивающий
• Зарождающаяся дельта-функция
• Ядро суммируемости