Банахово расслоение (некоммутативная геометрия) - Banach bundle (non-commutative geometry)

В математика, а Банаховый пучок это пучок волокон через топологический Пространство Хаусдорфа, так что каждое волокно имеет структуру Банахово пространство.

Определение

Позволять ${\displaystyle X}$ - топологическое хаусдорфово пространство, a (непрерывный) Банаховый пучок над ${\displaystyle X}$ кортеж ${\displaystyle {\mathfrak {B}}=(B,\pi )}$, куда ${\displaystyle B}$ - топологическое хаусдорфово пространство, а ${\displaystyle \pi \colon B\to X}$ это непрерывный, открыто сюрприз, так что каждый волокно ${\displaystyle B_{x}:=\pi ^{-1}(x)}$ является банаховым пространством. Что удовлетворяет следующим условиям:

1. Карта ${\displaystyle b\mapsto \|b\|}$ непрерывно для всех ${\displaystyle b\in B}$
2. Операция ${\displaystyle +\colon \{(b_{1},b_{2})\in B\times B:\pi (b_{1})=\pi (b_{2})\}\to B}$ непрерывно
3. Для каждого ${\displaystyle \lambda \in \mathbb {C} }$, карта ${\displaystyle b\mapsto \lambda \cdot b}$ непрерывно
4. Если ${\displaystyle x\in X}$, и ${\displaystyle \{b_{i}\}}$ это сеть в ${\displaystyle B}$, так что ${\displaystyle \|b_{i}\|\to 0}$ и ${\displaystyle \pi (b_{i})\to x}$, тогда ${\displaystyle b_{i}\to 0_{x}\in B}$. Где ${\displaystyle 0_{x}}$ обозначает нуль волокна ${\displaystyle B_{x}}$.^[1]

Если карта ${\displaystyle b\mapsto \|b\|}$ только верхний полунепрерывный, ${\displaystyle {\mathfrak {B}}}$ называется верхним полунепрерывным расслоением.

Примеры

Тривиальный комплект

Позволять А быть банаховым пространством, Икс - топологическое хаусдорфово пространство. Определять ${\displaystyle B:=A\times X}$ и ${\displaystyle \pi \colon B\to X}$ к ${\displaystyle \pi (a,x):=x}$. потом ${\displaystyle (B,\pi )}$ банахово расслоение, называемое тривиальная связка

Смотрите также

• Банаховы пучки в дифференциальной геометрии

Рекомендации

1. Фелл, М.Г., Доран, Р.С.: "Представления * -алгебр, локально компактных групп и банаховых * -алгебраических расслоений, том 1"