Модель Бьянкони – Барабаши - Bianconi–Barabási model

Конденсат Бозе – Эйнштейна: концепция пригодности модели Бьянкони – Барабаши может быть использована для объяснения Конденсат Бозе – Эйнштейна. Здесь пики показывают, что с понижением температуры все больше и больше атомов конденсируются на один и тот же энергетический уровень. При более низкой температуре, когда «приспособленность» выше, эта модель предсказывает, что больше атомов будут связаны с тем же уровнем энергии.

В Модель Бьянкони – Барабаши модель в сетевая наука это объясняет рост сложных развивающихся сетей. Эта модель может объяснить, что узлы с разными характеристиками получают ссылки с разной скоростью. Он предсказывает, что рост узла зависит от его приспособленности, и может рассчитать распределение степеней. Модель Бьянкони – Барабаши. ^[1][2] назван в честь своих изобретателей Джинестра Бьянкони и Альберт-Ласло Барабаши. Эта модель является вариантом Модель Барабаши – Альберта. Модель может быть отображена на бозе-газ, и это отображение может предсказать топологический фазовый переход между фазой «богатый - становится-богатый» и фазой «победитель получает все».^[2]

Концепции

Модель Барабаши – Альберта (BA) использует две концепции: рост и преференциальная привязанность. Здесь рост указывает на увеличение количества узлов в сети со временем, а предпочтительное присоединение означает, что большее количество подключенных узлов получает больше ссылок. Модель Бьянкони – Барабаши,^[1] Помимо этих двух концепций, используется еще одно новое понятие, называемое фитнесом. В этой модели используется аналогия с эволюционными моделями. Он присваивает каждому узлу значение внутренней пригодности, которое включает все свойства, кроме степени.^[3] Чем выше приспособленность, тем выше вероятность привлечения новых ребер. Пригодность можно определить как способность привлекать новые ссылки - «количественная мера способности узла опережать конкурентов».^[4]

В то время как модель Барабаши – Альберта (BA) объясняет феномен «преимущества первого хода», модель Бьянкони – Барабаши объясняет, как опоздавшие также могут выиграть. В сети, где пригодность является атрибутом, узел с более высокой пригодностью будет получать ссылки с большей скоростью, чем узлы с меньшей пригодностью. Эта модель объясняет, что возраст - не лучший показатель успеха узла, скорее, у опоздавших также есть шанс привлечь ссылки, чтобы стать хабом.

Модель Бьянкони – Барабаши может воспроизвести степень корреляции автономных систем Интернета.^[5] Эта модель может также показать фазовые переходы конденсации в эволюции сложной сети.^[6][2]Модель BB может предсказывать топологические свойства Интернета.^[7]

Алгоритм

Фитнес-сеть начинается с фиксированного количества взаимосвязанных узлов. У них разная приспособленность, которую можно описать параметром пригодности, ${\displaystyle \eta _{j}}$ который выбирается из распределения пригодностиρ(η).

Рост

Здесь предполагается, что приспособленность узла не зависит от времени и фиксирована. Новый узел j с м ссылки и фитнес ${\displaystyle \eta _{j}}$ добавляется с каждым временным шагом.

Предпочтительная привязанность

Вероятность Πi того, что новый узел соединится с одним из существующих каналов связи с узлом i в сети, зависит от количества ребер, ${\displaystyle k_{i}}$, и о фитнесе ${\displaystyle \eta _{i}}$ узла я, такое что,

${\displaystyle \Pi _{i}={\frac {\eta _{i}k_{i}}{\sum _{j}\eta _{j}k_{j}}}.}$

Эволюцию каждого узла во времени можно предсказать с помощью теории континуума. Если исходный номер узла м, то степень узла я меняется по курсу:

${\displaystyle {\frac {\partial k_{i}}{\partial t}}=m{\frac {\eta _{i}k_{i}}{\sum _{j}\eta _{j}k_{j}}}}$

Предполагая эволюцию ${\displaystyle k_{i}}$ следует степенному закону с показателем пригодности ${\displaystyle \beta (\eta _{i})}$

${\displaystyle k(t,t_{i},\eta _{i})=m\left({\frac {t}{t_{i}}}\right)^{\beta (\eta _{i})}}$,

куда ${\displaystyle t_{i}}$ это время с момента создания узла ${\displaystyle i}$.

Здесь, ${\displaystyle \beta (\eta )={\frac {\eta }{C}}{\text{ and }}C=\int \rho (\eta ){\frac {\eta }{1-\beta (\eta )}}\,d\eta .}$

Характеристики

Равная посадка

Если все приспособленности в фитнес-сети равны, модель Бьянкони-Барабаши сводится к Модель Барабаши – Альберта, когда степень не рассматривается, модель сводится к фитнес-модель (теория сетей).

Когда приспособленности равны, вероятность ${\displaystyle \Pi _{i}}$ что новый узел подключен к узлу ${\displaystyle i}$ когда ${\displaystyle k_{i}}$ степень узла ${\displaystyle i}$ является,

${\displaystyle \Pi _{i}={\frac {k_{i}}{\sum _{j}k_{j}}}.}$

Распределение степеней

Распределение степеней модели Бьянкони – Барабаши зависит от распределения приспособленности ρ (η). Есть два сценария, которые могут произойти на основе распределения вероятностей. Если распределение пригодности имеет конечную область, тогда распределение степеней будет иметь степенной закон, как и модель BA. Во втором случае, если распределение пригодности имеет бесконечную область, то узел с наивысшим значением пригодности привлечет большое количество узлов и покажет сценарий «победитель получает все».^[8]

Измерение пригодности узлов на основе эмпирических сетевых данных

Существуют различные статистические методы измерения пригодности узлов. ${\displaystyle \eta _{i}}$ в модели Бьянкони – Барабаши из реальных сетевых данных.^[9][10] По результатам измерения можно исследовать распределение пригодности ρ (η) или сравнить модель Бьянкони – Барабаши с различными конкурирующими сетевыми моделями в этой конкретной сети.^[10]

Вариации модели Бьянкони – Барабаши.

Модель Бьянкони – Барабаши была распространена на взвешенные сети. ^[11] отображение линейного и сверхлинейного масштабирования силы в зависимости от степени узлов, наблюдаемых в реальных сетевых данных.^[12] Эта взвешенная модель может привести к сгущению весов сети, когда несколько звеньев приобретают конечную долю веса всей сети.^[11]Недавно было показано, что модель Бьянкони – Барабаши можно интерпретировать как предельный случай модели для возникающей гиперболической сетевой геометрии. ^[13] называется Сетевой геометрией со вкусом.^[14] Модель Бьянкони – Барабаши также может быть модифицирована для изучения статических сетей, в которых количество узлов фиксировано.^[15]

История

В 1999 году Альберт-Ласло Барабаши попросил своего ученика Бьянкони провести расследование. развивающиеся сети где узлы имеют параметр пригодности. Барабаши интересовался, как Google, опоздавший на рынок поисковых систем, стал ведущим игроком. Свержение Google с предыдущими ведущими поисковыми системами противоречило модели BA Барабаши, которая гласит, что первопроходец имеет преимущество. В безмасштабной сети, если узел появляется первым, он будет иметь наибольшее соединение, поскольку у него было больше всего времени для привлечения ссылок. Работа Бьянкони показала, что при наличии параметра приспособленности «ранняя пташка» не всегда оказывается в выигрыше.^[16] Исследование Бьянкони и Барабаши показало, что фитнес - это то, что создает или ломает центр. Google лучший PageRank алгоритм помог им обыграть других топ-игроков. Позже Facebook пришел и свергнут Google как наиболее связанный веб-сайт в Интернете. Во всех этих случаях физическая форма имела значение, что впервые было показано в исследовании Бьянкони и Барабаши. В 2001 году Джинестра Бьянкони и Альберт-Ласло Барабаши опубликовал модель в Письма Еврофизики.^[1] В другой статье^[2] заменив пригодность энергии, узлы для уровня энергии и связи для частиц, Бьянкони и Барабаши смогли отобразить фитнес-модель с помощью Бозе-газ.

Смотрите также

• Модель Барабаши – Альберта
• Конденсация Бозе – Эйнштейна: подход теории сетей

Рекомендации

1. Бьянкони, Джинестра; Барабаши, Альберт-Ласло (2001). «Конкуренция и мультимасштабирование в развивающихся сетях». Письма Еврофизики. 54 (4): 436–442. arXiv:cond-mat / 0011029. Bibcode:2001ЭЛ ..... 54..436Б. Дои:10.1209 / epl / i2001-00260-6.
2. Бьянкони, Джинестра; Барабаши, Альберт-Ласло (2001). «Конденсация Бозе – Эйнштейна в сложных сетях». Письма с физическими проверками. 86 (24): 5632–5635. arXiv:cond-mat / 0011224. Bibcode:2001ПхРвЛ..86.5632Б. Дои:10.1103 / Physrevlett.86.5632. PMID  11415319.
3. Пастор-Саторрас, Ромуальдо; Веспиньяни, Алессандро (2007). Эволюция и структура Интернета: подход статистической физики (1-е изд.). Издательство Кембриджского университета. п. 100.
4. Барабаши, Альберт-Ласло (2002). Связано: Новая наука о сетях. Книжная группа Персей. п.95.
5. Васкес, Алексей; Пастор-Саторрас, Ромуальдо; Веспиньяни., Алессандро (2002). «Масштабные топологические и динамические свойства Интернета». Физический обзор E. 65 (6): 066130. arXiv:cond-mat / 0112400. Bibcode:2002ПхРвЭ..65ф6130В. Дои:10.1103 / Physreve.65.066130. PMID  12188806.
6. Су, Гуйфэн; Сяобин, Чжан; Чжан, И (2012). «Конденсационный фазовый переход в нелинейных фитнес-сетях». EPL. 100 (3): 38003. arXiv:1103.3196. Bibcode:2012EL .... 10038003S. Дои:10.1209/0295-5075/100/38003.
7. Калдарелли, Гвидо; Катандзаро, Микеле (2012). Сети: очень краткое введение. Издательство Оксфордского университета. п. 78.
8. Гуаньжун, Чен; Сяофань, Ван; Сян, Ли (2014). Основы сложных сетей: модели, структуры и динамика. п. 126.
9. Kong, Joseph S .; Саршар, Нима; Ройчоудхури, Ввани П. (16 сентября 2008 г.). «Опыт против таланта формирует структуру Интернета». Труды Национальной академии наук. 105 (37): 13724–13729. arXiv:0901.0296. Bibcode:2008PNAS..10513724K. Дои:10.1073 / pnas.0805921105. ISSN  0027-8424. ЧВК  2544521. PMID  18779560.
10. Pham, Thong; Шеридан, Пол; Шимодаира, Хидетоши (07.09.2016). «Совместная оценка предпочтительного присоединения и пригодности узлов в растущих сложных сетях». Научные отчеты. 6 (1): 32558. Bibcode:2016НатСР ... 632558П. Дои:10.1038 / srep32558. ISSN  2045-2322. ЧВК  5013469. PMID  27601314.
11. Бьянкони, Джинестра (2005). «Возникновение весовых топологических корреляций в сложных безмасштабных сетях». Письма Еврофизики. 71 (6): 1029–1035. arXiv:cond-mat / 0412399. Дои:10.1209 / epl / i2005-10167-2.
12. Баррат, Алан; Бартелеми, Марк; Вепсиньяни, Алессандро (2004). «Архитектура сложных весовых сетей». Труды Национальной академии наук. 101 (11): 3747–3752. Bibcode:2004ПНАС..101.3747Б. Дои:10.1073 / pnas.0400087101. ЧВК  374315. PMID  15007165.
13. Бьянкони, Джинестра; Рахмед, Кристоф (2017). «Эмерджентная гиперболическая сетевая геометрия». Научные отчеты. 7: 41974. Дои:10.1038 / srep41974.
14. Бьянкони, Джинестра; Рахмед, Кристоф (2016). «Сетевая геометрия со вкусом: от сложности к квантовой геометрии». Физический обзор E. 93 (3): 032315. arXiv:1511.04539. Дои:10.1103 / PhysRevE.93.032315. PMID  27078374.
15. Калдарелли, Гвидо; Катандзаро, Микеле (2012). Сети: очень краткое введение. Издательство Оксфордского университета. п. 77.
16. Барабаши, Альберт-Ласло (2002). Связано: Новая наука о сетях. Книжная группа Персей. п.97.

внешняя ссылка

• Сети: очень краткое введение
• Продвинутая сетевая динамика^{[постоянная мертвая ссылка ]}