Теорема Бишопа – Фелпса - Bishop–Phelps theorem

В математике Теорема Бишопа – Фелпса это теорема о топологических свойствах Банаховы пространства названный в честь Эрретт Бишоп и Роберт Фелпс, опубликовавший свое доказательство в 1961 году.

Его формулировка следующая.

Позволять B ⊂ E - ограниченное замкнутое выпуклое множество вещественного банахова пространстваE. Тогда набор

${\displaystyle \{e^{*}\in E^{*}\mid e^{*}{\text{ attains its supremum on }}B\}}$

плотно по норме в двойственном ${\displaystyle E^{*}}$. Отметим, что эта теорема неверна для комплексных банаховых пространств. ^[1]

Смотрите также

• Теорема Банаха – Алаоглу
• Теорема Эберлейна – Шмулиана
• Лемма Мазура
• Теорема Джеймса
• Теорема Голдстайна

Рекомендации

1. Ломоносов Виктор (2000). «Контрпример к теореме Бишопа-Фелпса в комплексных пространствах». Исраэль Дж. Математика. 115: 25–28. Дои:10.1007 / bf02810578.

• Епископ, Эрретт; Фелпс, Р. (1961). «Доказательство субрефлексивности любого банахова пространства». Бюллетень Американского математического общества. 67: 97–98. Дои:10.1090 / с0002-9904-1961-10514-4. МИСТЕР  0123174.