Концентрические объекты - Concentric objects

Эта статья о геометрических объектах с общим центром. Для концентрических сокращений мышц см. Сокращение мышц § Концентрическое сокращение. Для использования в других целях см. Концентрический (значения).
"Концентрические круги" перенаправляются сюда. Об альбомах см. Концентрические круги (альбом Криса Поттера) и Концентрические круги (альбом Кенни Бэррона).
An мишень для стрельбы из лука с равномерно расположенными концентрический круги, окружающие "прямо в точку ".
Космологическая модель Кеплера, образованная концентрическими сферами и правильными многогранниками

В геометрия, два или более объекты как говорят концентрический, коаксиальный, или же коаксиальный когда они разделяют то же самое центр или же ось. Круги,[1] правильные многоугольники[2] и правильные многогранники,[3] и сферы[4] могут быть концентрическими по отношению друг к другу (иметь одну и ту же центральную точку), как и цилиндры[5] (разделяя одну и ту же центральную ось).

Геометрические свойства

в Евклидова плоскость, две концентрические окружности обязательно имеют разные радиусы друг от друга.[6]Однако круги в трехмерном пространстве могут быть концентрическими и иметь одинаковый радиус друг с другом, но, тем не менее, быть разными кругами. Например, два разных меридианы земного глобус концентричны друг с другом и с глобус Земли (аппроксимированная сферой). В общем, каждые два большие круги на сфере концентричны друг другу и сфере.[7]

К Теорема Эйлера в геометрии на расстоянии между центр окружности и стимулятор треугольника две концентрические окружности (с нулевым расстоянием) являются описанный круг и окружать треугольника если и только если радиус одного в два раза больше радиуса другого, и в этом случае треугольник равен равносторонний.[8]:п. 198

Описанная окружность и вписанная окружность обычный п-угольник, а обычный п-угольник, концентрические. Для отношения окружного радиуса к внутреннему радиусу для различных п, видеть Бицентрический многоугольник # Правильные многоугольники. То же самое можно сказать о правильный многогранник с вдохновлять, средняя сфера и окружающая сфера.

Область плоскости между двумя концентрическими окружностями представляет собой кольцо, и аналогично область пространства между двумя концентрическими сферами есть сферическая оболочка.[4]

Для данной точки c на плоскости множество всех окружностей, имеющих c поскольку их центр образует карандаш кругов. Каждые два круга в карандаше концентрические и имеют разные радиусы. Каждая точка на плоскости, за исключением общего центра, принадлежит ровно одной из окружностей карандаша. Каждые две непересекающиеся окружности и каждый гиперболический пучок окружностей можно преобразовать в набор концентрических окружностей с помощью Преобразование Мёбиуса.[9][10]

Приложения и примеры

В рябь образованные при падении небольшого предмета в стоячую воду, естественно образуют расширяющуюся систему концентрических кругов.[11] Равномерно расположенные круги на мишенях, используемых в стрельба из лука[12] или подобные виды спорта - еще один знакомый пример концентрических кругов.

Коаксиальный кабель представляет собой тип электрического кабеля, в котором объединенная нейтраль и заземляющая жила полностью окружают токоведущую жилу (сердечники) в системе концентрических цилиндрических оболочек.[13]

Иоганн Кеплер с Mysterium Cosmographicum представил космологическую систему, образованную концентрическими правильными многогранниками и сферами.[14]

Концентрические круги также встречаются в диоптрийные прицелы, тип механических прицелов, обычно используемых на винтовках-мишенях. Обычно они имеют большой диск с отверстием малого диаметра возле глаза стрелка и мушку (круг внутри другого круга, называемый туннель). Когда эти прицелы правильно выровнены, точка попадания будет посередине круга мушки.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Александр, Даниэль С .; Кёберлейн, Гералин М. (2009), Элементарная геометрия для студентов колледжа, Cengage Learning, стр. 279, г. ISBN  9781111788599.
  2. ^ Харди, Годфри Гарольд (1908), Курс чистой математики, The University Press, стр. 107.
  3. ^ Гиллард, Роберт Д. (1987), Комплексная координационная химия: теория и предыстория, Pergamon Press, стр.137, 139, ISBN  9780080262321.
  4. ^ а б Апостол, Том (2013), Новые горизонты в геометрии, Математические экспозиции Дольчиани, 47, Математическая ассоциация Америки, стр. 140, ISBN  9780883853542.
  5. ^ Спурк, Джозеф; Аксель, Нури (2008), Механика жидкости, Springer, стр. 174, г. ISBN  9783540735366.
  6. ^ Коул, Джордж М .; Харбин, Эндрю Л. (2009), Справочное руководство Surveyor, www.ppi2pass.com, §2, с. 6, ISBN  9781591261742.
  7. ^ Морс, Джедидия (1812 г.), Американская универсальная география;: или, Обзор текущего состояния всех королевств, штатов и колоний в известном мире, Том 1 (6-е изд.), Томас и Эндрюс, стр. 19.
  8. ^ Драгутин Свртан и Дарко Вельян (2012), «Неевклидовы версии некоторых классических неравенств треугольника», forumgeom.fau.edu, Forum Geometricorum, стр. 197–209.
  9. ^ Хан, Лян-шин (1994), Комплексные числа и геометрия, MAA Spectrum, Cambridge University Press, стр. 142, ISBN  9780883855102.
  10. ^ Браннан, Дэвид А .; Эсплен, Мэтью Ф .; Грей, Джереми Дж. (2011), Геометрия, Cambridge University Press, стр. 320–321, ISBN  9781139503709.
  11. ^ Флеминг, сэр Джон Амброуз (1902), Волны и рябь в воде, воздухе и эфире: курс рождественских лекций, прочитанных в Королевском институте Великобритании, Общество распространения христианских знаний, стр. 20.
  12. ^ Хейвуд, Кэтлин; Льюис, Кэтрин (2006), Стрельба из лука: шаги к успеху, Кинетика человека, стр. xxiii, ISBN  9780736055420.
  13. ^ Вейк, Мартин (1997), Стандартный словарь по волоконной оптике, Springer, стр. 124, ISBN  9780412122415.
  14. ^ Мейер, Уолтер А. (2006), Геометрия и ее приложения (2-е изд.), Academic Press, стр. 436, г. ISBN  9780080478036.

внешняя ссылка