Теория короля драконов - Dragon king theory

Обложка сборника статей о королях драконов^[1]

Король драконов (DK) - это двойная метафора для события, которое одновременно чрезвычайно велико по размеру или влиянию («король») и имеет уникальное происхождение («дракон») по сравнению с его сверстниками (другие события из той же системы). События DK генерируются или соответствуют таким механизмам, как положительный отзыв, переломные моменты, бифуркации, и фазовые переходы, которые обычно встречаются в нелинейный и сложные системы, и служить усилить ДК события до экстремального уровня. Понимая и отслеживая эту динамику, можно получить некоторую предсказуемость таких событий.^[1][2][3]

В теория короля драконов был разработан Дидье Сорнетт, который предполагает, что многие кризисы на самом деле являются ДК, а не черные лебеди - то есть они могут быть в некоторой степени предсказуемыми. Учитывая важность кризисов для долгосрочной организации множества систем, теория Д.К. призывает уделять особое внимание изучению и мониторингу крайностей и придерживаться динамического подхода. С научной точки зрения такие крайности интересны, потому что они могут выявить лежащие в основе, часто скрытые, организующие принципы. С практической точки зрения, следует изучать экстремальные риски, но не забывать, что значительная неопределенность будет присутствовать почти всегда, и ее следует тщательно учитывать при принятии решений, касающихся управления рисками и проектирования.

Теория DK связана с такими концепциями, как теория черного лебедя, выбросы, сложные системы, нелинейная динамика, законы власти, теория экстремальных ценностей, прогноз, крайние риски, и управление рисками.

Черные лебеди и короли драконов

А черный лебедь может рассматриваться как метафора для события, которое является неожиданным (для наблюдателя), имеет большое влияние и после того, как его наблюдают, рационализируется в ретроспективе. Теория черных лебедей эпистемологический, относящиеся к ограниченным знаниям и пониманию наблюдателя. Термин был введен и популяризирован Нассим Талеб и был связан с такими понятиями, как тяжелые хвосты, нелинейные выплаты, ошибка модели и даже Knightian неопределенность, чья терминология «непознаваемого неизвестного» события была популяризирована бывшим министром обороны США Дональдом Рамсфелдом. Талеб утверждает, что события «черного лебедя» непредсказуемы, и на практике теория поощряет человека «готовиться, а не предсказывать» и ограничивать подверженность экстремальным колебаниям.

Концепция черного лебедя важна и представляет собой обоснованную критику людей, компаний и обществ, которые безответственны в том смысле, что они чрезмерно уверены в своей способности предвидеть риски и управлять ими. Однако утверждение о том, что экстремальные события - в целом - непредсказуемы, также может привести к отсутствию подотчетности в ролях по управлению рисками. Фактически, известно, что в широком диапазоне физических систем эти экстремальные явления в некоторой степени предсказуемы.^[4][5][2][3] Просто нужно иметь достаточно глубокое понимание структуры и динамики фокальной системы, а также способность контролировать ее. Это владения драконьих королей. Такие события Талеб назвал «серыми лебедями». Трудно провести более строгое различие между черными лебедями, серыми лебедями и королями драконов, поскольку черные лебеди не имеют точного определения в физических и математических терминах. Однако техническая проработка концепций в в Черный лебедь книга подробно описаны в документе «Скрытый риск». Профессор Терье Авен написал анализ точного определения черного лебедя в контексте управления рисками.^[6]

Помимо степенных законов

5000 крупнейших просадок для 8 различных фьючерсных контрактов, построенные в соответствии с их эмпирическими данными. CCDF, сдвинутые в 10 раз для видимости. Пунктирные линии - аппроксимации по степенному закону.^[7]

Хорошо известно, что многие явления как в естественных, так и в социальных науках имеют сила закона статистика (Распределение Парето ).^[8][9][10] Кроме того, из теория экстремальных ценностей, известно, что широкий спектр распределений (класс Фреше) имеет асимптотически степенные хвосты. Результатом этого является то, что при работе с кризисами и крайностями хвосты степенного закона являются «нормальным» случаем. Уникальное свойство степенных законов состоит в том, что они масштабно-инвариантный, самоподобный и фрактал. Это свойство подразумевает, что все события - как большие, так и малые - генерируются одним и тем же механизмом, и поэтому не будет отдельных предвестников, по которым можно было бы предсказать самые большие события. Хорошо известная концептуальная основа для событий этого типа: самоорганизованная критичность. Такие концепции совместимы с теорией черного лебедя. Однако Талеб также заявил, что рассмотрение степенного закона как модели вместо модели с более светлыми хвостами (например, Гауссовский ) «превращает черных лебедей в серых» в том смысле, что модель степенного закона дает значительную вероятность крупным событиям.

В различных исследованиях было обнаружено, что, несмотря на то, что степенной закон хорошо моделирует хвост эмпирического распределения, самые большие события значительно выходят за пределы (т.е. намного больше, чем можно было бы ожидать в рамках модели).^[7][11][12] Такие события интерпретируются как короли драконов, поскольку они указывают на отклонение от общего процесса, лежащего в основе степенного закона. Примеры этого включают крупнейшие события радиационного выброса, происходящие в авариях на атомных электростанциях, крупнейший город (агломерацию) в выборке городов страны, крупнейшие аварии на финансовых рынках и внутридневные оптовые цены на электроэнергию.^[7][13]

Механизмы

Складчатая бифуркация в экологии^[14]

С физической точки зрения короли драконов могут быть связаны со сменой режима, бифуркации, и переломные моменты сложных неравновесных систем.^[1] Например, катастрофа (складка бифуркации ) глобальной экологии, изображенной на рисунке, можно рассматривать как короля-дракона: многие наблюдатели были бы удивлены таким драматическим изменением состояния. Однако хорошо известно, что в динамических системах есть много предвестников, когда система приближается к катастрофе.

Положительный отзыв это также механизм, который может порождать королей драконов. Например, в давка количество бегущего скота увеличивает уровень паники, что приводит к бегству большего количества скота и так далее. В человеческой динамике такое стадное поведение и поведение толпы также наблюдается в толпе, на фондовых рынках и так далее (см. стадное поведение ).

Слева: Иллюстрация траектории системы в окрестности всплеска. Справа: эмпирический pdf-файл (гистограмма) высот пиков траекторий в двойном логарифмическом масштабе.^[15]

Короли драконов также вызваны пузырями аттрактора связанный осциллятор системы.^[15] Барботаж аттрактора - это типичное поведение, возникающее в сетях связанных осцилляторов, где система обычно вращается в инвариантном многообразии с хаотическим аттрактором (где пиковые траектории низкие), но периодически выталкивается (шумом) в область, где орбиты локально отталкиваются с инвариантного многообразия (где траектории пиков велики). Эти экскурсии образуют королей-драконов, как показано на рисунке. Утверждается, что такие модели могут описывать многие реальные явления, такие как землетрясения, активность мозга и т. Д.^[15] Блочно-пружинная механическая модель, рассматриваемая как модель геологических разломов и их динамики землетрясений, дала аналогичное распределение.^[16]

Также может случиться так, что короли драконов создаются в результате контроля или вмешательства системы. То есть попытка подавить высвобождение стресса или смерть в динамических сложных системах может привести к накоплению стресса или созреванию в сторону нестабильности. Например, щетка /лесные пожары являются естественным явлением во многих областях. Такие пожары неудобны, и поэтому мы можем пожелать, чтобы их старательно тушили. Это приводит к длительным периодам без неудобных пожаров, однако при отсутствии пожаров накапливается валежник. Как только это накопление достигает критической точки и начинается пожар, огонь становится настолько большим, что его невозможно контролировать - единичное событие, которое можно считать королем драконов. Другие политики, такие как бездействие (допущение естественного возникновения небольших пожаров) или выполнение стратегических действий. контролируемое горение, позволит избежать огромных пожаров, допуская частые небольшие пожары. Другой пример денежно-кредитная политика. Количественное смягчение программы и низкая процентная ставка общепринятая политика, направленная на предотвращение рецессий, содействие росту и т. д. Однако такие программы создают нестабильность за счет увеличения неравенства доходов, сохранения слабых фирм и раздувания пузырей активов.^[17][18] В конечном итоге такая политика, направленная на сглаживание экономических колебаний, позволит сделать огромную коррекцию - короля драконов.

Обнаружение DK как статистических выбросов

Схема функции плотности вероятности, где режим короля драконов представлен сгустком массы глубоко в хвосте

ДК являются выбросы по определению. Однако при вызове выбросов DK существует важная оговорка: в стандартной статистике выбросы обычно представляют собой ошибочные значения и отбрасываются, или выбираются статистические методы, которые каким-то образом нечувствительны к выбросам. Напротив, НЗ - это выбросы, которые очень информативны и должны быть в центре большого статистического внимания. Таким образом, первым шагом является определение DK в исторических данных. Существующие тесты основаны либо на асимптотических свойствах эмпирическая функция распределения (EDF)^[13] или исходя из предположения о лежащих в основе кумулятивная функция распределения (CDF) данных.^[7]

Оказывается, тестирование на выбросы относительно экспоненциальное распределение очень общий. Последнее следует из Теорема Пикандса – Балкемы – де Хаана. из теория экстремальных ценностей который утверждает, что широкий диапазон распределений асимптотически (выше высоких порогов) имеет хвосты экспоненциального или степенного закона. В стороне, это одно из объяснений того, почему хвосты степенного закона так распространены при изучении крайностей. В заключение, поскольку натуральный логарифм хвоста степенного закона экспоненциальный, можно взять логарифм данных степенного закона, а затем проверить выбросы относительно экспоненциального хвоста. Существует множество тестовых статистик и методов для проверки выбросов в экспоненциальной выборке. Внутренний тест последовательно проверяет самую большую точку, затем вторую по величине и так далее, пока первый тест не будет отклонен (т. Е. Нулевая гипотеза о том, что точка не является выбросом, не отклоняется). Количество отклоненных тестов определяет количество выбросов. Например, где ${\displaystyle x_{(1)}>x_{(2)}>\cdots >x_{(n)}}$ это отсортированный образец, внутренний робастный тест использует статистику теста ${\displaystyle T_{r,m}=x_{(r)}/(x_{(m)}+\cdots +x_{(n)})}$ куда р это точка проверяется ${\displaystyle (r=1,2,3,\ldots )}$, и ${\displaystyle r<m<n}$ где m - заранее заданное максимальное количество выбросов. На каждом этапе p-значение для статистика теста должен быть вычислен и, если уровень ниже некоторого, тест отклонен. Этот тест имеет много желательных свойств: он не требует указания количества выбросов, он не склонен к недооценке (маскирование) и чрезмерной (затопление) оценке количества выбросов, его легко реализовать, и тест является независимым. значения параметра экспоненциального хвоста.^[7]

Примеры

(II) Эмпирический CCDF журнала выбросов радиации (серые пунктиры) и повреждений (черный), вызванных авариями на атомных электростанциях, со сплошными линиями, обозначающими хвост подобранного степенного закона. (III) Эмпирический CCDF популяций в городских агломерациях внутри страны, масштабированный так, чтобы второй по величине имел размер 1. Отмечены выбросы.^[7]

Некоторые примеры того, где короли драконов были обнаружены как выбросы, включают:^[7][13]

• финансовые крахи, измеряемые просадки, где выбросы соответствуют террористическим атакам (например, 2005 Лондонский взрыв ), а флеш-авария 2010 года;
• выбросы радиации и финансовые потери, вызванные авариями на атомных электростанциях, где выбросы соответствуют неконтролируемым авариям, при которых механизмы безопасности не работают;
• самый большой город (измеряемый численностью населения в его агломерации) среди населения городов внутри страны, где самый крупный город играет непропорционально важную роль в динамике страны и извлекает выгоду из уникального роста;
• внутридневные оптовые цены на электроэнергию; и
• трехволновое нелинейное взаимодействие - можно подавить появление драконьих королей.^[19]

Моделирование и прогноз

Предсказуемость на основе взаимодействия и разнообразия в системе ^[20]

Как моделировать и предсказывать королей-драконов, зависит от лежащего в основе механизма. Однако общий подход потребует постоянного мониторинга фокальной системы и сравнения измерений с (нелинейный или же сложный ) динамическая модель. Было высказано предположение, что чем более однородна система и чем сильнее ее взаимодействие, тем более предсказуемой она будет.^[20]

Моделирование и прогнозирование пузыря (суперэкспоненциального роста) с логопериодическим степенным законом^[21]

Например, в нелинейных системах с фазовыми переходами в критической точке хорошо известно, что окно предсказуемости возникает в окрестности критической точки из-за предшествующих признаков: система медленнее восстанавливается после возмущений, автокорреляционные изменения, дисперсия увеличивается, увеличивается пространственная когерентность и т. д.^[22][23] Эти свойства использовались для прогнозирования во многих приложениях, начиная от изменений в биосфере.^[14] к разрыву напорных баков на ракете «Ариан».^[24]

Четыре режима просмотров в день видео на YouTube.^[25]

Для явлений неустойчивого роста (например, населения или цен на акции) можно рассмотреть модель роста, которая имеет сингулярность за конечное время, которая является критической точкой, в которой изменяется режим роста. В системах с дискретной масштабной инвариантностью такая модель представляет собой степенной рост, украшенный логопериодической функцией.^[26][27] Подгонка этой модели к данным роста (нелинейная регрессия ) позволяет прогнозировать сингулярность, то есть конец неустойчивого роста. Это было применено ко многим задачам,^[3] например: разрыв материалов,^[24][28] землетрясения^[29] и рост и взрыв пузырей на финансовых рынках^{[12][30][31][32][33]}

Интересная динамика, которую следует учитывать, которая может выявить развитие успеха блок-бастера, - это эпидемические явления: например, распространение чумы, вирусные явления в СМИ, распространение паники и нестабильности на фондовых рынках и т. д. В таком случае действенным подходом является разложение активности / колебаний на экзогенный и эндогенный частей и узнайте об эндогенной динамике, которая может привести к сильным всплескам активности.^[25][34][35]

Прогнозирование и принятие решений

Имея модель и данные, можно получить статистическую оценку модели. Эта оценка модели затем может быть использована для вычисления интересных величин, таких как условная вероятность наступления события короля дракона в будущем временном интервале и наиболее вероятное время наступления. При статистическом моделировании экстремальных явлений и использовании сложных или нелинейных динамических моделей неизбежно возникает значительная неопределенность. Таким образом, следует внимательно относиться к количественной оценке неопределенности: не только учитывать случайность, присутствующую в подобранной стохастической модели, но также и неопределенность ее оцененных параметров (например, с учетом Байесовский методов или сначала моделируя параметры, а затем моделируя из модели с этими параметрами), а также неопределенность при выборе модели (например, путем рассмотрения ансамбля различных моделей).

Затем можно использовать оцененные вероятности и связанные с ними неопределенности для обоснования решений. В простейшем случае выполняется двоичная классификация: предсказание, что король драконов появится в будущем интервале, если его вероятность появления достаточно высока, с достаточной уверенностью. Например, можно предпринять определенное действие, если предсказано появление короля дракона. Оптимальное решение уравновесит стоимость ложные отрицания /ложные срабатывания и промахов /ложные срабатывания согласно указанному функция потерь. Например, если цена промаха очень велика по сравнению со стоимостью ложной тревоги, оптимальное решение будет обнаруживать драконьих королей чаще, чем они происходят. Следует также изучить истинно положительный скорость предсказания. Чем меньше это значение, тем слабее тест и тем ближе он к территории черного лебедя. На практике выбор оптимального решения и расчет его свойств должны выполняться перекрестная проверка с историческими данными (если есть) или на смоделированных данных (если кто-то знает, как имитировать королей драконов).

В динамической настройке набор данных будет расти со временем, а оценка модели и ее предполагаемые вероятности будут меняться. Затем можно рассмотреть возможность объединения последовательности оценок / вероятностей при выполнении прогнозирования. В этой динамической настройке тест, скорее всего, будет слабым большую часть времени (например, когда система находится в состоянии равновесия), но по мере приближения к королю драконов и появления предшественников истинная положительная скорость должна увеличиваться.

Важность экстремальных рисков

Короли-драконы создают особые виды событий, ведущих к экстремальным рискам (которые также могут быть возможностями). То, что крайние риски важны, должно быть самоочевидным. Стихийные бедствия привести много примеров (например, столкновения с астероидами, приведшие к исчезновению). Вот некоторые статистические примеры воздействия крайностей: крупнейшая авария на атомной электростанции (Катастрофа на Фукусиме 2011 г. ) причинили больше ущерба, чем все (> 200) другие исторические происшествия вместе взятые^[36] на 10% самых крупных утечек конфиденциальных данных организаций приходится 99% от общего объема взломанной частной информации,^[37] самая большая пятерка эпидемии с 1900 года погибло в 20 раз больше, чем оставалось 1363 человека,^[7][38] и т.д. Как правило, такая статистика поступает при наличии распределения с тяжелыми хвостами, а присутствие королей-драконов усилит и без того чрезмерное воздействие экстремальных явлений.

Несмотря на важность экстремальных событий, из-за незнания, несогласованности стимулов и когнитивных предубеждений часто бывает неспособность их адекватно предвидеть. С технической точки зрения, это приводит к плохо определенным моделям, в которых распределения не имеют достаточно «тяжелого хвоста» и недооценивают как серийную, так и многомерную зависимость экстремальных событий. Некоторые примеры таких ошибок в оценке риска включают использование гауссовых моделей в финансах (Блэк – Скоулз, гауссовская связка, LTCM ), использование гауссовских процессов и теории линейных волн не позволяет предсказать возникновение волны-убийцы, неспособность экономических моделей в целом предсказать финансовый кризис 2007–2008 гг., а также недооценка внешних событий, каскадов и нелинейных эффектов в вероятностная оценка риска, что приводит к тому, что Ядерная катастрофа на Фукусима-дайити в 2011 году. Такие сильные отказы подчеркивают важность изучения крайностей.

Управление рисками

Концепция короля драконов поднимает много вопросов о том, как можно справиться с риском. Конечно, по возможности следует избегать больших рисков (часто именуемых «подходом черного лебедя»). Однако во многих случаях подверженность риску является необходимостью, и необходимо искать компромисс между риском и доходностью.

В адаптивной системе, где предсказание королей драконов оказывается успешным, можно действовать, чтобы защитить систему или даже получить прибыль. Как спроектировать такие устойчивые системы, а также их системы мониторинга рисков в реальном времени,^[39] Это важная и междисциплинарная проблема, в которой необходимо учитывать королей-драконов.

С другой стороны, когда дело доходит до количественной оценки риска в данной системе (будь то банк, страховая компания, дамба, мост или социально-экономическая система), риск необходимо учитывать в течение определенного периода. , например, ежегодно. Обычно интересуются статистикой, такой как годовая вероятность убытков или ущерба, превышающих некоторую величину (стоимость под риском ), другой хвост меры риска, и периоды возврата. Чтобы дать такую ​​характеристику риска, динамические короли драконов должны быть рассуждены с точки зрения ежегодной частоты и статистики серьезности. Затем эти статистические данные о частоте и серьезности могут быть объединены в такую ​​модель, как составной процесс Пуассона.

При условии, что статистические свойства системы согласованы во времени (стационарны), статистика частоты и серьезности может быть построена на основе прошлых наблюдений, моделирования и / или предположений. Если нет, можно только строить сценарии. Однако в любом случае, учитывая имеющуюся неопределенность, следует рассмотреть ряд сценариев. Из-за нехватки данных об экстремальных явлениях принцип скупость, и теоретические результаты теория экстремальных ценностей об универсальных моделях хвоста обычно полагаются на обобщенное распределение Парето (GPD) хвостовая модель. Однако такая модель исключает ДК. Таким образом, когда у кого-то есть достаточные основания полагать, что DK присутствуют, или если кто-то просто хочет рассмотреть сценарий, можно, например, рассмотреть смесь плотности из GPD и плотность для режима ДК.

Рекомендации

1. Сорнетт, Дидье и Гай Уийон. «Короли-драконы: механизмы, статистические методы и эмпирические данные». Специальные темы Европейского физического журнала 205.1 (2012): 1–26.
2. Д. Сорнетт, Короли-драконы, Черные лебеди и предсказание кризисов, Международный журнал космической науки и техники 1 (3), 1–17 (2009) (https://arxiv.org/abs/0907.4290 ) и (http://ssrn.com/abstract=1470006 )
3. Сорнетт Д. Предсказуемость катастрофических событий: разрушение материала, землетрясения, турбулентность, финансовые катастрофы и человеческое рождение, Proc. Nat. Акад. Sci. USA 99, SUPP1 (2002), 2522–2529.
4. Дидье Сорнетт TED Talk: https://www.ted.com/talks/didier_sornette_how_we_can_predict_the_next_financial_crisis?language=en
5. Альбеверио, Серджио, Фолькер Йенч и Хольгер Канц. Экстремальные явления в природе и обществе. Springer Science & Business Media, 2006.
6. Авен, Терье. «О значении черного лебедя в контексте риска». Наука о безопасности 57 (2013): 44–51.
7. Уитли, Спенсер и Дидье Сорнетт. «Обнаружение множественных выбросов в выборках с экспоненциальными хвостами и хвостами Парето: искупление внутреннего подхода и обнаружение драконьих королей». Препринт arXiv arXiv: 1507.08689 (2015).
8. Митценмахер, Майкл. «Краткая история генеративных моделей для степенного закона и логнормальных распределений». Интернет-математика 1.2 (2004): 226–251.
9. Ньюман, Марк EJ. «Степенные законы, распределения Парето и закон Ципфа». Современная физика 46.5 (2005): 323–351.
10. Сорнетт, Дидье. «Критические явления в естественных науках: хаос, фракталы, самоорганизация и беспорядок: концепции и инструменты (серия Спрингера в синергетике)». (2006).
11. Писаренко В.Ф., Сорнетт Д. «Надежные статистические тесты Королей-Драконов за пределами степенного распределения». Специальные темы Европейского физического журнала 205.1 (2012): 95–115.
12. Йохансен, Андерс и Дидье Сорнетт. «Шоки, крахи и пузыри на финансовых рынках». Обзор экономики Брюсселя (Cahiers Economiques de Bruxelles) 53.2 (2010): 201–253.
13. Janczura, J .; Верон Р. (2012). «Черные лебеди или драконы-короли? Простой тест на отклонения от степенного закона». Специальные темы Европейского физического журнала. 205 (1): 79–93. arXiv:1102.3712. Bibcode:2012EPJST.205 ... 79J. Дои:10.1140 / epjst / e2012-01563-9. ISSN  1951-6355.
14. Барноски, Энтони Д. и др. «Приближение государственного сдвига в биосфере Земли». Nature 486.7401 (2012): 52–58.
15. Кавальканте, Хьюго Л.Д. де С. и др. «Предсказуемость и подавление экстремальных явлений в хаотической системе». Письма о физическом осмотре 111.19 (2013): 198701.
16. Шоу, Брюс Э., Жан М. Карлсон, и Джеймс С. Лангер. «Модели сейсмической активности, предшествующие сильным землетрясениям». Журнал геофизических исследований: Твердая Земля (1978–2012) 97.B1 (1992): 479–488.
17. Сорнетт, Дидье и Питер Кауэлс. «1980–2008: Иллюзия машины с вечными деньгами и то, что она сулит на будущее». Риски 2.2 (2014): 103–131.
18. Сорнетт, Дидье и Питер Кауэлс. «Управление рисками в жутком мире». Журнал управления рисками в финансовых учреждениях 8.1 (2015): 83–108.
19. Viana, Ricardo L .; Caldas, Iberê L .; Iarosz, Kelly C .; Батиста, Антонио М .; Szech Jr, José D .; Сантос, Мойзес С. (1 мая 2019 г.). «Смерть драконов-королей в нелинейных волновых взаимодействиях». Physica A: Статистическая механика и ее приложения. 534: 122296. arXiv:1905.00528. Bibcode:2019PhyA..53422296S. Дои:10.1016 / j.physa.2019.122296.
20. Сорнетт Д., Мильтенбергер П. и Ваннест. «Статистическая физика схем разломов, самоорганизующихся при повторяющихся землетрясениях: синхронизация против самоорганизованной критичности». Последние достижения в статистической механике и квантовой теории поля (World Scientific, Сингапур, 1995) (1994): 313–332.
21. Сорнетт, Дидье, Райан Вудард и Вэй-Син Чжоу. «Нефтяной пузырь 2006–2008 годов: свидетельства спекуляций и прогнозов». Physica A: Статистическая механика и ее приложения 388.8 (2009): 1571–1576.
22. Строгац, Стивен Х. Нелинейная динамика и хаос: с приложениями к физике, биологии, химии и технике. Вествью пресс, 2014
23. Шеффер, Мартен и др. «Предвидение критических переходов». наука 338.6105 (2012): 344–348.
24. Ж.-К. Анифрани, К. Ле Флок, Д. Сорнетт и Б. Суйяр, Универсальная логопериодическая поправка к масштабированию ренормализационной группы для прогнозирования разрывного напряжения по акустической эмиссии, J.Phys.I France 5 (6) (1995): 631– 638.
25. Крейн, Райли и Дидье Сорнетт. «Надежные динамические классы выявлены путем измерения функции отклика социальной системы». Труды Национальной академии наук 105.41 (2008): 15649–15653.
26. Сорнетт, Дидье. «Дискретно-масштабная инвариантность и комплексные измерения». Отчеты по физике 297.5 (1998): 239–270.
27. Хуанг Й., Уийон Г., Салер Х. и Сорнетт Д. (1997). Спонтанная генерация дискретной масштабной инвариантности в моделях роста. Physical Review E, 55 (6), 6433.
28. А. Йохансен и Д. Сорнетт, Критические разрывы, Eur. Phys. J. B 18 (2000): 163–181.
29. С.Г. Саммис и Д. Сорнетт, Положительная обратная связь, память и предсказуемость землетрясений, Труды Национальной академии наук США 99 SUPP1 (2002): 2501–2508.
30. Сорнетт, Дидье, Андерс Йохансен и Жан-Филипп Бушо. «Обвалы фондового рынка, их предвестники и реплики». Journal de Physique I 6.1 (1996): 167–175.
31. Файгенбаум, Джеймс А. и Питер Г.О. Фройнд. «Дискретная масштабная инвариантность на фондовых рынках до краха». Международный журнал современной физики B 10.27 (1996): 3737–3745.
32. Сорнетт, Дидье и др. «Разъяснения к вопросам и критике модели финансового пузыря Йохансена – Ледуа – Сорнетта». Physica A: Статистическая механика и ее приложения 392.19 (2013): 4417–4428.
33. Видеть http://www.er.ethz.ch/financial-crisis-observatory.html для пузырьковых индикаторов на основе таких методик.
34. Сорнетт, Дидье. «Эндогенные и экзогенные причины кризисов». Экстремальные явления в природе и обществе. Springer Berlin Heidelberg, 2006. 95–119. (https://arxiv.org/abs/physics/0412026 )
35. Филимонов, Владимир и Дидье Сорнетт. «Количественная оценка рефлексивности на финансовых рынках: к предсказанию внезапных крахов». Physical Review E 85.5 (2012): 056108.
36. Уитли, Спенсер, Бенджамин Совакул и Дидье Сорнетт. «Катастрофы и короли драконов: статистический анализ инцидентов и происшествий на атомной электростанции». Препринт arXiv arXiv: 1504.02380 (2015).
37. Уитли, Спенсер, Томас Майяр и Дидье Сорнетт. «Чрезвычайный риск утечки личных данных и нарушение конфиденциальности». Препринт arXiv arXiv: 1505.07684 (2015).
38. Гуха-Сапир, Д., Р. Ниже, и Пхойойс. «EM-DAT: Международная база данных о бедствиях». Univ. Катол. Лувен, Брюссель: Бельгия. www. эм-дат. сеть. (2014).
39. Сорнетт, Дидье и Татьяна Коваленко. «Динамическая диагностика и решения для устойчивых природных и социальных систем». Planet @ Risk 1 (1) (2013) 7–33.