Гендекаэдр - Hendecahedron

Бисимметричный хендекаэдр содержит 11 граней и может быть расположен в 3D без промежутков.

А хендекаэдр (или же ундекаэдр) это многогранник с 11 лица. Существует множество топологически различных форм хендекаэдра, например десятиугольная пирамида, и эннеагональная призма.

Три формы Твердые тела Джонсона: увеличенная шестиугольная призма, двуугловая треугольная призма, и удлиненная пятиугольная пирамида.

Два класса, бисимметричные и клиновидные хендекаэдры, являются заполнение пространства.[1]

Имя хендекаэдра

Название хендекаэдра основано на его значении. Курица представляет собой одного. Дека представляет собой десять, и в сочетании с суффиксом многогранника -эдр имя становится Хендекаэдром.

Общий гендекаэдр

Всего во всех выпуклых хендекаэдрах 440 564 выпуклых с четкими различиями в топологии. Существуют значительные различия в структуре топологии, что означает, что два типа многогранников не могут быть преобразованы путем перемещения позиций вершин, скручивания или масштабирования, например, пятиугольная пирамида и девятиугольный столбец. Они не могут меняться друг с другом, поэтому их топологическая структура отличается. Но пятиугольная призма и эннеагональная призма могут взаимозаменяться, растягивая или отводя одну из девяти сторон шкалы, поэтому треугольная призма и треугольная пирамида не имеют очевидной разницы в топологии.

Обычными хендекаэдрами являются конусы, цилиндры, некоторые многогранники Джейсона и полуправильный многогранник. Полуправильный многогранник здесь - не архимедово твердое тело, а эннеагональная призма.

Другие хендекаэдры включают в себя эннеагональную призму, сферическую восьмиугольную пирамиду, треугольную призму с двумя конусами двойственности шести, угол бокового конуса и бисимметричный хендекаэдр, которые могут закрывать пространство магазина.

Бисимметричный гендекаэдр

Бисимметричный гендекаэдр - это многогранник, заполняющий пространство которые могут быть собраны в слои взаимопроникающих тетрамеров в форме «лодочки», которые, в свою очередь, затем укладываются друг на друга, заполняя пространство; следовательно, это трехмерный аналог Каир пятиугольник.

Сеть бисимметричного гендекаэдра

Клиновидный хендекаэдр

Сфеноидный гендекаэдр - это многогранник, заполняющий пространство которые могут быть собраны в слои Цветочная плитка, которые, в свою очередь, складываются, чтобы заполнить пространство.

Гендекаэдр в химии

В химии после удаления всех 18 сторон в ионах водорода борана ([B11ЧАС11]), это октадекаэдр. Если провести перпендикуляр к центру тяжести к поверхности атома бора, то получится новый многогранник, который представляет собой 18 поверхностных структур двойного многогранника, также одного из хендекаэдров.

Выпуклый

Есть 440564 топологически различных выпуклый хендекаэдры, исключая зеркальные изображения, имеющие не менее 8 вершин.[2] (Два многогранника являются «топологически разными», если они имеют внутренне различное расположение граней и вершин, так что невозможно преобразовать один в другой, просто изменяя длину ребер или углы между ребрами или гранями.)

Рекомендации

  1. ^ Inchbald (1996)
  2. ^ Подсчет многогранников
  • Томас Х. Сайдботэм. От А до Я математики: Основное руководство. Джон Вили и сыновья. 2003: 237. ISBN  9780471461630
  • Стивен Датч: Сколько существует многогранников? (http://www.uwgb.edu/dutchs/symmetry/POLYHOW M.HTM)
  • Счетные многогранники (http://www.numericana.com/data/polycount.htm) numericana.com [2016-1-10]
  • Инчбальд, Гай. «Пять многогранников, заполняющих пространство». The Mathematical Gazette 80, no. 489 (ноябрь 1996 г.): 466-475
  • Бисимметричный гендекаэдр, заполняющий пространство. [2013-04-11]
  • Андерсон, Ян. «Создание турнирных дизайнов». Математический вестник 73, вып. 466 (декабрь 1989 г.): 284-292.
  • Холлеман, А. Ф .; Виберг, Э., Неорганическая химия, Сан-Диего: Academic Press: 1165, 2001, ISBN  0-12-352651-5
  • Инчбальд, Гай (1996). «Пять многогранников, заполняющих пространство». Математический вестник. 80 (489): 466–475. Дои:10.2307/3618509. ISSN  0025-5572. JSTOR  3618509. Zbl  0885.52011. [1]

внешняя ссылка