Пятиугольная удлиненная пирамида - Elongated pentagonal pyramid - Wikipedia

Пятиугольная удлиненная пирамида
Тип	Джонсон J8 - J9 - J10
Лица	5 треугольники 5 квадраты 1 пятиугольник
Края	20
Вершины	11
Конфигурация вершины	5(4^2.5) 5(3^2.4^2) 1(3^5)
Группа симметрии	C5в, [5], (*55)
Группа вращения	C5, [5]^+, (55)
Двойной многогранник	себя
Характеристики	выпуклый
Сеть

3D-модель вытянутой пятиугольной пирамиды

В геометрия, то удлиненная пятиугольная пирамида один из Твердые тела Джонсона (J₉). Как следует из названия, его можно построить, удлинив пятиугольная пирамида (J₂), прикрепив пятиугольная призма к его базе.

А Джонсон солид один из 92 строго выпуклый многогранники который состоит из правильный многоугольник лица, но не униформа многогранники (т. е. не Платоновы тела, Архимедовы тела, призмы, или же антипризмы ). Их назвали Норман Джонсон, которые впервые перечислили эти многогранники в 1966 г.^[1]

Формулы

Следующие формулы для высота (${\displaystyle H}$), площадь поверхности (${\displaystyle A}$) и объем (${\displaystyle V}$) можно использовать, если все грани правильные, с длиной ребра ${\displaystyle L}$:^[2]

${\displaystyle H=L\cdot \left(1+{\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{10}}}\right)\approx L\cdot 1.525731112}$

${\displaystyle A=L^{2}\cdot {\frac {20+5{\sqrt {3}}+{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}}{4}}\approx L^{2}\cdot 8.88554091}$

${\displaystyle V=L^{3}\cdot \left({\frac {5+{\sqrt {5}}+6{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}}{24}}\right)\approx L^{3}\cdot 2.021980233}$

Двойной многогранник

Двойник удлиненной пятиугольной пирамиды имеет 11 граней: 5 треугольных, 1 пятиугольную и 5 трапециевидных. Оно топологически идентично твердому телу Джонсона.

Двойная удлиненная пятиугольная пирамида	Чистая двойная

Рекомендации

1. Джонсон, Норман В. (1966), «Выпуклые многогранники с правильными гранями», Канадский математический журнал, 18: 169–200, Дои:10.4153 / cjm-1966-021-8, МИСТЕР  0185507, Zbl  0132.14603.
2. Сапинья, Р. "Площадь и объем твердого Джонсона Джо". Problemas y ecuaciones (на испанском). ISSN  2659-9899. Получено 2020-08-30.

Смотрите также

• Удлиненная пятиугольная бипирамида

внешняя ссылка

• Эрик В. Вайсштейн, Джонсон солид (Пятиугольная удлиненная пирамида ) в MathWorld.