Пятиугольная ортокуполаротонда - Pentagonal orthocupolarotunda

Пятиугольная ортокуполаротонда
Тип	Джонсон J31 - J32 - J33
Лица	3×5 треугольники 5 квадраты 2+5 пятиугольники
Края	50
Вершины	25
Конфигурация вершины	10(3.4.3.5) 5(3.4.5.4) 2.5(3.5.3.5)
Группа симметрии	C5в
Двойной многогранник	-
Характеристики	выпуклый
Сеть

В геометрия, то пятиугольная орто-куполаротонда один из Твердые тела Джонсона (J₃₂). Как следует из названия, его можно построить, присоединив пятиугольный купол (J₅) и пятиугольная ротонда (J₆) вдоль их десятиугольный основания, соответствующие пятиугольным граням. Поворот на 36 градусов одной из половинок перед соединением дает пятиугольная гирокуполаротонда (J₃₃).

А Джонсон солид один из 92 строго выпуклый многогранники который состоит из правильный многоугольник лица, но не униформа многогранники (т. е. не Платоновы тела, Архимедовы тела, призмы, или же антипризмы ). Их назвали Норман Джонсон, которые впервые перечислили эти многогранники в 1966 году.^[1]

Формулы

Следующее формулы за объем и площадь поверхности можно использовать, если все лица находятся обычный, с длиной кромки а:^[2]

${\displaystyle V={\frac {5}{12}}(11+5{\sqrt {5}})a^{3}\approx 9.24181...a^{3}}$

${\displaystyle A=(5+{\frac {1}{4}}{\sqrt {1900+490{\sqrt {5}}+210{\sqrt {75+30{\sqrt {5}}}}}})a^{2}\approx 23.5385...a^{2}}$

Рекомендации

1. Джонсон, Норман В. (1966), «Выпуклые многогранники с правильными гранями», Канадский математический журнал, 18: 169–200, Дои:10.4153 / cjm-1966-021-8, МИСТЕР  0185507, Zbl  0132.14603.
2. Стивен Вольфрам, "Пятиугольная ортокуполаротонда " из вольфрам Альфа. Проверено 24 июля 2010 года.

внешняя ссылка

• Эрик В. Вайсштейн, Пятиугольная ортокуполаротонда (Джонсон солид ) в MathWorld.