Увеличенная сфенокорона - Augmented sphenocorona

Увеличенная сфенокорона
Тип	Джонсон J86 - J87 - J88
Лица	4 + 6x2 треугольники 1 квадрат
Края	26
Вершины	11
Конфигурация вершины	1(3^4) 2(3^3.4) 3x2 (3^5) 2(3^4.4)
Группа симметрии	Cs
Двойной многогранник	-
Характеристики	выпуклый
Сеть

3D модель увеличенной клиновидной короны

В геометрия, то увеличенная сфенокорона один изТвердые тела Джонсона (J₈₇), и получается добавлением квадратная пирамида к одной из квадратных граней сфенокорона Это единственное твердое тело Джонсона, полученное в результате манипуляций "вырезать и вставить", когда не все компоненты являются призмами, антипризмами или секциями. Платонический или же Архимедов твердые тела.

А Джонсон солид один из 92 строго выпуклый многогранники который состоит из правильный многоугольник лица, но не униформа многогранники (т. е. не Платоновы тела, Архимедовы тела, призмы, или же антипризмы ). Их назвали Норман Джонсон, которые впервые перечислили эти многогранники в 1966 году.^[1]

Джонсон использует приставку клиновидно- для обозначения клиновидного комплекса, образованного двумя соседними люны, луна, являющаяся квадрат с равносторонние треугольники прикреплены с противоположных сторон. Точно так же суффикс -корона относится к коронообразному комплексу из 8 равносторонних треугольников. Наконец, дескриптор дополненный означает, что другой многогранник, в данном случае пирамида, примыкает. Соединение обоих комплексов вместе с пирамидой приводит к увеличению сфенокороны.^[1]

Декартовы координаты

Вычислять Декартовы координаты для увеличенной сфенокороны можно начать с вычисления координат сфенокороны. Позволять k ≈ 0,85273 - наименьший положительный корень из полином четвертой степени

${\displaystyle 60x^{4}-48x^{3}-100x^{2}+56x+23.}$

Тогда декартовы координаты сфенокороны с длиной ребра 2 задаются объединением орбит точек

${\displaystyle (0,1,2{\sqrt {1-k^{2}}}),\,(2k,1,0),\left(0,1+{\frac {\sqrt {3-4k^{2}}}{\sqrt {1-k^{2}}}},{\frac {1-2k^{2}}{\sqrt {1-k^{2}}}}\right),\,(1,0,-{\sqrt {2+4k-4k^{2}}})}$

под действием группы, порожденной отражениями о плоскости xz и плоскости yz.^[2] Расчет центроид и нормальный единичный вектор одной из квадратных граней дает положение последней вершины как

${\displaystyle (k+{\sqrt {2-2k^{2}}},0,k+{\sqrt {2-2k^{2}}}).}$

Затем можно вычислить площадь поверхности курносого квадрата с длиной ребра а в качестве

${\displaystyle A=(1+4{\sqrt {3}})a^{2}\approx 7.92820a^{2},}$^[3]

и это объем в качестве

${\displaystyle V=\left({\frac {1}{2}}{\sqrt {1+3{\sqrt {\frac {3}{2}}}+{\sqrt {13+3{\sqrt {6}}}}}}+{\frac {1}{3{\sqrt {2}}}}\right)a^{3}\approx 1.75105a^{3}.}$^[4]

Рекомендации

1. Джонсон, Норман В. (1966), «Выпуклые многогранники с правильными гранями», Канадский математический журнал, 18: 169–200, Дои:10.4153 / cjm-1966-021-8, МИСТЕР  0185507, Zbl  0132.14603.
2. Тимофеенко, А. В. (2009). «Неплатоновы и неархимедовы несоставные многогранники». Журнал математических наук. 162 (5): 718.
3. Wolfram Research, Inc. (2020). "Wolfram | Alpha Knowledgebase". Шампейн, Иллинойс. PolyhedronData [{"Johnson", 87}, "SurfaceArea"]
4. Wolfram Research, Inc. (2020). "Wolfram | Alpha Knowledgebase". Шампейн, Иллинойс. PolyhedronData [{"Johnson", 86}, "Volume"] + PolyhedronData ["SquarePyramid", "Volume"]

внешняя ссылка

• Эрик В. Вайсштейн, Увеличенная сфенокорона (Джонсон солид ) в MathWorld.