Удлиненная пятиугольная ротонда - Elongated pentagonal rotunda

Удлиненная пятиугольная ротонда
Тип	Джонсон J20 - J21 - J22
Лица	2x5 треугольники 2x5 квадраты 1+5 пятиугольники 1 десятиугольник
Края	55
Вершины	30
Конфигурация вершины	10(4^2.10) 10(3.4^2.5) 2.5(3.5.3.5)
Группа симметрии	C5в
Двойной многогранник	-
Характеристики	выпуклый
Сеть

В геометрия, то удлиненная пятиугольная ротонда один из Твердые тела Джонсона (J₂₁). Как следует из названия, его можно построить, удлинив пятиугольная ротонда (J₆), прикрепив десятиугольная призма к его базе. Это также можно рассматривать как удлиненная пятиугольная ортобиротонда (J₄₂) с удалением одной пятиугольной ротонды.

А Джонсон солид один из 92 строго выпуклый многогранники который состоит из правильный многоугольник лица, но не униформа многогранники (т. е. не Платоновы тела, Архимедовы тела, призмы, или же антипризмы ). Их назвали Норман Джонсон, которые впервые перечислили эти многогранники в 1966 году.^[1]

Формулы

Следующее формулы за объем и площадь поверхности можно использовать, если все лица находятся обычный, с длиной кромки а:^[2]

${\displaystyle V={\frac {1}{12}}(45+17{\sqrt {5}}+30{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}})a^{3}\approx 14.612...a^{3}}$

${\displaystyle A={\frac {1}{2}}(20+{\sqrt {5(145+58{\sqrt {5}}+2{\sqrt {30(65+29{\sqrt {5}})}})}})a^{2}\approx 32.3472...a^{2}}$

Двойной многогранник

Двойник удлиненной пятиугольной ротонды имеет 30 граней: 10 равнобедренных треугольников, 10 ромбов и 10 четырехугольников.

Двойная удлиненная пятиугольная ротонда	Чистая двойная

Рекомендации

1. Джонсон, Норман В. (1966), «Выпуклые многогранники с правильными гранями», Канадский математический журнал, 18: 169–200, Дои:10.4153 / cjm-1966-021-8, МИСТЕР  0185507, Zbl  0132.14603.
2. Стивен Вольфрам, "Удлиненная пятиугольная ротонда " из вольфрам Альфа. Проверено 22 июля 2010 года.

внешняя ссылка

• Эрик В. Вайсштейн, Удлиненная пятиугольная ротонда (Джонсон солид ) в MathWorld.