Эннеэдр - Enneahedron

Трехмерный ассоциэдр, пример эннеэдра

В геометрия, эннеэдр (или же нонаэдр) это многогранник с девятью лица. Всего 2606 видов выпуклый эннеэдр, каждый из которых имеет различный образец соединения вершин, ребер и граней.[1] Ни один из них не обычный.

Примеры

Наиболее известные эннеэдры - это восьмиугольный пирамида и семиугольная призма. Семигранная призма представляет собой равномерный многогранник, с двумя правильными семиугольниками и семью квадратными гранями. Восьмиугольная пирамида имеет восемь равнобедренных треугольных граней вокруг правильного восьмиугольного основания. Еще два эннеэдра встречаются среди Твердые тела Джонсона: the удлиненная квадратная пирамида и удлиненная треугольная бипирамида. Трехмерный ассоциэдр, а почти промах Джонсон солид с шестью пятиугольными гранями и тремя четырехугольными гранями - это эннеэдр. Пять тел Джонсона имеют эннеаэдрические двойники: треугольный купол, гировидная квадратная пирамида, самодвойственный удлиненная квадратная пирамида, трехугольная призма (двойственным к которому является ассоциэдр) и трехуменьшенный икосаэдр Другой эннеэдр - это уменьшенный трапецоэдр с квадрат база и 4 летающий змей и 4 треугольник лица.

Призма 7.png
Семиугольная призма		Удлиненная квадратная пирамида.png
Удлиненная квадратная пирамида		Удлиненный треугольный дипирамида.png
Удлиненная треугольная бипирамида
Двойной треугольный купол.png
Двойной из треугольный купол		Двойная гиродлинная квадратная пирамида.png
Двойной из гировидная квадратная пирамида		Дважды уменьшенный икосаэдр.png
Двойной из трехуменьшенный икосаэдр
Уменьшенный квадрат trapezohedron.png
Квадрат уменьшенный трапецоэдр		Associahedron.gif
Усеченный треугольник бипирамида, близкий к мисс Джонсон солид, и ассоциэдр.		Herschel enneahedron.png
Гершель эннеэдр

В Граф Гершеля представляет собой вершины и ребра указанного выше эннеэдра Гершеля со всеми его гранями четырехугольниками. Это простейший многогранник без Гамильтонов цикл, единственный эннеэдр, в котором все грани имеют одинаковое количество ребер, и один из трех двудольный эннеаэдра.

Два наименьших возможных изоспектральный многогранные графы графики эннеэдров

Самая маленькая пара изоспектральный многогранные графы являются эннеаэдрами с восемью вершинами в каждой.[2]

Эннеэдры, заполняющие пространство

В Базилика Богоматери (Маастрихт), чьи эннеаэдрические вершины башен образуют заполняющий пространство многогранник.

Нарезка ромбический додекаэдр пополам через длинные диагонали четырех граней получается самодвойственный эннеэдр, квадрат уменьшенный трапецоэдр, с одной большой квадратной гранью, четырьмя гранями ромба и четырьмя гранями равнобедренного треугольника. Как и сам ромбический додекаэдр, эту форму можно использовать для мозаика трехмерное пространство.[3] Удлиненную форму этой формы, которая до сих пор покрывает пространство плиткой, можно увидеть на задних боковых башнях романского стиля XII века. Базилика Богоматери (Маастрихт). Сами башни с их четырьмя пятиугольными сторонами, четырьмя фасадами крыши и квадратным основанием образуют еще один заполняющий пространство эннеэдр.

В более общем смысле, Гольдберг (1982) найдено не менее 40 топологически различных эннеаэдров, заполняющих пространство.[4]

Топологически различные эннеаэдры

Есть 2606 топологически различных выпуклый эннеаэдры, исключая зеркальные изображения. Их можно разделить на подмножества по 8, 74, 296, 633, 768, 558, 219, 50 с 7–14 вершинами соответственно.[5] Таблица этих чисел вместе с подробным описанием девятивершинных эннеаэдров была впервые опубликована в 1870-х гг. Томас Киркман.[6]

Рекомендации

  1. ^ Стивен Датч: Сколько существует многогранников? В архиве 2010-06-07 на Wayback Machine
  2. ^ Хосоя, Харуо; Нагасима, Умпей; Хюгаджи, Сатико (1994), "Топологические двойные графы. Наименьшая пара изоспектральных многогранных графов с восемью вершинами", Журнал химической информации и моделирования, 34 (2): 428–431, Дои:10.1021 / ci00018a033.
  3. ^ Кричлоу, Кейт (1970), Порядок в космосе: справочник по дизайну, Viking Press, стр. 54.
  4. ^ Голдберг, Майкл (1982), "Об эннеэдрах, заполняющих пространство", Geometriae Dedicata, 12 (3): 297–306, Дои:10.1007 / BF00147314, S2CID  120914105.
  5. ^ Подсчет многогранников
  6. ^ Биггс, Н. (1981), «Т.П. Киркман, математик», Бюллетень Лондонского математического общества, 13 (2): 97–120, Дои:10.1112 / blms / 13.2.97, МИСТЕР  0608093.

внешняя ссылка