Герман Грассманн - Hermann Grassmann

«Грассманн» перенаправляется сюда. Фамилию см. Грассманн (фамилия).
Герман Гюнтер Грассманн
Герман Грассманн.jpg
Герман Гюнтер Грассманн
Родившийся(1809-04-15)15 апреля 1809 г.
Штеттин, Провинция Померания, Королевство Пруссия (сегодняшний день Щецин, Польша)
Умер26 сентября 1877 г.(1877-09-26) (68 лет)
Штеттин, Германская Империя
Альма-матерБерлинский университет
Известен
НаградыДоктор философии (Hon):
Тюбингенский университет (1876)
Научная карьера
УчрежденияШтеттин Гимназия

Герман Гюнтер Грассманн (Немецкий: Graßmann, выраженный [ˈHɛʁman ˈɡʏntɐ asman]; 15 апреля 1809 - 26 сентября 1877) был немец эрудит, известный в свое время как лингвист а теперь еще и как математик. Он также был физик, обществовед, издатель. Его математические работы мало упоминались, пока ему не исполнилось шестьдесят.

биография

Грассманн был третьим из 12 детей Юстуса Гюнтера Грассмана, назначен министр который преподавал математику и физику в Штеттин Гимназия, где получил образование Германн.

Грассманн был ничем не примечательным учеником, пока не получил высокую оценку на экзаменах для поступления в Прусский университеты. С 1827 года он изучал богословие в Берлинский университет, а также занимается классические языки, философия и литература. Похоже, он не посещал курсы математики или физика.

Несмотря на отсутствие университетского образования в области математики, именно эта область интересовала его больше всего, когда он вернулся в Штеттин в 1830 году после завершения учебы в Берлине. После года подготовки он сдал экзамены, необходимые для преподавания математики в гимназии, но получил достаточно хороший результат, позволяющий ему преподавать только на более низких уровнях. Примерно в это же время он сделал свои первые значительные математические открытия, которые привели его к важным идеям, изложенным в его статье 1844 года, названной A1 (видеть Рекомендации ).

В 1834 году Грассманн начал преподавать математику в Gewerbeschule в Берлине. Год спустя он вернулся в Штеттин, чтобы преподавать математику, физику, немецкий, латынь и религиоведение в новой школе Отто Шуле. В течение следующих четырех лет Грассманн сдал экзамены, позволившие ему преподавать математику, физика, химия, и минералогия на всех уровнях средней школы.

В 1847 году он стал «оберлерером» или старшим учителем. В 1852 году он был назначен на должность своего покойного отца в Штеттинской гимназии, получив таким образом звание профессора. В 1847 году он попросил прусское министерство образования рассмотреть вопрос о приеме на должность в университете, после чего это министерство попросило Куммер за его мнение о Грассмане. Куммер ответил, что эссе Грассмана 1846 года (см. Ниже) содержит «... похвально хороший материал, изложенный в неполной форме». Отчет Куммера положил конец любой возможности Грассмана получить университетскую должность. Этот эпизод оказался нормой; Снова и снова ведущие деятели эпохи Грассмана не осознавали ценность его математики.

Начиная с политических беспорядков в Германии 1848–1849 годов, Германн и его брат Роберт издали газету Штеттина, Deutsche Wochenschrift für Staat, Kirche und Volksleben, призывая к Объединение Германии под конституционная монархия. (Это произошло в 1871 году.) После написания серии статей о конституционное право Германн расстался с газетой, обнаруживая, что он все больше расходится с ее политическим направлением.

У Грассмана было одиннадцать детей, семеро из которых достигли совершеннолетия. Сын, Герман Эрнст Грассманн, стал профессором математики в Гиссенский университет.

Математик

Один из многих экзаменов, которые сдал Грассман, требовал, чтобы он представил эссе по теории приливов. В 1840 году он сделал это, взяв основную теорию из Лаплас с Mécanique céleste и из Лагранж с Mécanique analytique, но излагая эту теорию, используя вектор методов, над которыми он размышлял с 1832 года. Это эссе, впервые опубликованное в Собрание сочинений 1894–1911 гг., содержит первое известное появление того, что сейчас называется линейная алгебра и понятие векторное пространство. Он продолжал развивать эти методы в своих A1 и A2 (видеть Библиография ).

В 1844 году Грассман опубликовал свой шедевр. Die Lineale Ausdehnungslehre, ein neuer Zweig der Mathematik[1] [Теория линейного расширения, новый раздел математики], далее обозначаемая A1 и обычно называемый Ausdehnungslehre,[2] что переводится как «теория расширения» или «теория экстенсивных величин». С A1 предложил новую основу всей математики, работа началась с довольно общих определений философского характера. Затем Грассман показал, что однажды геометрия выражается в алгебраической форме, которую он защищал, число три не играет привилегированной роли как число пространственных размеры; количество возможных измерений на самом деле неограниченно.

Фернли-Сандер (1979) описывает основание линейной алгебры Грассмана следующим образом:[3]

Определение линейное пространство (векторное пространство ) ... стали широко известны примерно в 1920 году, когда Герман Вейль и другие опубликовали формальные определения. Фактически, такое определение было дано тридцатью годами ранее Пеано, который был хорошо знаком с математическими работами Грассмана. Грассманн не дал формального определения - язык был недоступен - но нет сомнений в том, что у него была концепция.

Начиная с набора «единиц» е1, е2, е3, ..., он эффективно определяет свободное линейное пространство, которое они порождают; то есть он рассматривает формальные линейные комбинации а1е1 + а2е2 + а3е3 + ... где аj являются действительными числами, определяет сложение и умножение на действительные числа [теперь обычным способом] и формально доказывает свойства линейного пространства для этих операций. ... Затем он развивает теорию линейная независимость способом, который удивительно похож на изложение, которое можно найти в современных текстах по линейной алгебре. Он определяет понятия подпространство, линейная независимость, охватывать, измерение, присоединяйся и встречайся подпространств и прогнозы элементов на подпространства.

... немногие подошли ближе, чем Герман Грассманн, к самостоятельному созданию нового предмета.

Следуя идее отца Грассмана, A1 также определил внешний продукт, также называемый «комбинаторным произведением» (по-немецки: äußeres Produkt[4] или же kombinatorisches Produkt[5]), ключевая операция алгебры, которая теперь называется внешняя алгебра. (Следует иметь в виду, что во времена Грассмана единственный аксиоматический теория была Евклидова геометрия, а общее понятие абстрактная алгебра еще предстоит определить.) В 1878 г. Уильям Кингдон Клиффорд присоединил эту внешнюю алгебру к Уильям Роуэн Гамильтон с кватернионы заменяя правило Грассмана епеп = 0 по правилу епеп = 1. (Для кватернионы, у нас есть правило я2 = j2 = k2 = −1.) Подробнее см. Внешняя алгебра.

A1 был революционным текстом, слишком далеко опередившим свое время, чтобы его можно было оценить. Когда Грассман подал заявку на занятие должности профессора в 1847 году, министерство попросило Эрнст Куммер для отчета. Куммер заверил, что в нем есть хорошие идеи, но счел экспозицию несовершенной и посоветовал не давать Грассманну университетскую должность. В течение следующих 10 с лишним лет Грассман написал множество работ, применяющих свою теорию расширения, в том числе свою работу 1845 г. Neue Theorie der Elektrodynamik[6] и несколько работ по алгебраическим кривым и поверхностям в надежде, что эти приложения приведут других к серьезному восприятию его теории.

В 1846 г. Мебиус пригласил Грассманна принять участие в конкурсе на решение задачи, впервые предложенной Лейбниц: разработать геометрическое исчисление, лишенное координат и метрических свойств (то, что Лейбниц назвал место анализа). Грассмана Geometrische Analyze geknüpft an die von Leibniz erfundene geometrische Charakteristik,[7] была победившей (также единственной) записью. Мёбиус, как один из судей, критиковал способ, которым Грассман вводил абстрактные понятия, не давая читателю никакой интуиции относительно того, почему эти понятия имеют ценность.

В 1853 году Грассман опубликовал теорию смешения цветов; ему и его трем цветным законам все еще преподают, поскольку Закон Грассмана. Работа Грассмана по этому вопросу несовместима с работой Гельмгольца. Грассман также писал о кристаллография, электромагнетизм, и механика.

Грассманн (1861) изложил первое аксиоматическое представление арифметики, в котором свободно использовался принцип индукции. Пеано и его последователи свободно цитировали эту работу примерно с 1890 года.

В 1862 году Грассман опубликовал полностью переписанное второе издание книги. A1, надеясь заслужить запоздалое признание своей теории расширения, и содержащий окончательное изложение его линейная алгебра. Результат, Die Ausdehnungslehre: Vollständig und in strenger Form bearbeitet [Теория расширения, тщательно и строго рассматриваемая], далее именуемая A2, дела шли не лучше, чем A1, хотя A2 'Манера изложения предвосхищает учебники ХХ века.

Ответ

В 1840-х годах математики, как правило, были не готовы понять идеи Грассмана.[8] В 1860-х и 1870-х годах различные математики пришли к идеям, подобным идеям Грассмана, но сам Грассман больше не интересовался математикой.[8]

Адемар Жан Клод Барре де Сен-Венан разработал векторное исчисление, подобное исчислению Грассмана, которое он опубликовал в 1845 году. Затем он вступил в спор с Грассманом о том, кто из двоих первым придумал эти идеи. Грассман опубликовал свои результаты в 1844 году, но Сен-Венан утверждал, что он впервые разработал эти идеи в 1832 году.

Одним из первых математиков, которые оценили идеи Грассмана при его жизни, был Герман Ганкель, чей 1867 г. Theorie der complexen Zahlensysteme

... разработал некоторые алгебры Германа Грассмана и Гамильтона. кватернионы. Ганкель был первым, кто осознал значение произведений Грассмана, которыми долго пренебрегали ...[9]

В 1872 г. Виктор Шлегель опубликовал первую часть своего System der Raumlehre который использовал подход Грассмана для получения древних и современных результатов в плоской геометрии. Феликс Кляйн написал отрицательную рецензию на книгу Шлегеля, сославшись на ее неполноту и отсутствие перспектив на Грассмана. Шлегель последовал в 1875 году со второй частью своей Система согласно Грассману, на этот раз развивает высшую геометрию. Тем временем Кляйн продвигал свое Программа Эрланген что также расширило сферу применения геометрии.[10]

Понимания Грассмана ждали концепции векторные пространства который затем мог выразить полилинейная алгебра его теории расширений. Чтобы установить приоритет Грассмана над Гамильтоном, Джозайя Уиллард Гиббс призывал наследников Грассмана опубликовать эссе 1840 года о приливах.[11] А. Н. Уайтхед первая монография, Универсальная алгебра (1898), включал первое систематическое изложение на английском языке теории расширения и внешняя алгебра. С ростом дифференциальная геометрия внешняя алгебра была применена к дифференциальные формы.

В 1995 году Ллойд К. Канненберг опубликовал английский перевод произведений «Ausdehnungslehre» и «Другие». Для введения в роль работ Грассмана в современном математическая физика видеть Дорога к реальности[12] к Роджер Пенроуз.

Лингвист

Математические идеи Грассмана начали распространяться только к концу его жизни. Через тридцать лет после публикации A1 издатель написал Грассманну: «Ваша книга Die Ausdehnungslehre не печатался в течение некоторого времени. Поскольку ваши работы почти не продавались, примерно 600 экземпляров использовались в 1864 году как макулатура, а оставшиеся несколько нечетных копий уже распроданы, за исключением одного экземпляра в нашей библиотеке ».[13] Разочарованный приемом его работы в математических кругах, Грассман потерял контакты с математиками, а также интерес к геометрии. Последние годы жизни он обратился к историческим лингвистика и изучение санскрит. Он написал книги о Немецкая грамматика собрал народные песни, выучил санскрит. Он написал словарь на 2000 страниц и перевел Ригведа (более 1000 страниц), что принесло ему членство в Общество американских востоковедов. В современных ригведических исследованиях часто цитируются работы Грассмана. В 1955 г. вышло третье издание его словаря Ригведы.[8]

Грассман также открыл здравый закон Индоевропейские языки, который был назван Закон Грассмана в его честь.

Эти филологические достижения были отмечены при его жизни; он был избран в Американское восточное общество а в 1876 году он получил звание почетного доктора Тюбингенский университет.

Библиография

  • A1: 1844. Die lineale Ausdehnungslehre, ein neuer Zweig der Mathematik.[14] Лейпциг: Виганд. Английский перевод, 1995, Ллойд Канненберг, Новый раздел математики. Чикаго: Открытый суд.
  • 1847. Geometrische Analyze geknüpft an die von Leibniz erfundene geometrische Charakteristik..[15] Доступен на quod.lib.umich.edu
  • 1861. Lehrbuch der Mathematik für höhere Lehranstalten, Band 1. Берлин: Энслин.
  • A2: 1862. Die Ausdehnungslehre. Vollständig und in strenger Form Begründet..[16] Берлин: Энслин. Английский перевод, 2000, Ллойд Канненберг, Теория расширений, Американское математическое общество ISBN  0-8126-9275-6, ISBN  0-8126-9276-4
  • 1873. Wörterbuch zum Rig-Veda.[17] Лейпциг: Брокгауз.
  • 1876–1877. Риг-Веда. Лейпциг: Брокгауз. Перевод в двух томах., т. 1 опубликовано 1876 г., т. 2 опубликовано в 1877 г.
  • 1894–1911. Gesammelte Mathematische und Physikalische Werke,[18] в 3-х томах. Фридрих Энгель изд. Лейпциг: B.G. Тюбнер. Перепечатано 1972 г., Нью-Йорк: Джонсон.

Смотрите также

Цитаты

  1. ^ Тр. Теория линейных расширений, новый раздел математики
  2. ^ Тр. Теория расширений
  3. ^ Герман Грассман и создание линейной алгебры
  4. ^ Тр. внешний продукт
  5. ^ Тр. комбинаторное произведение
  6. ^ Тр. Новая теория электродинамики
  7. ^ Тр. Геометрический анализ, связанный с геометрической характеристикой, изобретенной Лейбницем.
  8. ^ а б c Прасолов 1994, п. 46.
  9. ^ Ганкеля в Словарь научной биографии. Нью-Йорк: 1970–1990 гг.
  10. ^ Роу 2010
  11. ^ Линд Уиллер (1951), Джозия Уиллард Гиббс: история великого разума, Переиздание 1998 г., Woodbridge, CT: Ox Bow, pp. 113-116.
  12. ^ Пенроуз (2004) Дорога к реальности, главы 11 и 2
  13. ^ Прасолов 1994, п. 45.
  14. ^ Тр. «Теория линейного расширения»
  15. ^ Тр. «Геометрический анализ, связанный с геометрической характеристикой, изобретенной Лейбницем»
  16. ^ Тр. «Высшая математика для школ. Том 1»
  17. ^ Тр. «Словарь Ригведы»
  18. ^ Тр. «Собрание математических и физических работ»

Рекомендации

Примечание: Обширный онлайн-библиография, выявляя значительный современный интерес к жизни и творчеству Грассмана. Ссылки на каждую главу в Schubring.

внешняя ссылка