Градиент изображения - Image gradient

Два типа градиентов с синими стрелками, указывающими направление градиента. Темные области указывают на более высокие значения

Синий и зеленый цветовой градиент.

An градиент изображения представляет собой направленное изменение интенсивности или цвета изображения. Градиент изображения - один из основных строительных блоков в обработка изображений. Например, Детектор Canny Edge использует градиент изображения для обнаружение края. В графическое программное обеспечение за редактирование цифровых изображений, термин градиент или цветовой градиент также используется для постепенного смешивания цвет который можно рассматривать как четный градация от низких до высоких значений, от белого к черному на изображениях справа. Другое название для этого цветовая прогрессия.

Математически градиент функции с двумя переменными (здесь функция интенсивности изображения) в каждой точке изображения представляет собой 2D вектор с компонентами, заданными производные в горизонтальном и вертикальном направлениях. В каждой точке изображения вектор градиента указывает в направлении максимально возможного увеличения интенсивности, а длина вектора градиента соответствует скорости изменения в этом направлении.^[1]

Поскольку функция интенсивности цифрового изображения известна только в дискретных точках, производные этой функции не могут быть определены, если мы не предположим, что существует лежащая в основе непрерывный функция интенсивности, выбранная в точках изображения. С некоторыми дополнительными допущениями, производная непрерывной функции интенсивности может быть вычислена как функция от дискретизированной функции интенсивности, то есть цифрового изображения. Аппроксимации этих производных функций могут быть определены с различной степенью точности. Самый распространенный способ аппроксимации градиента изображения - это сворачивать образ с ядром, например Оператор Собеля или же Оператор Prewitt.

Градиенты изображения часто используются в карты и другие визуальные представления данные для передачи дополнительной информации. ГИС инструменты используют последовательность цветов для обозначения высота и плотность населения, среди прочего.

Компьютерное зрение

Основная статья: Компьютерное зрение

Слева интенсивное изображение кошки. В центре градиентное изображение по оси x, измеряющее изменение интенсивности по горизонтали. Справа - изображение градиента в направлении y, измеряющее вертикальное изменение интенсивности. Серые пиксели имеют небольшой градиент; черные или белые пиксели имеют большой градиент.

Градиенты изображения могут использоваться для извлечения информации из изображений. Градиентные изображения создаются из исходного изображения (обычно путем свертки с помощью фильтра, одним из самых простых является Фильтр Собеля ) для этой цели. Каждый пиксель градиентного изображения измеряет изменение интенсивности той же точки исходного изображения в заданном направлении. Чтобы получить полный диапазон направлений, вычисляются градиентные изображения в направлениях x и y.

Одно из наиболее распространенных применений - обнаружение краев. После того, как изображения градиента были вычислены, пиксели с большими значениями градиента становятся возможными краевыми пикселями. Пиксели с наибольшими значениями градиента в направлении градиента становятся краевыми пикселями, и края могут отслеживаться в направлении, перпендикулярном направлению градиента. Одним из примеров алгоритма обнаружения краев, использующего градиенты, является Детектор Canny Edge.

Градиенты изображения также можно использовать для надежного сопоставления функций и текстур. Различное освещение или свойства камеры могут привести к тому, что два изображения одной сцены будут иметь совершенно разные значения пикселей. Это может привести к тому, что алгоритмы сопоставления не смогут сопоставить очень похожие или идентичные функции. Один из способов решить эту проблему - вычислить текстуру или сигнатуры признаков на основе изображений градиента, вычисленных из исходных изображений. Эти градиенты менее восприимчивы к освещению и изменениям камеры, поэтому ошибки согласования уменьшаются.

Математика

Градиент изображения - это вектор его частичные:^[2]:165

${displaystyle abla f={egin{bmatrix}g_{x}g_{y}end{bmatrix}}={egin{bmatrix}{frac {partial f}{partial x}}{frac {partial f}{partial y}}end{bmatrix}}}$,

куда:

${displaystyle extstyle {frac {partial f}{partial x}}}$ - производная по x (градиент в направлении x)

${displaystyle extstyle {frac {partial f}{partial y}}}$ - производная по y (градиент в направлении y).

В производная изображения можно аппроксимировать конечные разности. Если используется центральная разность, для расчета ${displaystyle extstyle {frac {partial f}{partial y}}}$ мы можем применить к изображению одномерный фильтр ${displaystyle mathbf {A} }$ к свертка:

${displaystyle {frac {partial f}{partial y}}={egin{bmatrix}-1+1end{bmatrix}}*mathbf {A} }$

куда ${displaystyle *}$ обозначает операцию одномерной свертки. Этот фильтр 2 × 1 сместит изображение на полпикселя. Чтобы этого избежать, следующий фильтр 3 × 1

${displaystyle {egin{bmatrix}-1�+1end{bmatrix}}}$

может быть использован. Направление градиента можно рассчитать по формуле:^[2]:706

${displaystyle heta =operatorname {tan{^{-}}{^{1}}} left[{frac {g_{y}}{g_{x}}}ight]}$,

а величина определяется как:^[3]

${displaystyle {sqrt {g_{y}^{2}+g_{x}^{2}}}}$

Смотрите также

• Обработка изображений в градиентной области
• Цветовая полоса
• Постеризация
• Производные изображения

Рекомендации

1. Джейкобс, Дэвид. "Градиенты изображения. "Примечания к классу для CMSC 426 (2005)
2. Гонсалес, Рафаэль; Ричард Вудс (2008). Цифровая обработка изображений (3-е изд.). Река Аппер Сэдл, Нью-Джерси: Pearson Education, Inc. ISBN  978-0-13-168728-8.
3. [1]

дальнейшее чтение

• Шапиро, Линда; Джордж Стокман (январь 2001 г.). «5, 7, 10». Компьютерное зрение. Река Аппер Сэдл, Нью-Джерси: Prentice-Hall, Inc., стр.157 –158, 215–216, 299–300. ISBN  0-13-030796-3.

внешняя ссылка

• GradientFilter функция