Людвиг Шлефли - Ludwig Schläfli

Людвиг Шлефли
Родившийся	(1814-01-15)15 января 1814 г. Грассвиль (ныне часть Seeberg ), Кантон Берн, Швейцария
Умер	20 марта 1895 г.(1895-03-20) (81 год) Берн, Швейцария
Национальность	Швейцарский
Известен	Выше-размерный пространства многогранники
Научная карьера
Поля	Математик
Докторанты	Фриц Бютцбергер Карл Фридрих Гейзер Иоганн Генрих Граф Арнольд Мейер-Кайзер Кристиан Мозер Иоганн Чуми Елизавета Литвинова
Другие известные студенты	Саломон Эдуард Габлер

Людвиг Шлефли (15 января 1814 - 20 марта 1895) был швейцарским математиком, специализирующимся на геометрия и комплексный анализ (в то время называемая теорией функций), который был одной из ключевых фигур в развитии концепции высшегоразмерный пробелы. Концепция многомерности широко распространена в математика, стал играть ключевую роль в физика, и является обычным элементом в научной фантастике.

Жизнь и карьера

Молодежь и образование

Людвиг провел большую часть своей жизни в Швейцария. Он родился в Грассвиле (ныне часть Seeberg ), родной город его матери. Затем семья переехала в соседний Бургдорф, где его отец работал торговец. Его отец хотел, чтобы Людвиг пошел по его стопам, но Людвиг не был создан для практической работы.

Напротив, из-за его математических способностей ему разрешили посещать Гимназия в Берн в 1829 году. К тому времени он уже учился дифференциальное исчисление из Авраам Готтхельф Кестнер с Mathematische Anfangsgründe der Analysis des Unendlichen (1761 г.). В 1831 году он перешел в Академию Берна для дальнейшего обучения. К 1834 году Академия стала новым Universität Bern, где он начал изучать богословие.

Обучение

После выпуска в 1836 году он был назначен учителем средней школы в г. Тун. Он оставался там до 1847 года, проводя свободное время, изучая математику и ботаника во время учебы в университете в Берне один раз в неделю.

Переломный момент в его жизни наступил в 1843 году. Шлефли планировал посетить Берлин и познакомиться с его математическим сообществом, особенно с его математическим сообществом. Якоб Штайнер, известный швейцарский математик. Но неожиданно Штайнер появился в Берне, и они встретились. Штайнера не только впечатлили математические знания Шлефли, но и его очень заинтересовало свободное владение Шлефли итальянским и французским языками.

Штайнер предложил Шлефли помочь своим берлинским коллегам Карл Густав Джейкоб Якоби, Питер Густав Лежен Дирихле, Карл Вильгельм Борхардт и себя как устный переводчик о предстоящей поездке в Италию. Штайнер продал эту идею своим друзьям следующим образом, что указывает на то, что Шлефли, должно быть, был несколько неуклюжим в повседневных делах:

... während er den Berliner Freunden den neugeworbenen Reisegefaehrten durch die anpries, der sei ein ländlicher Mathematiker bei Bern, für die Welt ein Esel, aber Sprachen lerne er wie ein Kinderspiel, den wollten sie mit sich Dolmetshmen. [ADB]

Английский перевод:

... в то время как он (Штайнер) хвалил / рекомендовал нового попутчика своим берлинским друзьям, сказав, что он (Шлефли) был провинциальным математиком, работающим недалеко от Берна, «ослом для всего мира» (то есть не очень практичным), но что он выучил языки как детская игра, и что они должны взять его с собой в качестве переводчика.

Шлефли сопровождал их в Италию и очень выиграл от поездки. Они оставались там более шести месяцев, за это время Шлефли даже перевел некоторые математические работы других на итальянский.

Более поздняя жизнь

Шлефли поддерживал переписку со Штайнером до 1856 года. Открывшиеся перед ним перспективы побудили его подать заявление на работу в университете Берна в 1847 году, куда он был назначен (?) В 1848 году. Он оставался там до выхода на пенсию. 1891 г., а оставшееся время он изучал санскрит и перевод Индуистский писание Риг Веда на немецкий язык до самой его смерти в 1895 году.

Высшие измерения

Шлефли - один из трех архитекторов многомерной геометрии, вместе с Артур Кэли и Бернхард Риманн. Около 1850 г. общая концепция Евклидово пространство не был разработан - но линейные уравнения в ${\displaystyle n}$ переменные были хорошо изучены. В 1840-е гг. Уильям Роуэн Гамильтон разработал свой кватернионы и Джон Т. Грейвс и Артур Кэли в октонионы. Последние две системы работали с базами из четырех и, соответственно, восьми элементов, и предлагали интерпретацию, аналогичную той. декартовы координаты в трехмерном пространстве.

С 1850 по 1852 год Шлефли работал над своим magnum opus, Theorie der vielfachen Kontinuität, в которой он инициировал изучение линейной геометрии ${\displaystyle n}$-мерное пространство. Он также определил ${\displaystyle n}$-мерной сфере и рассчитан ее объем. Затем он захотел опубликовать эту работу. Он был отправлен в Академию в Вене, но получил отказ из-за его размера. Потом его отправили в Берлин с тем же результатом. После долгой бюрократической паузы в 1854 году Шлефли попросили написать более короткую версию, но он этого не сделал. Затем Штайнер попытался помочь ему опубликовать работу в Журнал Крелля, но как-то не сложилось. Точные причины остаются неизвестными. Части этой работы были опубликованы Кэли на английском языке в 1860 году. Первая публикация всей рукописи состоялась только в 1901 году, после смерти Шлефли. Тогда первый обзор книги был опубликован в голландском математическом журнале. Nieuw Archief voor de Wiskunde в 1904 г., написанный голландским математиком Питер Хендрик Шуте.

В этот период Риман провел свою знаменитую Habilitationsvortrag Über die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen в 1854 г. и ввел понятие ${\displaystyle n}$-размерный многообразие. Идея многомерных пространств начала процветать.

Ниже приводится отрывок из предисловия к Theorie der vielfachen Kontinuität:

Anzeige einer Abhandlung über die Theorie der vielfachen Kontinuität

Die Abhandlung, die ich hier der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften vorzulegen die Ehre habe, enthält einen Versuch, einen neuen Zweig der Analysis zu Begründen und zu Bearbeiten, Welcher, gleichsamometine ehre habe ${\displaystyle n}$ Dimensionen, diejenigen der Ebene und des Raumes als spezielle Fälle fuer ${\displaystyle n=2,3}$ in sich enthielte. Ich nenne denselben Theorie der vielfachen Kontinuität überhaupt in demselben Sinne, wie man zum Beispiel die Geometrie des Raumes eine Theorie der dreifachen Kontinuität nennen kann. Wie in dieser eine Gruppe von Werten der drei Koordinaten einen Punkt bestimmt, so soll in jener eine Gruppe gegebener Werte der ${\displaystyle n}$ Variabeln ${\displaystyle x,y,\ldots }$ eine Lösung bestimmen. Ich gebrauche diesen Ausdruck, weil man bei einer oder mehreren Gleichungen mit vielen Variabeln jede genügende Gruppe von Werten auch so nennt; das Ungewöhnliche der Benennung liegt nur darin, daß ich sie auch noch beibehalte, wenn gar keine Gleichung zwischen den Variabeln gegeben ist. In diesem Falle nenne ich die Gesamtheit Aller Lösungen die ${\displaystyle n}$-fache Totalität; Sind Hingegen ${\displaystyle 1,2,3,\ldots }$ Gleichungen gegeben, so heißt bzw. die Gesamtheit ihrer Lösungen ${\displaystyle n-1}$-фаши, ${\displaystyle n-2}$-фаши, ${\displaystyle n-3}$-фаши, ... Континуум. Aus der Vorstellung der allseitigen Kontinuität der in einer Totalität enthaltenen Lösungen entwickelt sich diejenige der Unabhängigkeit ihrer gegenseitigen Lage von dem System der gebrauchten Variabeln, insofern durch Transformation an Variabelnn, insofern durch Transformation an Variabelnn neue Variabeln, insofern durch Transformation an Variabelnn neue Variabeln. Diese Unabhängigkeit spricht sich aus in der Unveränderlichkeit dessen, был ich den Abstand zweier gegebener Lösungen (${\displaystyle x,y,\ldots }$), (${\displaystyle x',y',\ldots }$) nenne und im einfachsten Fall durch

${\displaystyle {\sqrt {(x'-x)^{2}+(y'-y)^{2}+\cdots }}}$

Definiere, indem ich gleichzeitig das System der Variabeln ein orthogonales heiße, [...]

Английский перевод:

Трактат, который я имею честь представить здесь Императорской Академии Наук, представляет собой попытку основать и развить новую ветвь анализа, которая как бы была геометрией ${\displaystyle n}$ размеры, содержащие геометрию плоскости и пространства как частные случаи для ${\displaystyle n=2,3}$. Я называю это теорией множественной непрерывности в общем смысле в том же смысле, в котором геометрию пространства можно назвать геометрией тройной непрерывности. Как в этой теории «группа» значений ее координат определяет точку, так в этой «группе» заданных значений ${\displaystyle n}$ переменные ${\displaystyle x,y,\ldots }$ определит решение. Я использую это выражение, потому что мы также называем каждую достаточную «группу» значений, таким образом, в случае одного или нескольких уравнений со многими переменными; единственное, что необычно в этом наименовании, это то, что я сохраняю его, когда никаких уравнений между переменными не приводится. В этом случае я называю совокупность (набор) решений ${\displaystyle n}$-кратная совокупность; тогда как когда ${\displaystyle 1,2,3,\ldots }$ уравнения, сумма их решений называется соответственно (an) ${\displaystyle n-1}$-складывать, ${\displaystyle n-2}$-складывать, ${\displaystyle n-3}$-сложно, ... Континуум. Из представления о решениях, содержащихся в совокупности, вытекает понятие независимости их относительного положения (переменных) в используемой системе переменных, поскольку новые переменные могут занять их место посредством преобразования. Эта независимость выражается в неизменности того, что я называю расстоянием между двумя данными решениями (${\displaystyle x,y,\ldots }$), (${\displaystyle x',y',\ldots }$) и в простейшем случае определим:

${\displaystyle {\sqrt {(x'-x)^{2}+(y'-y)^{2}+\cdots }}}$

в то же время я называю систему переменных ортогональной [...]

Мы видим, как он все еще думает о точках в ${\displaystyle n}$-мерное пространство как решения линейных уравнений, и как он рассматривает систему без всяких уравнений, таким образом получив все возможные точки ${\displaystyle \mathbf {R} ^{n}}$, как бы мы сказали сейчас. Он распространял эту концепцию в статьях, опубликованных в 1850-х и 1860-х годах, и она быстро развивалась. К 1867 году он начинает статью со слов: «Мы рассматриваем пространство ${\displaystyle n}$-наборы точек. [...] ". Это указывает не только на то, что он твердо держался за вещи, но и на то, что его слушатели не нуждались в длинных объяснениях этого.

Многогранники

Дальнейшая информация: Многогранник

В Theorie der Vielfachen Kontinuität он продолжает определять, что он называет полисхемы, в настоящее время называется многогранники, которые являются многомерными аналогами полигоны и многогранники. Он развивает их теорию и находит, среди прочего, многомерную версию формулы Эйлера. Он определяет правильные многогранники, т.е. ${\displaystyle n}$-мерные кузены правильных многоугольников и платоновые тела. Оказывается, их шесть в четвертом измерении и три во всех высших измерениях.

Хотя Шлефли был знаком своим коллегам во второй половине XIX века, особенно за его вклад в комплексный анализ, его ранние геометрические работы не привлекали внимания в течение многих лет. В начале ХХ века Питер Хендрик Шуте начал работать над многогранниками вместе с Алисия Буль Стотт. Она осудила результат Шлефли о правильных многогранниках только для размерности 4, а затем заново открыла его книгу. Потом Виллем Абрахам Wijthoff изучал полурегулярные многогранники, и эту работу продолжил H.S.M. Coxeter, Джон Конвей и другие. В этой области расследования, открытого Людвигом Шлефли, еще предстоит решить множество проблем.

Смотрите также

• Правильный 4-многогранник
• Шлефли двойная шестерка
• Граф Шлефли
• Ортосхема Schläfli
• Символ Шлефли

Рекомендации

• Schläfli, Ludwig (1901) [1852], Graf, J. H. (ed.), Theorie der vielfachen Kontinuität, Переиздано Монографиями исторической математики Библиотеки Корнельского университета в 2010 г. (на немецком языке), Цюрих, Базель: Georg & Co., ISBN  978-1-4297-0481-6
• [Sch] Людвиг Шлефли, Gesammelte Abhandlungen
• [DSB] Словарь научных биографий
• [ADB] Allgemeine Deutsche Biographie, Band 54, S.29–31. Биография Мориц Кантор, 1896
• [Кас] Авраам Готтхельф Кестнер, Mathematische Anfangsgründe der Analysis des Unendlichen, Геттинген, 1761 г.
  • Примечание: Это третий том книги Кестнера. Mathematische Anfangsgründe, которые можно просмотреть в Интернете на Göttinger Digitalisierungszentrum.

внешняя ссылка

• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф., "Людвиг Шлефли", Архив истории математики MacTutor, Сент-Эндрюсский университет.
• Людвиг Шлефли на Проект "Математическая генеалогия"