Сетевой анализ (электрические схемы) - Network analysis (electrical circuits)

Линейный сетевой анализ
Элементы

Составные части

Последовательные и параллельные схемы

Преобразование импеданса

Генераторные теоремы	Сеть теоремы

Методы сетевого анализа

Двухпортовые параметры

	Посмотреть разговаривать редактировать

Сеть в контексте электротехника и электроника, представляет собой набор взаимосвязанных компонентов. Сетевой анализ это процесс определения напряжений и токов на всех компонентах сети. Есть много методов для вычисления этих значений. Однако по большей части методы предполагают линейный Компоненты.За исключением случаев, когда указано, методы, описанные в этой статье, применимы только линейный сетевой анализ.

Определения

Компонент	Устройство с двумя или более терминалы в которую или из которой может течь ток.
Узел	Точка, в которой соединяются клеммы более двух компонентов. Проводник с практически нулевым сопротивлением считается узлом для целей анализа.
Ответвляться	Компонент (ы), соединяющий два узла.
Сетка	Группа ответвлений внутри сети, объединенных таким образом, чтобы сформировать полный цикл, в котором нет другого цикла.
Порт	Два терминала, в которых ток в одном идентичен току из другого.
Схема	Ток от одного вывода генератор, через компонент (ы) нагрузки и обратно в другой терминал. В этом смысле схема является однопортовой сетью, и анализировать ее несложно. Если есть какое-либо соединение с любыми другими цепями, то была сформирована нетривиальная сеть и должны существовать как минимум два порта. Часто «цепь» и «сеть» используются как синонимы, но многие аналитики оставляют термин «сеть» для обозначения идеализированной модели, состоящей из идеальных компонентов.^[1]
Функция передачи	Соотношение токов и / или напряжений между двумя портами. Чаще всего обсуждаются входной порт и выходной порт, а передаточная функция описывается как усиление или затухание.
Передаточная функция компонентов	Для двухполюсного компонента (т. Е. Однопортового компонента) ток и напряжение принимаются в качестве входа и выхода, а передаточная функция будет иметь единицы импеданса или проводимости (обычно это вопрос произвольного удобства, является ли напряжение или ток считается входом). Компонент с тремя (или более) выводами фактически имеет два (или более) порта, и передаточная функция не может быть выражена как единый импеданс. Обычный подход заключается в выражении передаточной функции в виде матрицы параметров. Эти параметры могут быть импедансами, но существует множество других подходов (см. двухпортовая сеть ).

Эквивалентные схемы

Полезной процедурой сетевого анализа является упрощение сети за счет уменьшения количества компонентов. Это можно сделать, заменив физические компоненты другими условными компонентами, имеющими такой же эффект. Конкретный метод может напрямую уменьшить количество компонентов, например, путем последовательного объединения импедансов. С другой стороны, он может просто изменить форму на ту, в которой компоненты могут быть уменьшены в более поздней операции. Например, можно преобразовать генератор напряжения в генератор тока, используя теорему Нортона, чтобы впоследствии иметь возможность комбинировать внутреннее сопротивление генератора с нагрузкой с параллельным импедансом.

А резистивная цепь это схема, содержащая только резисторы, идеально текущие источники, и идеально источники напряжения. Если источники постоянны (ОКРУГ КОЛУМБИЯ ) источников, результатом будет Цепь постоянного тока. Анализ схемы состоит из определения напряжений и токов, присутствующих в цепи. Изложенные здесь принципы решения также применимы к фазор анализ Цепи переменного тока.

Два контура называются эквивалент относительно пары терминалов, если Напряжение через терминалы и Текущий через клеммы одной сети имеют такое же соотношение, как напряжение и ток на клеммах другой сети.

Если ${ displaystyle V_ {2} = V_ {1}}$ подразумевает ${ displaystyle I_ {2} = I_ {1}}$ для всех (реальных) значений ${ displaystyle V_ {1}}$ , то по клеммам ab и xy цепь 1 и цепь 2 эквивалентны.

Приведенное выше определение является достаточным для однопортовый сеть. Для более чем одного порта необходимо определить, что токи и напряжения между всеми парами соответствующих портов должны иметь одинаковую взаимосвязь. Например, сети «звезда» и «треугольник» фактически представляют собой сети с тремя портами и, следовательно, требуют трех одновременных уравнений, чтобы полностью определить их эквивалентность.

Сопротивления последовательно и параллельно

Любая двухполюсная сеть импедансов может в конечном итоге быть уменьшена до единого импеданса путем последовательного приложения импедансов последовательно или параллельно.

Импедансы в серии: ${ displaystyle Z _ { mathrm {eq}} = Z_ {1} + Z_ {2} + , cdots , + Z_ {n}.}$

Импедансы в параллельно: ${ displaystyle { frac {1} {Z _ { mathrm {eq}}}} = { frac {1} {Z_ {1}}} + { frac {1} {Z_ {2}}} + , cdots , + { frac {1} {Z_ {n}}}.}$

Вышеупомянутое упрощено только для двух параллельных импедансов:

{ displaystyle Z _ { mathrm {eq}} = { frac {Z_ {1} Z_ {2}} {Z_ {1} + Z_ {2}}}.}

Преобразование дельта-звезда

Сеть импедансов с более чем двумя выводами не может быть сведена к одной эквивалентной схеме полного сопротивления. N-терминальную сеть в лучшем случае можно свести к п импедансы (в худшем случае ^пC₂). Для сети с тремя терминалами три импеданса могут быть выражены как сеть с тремя дельта-узлами (Δ) или сеть с четырьмя узлами звезда (Y). Эти две сети эквивалентны, и преобразования между ними описаны ниже. Обычная сеть с произвольным числом узлов не может быть уменьшена до минимального числа импедансов, используя только последовательные и параллельные комбинации. Как правило, также должны использоваться преобразования Y-Δ и Δ-Y. Для некоторых сетей расширение Y-Δ на звезда-многоугольник также могут потребоваться преобразования.

Для обеспечения эквивалентности импедансы между любой парой клемм должны быть одинаковыми для обеих сетей, в результате чего получается набор из трех одновременных уравнений. Приведенные ниже уравнения выражены как сопротивления, но в равной степени применимы и к общему случаю с импедансами.

Уравнения преобразования дельты в звезду

{ displaystyle R_ {a} = { frac {R _ { mathrm {ac}} R _ { mathrm {ab}}} {R _ { mathrm {ac}} + R _ { mathrm {ab}} + R_ { mathrm {bc}}}}}

{ displaystyle R_ {b} = { frac {R _ { mathrm {ab}} R _ { mathrm {bc}}} {R _ { mathrm {ac}} + R _ { mathrm {ab}} + R_ { mathrm {bc}}}}}

{ displaystyle R_ {c} = { frac {R _ { mathrm {bc}} R _ { mathrm {ac}}} {R _ { mathrm {ac}} + R _ { mathrm {ab}} + R_ { mathrm {bc}}}}}

Уравнения преобразования звезды в дельту

{ Displaystyle R _ { mathrm {ac}} = { frac {R_ {a} R_ {b} + R_ {b} R_ {c} + R_ {c} R_ {a}} {R_ {b}}} }

{ Displaystyle R _ { mathrm {ab}} = { frac {R_ {a} R_ {b} + R_ {b} R_ {c} + R_ {c} R_ {a}} {R_ {c}}} }

{ Displaystyle R _ { mathrm {bc}} = { frac {R_ {a} R_ {b} + R_ {b} R_ {c} + R_ {c} R_ {a}} {R_ {a}}} }

Общая форма исключения сетевого узла

Преобразования звезда-треугольник и последовательное преобразование резистора являются частными случаями общего алгоритма исключения узлов сети резисторов. Любой узел, подключенный ${ displaystyle N}$ резисторы ( ${ displaystyle R_ {1}}$ .. ${ displaystyle R_ {N}}$ ) к узлам 1 .. N можно заменить на ${ displaystyle {N choose 2}}$ резисторы, соединяющие остальные ${ displaystyle N}$ узлы. Сопротивление между любыми двумя узлами ${ displaystyle x}$ и ${ displaystyle y}$ дан кем-то:

{ displaystyle R _ { mathrm {xy}} = R_ {x} R_ {y} sum _ {i = 1} ^ {N} { frac {1} {R_ {i}}}}

Для звезды-дельта ( ${ Displaystyle N = 3}$ ) это сводится к:

{ displaystyle R _ { mathrm {ab}} = R_ {a} R_ {b} ({ frac {1} {R}} _ {a} + { frac {1} {R}} _ {b} + { frac {1} {R}} _ {c}) = { frac {R_ {a} R_ {b} (R_ {a} R_ {b} + R_ {a} R_ {c} + R_ { b} R_ {c})} {R_ {a} R_ {b} R_ {c}}} = { frac {R_ {a} R_ {b} + R_ {b} R_ {c} + R_ {c} R_ {a}} {R_ {c}}}}

Для редукции серии ( ${ Displaystyle N = 2}$ ) это сводится к:

{ displaystyle R _ { mathrm {ab}} = R_ {a} R_ {b} ({ frac {1} {R}} _ {a} + { frac {1} {R}} _ {b} ) = { frac {R_ {a} R_ {b} (R_ {a} + R_ {b})} {R_ {a} R_ {b}}} = R_ {a} + R_ {b}}

Для болтающегося резистора ( ${ Displaystyle N = 1}$ ) это приводит к устранению резистора, потому что ${ displaystyle {1 choose 2} = 0}$ .

Преобразование источника

Генератор с внутренним импедансом (то есть неидеальный генератор) может быть представлен либо как идеальный генератор напряжения, либо как идеальный генератор тока плюс импеданс. Эти две формы эквивалентны, и преобразования приведены ниже. Если две сети эквивалентны относительно клемм ab, то V и I должны быть идентичны для обеих сетей. Таким образом,

{ Displaystyle V _ { mathrm {s}} = RI _ { mathrm {s}} , !}

или же

{ displaystyle I _ { mathrm {s}} = { frac {V _ { mathrm {s}}} {R}}}

Теорема Нортона утверждает, что любую двухполюсную линейную сеть можно свести к идеальному генератору тока и параллельному сопротивлению.
Теорема Тевенина утверждает, что любая двухконтактная линейная сеть может быть уменьшена до идеального генератора напряжения плюс последовательный импеданс.

Простые сети

Некоторые очень простые сети можно анализировать без применения более систематических подходов.

Разделение напряжения последовательных компонентов

Рассмотрим n импедансов, соединенных в серии. Напряжение ${ displaystyle V_ {i}}$ через любой импеданс ${ displaystyle Z_ {i}}$ является

{ displaystyle V_ {i} = Z_ {i} I = left ({ frac {Z_ {i}} {Z_ {1} + Z_ {2} + cdots + Z_ {n}}} right) V }

Текущее разделение параллельных компонентов

Рассмотрим n импедансов, соединенных в параллельно. Электрический ток ${ displaystyle I_ {i}}$ через любое сопротивление ${ displaystyle Z_ {i}}$ является

{ displaystyle I_ {i} = left ({ frac { left ({ frac {1} {Z_ {i}}} right)} { left ({ frac {1} {Z_ {1}) }} right) + left ({ frac {1} {Z_ {2}}} right) + , cdots , + left ({ frac {1} {Z_ {n}}} right)}} right) I}

за ${ displaystyle i = 1,2, ..., n.}$

Особый случай: текущее разделение двух параллельных компонентов

{ displaystyle I_ {1} = left ({ frac {Z_ {2}} {Z_ {1} + Z_ {2}}} right) I}

{ displaystyle I_ {2} = left ({ frac {Z_ {1}} {Z_ {1} + Z_ {2}}} right) I}

Узловой анализ

1. Обозначьте все узлы в цепи. Произвольно выберите любой узел в качестве ссылки.

2. Определите переменную напряжения от каждого оставшегося узла до ссылки. Эти переменные напряжения должны быть определены как напряжение возрастает относительно опорного узла.

3. Напишите KCL уравнение для каждого узла, кроме ссылки.

4. Решите получившуюся систему уравнений.

Анализ сетки

Сетка - цикл, не содержащий внутреннего цикла.

1. Подсчитайте количество «оконных стекол» в цепи. Назначьте текущую сетку для каждой оконной панели.

2. Напишите КВЛ уравнение для каждой сетки, ток которой неизвестен.

3. Решите полученные уравнения.

Суперпозиция

В этом методе по очереди рассчитывается влияние каждого генератора. Все генераторы, кроме рассматриваемого, снимаются и замыкаются накоротко в случае генераторов напряжения или разомкнуты в случае генераторов тока. Затем рассчитывается общий ток или общее напряжение на конкретной ветви путем суммирования всех отдельных токов или напряжений.

В основе этого метода лежит предположение, что полный ток или напряжение представляет собой линейную суперпозицию его частей. Следовательно, метод нельзя использовать при наличии нелинейных компонентов. Анализ сетки и анализ узлов также неявно используют суперпозицию, поэтому они тоже применимы только к линейным цепям.^[2] Суперпозицию мощностей нельзя использовать для определения полной мощности, потребляемой элементами даже в линейных цепях. Мощность изменяется в зависимости от квадрата общего напряжения или тока, и квадрат суммы обычно не равен сумме квадратов. Полная мощность в элементе может быть найдена путем применения суперпозиции к напряжениям и току независимо друг от друга, а затем вычисления мощности из общего напряжения и тока.

Выбор метода

Выбор метода^[3] в какой-то степени дело вкуса. Если сеть особенно проста или требуется только определенный ток или напряжение, то специальное применение некоторых простых эквивалентных схем может дать ответ без обращения к более систематическим методам.

Узловой анализ: Количество переменных напряжения и, следовательно, одновременных уравнений, которые необходимо решить, равно количеству узлов минус один. Каждый источник напряжения соединен с опорным узлом уменьшает число неизвестных и уравнений на единицу.
Анализ сетки: Количество текущих переменных и, следовательно, одновременных уравнений, которые необходимо решить, равно количеству ячеек. Каждый источник тока в сетке уменьшает количество неизвестных на единицу. Анализ сетки можно использовать только с сетями, которые можно нарисовать как планарный сеть, то есть без пересекающихся компонентов.^[4]
Суперпозиция возможно, наиболее простой в концептуальном плане метод, но он быстро приводит к большому количеству уравнений и беспорядочным комбинациям импеданса по мере увеличения размера сети.

Приближения эффективной среды: Для сети, состоящей из высокой плотности случайных резисторов, точное решение для каждого отдельного элемента может быть непрактичным или невозможным. Вместо этого, эффективное сопротивление и свойства распределения тока могут быть смоделированы в терминах график меры и геометрические свойства сетей.^[5]

Функция передачи

А функция передачи выражает взаимосвязь между входом и выходом сети. Для резистивных сетей это всегда будет простое действительное число или выражение, которое сводится к действительному числу. Резистивные сети представлены системой одновременных алгебраических уравнений. Однако в общем случае линейных сетей сеть представлена системой одновременных линейных дифференциальных уравнений. В сетевом анализе вместо прямого использования дифференциальных уравнений обычной практикой является выполнение Преобразование Лапласа сначала на них, а затем выразить результат через параметр Лапласа s, который в общем случае равен сложный. Это описывается как работающее в s-домен. Непосредственная работа с уравнениями будет описана как работа во временной (или t) области, потому что результаты будут выражены как переменные во времени. Преобразование Лапласа - это математический метод преобразования между s-областью и t-областью.

Этот подход является стандартным в теория управления и полезно для определения стабильность системы, например, в усилителе с обратной связью.

Две функции передачи оконечных компонентов

Для двух конечных компонентов передаточная функция или, в более общем смысле, для нелинейных элементов, конститутивное уравнение, - это соотношение между входным током устройства и результирующим напряжением на нем. Таким образом, передаточная функция Z (s) будет иметь единицы импеданса - Ом. Для трех пассивных компонентов в электрических сетях передаточные функции:

Резистор	${ Displaystyle Z (s) = R , !}$
Индуктор	${ Displaystyle Z (s) = SL , !}$
Конденсатор	${ displaystyle Z (s) = { frac {1} {sC}}}$

Для сети, к которой подаются только устойчивые сигналы переменного тока, s заменяется на jω и результаты более знакомых значений из теории сетей переменного тока.

Резистор	${ Displaystyle Z (J omega) = R , !}$
Индуктор	${ Displaystyle Z (J omega) = J Omega L , !}$
Конденсатор	${ Displaystyle Z (J omega) = { frac {1} {J omega C}}}$

Наконец, для сети, к которой применяется только постоянный постоянный ток, s заменяется нулем и применяется теория сети постоянного тока.

Резистор	${ Displaystyle Z = R , !}$
Индуктор	${ Displaystyle Z = 0 , !}$
Конденсатор	${ Displaystyle Z = infty , !}$

Функция передачи по сети с двумя портами

Передаточные функции, как правило, в теории управления обозначаются символом H (s). Чаще всего в электронике передаточная функция определяется как отношение выходного напряжения к входному напряжению и обозначается символом A (s) или, что более часто (поскольку анализ неизменно выполняется с точки зрения синусоидальной характеристики), A (jω), поэтому который;

${ displaystyle A (j omega) = { гидроразрыва {V_ {o}} {V_ {i}}}}$

A означает затухание или усиление, в зависимости от контекста. В общем, это будет сложная функция jω, которые могут быть получены из анализа импедансов в сети и их индивидуальных передаточных функций. Иногда аналитика интересует только величина усиления, а не фазовый угол. В этом случае комплексные числа могут быть исключены из передаточной функции и записаны как;

${ displaystyle A ( omega) = left | { frac {V_ {o}} {V_ {i}}} right |}$

Два параметра порта

Концепция двухпортовой сети может быть полезна при анализе сети в качестве черный ящик подход к анализу. Поведение двухпортовой сети в более крупной сети можно полностью охарактеризовать без обязательного указания каких-либо сведений о внутренней структуре. Однако для этого необходимо иметь больше информации, чем просто A (jω), описанное выше. Можно показать, что для полной характеристики двухпортовой сети требуется четыре таких параметра. Это могут быть прямая передаточная функция, входной импеданс, обратная передаточная функция (то есть напряжение, возникающее на входе, когда напряжение подается на выход) и выходное сопротивление. Есть много других (полный список см. В основной статье), один из которых выражает все четыре параметра как импедансы. Обычно четыре параметра выражают в виде матрицы;

${ displaystyle { begin {bmatrix} V_ {1} V_ {0} end {bmatrix}} = { begin {bmatrix} z (j omega) _ {11} & z (j omega) _ { 12} z (j omega) _ {21} & z (j omega) _ {22} end {bmatrix}} { begin {bmatrix} I_ {1} I_ {0} end {bmatrix }}}$

Матрица может быть сокращена до репрезентативного элемента;

${ Displaystyle влево [Z (J омега) вправо]}$ или просто ${ Displaystyle влево [г вправо]}$

Эти концепции могут быть распространены на сети с более чем двумя портами. Однако в реальности это делается редко, потому что во многих практических случаях порты считаются либо чисто входными, либо чисто выходными. Если игнорировать функции передачи в обратном направлении, многопортовая сеть всегда может быть разложена на несколько двухпортовых сетей.

Распределенные компоненты

Если сеть состоит из дискретных компонентов, анализ с использованием двухпортовых сетей является вопросом выбора, а не существенным. Сеть всегда можно альтернативно проанализировать с точки зрения ее передаточных функций отдельных компонентов. Однако, если сеть содержит распределенные компоненты, например, в случае линия передачи, то анализ отдельных компонентов невозможен, поскольку их не существует. Самый распространенный подход к этому - смоделировать линию как двухпортовую сеть и охарактеризовать ее с помощью двухпортовых параметров (или чего-то эквивалентного им). Другой пример этого метода - моделирование несущих, пересекающих базовую область в высокочастотном транзисторе. Базовая область должна быть смоделирована как распределенное сопротивление и емкость, а не сосредоточенные компоненты.

Анализ изображений

Линии передачи и определенные типы конструкции фильтров используют метод изображения для определения своих параметров передачи. В этом методе рассматривается поведение бесконечно длинной каскадно соединенной цепочки одинаковых сетей. Затем для этой бесконечно длинной цепи рассчитываются входной и выходной импедансы, а также функции прямой и обратной передачи. Хотя теоретические значения, полученные таким образом, никогда не могут быть точно реализованы на практике, во многих случаях они служат очень хорошим приближением для поведения конечной цепи, если она не слишком короткая.

Нелинейные сети

На самом деле большинство электронных схем нелинейны. Очень немногие из них не включают полупроводниковые приборы. Они всегда нелинейны, передаточная функция идеального полупроводника p-n переход дается очень нелинейной зависимостью;

{ displaystyle i = I_ {o} (e ^ { frac {v} {V_ {T}}} - 1)}

куда;

я и v - мгновенные ток и напряжение.
я_о - произвольный параметр, называемый током обратной утечки, значение которого зависит от конструкции устройства.
V_Т - параметр, пропорциональный температуре, называемый тепловым напряжением, и равный примерно 25 мВ при комнатной температуре.

Есть много других способов появления нелинейности в сети. Все методы, использующие линейную суперпозицию, не работают, если присутствуют нелинейные компоненты. Существует несколько вариантов решения проблемы нелинейности в зависимости от типа схемы и информации, которую аналитик желает получить.

Материальные уравнения

В диод уравнение выше является примером элементное основное уравнение общего вида,

{ Displaystyle F (v, я) = 0 ,}

Это можно рассматривать как нелинейный резистор. Соответствующие определяющие уравнения для нелинейных катушек индуктивности и конденсаторов соответственно:

{ Displaystyle е (v, varphi) = 0 ,}

{ Displaystyle F (v, q) = 0 ,}

куда ж - произвольная функция, φ - накопленный магнитный поток и q - это накопленный заряд.

Существование, уникальность и стабильность

Важным аспектом нелинейного анализа является вопрос единственности. Для сети, состоящей из линейных компонентов, всегда будет одно и только одно уникальное решение для данного набора граничных условий. В нелинейных цепях это не всегда так. Например, линейный резистор с фиксированным током, приложенным к нему, имеет только одно решение для напряжения на нем. С другой стороны, нелинейная туннельный диод имеет до трех решений для напряжения при заданном токе. То есть конкретное решение для тока через диод не является уникальным, могут быть и другие, равнозначные. В некоторых случаях решения может не быть вовсе: необходимо рассмотреть вопрос о существовании решения.

Еще одно важное соображение - это вопрос стабильности. Может существовать конкретное решение, но оно может быть нестабильным и быстро отклоняться от этой точки при малейшем раздражении. Можно показать, что сеть, которая является абсолютно устойчивой для всех условий, должна иметь одно и только одно решение для каждого набора условий.^[6]

Методы

Булев анализ коммутационных сетей

Переключающее устройство - это устройство, в котором нелинейность используется для создания двух противоположных состояний. КМОП-устройства в цифровых схемах, например, имеют свой выход, подключенный либо к положительной, либо к отрицательной шине питания, и никогда не обнаруживаются где-либо между ними, за исключением переходного периода, когда устройство переключается. Здесь нелинейность рассчитана на крайнюю степень, и аналитик может воспользоваться этим фактом. Такие сети можно проанализировать с помощью Булева алгебра путем присвоения двух состояний («включено» / «выключено», «положительное» / «отрицательное» или любые другие используемые состояния) логическим константам «0» и «1».

В этом анализе переходные процессы игнорируются, как и любые незначительные расхождения между состоянием устройства и номинальным состоянием, присвоенным логическому значению. Например, логическая «1» может быть присвоена состоянию + 5В. Выход устройства может быть +4,5 В, но аналитик все равно считает это логическим "1". Производители устройств обычно указывают диапазон значений в своих таблицах данных, которые следует считать неопределенными (т.е. результат будет непредсказуемым).

Переходные процессы не совсем неинтересны аналитику. Максимальная скорость переключения определяется скоростью перехода из одного состояния в другое. К счастью для аналитика, для многих устройств большая часть перехода происходит в линейной части передаточной функции устройства, и для получения хотя бы приблизительного ответа можно применить линейный анализ.

Математически можно вывести булевы алгебры которые имеют более двух состояний. Их не так много в электронике, хотя устройства с тремя состояниями встречаются довольно часто.

Разделение анализа смещения и сигнала

Этот метод используется там, где работа схемы должна быть по существу линейной, но устройства, используемые для ее реализации, являются нелинейными. Транзисторный усилитель является примером такой сети. Суть этой методики - разделить анализ на две части. Во-первых, постоянный ток предубеждения анализируются нелинейным методом. Это устанавливает неподвижный рабочая точка схемы. Во-вторых, слабый сигнал Характеристики схемы анализируются с помощью линейного сетевого анализа. Примеры методов, которые можно использовать на обоих этапах, приведены ниже.

Графический метод анализа постоянного тока

Во многих схемах смещение постоянного тока подается на нелинейный компонент через резистор (или, возможно, сеть резисторов). Поскольку резисторы представляют собой линейные компоненты, особенно легко определить рабочую точку покоя нелинейного устройства по графику его передаточной функции. Метод заключается в следующем: из линейного анализа сети вычисляется выходная передаточная функция (то есть выходное напряжение по отношению к выходному току) для цепи резистора (ов) и генератора, управляющего ими. Это будет прямая линия (называемая линия нагрузки ) и может быть легко наложен на график передаточной функции нелинейного устройства. Точка пересечения линий - это рабочая точка покоя.

Возможно, самый простой практический метод - это вычислить (линейное) напряжение холостого хода сети и ток короткого замыкания и построить график их на передаточной функции нелинейного устройства. Прямая линия, соединяющая эти две точки, является передаточной функцией сети.

В действительности разработчик схемы пошел бы в направлении, обратном описанному. Исходя из графика, представленного в листе технических данных производителя для нелинейного устройства, разработчик должен выбрать желаемую рабочую точку, а затем вычислить значения линейных компонентов, необходимых для ее достижения.

По-прежнему можно использовать этот метод, если смещение устройства, на которое смещается, подается через другое устройство, которое само по себе является нелинейным, например диод. В этом случае, однако, график передаточной функции сети на смещаемом устройстве больше не будет прямой линией и, следовательно, будет более утомительным.

Эквивалентная схема слабого сигнала

Этот метод может использоваться там, где отклонение входных и выходных сигналов в сети остается в пределах, по существу, линейной части передаточной функции нелинейных устройств или же настолько мало, что кривую передаточной функции можно считать линейной. При наборе этих конкретных условий нелинейное устройство может быть представлено эквивалентной линейной сетью. Следует помнить, что эта эквивалентная схема является полностью условной и действительна только для малых отклонений сигнала. Это совершенно неприменимо к смещению устройства по постоянному току.

Для простого устройства с двумя выводами эквивалентная схема слабого сигнала может состоять не более чем из двух компонентов. Сопротивление, равное наклону кривой v / i в рабочей точке (называемое динамическим сопротивлением) и касательное к кривой. Генератор, потому что эта касательная, как правило, не проходит через начало координат. При большем количестве клемм требуются более сложные эквивалентные схемы.

Популярной формой указания эквивалентной схемы слабого сигнала среди производителей транзисторов является использование параметров двухпортовой сети, известных как [h] параметры. Это матрица из четырех параметров, как и в случае параметров [z], но в случае параметров [h] они представляют собой гибридную смесь импедансов, проводимых сопротивлений, усиления по току и усиления по напряжению. В этой модели трехконтактный транзистор рассматривается как двухпортовая сеть, причем один из его выводов является общим для обоих портов. Параметры [h] сильно различаются в зависимости от того, какой терминал выбран в качестве общего. Наиболее важным параметром для транзисторов обычно является коэффициент усиления по прямому току, h₂₁, в конфигурации с общим излучателем. Это обозначено h_fe в технических паспортах.

Эквивалентная схема слабого сигнала с точки зрения двухпортовых параметров приводит к концепции зависимых генераторов. То есть значение генератора напряжения или тока линейно зависит от напряжения или тока в другом месте цепи. Например, модель параметра [z] приводит к зависимым генераторам напряжения, как показано на этой диаграмме;

Эквивалентная схема параметра [z], показывающая зависимые генераторы напряжения

В схеме замещения параметров с двумя портами всегда будут зависимые генераторы. Это относится к параметрам [h], а также к параметрам [z] и любым другим параметрам. Эти зависимости должны быть сохранены при разработке уравнений в более крупном линейном сетевом анализе.

Кусочно-линейный метод

В этом методе передаточная функция нелинейного устройства разбита на области. Каждая из этих областей аппроксимируется прямой линией. Таким образом, передаточная функция будет линейной до определенной точки, где будет разрыв. После этого передаточная функция снова будет линейной, но с другим наклоном.

Хорошо известным применением этого метода является аппроксимация передаточной функции диода с pn переходом. Передаточная функция идеального диода приведена в верхней части этого (нелинейного) раздела. Однако эта формула редко используется в сетевом анализе, вместо этого используется кусочная аппроксимация. Видно, что ток диода быстро уменьшается до -I_о по мере падения напряжения. Этот ток для большинства целей настолько мал, что его можно игнорировать. С увеличением напряжения ток увеличивается экспоненциально. Диод моделируется как разомкнутая цепь до изгиба экспоненциальной кривой, а затем через эту точку как резистор, равный объемное сопротивление полупроводникового материала.

Общепринятые значения напряжения в точке перехода составляют 0,7 В для кремниевых устройств и 0,3 В для германиевых устройств. Еще более простая модель диода, иногда используемая в коммутационных приложениях, - это короткое замыкание для прямого напряжения и разрыв цепи для обратного напряжения.

Модель pn-перехода с прямым смещением, имеющего приблизительно постоянное значение 0,7 В, также является широко используемым приближением для напряжения перехода база-эмиттер транзистора в конструкции усилителя.

Кусочный метод похож на метод малого сигнала в том, что методы линейного сетевого анализа могут применяться только в том случае, если сигнал остается в определенных границах. Если сигнал пересекает точку разрыва, модель больше не пригодна для целей линейного анализа. Однако модель имеет преимущество перед слабым сигналом в том, что она в равной степени применима к сигналу и смещению постоянного тока. Следовательно, они могут быть проанализированы в рамках одних и тех же операций и могут быть линейно наложены друг на друга.

Компоненты, изменяющиеся во времени

В линейном анализе предполагается, что компоненты сети неизменны, но в некоторых схемах это не применяется, например, в генераторах развертки, усилители, управляемые напряжением, и переменная эквалайзеры. Во многих случаях изменение значения компонента является периодическим. Например, нелинейная составляющая, возбуждаемая периодическим сигналом, может быть представлена как периодически изменяющийся линейный компонент. Сидни Дарлингтон раскрыли способ анализа таких периодических изменяющихся во времени схем. Он разработал канонические формы схем, которые аналогичны каноническим формам Рональд М. Фостер и Вильгельм Кауэр используется для анализа линейных цепей.^[7]

Теория векторных цепей

Обобщение теории схем, основанной на скалярных величинах, на векторные токи является необходимостью для новых развивающихся схем, таких как спиновые схемы.^{[требуется разъяснение ]} Обобщенные переменные схемы состоят из четырех компонентов: скалярного тока и векторного спинового тока в направлениях x, y и z. Напряжения и токи становятся векторными величинами с проводимостью, описываемой как матрица спиновой проводимости 4x4.^{[нужна цитата ]}

Смотрите также

внешняя ссылка

Методы анализа цепей - включает анализ узлов / сеток, суперпозицию и преобразование венина / нортона
Узловой анализ схем операционного усилителя
Анализ резистивных цепей
Законы, примеры и решения, связанные с анализом цепей
Самин Ахмед Хан, Теоретико-множественный подход к резисторным сетям, Физическое образование, Том 29, №4, номер статьи: 5 (октябрь – декабрь 2013 г.).

[1] Белевич В (Май 1962 г.). «Краткое изложение истории теории схем». Труды IRE. 50 (5): 849. Дои:10.1109 / JRPROC.1962.288301. S2CID 51666316. цитирует «Стандарты IRE на схемы: определения терминов для линейных пассивных взаимно неизменных во времени сетей, 1960». Труды IRE. 48 (9): 1609. Сентябрь 1960 г. Дои:10.1109 / JRPROC.1960.287676.чтобы оправдать это определение.
Сидни Дарлингтон Дарлингтон С (1984). «История синтеза сетей и теории фильтров для схем, состоящих из резисторов, катушек индуктивности и конденсаторов». IEEE Trans. Схемы и системы. 31 (1): 4. Дои:10.1109 / TCS.1984.1085415.
следует за Белевичем, но отмечает, что теперь также много разговорных употреблений слова «сеть».

[2] Вай-Кай Чен, Анализ схем и теория усилителя обратной связи, п. 6-14, CRC Press, 2005 ISBN 1420037277.

[3] Нильссон, Дж. В, Ридель, С. А. (2007). Электрические схемы (8-е изд.). Пирсон Прентис Холл. С. 112–113. ISBN 978-0-13-198925-2.CS1 maint: несколько имен: список авторов (связь)

[4] Нильссон, Дж. В, Ридель, С. А. (2007). Электрические схемы (8-е изд.). Пирсон Прентис Холл. п. 94. ISBN 978-0-13-198925-2.CS1 maint: несколько имен: список авторов (связь)

[5] Кумар, Анкуш; Видхьядхираджа, Н. С .; Кулкарни, Г.У. (2017). «Распределение тока в проводящих сетях из нанопроволоки». Журнал прикладной физики. 122 (4): 045101. Bibcode:2017JAP ... 122d5101K. Дои:10.1063/1.4985792.

[6] Лиляна Трайкович, «Нелинейные схемы», Справочник по электротехнике (Ред: Вай-Кай Чен), стр. 79–81, Academic Press, 2005. ISBN 0-12-170960-4

[7] Патент США 3265973, Сидни Дарлингтон, Ирвин В. Сандберг, «Синтез двухпортовых сетей с периодически изменяющимися во времени элементами», выпущенный 9 августа 1966 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]