Знаки плюс и минус - Plus and minus signs

Смотрите также Вычитание, Минус (значения), Положительный знак (астрология), Отрицательный знак (астрология), или же Плюс-минус (значения). Относительно символа «±» см. Знак плюс-минус.

+  −
Знаки плюс и минус
ВUnicode	U + 002B + ЗНАК ПЛЮС (HTML+ · & плюс;) U + 2212 − МИНУСНЫЙ ЗНАК (HTML− · &минус;)
Связанный
Смотрите также	U + 00B1 ± ЗНАК ПЛЮС-МИНУС U + 2213 ∓ ЗНАК МИНУС-ИЛИ-ПЛЮС U + 2052 ⁒ КОММЕРЧЕСКИЙ МИНУС ЗНАК
Отличается от
Отличается от	U + 002D - ДЕФЕН-МИНУС U + 2010 ‐ ДЕФИС (много)  - Бросаться

В знаки плюс и минус, + и −, находятся математические символы используется для представления понятий положительный и отрицательный а также операции добавление и вычитание (которые соответствуют сумма и разница, соответственно).^[1][2] Их использование распространилось на многие другие значения, более или менее аналогичные. Плюс и минус находятся латинский термины, означающие «больше» и «меньше» соответственно.

История

Хотя теперь знаки кажутся такими же знакомыми, как алфавит или Индуистско-арабские цифры, они не очень древние. В Египетский иероглифический знак для сложения, например, напоминал пару ног, идущих в том направлении, в котором был написан текст (Египтянин можно было писать справа налево или слева направо) с обратным знаком, указывающим на вычитание:^[3]

или же

Николь Орем рукописи XIV века показывают, что может быть одним из самых ранних применений + в знак плюса.^[4]

В Европе начала 15 века обычно использовались буквы «П» и «М».^[5][6]Символы (P с чертой, п, за пиù (подробнее), т.е. плюс, и M с чертой, м;, за я нет (меньше), т.е. минус) впервые появился в Лука Пачоли компендиум по математике, Сумма арифметики, геометрии, пропорциональности и пропорциональности, впервые напечатано и опубликовано в Венеция в 1494 г.^[7]

В + знак - это упрощение латинский: et (сравнимо с эволюцией амперсанд &).^[8] В − может быть получен из тильда пишется поверх ⟨m⟩, когда используется для обозначения вычитания; или это может происходить от сокращенной версии самой буквы m.^[9]

В своем трактате 1489 г. Йоханнес Видманн сослался на символы − и + в качестве минус и мер (Современный немецкий Mehr; "более"): "was - ist, das ist minus, und das + ist das mer".^[10] Они не использовались в трактате для сложения и вычитания, но использовались для обозначения излишка и дефицита; их первое использование в их современном понимании появляется в книге Хенрик Грамматеус в 1518 г.^[11][12]

Роберт Рекорд, дизайнер знак равенства, ввел плюс и минус в Британию в 1557 г. Точильный камень Витте:^[13] «Есть два других знака, которые часто используются, первое сделано так + и означает большее, второе - так сделано - и означает меньшее».

Знак плюс

"+" перенаправляется сюда. Для использования в других целях см. + (значения).

Знак плюс, +, это бинарный оператор это указывает добавление, как в 2 + 3 = 5. Он также может служить унарный оператор что оставляет его операнд без изменений (+Икс означает то же, что и Икс). Это обозначение можно использовать, когда нужно подчеркнуть положительность числа, особенно в отличие от отрицательные числа (+5 против −5).

Знак плюс может также указывать на многие другие операции в зависимости от рассматриваемой математической системы. Много алгебраические структуры, Такие как векторные пространства и матричные кольца, имеют некоторую операцию, которая называется сложением или эквивалентна ей.^[14] Хотя принято использовать знак плюса только для обозначения коммутативные операции.^[15]

Этот символ также используется в химия и физика. Подробнее см. § Другое использование.

Знак минус

"-" перенаправляется сюда. Не следует путать с Дефис, Дефис-минус, или же Бросаться.

Знак минус, −, имеет три основных применения в математике:^[16]

1. В вычитание оператор: a бинарный оператор для обозначения операции вычитания, как в случае 5 - 3 = 2. Вычитание является обратным сложению.^[2]
2. В функция чей ценить для любого настоящий или же сложный аргумент это Противоположное число этого аргумента. Например, если Икс = 3, тогда −Икс = −3, но если Икс = −3, тогда −Икс = +3. По аналогии, −(−Икс) = Икс.
3. А префикс числовой константы. Когда он помещается непосредственно перед беззнаковой цифрой, комбинация именует отрицательное число, аддитивно обратное положительному числу, которое в противном случае назвала бы эта цифра. В этом использовании '−5'полукруг' называет число так же, как 'полукруг' называет геометрическую фигуру, с оговоркой, что 'semi' не может использоваться отдельно в качестве имени функции.

Во многих контекстах не имеет значения, предназначено ли второе или третье из этих употреблений. −5 одинаковое число в любом случае. Иногда это действительно имеет значение꞉ язык программирования APL использует повышенный знак минус ¯, (Unicode U + 00AF) в качестве префикса, а не функции, чтобы интерпретатор APL имел меньше работы при использовании ¯5 как число −5 вместо того, чтобы инвертировать константу 5 с помощью знака минус, который обозначает функция (пункт 2 выше). Как описано в следующем разделе, некоторые преподаватели считают важным, чтобы учащиеся начальной школы осознали, что отрицательные числа - это подлинные сущности, которым можно давать имена, и поэтому использовали поднятый минус в названии отрицательного числа. Точно так же в языке выражений, используемом Инструменты Техаса графические калькуляторы (по крайней мере, ранние модели, включая ТИ-81 и ТИ-82 ), знак минус используется в отрицательных числах (например, ⁻3 в результате 2 − 5).

Все три использования могут быть обозначены как «минус» в повседневной речи, хотя бинарный оператор иногда читается как «забрать».^[17] В большинстве англоязычных стран −5 (например) обычно обозначается как «минус пять», но в современном американском использовании это обычно называется «отрицательная пятерка»; здесь «минус» может использоваться ораторами, родившимися до 1950 года, и до сих пор популярен в некоторых контекстах, но «отрицательный» обычно преподается как единственно правильное чтение.^[18] Кроме того, несколько учебников в США поощряют −x быть прочитанным как "противоположность Икс"или" аддитивная инверсия Икс"- чтобы не создавалось впечатление, что −x обязательно отрицательно (поскольку Икс сам может уже быть отрицательным)^[19]

В математике и большинстве языков программирования правила порядок действий значит, что −5² равно −25: Возведение в степень связывает сильнее, чем унарный минус, который связывает сильнее, чем умножение или деление. Однако в некоторых языках программирования (Майкрософт Эксель в частности), унарные операторы связываются сильнее всего, поэтому в этих случаях −5^2 25, но 0−5^2 равно -25.^[20]

Как и знак плюса, знак минус также используется в химия и физика. Подробнее см. § Другое использование ниже.

Использование в начальном образовании

Некоторые учителя начальных классов используют знаки плюса и минуса перед числами, чтобы показать, что это положительные или отрицательные числа.^[21] Например, вычитание −5 из 3 может быть прочитано как «три положительных, убрать отрицательные 5» и отображаться как

3 − ⁻5 становится 3 + 5 = 8,

или даже как

⁺3 − ⁻5 становится ⁺3 + ⁺5 = ⁺8.

Использовать как квалификатор

В системах выставления оценок (например, на экзаменах) знак «плюс» означает оценку на один уровень выше, а знак «минус» - оценку ниже. Например, B− («В минус») на одну ступень ниже, чем B. В некоторых случаях это расширяется до двух знаков плюс или минус (например, А ++ будучи на два класса выше, чем А).

Положительные и отрицательные иногда сокращаются как + ве и −ve.^[22]

Математика

В математике односторонний предел Икс→а⁺ средства Икс подходы а справа (т. е. правый предел), и Икс→а⁻ средства Икс подходы а слева (т.е. левый предел).^[23] Например, 1/Икс→+${\displaystyle \infty }$ в качестве Икс→0⁺ но 1/Икс→−${\displaystyle \infty }$ в качестве Икс→0⁻.

Кровь

Группы крови часто дополняются знаком плюс или минус, чтобы указать на наличие или отсутствие Резус-фактор. Например, A + означает Кровь типа А с присутствующим резус-фактором, а B- означает кровь B-группы без резус-фактора.

Музыка

В музыке дополненные аккорды обозначаются знаком плюс, хотя эта практика не универсальна (поскольку существуют другие методы написания этих аккордов). Например, «C +» читается как «усиленный аккорд до C». Иногда плюс записывают как надстрочный индекс.

Использование в вычислениях

Помимо обычного математического использования, знаки «плюс» и «минус» могут использоваться для ряда других целей в вычислениях.

Знаки плюс и минус часто используются в в виде дерева на экране компьютера - чтобы показать, свернута папка или нет.

В некоторых языках программирования конкатенация из струны написано "а" + "б", и приводит к "ab".

В большинстве языков программирования вычитание и отрицание обозначаются ASCII. дефис-минус персонаж, -. В APL знак минуса (Unicode U + 00AF) используется для обозначения отрицательного числа, как в ¯3. Пока в J отрицательное число обозначается подчеркивать, как в _5.

В C и некоторых других языках программирования два знака плюс указывают оператор приращения и два знака минус - декремент; положение оператора до или после переменной указывает, читается ли из нее новое или старое значение. Например, если x равно 6, то у = х ++ увеличивает x до 7, но устанавливает y на 6, тогда как у = ++ х установит для x и y значение 7. В дальнейшем, ++ иногда используется в компьютерной терминологии для обозначения улучшения, например, в названии языка C ++.

В обычные выражения, + часто используется для обозначения «1 или более» в шаблоне, который необходимо сопоставить. Например, х + означает «одна или несколько букв х».

В математике нет понятия отрицательного нуля, но в вычислениях −0 может иметь представление, отличное от нуля. в Стандарт IEEE с плавающей запятой, 1 / −0 равно отрицательная бесконечность (−${\displaystyle \infty }$), тогда как 1/0 - это положительная бесконечность (${\displaystyle \infty }$ ).

Другое использование

В физике использование знаков плюс и минус для разных электрические заряды был представлен Георг Кристоф Лихтенберг.

В химии надстрочные знаки плюс и минус используются для обозначения иона с положительным или отрицательным зарядом 1 (например, NH+
4 ). Если заряд больше 1, перед знаком пишется число, обозначающее заряд (как в SO2−
4 ). Знак минус также используется вместо в тире, для одинарная ковалентная связь между двумя атомами, как в скелетная формула.^{[нужна цитата ]}

в Международный фонетический алфавит, подписанный знаки плюс и минус используются как диакритические знаки для обозначения выдвинутые или втянутые суставы звуков речи.

Знак минус также используется как тональная буква в орфографии Дэн, Крумен, Караборо, Мван, Ван, Yaouré, Мы, Ньябва и Годье.^[24] Символ Unicode, используемый для тональной буквы (U + 02D7), отличается от математического знака минус.

в алгебраическая запись используется для записи игр шахматы, знак плюс + используется для обозначения хода, который ставит оппонента в проверить, а двойной плюс ++ иногда используется для обозначения двойная проверка. Комбинации знаков плюс и минус используются для оценки хода (+/−, + / =, = / +, - / +).

В лингвистике верхний индекс плюс ⁺ иногда заменяет звездочка, что означает непроверенный лингвистическая реконструкция.

В ботанические названия, знак плюс означает прививка-химера.

При написании телефонные номера, знак «плюс» обозначает клавиши, необходимые для набора номера из страны, например «00» при звонке из США.

Коды символов

- + −
сравнение дефис-минус, плюс, минус

Читать	Характер	Unicode	ASCII	в URL	HTML обозначения
Плюс	+	U + 002B	+	% 2B	& плюс;
Минус	−	U + 2212		% E2% 88% 92	&минус; & # x2212; & # 8722;
Дефис-минус	-	U + 002D	-	% 2D
Маленький дефис-минус	﹣	U + FE63		% EF% B9% A3	& # xfe63; & # 65123;
Полная ширина Plus	＋	U + FF0B		% EF% BC% 8B	& # xff0b; & # 65291;
Дефис во всю ширину с минусом	－	U + FF0D		% EF% BC% 8D	& # xff0d; & # 65293;

В знак дефис-минус, -, это оригинал ASCII версия знака минус, который удваивается как дефис. Обычно он короче по длине, чем знак плюса, и часто имеет высоту, отличную от поперечной полосы знака плюс. Его можно использовать как замену истинного знака минус, когда набор символов ограничен ASCII. Большинство языков программирования и другие машиночитаемые языки делают это, поскольку ASCII обычно доступен как подмножество большинства кодировок символов, а U + 2212 - только функция Unicode. Также несколько других программ, используемых для расчетов, не принимают минус U + 2212. Например, вставка = 3–2 в Excel или 3–2 = в калькулятор Windows не сработает. Настоящий минус отсутствует на большинстве раскладки клавиатуры.

Существует коммерческий знак минус, ⁒, который используется в Германии и Польше. Символ ÷ используется для обозначения вычитания в Норвегии.

Подробнее о различиях между знаками минус и тире см. Тире § Подобные символы Unicode.

Альтернативный знак плюса

Смотрите также: Вверх галс

А Еврейский традиция, которая восходит как минимум к 19 веку, - писать плюс используя символ ﬩.^[25] Эта практика была принята в Израильский школ и до сих пор является обычным явлением в начальные школы (включая светский школ), но в меньшем количестве средние школы.^[26] Он также иногда используется в книгах религиозных авторов, но в большинстве книг для взрослых используется международный символ. +. Причина такой практики в том, что она избегает написания символа. + это похоже на Христианский крест.^[25][26] Unicode имеет этот символ в позиции U + FB29 ﬩ ИВРЕЙСКАЯ БУКВА АЛЬТЕРНАТИВНЫЙ ЗНАК ПЛЮС.^[27]

Смотрите также

• En тире, тире, похожее на символ вычитания, но используется для разных целей
• Таблица математических символов

Ссылки и сноски

1. «Список арифметических и общих математических символов». Математическое хранилище. 2020-03-17. Получено 2020-08-26.
2. Вайсштейн, Эрик В. «Вычитание». mathworld.wolfram.com. Получено 2020-08-26.
3. Карпинский, Луис К. (1917). «Развитие алгебры у египтян и вавилонян». Американский математический ежемесячник. 24 (6): 257–265. Дои:10.2307/2973180. JSTOR  2973180. МИСТЕР  1518824.
4. Рождение символов - Здена Лустигова, факультет математики и физики Карлова университета, Прага В архиве 2013-07-08 в Archive.today
5. Лей, Вилли (апрель 1965 г.). «Символически говорящий». Довожу до вашего сведения. Галактика Научная фантастика. С. 57–67.
6. Столлингс, Линн (май 2000 г.). «Краткая история алгебраических обозначений». Школьные науки и математика. Получено 13 апреля 2009.
7. Сангстер, Алан; Стоунер, Грег; Маккарти, Патрисия (2008). "Рынок Summa Arithmetica Луки Пачоли" (PDF). Журнал историков бухгалтерского учета. 35 (1): 111–134 [стр. 115]. Дои:10.2308/0148-4184.35.1.111.
8. Каджори, Флориан (1928). «Происхождение и значения знаков + и -». История математических обозначений, Vol. 1. Компания Open Court, Издательства.
9. Райт, Д. Франклин; Новый, Билл Д. (2000). Промежуточная алгебра (4-е изд.). Томсон обучения. п. 1. Знак минус или черта - считается производным от привычки ранних писцов использовать черту для обозначения буквы m.
10. "плюс". Оксфордский словарь английского языка (Интернет-изд.). Издательство Оксфордского университета. (Подписка или членство участвующего учреждения требуется.)
11. Смит, Д. (1951). История математики. 1. Courier Dover Publications. С. 258, 330. ISBN  0486204308.
12. Самые ранние случаи использования различных математических символов
13. Кахори, Флориан (2007), История математических обозначений, Козимо, стр. 164, г. ISBN  9781602066847.
14. «Исчерпывающий список символов алгебры». Математическое хранилище. 2020-03-25. Получено 2020-08-26.
15. Фрали, Джон Б. (1989). Первый курс абстрактной алгебры (4-е изд.). Соединенные Штаты: Эддисон-Уэсли. п. 52. ISBN  0-201-52821-5.
16. Анри Пиччиотто (1990). Лаборатория алгебры. Творческие публикации. п. 9. ISBN  978-0-88488-964-9.
17. «Вычитание». www.mathsisfun.com. Получено 2020-08-26.
18. Шварцман, Стивен (1994). Слова математики. Математическая ассоциация Америки. п.136.
19. Уилер, Рюрик Э. (2001). Современная математика (11-е изд.). п. 171.
20. «Операторы вычислений Microsoft Office Excel и их приоритет». Архивировано из оригинал на 2009-08-11. Получено 2009-07-29.
21. Грант П. Виггинс; Джей МакТиг (2005). Понимание по замыслу. Публикации ACSD. п.210. ISBN  1-4166-0035-3.
22. Castledine, Джордж; Близко, Энн (2009). Оксфордский справочник по уходу за взрослыми. Издательство Оксфордского университета. п. xvii. ISBN  9780191039676..
23. «Список математических и аналитических символов». Математическое хранилище. 2020-05-11. Получено 2020-08-26.
24. Хартелл, Ронда Л., изд. (1993), Алфавиты Африки. Дакар: ЮНЕСКО и SIL.
25. Кауфманн Колер (1901–1906). "Крест". В Сайрус Адлер; и другие. (ред.). Еврейская энциклопедия.
26. Христианско-еврейский диалог: теологические основы Питера фон дер Остен-Сакена (1986 - Fortress Press) ISBN  0-8006-0771-6 «В Израиле знак« плюс », используемый в математике, представлен горизонтальной чертой с вертикальным крючком вместо знака, который обычно используется во всем мире, потому что последний напоминает крест». (Стр.96)
27. Справочная страница Unicode U + FB29 Этот знак плюса также используется на кнопках управления на отдельных сиденьях на борту самолета El Al Israel Airlines.

внешняя ссылка

• Словарное определение знак плюс в Викисловарь
• Словарное определение знак минус в Викисловарь